【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程（课时作业+单元综合检测）（打包14套）苏教版选修2-1 (1)
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程（课时作业+单元综合检测）（打包14套）苏教版选修2-1 (1),步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,圆锥曲线,方程,课时,作业,功课,单元,综合,检测,打包,14,苏教版,选修
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1 曲线的几何性质 课时目标 1双曲线的几何性质 标准方程 1 (a0， b0) 1 (a0， b0) 图形 性质 焦点 焦距 范围 对称性 顶点 轴长 实轴长 _，虚轴长 _ 离心率 渐近线 2.(1)双曲线的对称中心叫做双曲线的 _； (2)双曲线 1 的两个顶点为 a,0)、 A2(a,0)设 ， b)、 ， b)，线段 做双曲线的 _，它的长等于 2a， a 叫做双曲线的实半轴长，线段 _，它的长等于 2b， b 叫做双曲线的虚半轴长实轴和虚轴等长的双曲线叫做 _双曲线，等轴双曲线的渐近线方程为 _ (3)当双曲线的离心率 e 由小变大时，双曲线的形状就从扁狭逐渐变得 _，原因是 1，当 e 增大时， 近线的斜率的绝对值 _ 一、 填空题 1设双曲线 1(a0， b0)的虚轴长为 2，焦距为 2 3，则双曲线的渐近线方程为 _ 2以双曲线 1 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是_ 3双曲线与椭圆 41 有相同 的焦点，它的一条渐近线方程为 y 2x，则双曲线的方程为 _ 4已知双曲线 1 (a0， b0)的左、右焦点分别为 P 是双曲线上一点，且 F 2， F 2 4双曲线的离心率是 _. 5已知双曲线 1 (a0， b0)的左、右焦点分别为 P 在双曲线的右支上，且 4此双曲线的离心率 e 的最大值为 _ 2 6两个正数 a、 b 的等差中项是 52，一个等比中项是 6，且 ab，则双曲线 1 的离心率 e _. 7在 ， a， b， c 分别是 A ， B ， C 的对边，且 a 10， c b 6，则顶点 _ 8与双曲线 1 有共同的渐近线，并且经过点 ( 3， 2 3)的双曲线 方程为_ 二、解答题 9根据下列条件，求双曲线的标准方程 (1)经过点 154 ， 3 ，且一条渐近线为 4x 3y 0； (2)P(0,6)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为 3. 10已知双曲线的渐近线方程为 3x4y 0，求此双曲线的离心率 能力提升 11设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，如果直线 该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 _ 12过双曲线 1 (a0， b0)的右焦点 F 作双曲线斜率大于零的渐近线的垂线 l，垂足为 P，设 l 与双曲线的左、右两支相交于点 A、 B. (1)求证：点 P 在直线 x 3 (2)求双曲线的离心率 e 的范围； 1双曲线 1 (a0， b0)既关于坐标轴对称，又关于坐标原点对称；其顶点为 (a ，0)，实轴长为 2a，虚轴长为 2b；其上任一点 P(x， y)的横坐标均满足 |x|a. 2双曲线的离心率 e 的取值范围是 (1， ) ，其中 1，离心率 e 越大，双曲线的开口越大 3双曲线 1 (a0， b0)的渐近线方程为 y 可记为0；与双曲线 1 具有相同渐近线的双曲线的方程可表示为 (0) 2 曲线的几何性质 知识梳理 1. 标准方程 1(a0， b0) 1(a0， b0) 图形 4 性质 焦点 c,0)， F2(c,0) ， c)， ， c) 焦距 | 2c 范围 x a 或 x a， y R y a 或 y a， x R 对称性 关于 x 轴、 y 轴和原点对称 顶点 ( a,0)， (a,0) (0， a)， (0， a) 轴长 实轴长 2a，虚轴长 2b 离心率 e ca(e1) 渐近线 y y .(1)中心 (2)实轴 虚轴 等轴 y x (3)开阔 增大 作业设计 1 y 22 x 解析 由题意知， 2b 2,2c 2 3，则 b 1， c 3， a 2；双曲线的渐近线方程为y 22 x. 2 10x 9 0 解析 双曲线 1 的右焦点为 (5,0)，渐近线为 y 43x，即 4x3 y 0. r |45|42 32 4. 所求圆方程为 (x 5)2 16， 即 10x 9 0. 3 241 解析 由于椭圆 41 的焦点坐标为 0， 32 ，则双曲线的焦点坐标为0， 32 ，又由 渐近线方程为 y 2x，得2，即 2由322 12， 14，又由于焦点在 y 轴上，因此双曲线的方程为 241. 4. 5 解析 由题意， | 2a， 4 平方得 24 即 484因此 b 2a. 由于 4因此 5即 e 5. 析 | 2a， 即 32a， 所以 2 c a， 即 2a3 c 3a， 即 5a3 c， 则 53. 6. 133 解析 a b 5， 6，解得 a， b 的值为 2 或 3. 5 又 ab， a 3， b 2. c 13，从而 e 133 . 1(x3) 解析 以 在直线为 x 轴， 中点为原点建立直角坐标系，则 B( 5,0)， C(5,0)，而 63) 1 解析 所求双曲线与双曲线 1 有相同的渐近线， 可设所求双曲线的方程为 ( 0) 点 ( 3,2 3)在双曲线上， 29 3 216 14. 所求双曲线的方程为 1. 9解 (1)因直线 x 154 与渐近线 4x 3y 0 的交点坐标为 154 ， 5 ，而 30 时，焦点在 x 轴上， 16 9 25 ， 6 所以 e 5 4 54. 当 0， b0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为 y 而 1，整理得 0，两边同除以 e 1 0， 解得 e 1 52 或 e 1 52 (舍去 ) 12 (1)证明 设双曲线的右焦点为 F(c,0)，斜率大于零的渐近线方程为 y 则 l 的方程为 y ab(x c)，从而点 P
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