【步步高】（广东专用）2015届高考数学二轮复习 专题训练二 函数与导数（打包3套）理
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【步步高】（广东专用）2015届高考数学二轮复习 专题训练二 函数与导数（打包3套）理,步步高,广东,专用,高考,数学,二轮,复习,温习,专题,训练,函数,导数,打包
- 内容简介：
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- 1 - 第 2 讲 函数的应用 考情解读 点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选择、填空题的形式出现 数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题 1函数的零点与方程的根 (1)函数的零点 对于函数 f(x)，我们把使 f(x) 0 的实数 x 叫做函数 f(x)的零点 (2)函数的零点与方程根的关系 函数 F(x) f(x) g(x)的零点就是方程 f(x) g(x)的根，即函数 y f(x)的图象与函数 yg(x)的图象交点的横坐标 (3)零点存在性定理 如果函数 y f(x)在区间 a， b上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a) f(b)f( 3)0，则方程 f(x) 0 的根的个数为 _ - 2 - (2)(2014 辽宁 )已知 f(x)为偶函数，当 x0 时， f(x) x， x0 ， 12，2x 1， x 12， ，则不等式 f(x 1) 12的 解集为 ( ) A 14， 23 43， 74 B 34， 13 14， 23 C 13， 34 43， 74 D 34， 13 13， 34 思维启迪 (1)根据零点存在性原理，进行判断； (2)画出函数图象，利用数形结合思想解决 答案 (1)2 (2)A 解析 (1)由于函数 f(x)是定义在 ( ， 0)(0 ， ) 上的奇函数，且 f( 3) f( 3)0， 故 f( 3)0，由零点存在性定理知，存在 c( 12， 3)，使得 f(c) 0，即函数 f(x)在 (0， ) 有唯一零点，由奇函数图象的特点知，函数 f(x)在 ( ， 0)也有一个零点，故方程 f(x) 0 的根的个数为 2. (2)先画出 y 轴右边的图象，如图所示 错误 !未找到引用源。 f(x)是偶函数， 图象关于 y 轴对称， 可画出 y 轴左边的图象，再画直线 y ， B， C， D，先分别求出 A， B 两点的横坐标 令 x 12， x0 ， 12， x 3 ， x 13. 令 2x 1 12， x 34， 13， 34. 根据对称性可知直线 y 12与曲线另外两个交点的横坐标为 34， 13. f(x 1) 12，则在直线 y 12上及其下方的图象满足， 13 x 1 34或 34 x 1 13， - 3 - 43 x 74或 14 x 23. 思维升华 函数零点 (即方程的根 )的确定问题，常见的有 函数零点值大致存在区间的确定； 零点个数的确定； 两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法 ，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解 (1)已知函数 f(x) (14)x x，则 f(x)在 0,2 上的零点个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 (2)已知 a 是函数 f(x) 2x 零点，若 00 C f( a 3， W xR(x) (10 98 1 0003x W x ，98 1 0003x x(2) 当 00 ； 当 x(9,10) 时， W10 时， W 98 1 0003x 98 2 1 0003x 2.7 x 38， 当且仅当 1 0003x x 1009 时， W 38， - 7 - 故当 x 1009 时， W 取最大值 38. 综合 知：当 x 9 时， W 取最大值 元，故当年产量为 9 千件时，该 公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大 1函数与方程 (1)函数 f(x)有零点 方程 f(x) 0 有根 函数 f(x)的图象与 x 轴有交点 (2)函数 f(x)的零点存在性定理 如果函数 f(x)在区间 a， b上的图象是连续不断的曲线，并且有 f(a) f(b)0，那么，函数 f(x)在区间 (a， b)内不一定没有零点 2函数综合题的求解往往应用多种知识和技能因此，必须全面掌握有关的函数知识，并且严谨审题，弄清题目的已知条件，尤其要挖掘题目中的隐含条件要认真分析，处理好各种关系 ，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决 3应用函数模型解决实际问题的一般程序 读题文字语言 建模数学语言 求解数学应用 反馈检验作答 与函数有关的应用题，经常涉及到物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题解答这类问题的关键是确切的建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答 . 真题感悟 1 (2014 重庆 )已知函数 f(x) 1x 1 3， x 1， 0，x， x ， 1，且 g(x) f(x) 1,1内有且仅有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 ( ) A. 94， 2 0， 12 B. 114 ， 2 0， 12 - 8 - C. 94， 2 0， 23 D. 114 ， 2 0， 23 答案 A 解析 作出函数 f(x)的图象如图所示，其中 A(1,1)， B(0， 2) 因为直线 y m m(x 1)恒过定点 C( 1,0)，故当直线 y m(x 1)在 置时， m 12，可知当直线 y m(x 1)在 x 轴和 间运动时两图象有两个不同的交点 (直线 y m(x 1)可与 合但不能与 x 轴重合 )，此时 00， 则函数 y ff(x) 1的零点有 _个 答案 4 解析 当 f(x) 0 时， x 1 或 x 1，故 ff(x) 1 0 时， f(x) 1 1 或 1.当 f(x) 1 1，即 f(x) 2 时，解得 x 3 或 x 14；当 f(x) 1 1，即 f(x) 0 时，解得 x 1或 x y ff(x) 1有四个不同的零点 2函数 f(x) a 有两个零点，则实数 a 的取值范围是 _ 答案 ( 1e， 0) 解析 令 f( x) (x 1)0，得 x 1， 则当 x( ， 1)时， f( x)0， f(x)在 ( ， 1)上单调递减，在 ( 1， ) 上单调递增，要使 f(x)有两个零点，则极小值 f( 1) 1e，又 x 时， f(x)0，则 8 2 25 8，当 且仅当 x 5 时，年平均利润最大，最大值为 8 万元 (推荐时间： 60 分钟 ) 一、选择题 1函数 f(x) 1 ) A (0， 12) B (12， 1) C (1,2) D (2,3) 答案 C 解析 函数 f(x)的定义域为 (0， ) ，且函数 f(x)在 (0， ) 上为增函数 f(12) 112 1 2 30， f(3) 131 13 230， 即 f(1) f(2)0，所以 f(x)0，故函数在 (1,2)上没有零点； f(2) 22 10， f(3) 23 2 33 2 3 ， - 11 - 因为 8 2 2所以 8e，故 ln 若方程 f(x) m 有三个不同的实根，则实数 m 的取值范围为 ( ) A 12， 1 B 12， 1 C ( 14， 0) D ( 14， 0 答案 C 解析 作出函数 y f(x)的图象，如图所示 当 x0 时， f(x) x (x 12)2 14 14，所以要使函数 f(x) m 有三个不同的零点，则140 有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 _ 答案 (0,1 解析 当 x0 时，由 f(x) ln x 0，得 x 1. 因为函数 f(x)有两个不同的零点， 则当 x0 时， 函数 f(x) 2x a 有一个零点， 令 f(x) 0 得 a 2x， 因为 01 解析 函数 f(x)有三个零点等价于方程 1x 2 m|x|有且仅有三个实根 1x 2 m|x|1m |x|(x 2)，作函数 y |x|(x 2)的图象，如图所示，由图象可知 m 应满足： 01. 10我们把形如 y b|x| a(a0， b0)的函数因其图象类似于汉字中的 “ 囧 ” 字，故生动地称为 “ 囧函数 ” ，若当 a 1， b 1 时的 “ 囧函数 ” 与函数 y lg|x|的交点个数为 n，则 n_. 答案 4 解析 由题意知，当 a 1， b 1 时， y 1|x| 1 1x 1 x0 且 x ， 1x 1 成立， 即对于任意 b R， 44a0 恒成立， - 15 - 所以有 ( 4a)2 4(4a) 1400， 即 f(x) 0 有两个不相等的实数根， 若实数 a 满足条件，则只需 f( 1) f(3)0 即可 f( 1) f(3) (1 3a 2 a 1)(9 9a 6 a 1) 4(1 a)(5a 1)0 ， a 15或 a1. 检验： (1)当 f( 1) 0
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