【步步高】（广东专用）2016高考数学一轮复习 第三章 第1-4讲 文（含解析）（打包4套）
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【步步高】（广东专用）2016高考数学一轮复习 第三章 第1-4讲 文（含解析）（打包4套）,步步高,广东,专用,高考,数学,一轮,复习,温习,第三,解析,打包
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1 第三 章 导数及其应用 第 1 讲 变化率与导数、导数的运算 一、选择题 1设函数 f(x)是 R 上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线 y f(x)在 x 5 处的切线的斜率为( ) A 15 B 0 D 5 解析 因为 f(x)是 R 上的可导偶函数，所以 f(x)的图象关于 y 轴对称，所以 f(x)在 x 0 处取得极值，即 f(0) 0，又 f(x)的周期为 5，所以 f(5) 0，即曲线 y f(x)在 x 5 处 的切线的斜率为 0，选 B. 答案 B 2函数 f(x)是定义在 (0， ) 上的可导函数，且满足 f(x)0， x) f(x)b，则必有 ( ) A af(b)0)， F( x) xf x f 由条件知 F( x)b0， f )，则 f(2)的最小值为 ( ) A 123 2 B 12 8a 1a C 8 8a 2a D 16 解析 f(2) 8 8a 2a，令 g(a) 8 8a 2a，则 g( a) 8 2 g( a)0 得 a12，由 g( a)0m 14； 又对任意的 x f(x) g(x)0， 2 m0，故 00，则 f(x) g(x) mxx(x x 0 ； 又 f( g( 0， 所以函数在 x 的最大值为 0，于是当 ， 2 x x 1 1 x 2， 故 x 11.记 h(x) f(x) 96，则 h( x) 1x 1 12 x 1 54x 2 2 x 1x 54x 2 x 6x 54x 2 x3 x 1x x 2 . 令 g(x) (x 6)3 216(x 1)， 则当 0x2 时， g( x) 3(x 6)2 2160. 因此 g(x)在 (0,2)内是递减函数， 又由 g(0) 0，得 g(x)0，所以 h( x)0. 因此 h(x)在 (0,2)内是递减函数，又 h(0) 0，得 h(x)0. 于是当 0x2 时， f(x) 96. 1 第 2 讲 导数的应用 (一 ) 一、选择题 1与直线 2x y 4 0 平行的抛物线 y ) A 2x y 3 0 B 2x y 3 0 C 2x y 1 0 D 2x y 1 0 解析 设切点坐标为 (则切线斜率为 2 由 22 得 1，故切线方程为 y 1 2(x 1)， 即 2x y 1 0. 答案 D 2若函数 h(x) 2x 1， ) 上是增函数，则实数 k 的取值范围是 ( ) A ( 2， ) B (2， ) C ( ， 2) D ( ， 2) 解析 由条件得 h( x) 2 20 在 (1， ) 上恒成立，即 k 21， ) 上恒成立，所以 k ( 2， ) 答案 A 3函数 f(x) (4 x) ( ) A ( ， 4) B ( ， 3) C (4， ) D (3， ) 解析 f( x) (4 x)e x x)，令 f( x)0， 3 答案 D 4函数 f(x) x 1 值为 ( ) A 2 B 2 C 3 D 3 解析 f( x) 3b，由 f 1a 3a 1a 2 b 0，可得 . 答案 D 5对于 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足 (x 1)f( x)0 ，则必有 ( ) A f(0) f(2)2f(1) 解析 不等式 (x 1)f( x)0 等价于 x 10 ，f x 或 2 x 10 ，f x 可知 f(x)在 ( ， 1)上递减， (1， ) 上递增，或者 f(x)为常数函数，因此 f(0)f(2)2 f(1) 答案 C 6已知函数 f(x)的定义域为 1,5，部分对应值如下表 f(x)的导函数 y f( x)的图象如图所示 下列关于函数 f(x)的命题： 函数 y f(x)是周期函数； 函数 f(x)在 0,2上是减函数； 如果当 x 1， t时， f(x)的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4； 当 10， 当 x (0,2)时， f( x)0，显然当 x 2 时 f(x)取极小值 3 答案 2 9若曲线 f(x) ln x 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是 _ 解析 f( x) 51x， x (0， ) ， 由题意知 51x 0 在 (0， ) 上有解 即 a 150， ) 上有解 x (0， ) ， 15( ， 0) a ( ， 0) 答案 ( ， 0) 10已知函数 y 13(2b 3)x 2 b 在 R 上不是单调减函数，则 b 的取值范围是_ 解析 y 2(2b 3)，要使原函数在 R 上单调递减，应有 y0 恒成立， 44(2b 3) 4(2b 3)0 ， 1 b3 ，故使该函数在 R 上不是单调减函数的 b 的取值范围是 答案 ( ， 1) (3， ) 三、解答题 11设函数 f(x) 3(a R)，且 x 2 是 y f(x)的极值点，求函数 g(x) f(x)的单调区间 解 f( x) 36x 3x(2) 因为 x 2 是函数 y f(x)的极值点 所以 f(2) 0，即 6(2a 2) 0，因此 a 1， 经验证，当 a 1 时， x 2 是函数 f(x)的极值点， 所以 g(x) ex(3 g( x) ex(336x) ex(6x) x(x 6)(x 6)因为 ，所以 y g(x)的单调增区间是 ( 6， 0)和 ( 6， ) ；单调减区间是 ( ， 6)和 (0， 6) 12已知函数 f(x) 1 (1)若 f(x)在 ( ， ) 上单调递增，求实数 a 的取值范围； (2)是否存在实数 a，使 f(x)在 ( 1,1)上单调递减？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在试说明理由 解 (1)f( x) 3a 4 由 0 ，即 12a0 ，解得 a0 ， 因此当 f(x)在 ( ， ) 上单调递增时， a 的取值范围是 ( ， 0 (2)若 f(x)在 ( 1,1)上单调递减， 则对于任意 x ( 1,1)不等式 f( x) 3a0 恒成立 即 a3 x ( 1,1)，则 32 e 是自然对数的底数 5 (1)解 易知函数 f(x)的定义域为 (0,1) (1， ) ， f( x) 1x 2 x2 x 2 a x 1x x 2 . 由函数 f(x)在 0， 1e 内有极值，可知方程 f( x) 0 在 0， 1e 内有解，令 g(x) (a 2)x 1 (x )(x ) 不妨设 0e，又 g(0) 10， 所以 g 1e 1a 2e 1e 1e 2. (2)证明 由 (1)知 f( x)00 ， f( x)e)， 则 h( ) 2 1 1 2 1 1 20， 所以函数 h( )在 (e， ) 上单调递增， 所以 f( f( h( )h(e) 2 e 1e. 1 第 3 讲 导数的应用 (二 ) 一、选择题 1若函数 y f(x)可导，则 “ f( x) 0 有实根 ” 是 “ f(x)有极值 ” 的 ( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 2已知函数 f(x) (a 6)x 1 有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( 1,2) B ( ， 3) (6， ) C ( 3,6) D ( ， 1) (2， ) 解析 f( x) 32(a 6)，因为函数有极大值和极小值，所以 f( x) 0 有两个不相等的实数根，所以 443( a 6) 0，解得 a 3 或 a 6. 答案 B 3设 f(x)是一个三次函数， f( x)为其导函数，如图所示的是 y x f( x)的图象的一部分，则 f(x)的极大值与极小值分别是 ( ) A f(1)与 f( 1) B f( 1)与 f(1) C f( 2)与 f(2) D f(2)与 f( 2) 解析 由图象知 f(2) f( 2) 0. x2 时， y x f( x)0， f( x)0， y f(x)在 (2， ) 上单调递增；同理 f(x)在 ( ， 2)上单调递增，在 ( 2,2)上单调递减， y f(x)的极大值为 f( 2)，极小值为 f(2)，故选 C. 答案 C 4设 a R，函数 f(x) ae f( x)，且 f( x)是奇函数若曲线 y f(x)的一条切线的斜率是 32，则切点的横坐标为 ( ) A B D. 解析 f( x) x，这个函数是奇函数，因为函数 f(x)在 0 处有定义，所以 f(0) 0，故只能是 a f( x) e x，设切点的横坐标是 e 32，即 2( 32 0，即 (2)(21) 0，只能是 2，解得 . 答案 A 2 5设函数 f(x) c(a， b， c R)若 x 1 为函数 f(x)下列图象不可能为 y f(x)的图象是 ( ) 解析 若 x 1 为函数 f(x)易得 a 、 B 的函数为 f(x) a(x 1)2，则 f(x) f( x)f(x)( a(x 1)(x 3) x 1 为函数 f(x)足条件；选项 C 中，对称轴 x 0，且开口向下， a 0， b 0， f( 1) 2a b 0，也满足条件；选项 D 中， 对称轴 x 1，且开口向上， a 0， b 2a， f( 1) 2a b 0，与 图矛盾，故答案选 D. 答案 D 6已知函数 f(x) 21 有两个极值点 2， 1， 1,2，则 f( 1)的取值范围是 ( ) A. 32， 3 B. 32， 6 C 3,12 D. 32， 12 解析 因为 f(x)有两个极值点 以 f( x) 34c 0 有两个根 2， 1， 1,2，所以 f ，f ，f ，f ，即 12 8b c0 ，3 4b c0 ，3 4b c0 ，12 8b c0 ，画出可行域如图所示因为 f( 1) 2b c，由图知经过点A(0， 3)时， f( 1)取得最小值 3，经过点 C(0， 12)时，f( 1)取得最大值 12，所以 f( 1)的取值范围为 3,12 答案 C 二、填空题 7函数 f(x) 2ln x 的最小值为 _ 解析 由 f( x) 2x 2x 0，得 1.又 x 0，所以 x x 1 时， f( x) 0， x 1 时 f( x) 0，所以当 x 1 时， f(x)取极小值 (极小值唯一 )也即最小值 f(1) 1. 答 案 1 3 8若 f(x) 33(a 2)x 1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围 _ 解析 f( x) 363(a 2)， 由已知条件 0，即 3636(a 2)0， 解得 答案 ( ， 1) (2， ) 9已知函数 f(x) 1,2)处的切线恰好与直线 3x y 0平行，若 f(x)在区间 t， t 1上单调递减，则实数 t 的取值范围是 _ 解析 由题意知，点 ( 1,2)在函数 f(x)的图象上， 故 m n 2. 又 f( x) 32 f( 1) 3， 故 3m 2n 3. 联立 解得： m 1， n 3，即 f(x) 3 令 f( x) 36x0 ，解得 2 x0 ， 则 t， t 1 2,0，故 t 2 且 t 10 ， 所以 t 2， 1 答案 2， 1 10已知函数 f(x) 1 ln x，若函数 f(x)在 1， ) 上为增函数，则正实数 a 的取值范围为 _ 解析 f(x) 1 ln x， f( x) 1a0)， 函数 f(x)在 1， ) 上为增函数， f( x) 10 对 x 1， ) 恒成立， 10 对 x 1， ) 恒成立，即 a 1x对 x 1， ) 恒成立， a1. 答案 1， ) 三、解答题 11已知函数 f(x) 点 ，其导函数 y f( x)的图象经过(1,0)， (2,0)点，如图所示 (1)求 (2)求 a， b， c 的值 解析 (1)由 f( x)随 x 变化的情况 4 x ( ， 1) 1 (1,2) 2 (2， ) f( x) 0 0 可知当 x 1 时 f(x)取到极大值 5，则 1 (2)f( x) 32c， a0 由已知条件 x 1， x 2 为方程 32c 0， 的两根，因此 a b c 5， 23，2，解得 a 2， b 9， c 12. 12某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日 的销售量 y(单位：千克 )与销售价格 x(单位：元 /千克 )满足关系式 y 3 10(x 6)2，其中 30)，且方程 f( x) 9x 0 的两根分别为 1,4. 5 (1)当 a 3 且曲线 y f(x)过原点时，求 f(x)的解析式； (2)若 f(x)在 ( ， ) 内无极值点，求 a 的取值范围 解 由 f(x) d 得 f( x) 2c. 因为 f( x) 9x 2c 9x 0 的两个根分别为 1,4， 所以 a 2b c 9 0，16a 8b c 36 0， (*) (1)当 a 3 时，由 (*)式得 2b c 6 0，8b c 12 0， 解得 b 3， c y f(x)过原点， 所以 d 0.故 f(x) 312x. (2)由于 a0，所以 f(x) d 在 ( ， ) 内无极值点等价于 f( x)2c0 在 ( ， ) 内恒成立由 (*)式得 2b 9 5a， c 4a. 又 (2b)2 49(a 1)(a 9)， 由 a0， a a 得 a 1,9 即 a 的取值范围是 1,9 14已知函数 f(x)满足 f(x) f(1)e x 1 f(0)x 12(1)求 f(x)的解析式及单调区间； (2)若 f(x) 12b，求 (a 1)b 的最大值 解 (1)由已知得 f( x) f(1)e x 1 f(0) x. 所以 f(1) f(1) f(0) 1，即 f(0) 1. 又 f(0) f(1)e 1，所以 f(1) e. 从而 f(x) x f( x) 1 x， 故当 x ( ， 0)时， f( x)0. 从而， f(x)在 ( ， 0)上单调递减，在 (0， ) 上单调递增 (2)由已知条件得 (a 1)x b. (i)若 a 10，设 g(x) (a 1)x， 则 g( x) (a 1) 当 x ( ， ln(a 1)时， g( x)0. 从而 g(x)在 ( ， ln(a 1)上单调递减，在 (ln(a 1)， ) 上单调递增 故 g(x)有最小值 g(ln(a 1) a 1 (a 1)ln(a 1) 所以 f(x) 12b 等价于 b a 1 (a 1)a 1) 因此 (a 1)b( a 1)2 (a 1)2ln(a 1) 设 h(a) (a 1)2 (a 1)2ln(a 1)，则 h( a) (a 1)1 2ln(a 1) 所以 h(a)在 ( 1， 1)上单调递增，在 (1， ) 上单调递减，故 h(a)在 a
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