【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程（课时作业+单元综合检测）（打包11套）新
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11
十一
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程（课时作业+单元综合检测）（打包11套）新,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,圆锥曲线,方程,课时,作业,功课,单元,综合,检测,打包,11,十一
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1 第二章 圆锥曲线与方程单元检测（ B 卷） (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1中心在原点，焦点在 x 轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 ( ) 1 1 1 1 2平面内有定点 A、 B 及动点 P，设命题甲是 “| |定值 ” ，命题乙是 “ 点 、 B 为焦点的椭圆 ” ，那么甲是乙的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3设 a0 ， a R，则抛物线 y ) A. 0 B. 0， 12a C. 0 D. 0， 14a 4已知 M( 2,0)， N(2,0)，则以 斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程是( ) A 2 B 4 C 2(x2) D 4(x2) 5已知椭圆 1 (ab0)有两个顶点在直线 x 2y 2 上，则此椭圆的焦点坐标是( ) A ( 3， 0) B (0， 3) C ( 5， 0) D (0， 5) 6设椭圆 1 1 (m1)上一点 P 到其左焦点 的距离为 3，到右焦点的距离为 1，则椭圆的离心率为 ( ) A. 22 C. 2 12 已知双曲线的方程为 1，点 A， B 在双曲线的右支上，线段 过双曲线的右焦点 | m， ) A 2a 2m B 4a 2m C a m D 2a 4m 8已知抛物线 4x 上的点 P 到抛物线的准线的距离为 直线 3x 4y 9 0 的距离为 ) C 2 D. 55 9设点 A 为抛物线 4x 上一点，点 B(1,0)，且 | 1，则 A 的横坐标的值为 ( ) A 2 B 0 C 2 或 0 D 2 或 2 10从抛物线 8x 上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且 | 5，设抛物线的焦点为 F，则 面积为 ( ) A 5 6 B 6 5 2 C 10 2 D 5 2 11若直线 y 2 与抛物线 8x 交于 A， B 两个不同的点，且 中点的横坐标为 2，则 k 等于 ( ) A 2 或 1 B 1 C 2 D 1 5 12设 1 的左、右焦点若点 P 在双曲线上，且 1 20，则 | 1 2等于 ( ) A 3 B 6 C 1 D 2 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13以等腰直角 两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为_ 14已知抛物线 C： 2p0)，过焦点 F 且斜率为 k (k0)的直线与 C 相交于 A、 3则 k _. 15已知抛物线 2p0)，过点 M(p,0)的直线与抛物线交于 A、 _. 16已知过抛物线 4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、 B 两点， | 2，则 | _. 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 ) 17 (10 分 )求与椭圆 1 有公共焦点，并且离心率为52 的双曲线方程 3 18 (12 分 )已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 1 的右焦点 F 交椭圆于 A、 B 两点，求弦 长 19.(12 分 )已知两个定点 A( 1,0)、 B(2,0)，求使 2 点 M 的轨迹方程 4 20 (12 分 )已知点 A(0， 2)， B(0,4)，动点 P(x， y)满足 8. (1)求动点 P 的轨迹方程； (2)设 (1)中所求轨迹与直线 y x 2 交于 C、 D 两点求证： 为原点 ) 21.(12 分 )已知抛物线 C： 2px(p0)过点 A(1， 2) (1)求抛物线 C 的方程，并求其准线方程 (2)是否存在平行于 为坐标原点 )的直线 l，使得直线 l 与抛物线 C 有公共点，且直线 l 的距离等于 55 ？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 22 (12 分 )已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物 5 线 y 14心率为 2 55 . (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A， B 两点，交 y 轴于点 M，若 求 m n 的值 第二章 圆锥曲线与方程 (B) 1 A 2a 18， 两焦点恰好将长轴三等分， 2c 132 a 6， a 9， c 3， 72， 故椭圆的方程为 1. 2 B 点 P 在线段 时 | |定值，但点 P 轨迹不是椭圆，反之成立，故选B. 3 D 4 D P 在以 直径的圆上 5 A 6 B 2a 3 1 4. a 2， 又 c 1， 离心率 e 12. 7 B A， B 在双曲线的右支上， | | 2a， | | 2a， | (| | 4a， | | 4a m， a m m 4a 2m. 8 A 如图所示过点 F 作 直于直线 3x 4y 9 0，当 P 点为直线 抛物线的交点时， 3 9|5 125 . 6 9 B 由题意 B 为抛物线的焦点令 A 的横坐标为 | 1 1， 0. 10 A 11 C 由 y 28x 消去 y 得， 4(k 2)x 4 0， 故 4(k 2)2 4 64(1 k)0， 解得 k 1，由 k 4， 解得 k 1 或 k 2，又 k 1，故 k 2. 12 B 因为 0，所以 ， 则 |2 |2 | 436， 故 | |2 |2 2 |2 36，所以 | | . 13. 22 或 2 1 解析 设椭圆的长半轴长为 a，短半轴长为 b，半焦距为 c，当以两锐角顶点为焦点时 ，因为三角形为等腰直角三角形，故有 b c，此时可求得离心率 e 2 ；同理，当以一直角顶点和一锐角顶点为焦点时， 设直角边长为 m，故有 2c m,2a (1 2)m， 所以，离心率 e 2m 2 m 2 1. 14. 3 解析 设直线 l 为抛物线的准 线，过 A， B 分别作 l， B 作 直于 ，则 | | | |由 3 | 12， 60 ， 3. 即 k 3. 15 6 2 解析 设点 A， B 的横坐标分别是 依题意有焦点 F(1,0)， | 1 2，1，直线 方程是 x 1，故 | | 2. 17解 由椭圆方程为 1，知长半轴长 3，短半轴长 2，焦距的一半 5， 焦点是 5， 0)， 5， 0)，因此双曲线的焦点也是 5， 0)， 5， 0)，设双曲线方程为 1 (a0， b0)，由题设条件及双曲线的性质，得 c 52，解得 a 2b 1 ， 7 故所求双曲线的方程为 1. 18解 设 A、 B 的坐标分别为 A( B( 由椭圆的方程知 4， 1， 3， F( 3， 0) 直线 l 的方程为 y x 3. 将 代入 1，化简整理得 58 3x 8 0， 8 35 ， 85， | 1 1 8 35 2 4 85 85. 19解 设动点 M 的坐标为 (x， y) 设 ， ，即 2 ， ，则 21 (1)如图 (1)，当点 M 在 x 轴上方时， 1， x， 将其代入 式并整理得 33 (x0， y0)； (2)如图 (2)，当点 M 在 x 轴的下方时， 1， x， 将其代入 式并整理得 33 (x0， 设 C、 D 两点的坐标分别为 ( ( 则有 2， 4. 而 2， 2， (2)(2) 2( 4 4， 8 1， 21解 (1)将 (1， 2)代入 2 得 ( 2)2 2p1 ，所以 p 2. 故所求的抛物线 C 的方程为 4x，其准线方程为 x 1. (2)假设存在符合题意的直线 l， 其方程为 y 2x t. 由 y 2x t，4x 得 2y 2t 0. 因为直线 l 与抛物线 C 有公共点， 所以 4 8t0 ，解得 t 12. 另一方面，由直线 l 的距离 d 55 可得 |t|5 15，解得 t 1. 因为 1 12， ) ， 1 12， ) ， 所以符合题意的直线 l 存在，其方程为 2x y 1 0. 22解 (1)设椭圆 C 的方程为 1 (ab0) 抛物线方程可化为 4y，其焦点为 (0,1)， 则椭圆 C 的一个顶点为 (0,1)，即 b 1. 由 e 2 55 . 得 5，所以椭圆 C 的标准方程为 1. (2)易求出椭
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