摺浚ü愣ㄓ茫_016高考数学一轮复习 第三章 第2讲 导数的应用 文(含解析).doc

【步步高】(广东专用)2016高考数学一轮复习 第三章 第1-4讲 文(含解析)(打包4套)

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内容简介:
1 第 2 讲 导数的应用 (一 ) 一、选择题 1与直线 2x y 4 0 平行的抛物线 y ) A 2x y 3 0 B 2x y 3 0 C 2x y 1 0 D 2x y 1 0 解析 设切点坐标为 (则切线斜率为 2 由 22 得 1,故切线方程为 y 1 2(x 1), 即 2x y 1 0. 答案 D 2若函数 h(x) 2x 1, ) 上是增函数,则实数 k 的取值范围是 ( ) A ( 2, ) B (2, ) C ( , 2) D ( , 2) 解析 由条件得 h( x) 2 20 在 (1, ) 上恒成立,即 k 21, ) 上恒成立,所以 k ( 2, ) 答案 A 3函数 f(x) (4 x) ( ) A ( , 4) B ( , 3) C (4, ) D (3, ) 解析 f( x) (4 x)e x x),令 f( x)0, 3 答案 D 4函数 f(x) x 1 值为 ( ) A 2 B 2 C 3 D 3 解析 f( x) 3b,由 f 1a 3a 1a 2 b 0,可得 . 答案 D 5对于 R 上可导的任意函数 f(x),若满足 (x 1)f( x)0 ,则必有 ( ) A f(0) f(2)2f(1) 解析 不等式 (x 1)f( x)0 等价于 x 10 ,f x 或 2 x 10 ,f x 可知 f(x)在 ( , 1)上递减, (1, ) 上递增,或者 f(x)为常数函数,因此 f(0)f(2)2 f(1) 答案 C 6已知函数 f(x)的定义域为 1,5,部分对应值如下表 f(x)的导函数 y f( x)的图象如图所示 下列关于函数 f(x)的命题: 函数 y f(x)是周期函数; 函数 f(x)在 0,2上是减函数; 如果当 x 1, t时, f(x)的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4; 当 10, 当 x (0,2)时, f( x)0,显然当 x 2 时 f(x)取极小值 3 答案 2 9若曲线 f(x) ln x 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是 _ 解析 f( x) 51x, x (0, ) , 由题意知 51x 0 在 (0, ) 上有解 即 a 150, ) 上有解 x (0, ) , 15( , 0) a ( , 0) 答案 ( , 0) 10已知函数 y 13(2b 3)x 2 b 在 R 上不是单调减函数,则 b 的取值范围是_ 解析 y 2(2b 3),要使原函数在 R 上单调递减,应有 y0 恒成立, 44(2b 3) 4(2b 3)0 , 1 b3 ,故使该函数在 R 上不是单调减函数的 b 的取值范围是 答案 ( , 1) (3, ) 三、解答题 11设函数 f(x) 3(a R),且 x 2 是 y f(x)的极值点,求函数 g(x) f(x)的单调区间 解 f( x) 36x 3x(2) 因为 x 2 是函数 y f(x)的极值点 所以 f(2) 0,即 6(2a 2) 0,因此 a 1, 经验证,当 a 1 时, x 2 是函数 f(x)的极值点, 所以 g(x) ex(3 g( x) ex(336x) ex(6x) x(x 6)(x 6)因为 ,所以 y g(x)的单调增区间是 ( 6, 0)和 ( 6, ) ;单调减区间是 ( , 6)和 (0, 6) 12已知函数 f(x) 1 (1)若 f(x)在 ( , ) 上单调递增,求实数 a 的取值范围; (2)是否存在实数 a,使 f(x)在 ( 1,1)上单调递减?若存在,求出 a 的取值范围;若不存在试说明理由 解 (1)f( x) 3a 4 由 0 ,即 12a0 ,解得 a0 , 因此当 f(x)在 ( , ) 上单调递增时, a 的取值范围是 ( , 0 (2)若 f(x)在 ( 1,1)上单调递减, 则对于任意 x ( 1,1)不等式 f( x) 3a0 恒成立 即 a3 x ( 1,1),则 32 e 是自然对数的底数 5 (1)解 易知函数 f(x)的定义域为 (0,1) (1, ) , f( x) 1x 2 x2 x 2 a x 1x x 2 . 由函数 f(x)在 0, 1e 内有极值,可知方程 f( x) 0 在 0, 1e 内有解,令 g(x) (a 2)x 1 (x )(x ) 不妨设 0e,又 g(0) 10, 所以 g 1e 1a 2e 1e 1e 2. (2)证明 由
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