【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第2章 推理与证明（课时作业+单元综合检测）（打包8套）新人教A版选修2-2
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第2章 推理与证明（课时作业+单元综合检测）（打包8套）新人教A版选修2-2,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,推理,证明,课时,作业,功课,单元,综合,检测,打包,新人,选修
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- 1 - 第二章 推理与证明 (B) (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第 36 颗珠子的颜色 应该是 ( ) A白色 B黑色 C白色可能性大 D黑色可能性大 2已知扇形的弧长为 l，半径为 r，类比三角形的面积公式： S 底 高2 ，可推知扇形面 积公式 S 扇 等于 ( ) D不可类比 3设凸 n 边形的内角和为 f(n)，则 f(n 1) f(n)等于 ( ) A B (n 2) C D 2 4 “ 四边形 矩形， 四边形 对角线相等 ” 以上推理的大前提是 ( ) A正方形都是对角线相等的四边形 B矩形都是对角线相等的四边形 C等腰梯形都是对角线相等的四边形 D矩形都是对边平行且相等的四边形 5设 f(x)是定义在正整数集上的函数，且 f(x)满足： “ 当 f(k) 可推出 f(k 1)( k 1)2成立 ” ，那么，下列命题总成立的是 ( ) A若 f(3)9 成立，则当 k1 时，均有 f(k) B若 f(5)25 成立，则当 k5 时，均有 f(k) C若 f(7)2)， q 2 4a 2 (a2)，则 ( ) A pq B 1a 1b 1 ) A一定是正数 B一定是负数 C可能是零 D正、负不能确定 8如果 x0， y0， x y 2，则 x y 的最小值是 ( ) B 2 3 2 C 1 3 D 2 3 - 2 - 9设 f(n) 1n 1 1n 2 12n(n N*)，那么 f(n 1) f(n)等于 ( ) A. 12n 1 B. 12n 2 C. 12n 1 12n 2 D. 12n 1 12n 2 10平面内原有 k 条直线，它们的交点个数记为 f(k)，则增加了一条直线后，它们的交 点个数最多为 ( ) A f(k) k B f(k) 1 C f(k) k 1 D k f(k) 11三个实数 a， b， c 不全为 0 的充要 条件是 ( ) A a， b， c 都不是 0 B a， b， c 中至多有一个是 0 C a， b， c 中只有一个是 0 D a， b， c 中至少有一个不是 0 12某人在上楼梯时，一步上一个台阶或两个台阶，设他从平地上到第一级台阶时有 f(1) 种走法，从平地上到第二级台阶时有 f(2)种走法， 则他从平地上到第 n (n3) 级台阶 时的走法 f(n)等于 ( ) A f(n 1) 1 B f(n 2) 2 C f(n 2) 1 D f(n 1) f(n 2) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13已知 3， 6，且 2 1 _. 14若不等式 ( 1) 1(x) f1fn(x) (1)求 f2(x)、 f3(x)； (2)猜想 fn(x)的表达式，并证明 - 4 - 20 (12 分 )在不等边 ， A 是最小角， 求证： 此对于任意的 k4 ， 有 f(k) 6 A p a 1a 2 a 2 1a 2 24 ， q 2 4a 2 2 (a 2)2 22)， pq. 7 B (a b c)2 0， 12(， 1a 1b 1c ， y0， x y 2， 则 2 (x y) x ， (x y)2 4(x y) 80 ， x y2 3 2 或 x y 2 2 3. x0， y0， x y 的最小值为 2 3 2. - 6 - 9 D f(n 1) f(n) ( 1n 2 1n 3 12n 12n 1 12n 2) ( 1n 1 1n 2 12n) 12n 1 12n 2 1n 1 12n 1 12n 2. 10 A 增加一条直线后，最多和原来的 k 条直线都相交，有 k 个交点，所以交点个数 最多为 f(k) k. 11 D 12 D 到第 n 级台阶可分两类：从第 n 2 级一步到第 n 级有 f(n 2)种走法，从第 n 1 级到第 n 级有 f(n 1)种走法，共有 f(n 1) f(n 2)种走法 13 3 解析 3， 6， 3， 3， 6， 3， 3， 6，归纳出每 6 项一个循环，则 3. 14 2 a 2 1n， 而 2 1 f2(x)2 f3(x)2223(2)猜想 fn(x) 下面用数学归纳法证明： 当 n 1 时，命题显然成立 假设当 n k 时， fk(x) 那么 1(x)k 1这就是说，当 n k 1 时命题成立 由 ，可知 fn(x) n N*均成立 20证明 假设 A60 ， A 是不等边三角形 最小角 (不妨设 C 为最大角 )， BA60 ， CA60 ， A B C180 ，与三角形内角和等于 180 矛盾， 假设错误，原结论成立，即 所以 3， 9. 所以 d 9 33 2， 1，即 2n 1. 因为 1 12以 23. 当 n2 时， 1 1 121， 所以 1 1 12 1 121 ， 化简得 131. 所以 首项为 23，公比为 13的等比数列， 即 23 13 n 1 23n. 所以 2n 1， 23n. (2)因 为 1 2n 12 n 所以 1 (n 1)2， 13下面比较 1n 1的大小： 当 n 1 时， 132， 4，所以 1 猜想： n4 时， 1n 1. 下面用数学归纳法证明： 当 n 4 时，已证 假设当 n k (k N*， k4) 时， 1k 1，即3k 1)2， 那么， 11 3k 12 33
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