【步步高】（广东专用）2016高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：
编号：1168344
类型：共享资源
大小：146.96KB
格式：ZIP
上传时间：2017-04-26
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
步步高
广东
专用
高考
数学
一轮
复习
温习
第五
平面
向量
- 资源描述：
-
【步步高】（广东专用）2016高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第,步步高,广东,专用,高考,数学,一轮,复习,温习,第五,平面,向量
- 内容简介：
-
1 第 1 讲 平面向量的概念及其线性运算 一、选择题 1. 已知两个非零向量 a， b 满足 |a+b|=|a b|，则下面结论正确的是 （ ） b B. a b C.0,1,3 D.a+b=a b 答案 B 2对于非零向量 a， b， “ a b 0” 是 “ a b” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 若 a b 0，则 a b. a b； 若 a b，则 a b， a b 0 不一定成立 答案 A 3已知 2 0，那么 ( ) 2 3 D 2 解析 由 2 0可知， C 上的中线 . 答案 A 4设 ( R)， R)，且 1 1 2，则称 1， ， ，B，则下列说法正确的是 ( ) A B C C、 B 上 D C、 2 解析 若 12，而 1 0，不可能；同理 0 1，且 0 1， 1 1 2，与已知矛盾；若 C， B 的延长线上时， 1，且 1， 1 1 2，与已 知矛盾，故 C， D 不可能同时在线段 延长线上，故 答案 D 5已知 A， B， C 是平面上不共线的三点， 点 P 13 12 12 2，则点 ( ) A B 非重心 ) C重心 D 解析 设 中点为 M，则 12 12 ， 13( 2) 13 23，即 3 2，也就是 2， P， M， P 是 点的一个三等分点 答案 B 6在四边形 ， a 2b， 4a b， 5a 3b，则四边形 形状是( ) A矩形 B平行四边形 C梯形 D以上都不对 解析 由已知 8a 2b 2( 4a b) 2. ，又 与 不平行， 四边形 答案 C 二、填空题 7设 a， 2a a b， a 2b，若 A， B， 实数 _ 解析 2a b，又 A， B， 存在实数 ，使 . 3 即 2 2 ，p ， p 1. 答案 1 8. 如图，在矩形 | 1， | 2，设 a， b， c，则 |a b c| _. 解析 根据向量的三角形法则有 |a b c| | | | | | 2| 4. 答案 4 9若点 O 是 在平面内的一点，且满足 | | | 2|，则 形状为 _ 解析 2 ， ， | | | |. 故 A， B， 答案 直角三角形 10若 满足 34 14，则 _ 解析 由题知 B、 M、 ，则： ( )， (1 ) ， 14， S 14. 答案 14 三、解答题 11如图所示， ， 23， E， 上的中线，交 B a， b，用 a， b 分别表示向量 ， ， ， ， ， . 解 23b， b a， 23(b a)， 13(b a)， 12(a b)， 13(a b) 4 12 (1)设两个非零向量 果 23 623 48证： A， B， (2)设 知 2 3 2 A，B， (1)证明 因为 623 48 所以 1015又因为 23 5，即 ， 又因为 ， 有公共点 B，所以 A， B， (2)解 324 2 若 A， B， 则 ， 设 ， 所以 1 2 ，4 k k 8. 13 如图所示，在 ，使得 13 ，使得 13 ，使 得 12 ，使得 时， ，试确定 的值 解 12( ) 12( ) 12， 12 ， 又 ， 12 12， 即 12， 12. 14已知 O， A， ， (m， n R) (1)若 m n 1，求证： A， P， (2)若 A， P， 证： m n 1. 证明 (1)m， n R，且 m n 1， (1 m)， 即 m( ) ，而 0 ，且 m R. 5 故 与 共线，又 ， 有公共点 B. A， P， (2)若 A， P， 与 共线，故存在实数 ，使 ， ( ) 即 (1 ). 由 . 故 (1 ). 又 O， A， ， 不共线 由平面向量基本定理得 m ，n 1 . m n 1. 1 第 2 讲 平面向量的基本定理及向量坐标运算 一、选择题 1已知平面向量 a (x,1)， b ( x， 则向量 a b( ) A平行于 B平行于第一、三象限的角平分线 C平行于 D平行于第二、四象限的角平分线 解析 由题意得 a b (x x,1 (0,1 易知 a 答案 C 2已知平面向量 a (1,2)， b ( 2， m)，且 a b，则 2a 3b ( ) A ( 2， 4) B ( 3， 6) C ( 4， 8) D ( 5， 10) 解析 由 a (1,2)， b ( 2， m)，且 a b，得 1 m 2( 2)m 4，从而 b (2， 4)，那么 2a 3b 2(1,2) 3( 2， 4) ( 4， 8) 答案 C 3设向量 a (1， 3)， b ( 2,4)， c ( 1， 2)，若表示向量 4a,4b 2c,2(a c)， 向量 ( ) A (2,6) B ( 2,6) C (2， 6) D ( 2， 6) 解析 设 d (x， y)，由题意知 4a (4， 12)， 4b 2c ( 6,20)， 2(a c) (4，2)，又 4a 4b 2c 2(a c) d 0，解得 x 2， y 6，所以 d ( 2， 6)故选 D. 答案 D 4 已知向量 a (1,2)， b (1,0)， c (3,4)若 为实数， (a b) c，则 ( ) C 1 D 2 解析 依题意得 a b (1 ， 2)， 由 (a b) c，得 (1 )4 32 0， 12. 答案 B 5. 若向量 （ 1,2）， （ 3,4），则 ( ) A （ 4,6） B ( C ( D (2,2) 2 解析 因为 (4,6) ,所以选 A. 答案 A 6若 ， 是一组基底，向量 x， y R)，则称 (x， y)为向量 在基底 ， 下的坐标，现已知向量 a 在基底 p (1， 1)， q (2,1)下的坐标为 ( 2,2)，则 m ( 1,1)， n (1,2)下的坐标为 ( ) A (2,0) B (0， 2) C ( 2,0) D (0,2) 解析 a 在基底 p， q 下的坐标为 ( 2,2)， 即 a 2p 2q (2,4)， 令 a ( x y， x 2y)， x y 2，x 2y 4， 即 x 0，y 2. m， 0,2) 答案 D 二 、填空题 7若三点 A(2,2)， B(a,0)， C(0， b)() 共线，则 1a 1_ 解析 (a 2， 2)， ( 2， b 2)，依题意，有 (a 2)(b 2) 4 0， 即 2a 2b 0，所以 1a 1b 12. 答案 12 8设向量 a， a| 2 5， b (2,1)，且 a与 b 的方向相反，则 a 的坐标为 _ 解析 设 a b( 0)，则 |a| | |b|， | | |a|b|， 又 |b| 5， |a| 2 5. | | 2， 2. a b 2(2,1) ( 4， 2) 答案 ( 4， 2) 9设 (1， 2)， (a， 1)， ( b,0)， a0， b0， O 为坐标原点，若 A， B， 1a 2_ 解析 (a 1,1)， ( b 1,2) 3 A， B， . 2(a 1) ( b 1) 0， 2a b 1. 1a 2b 1a 2b (2a b) 4 4 2 4 8. 当且仅当 4 a 14， b 12时取等号 1a 2. 答案 8 10在平面直角坐标系 边形 B ( 2,0)， B(6,8)，C(8,6)，则 _ 解析 由条件中的四边形 对边分别平行，可以判断该四边形 平行四边形设 D(x， y)，则有 即 (6,8) ( 2,0) (8,6) (x， y)，解得 (x， y) (0， 2) 答案 (0， 2) 三、解答题 11已知 点 A( 1,2)， B(2,8)以及 13 13求点 C， D的坐标 解析 设点 C， ( 由题意得 (1， 2)， (3,6)， ( 1 ( 3， 6) 因为 13 13所以有 1 1，2 2， 和 1 1，2 2. 解得 0，4， 和 2，0. 所以点 C， 0,4)、 ( 2,0)，从而 ( 2， 4) 12已知 a (1,2)， b ( 3,2)，当 b与 a 3b 平行？平行时它们是同向 4 还是反向？ 解 法一 b k(1,2) ( 3,2) (k 3,2k 2)， a 3b (1,2) 3( 3,2) (10， 4)， 当 b 与 a 3b 平行时，存在唯一实数 使 b (a 3b)，由 (k 3,2k 2) (10， 4)得， k 3 10 ，2k 2 4 . 解得 k 13， 当 k 13时， b与 a 3b 平行， 这时 b 13a b 13(a 3b) 130， b与 a 3b 反向 法二 由法一知 b (k 3,2k 2)， a 3b (10， 4)， b与 a 3b 平行 (k 3)( 4) 10(2 k 2) 0，解得 k 13， 此时 b 13 3， 23 2 13(a 3b) 当 k 13时， b与 a 3b 平行，并且反向 13在平面直角坐标系中， 知向量 a (2,1)， A(1,0)， B( ， t)， (1)若 a ，且 | 5|，求向量 的坐标； (2)若 a ，求 y 解 (1) ( 1， t)， 又 a ， 2t 1 0. 1 2t. 又 | 5|， ( 1)2 5. 由 得， 55， 1. t 1. 当 t 1时， 3(舍去 )， 当 t 1时， 1， B( 1， 1)， ( 1， 1) (2)由 (1)可知 t 12 ， 5 y 24 54 32 14 54 65 14 54 35 2 15， 当 35时， 15. 14已知 O(0,0)， A(1,2)， B(4,5)及 求 (1)P在 P在 (2)四边形 能，求出相应的 不能，请说明 理由 解 (1) (1 3t,2 3t)若 P在 x 轴上，则 2 3t 0， t 23；若 P在 需 1 3t 0， t 13；若 1 3t 0，2 3t 0. 23 t 13. (2)因为 (1,2)， (3 3t,3 3t)若 3 3t 1，3 3t 2 无解所以四边形 1 第 3 讲 平面向量的数量积 一、选择题 1若向量 a， b， c 满足 a b 且 a c，则 c( a 2b) ( ) A 4 B 3 C 2 D 0 解析 由 a b 及 a c，得 b c， 则 c( a 2b) c a 2c b 0. 答案 D 2若向量 a 与 b 不共线， a b0 ，且 c a a b b，则向量 a 与 c 的夹角为 ( ) A 0 解析 ac a a aaab b aa b ab 0， 又 a0 ， c0 ， ac ， a， c 2 ，故选 D. 答案 D 3若向量 a， b， c 满足 a b，且 a c，则 c( a 2b) ( ) A 4 B 3 C 2 D 0 解析 由 a b 及 a c，得 b c，则 c( a 2b) c a 2c b 0. 答案 D 4已知 ， P ， (1 )， Q 32，则 等于 ( ) 22 102 D. 32 22 解析 以点 B(2,0)， C(1， 3)，由 ，得 P(2 ， 0)，由 (1 )，得 Q(1 ， 3(1 )，所以 ( 1， 3(1 )(2 1， 3) ( 1)(2 1) 3 3(1 ) 32，解得 12. 答案 A 2 5若 a， b， a b 0， (a c)( b c)0 ，则 |a b c|的最大值为 ( ) A. 2 1 B 1 C. 2 D 2 解析 由已知条件，向量 a， b， c 都是单位向量可以求出， 1， 1， 1，由 a b 0，及 (a c)(b c)0 ，可以知道， (a b) c 1，因为 |a b c|2 2a b 2a c 2b c，所以有 |a b c|2 3 2(a c b c)1 ， 故 |a b c|1. 答案 B 6对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 a， b 满足|a| b|0， a 与 b 的夹角 0， 4 ，且 在集合 n Z 中，则 ) B 1 析 由定义 2 可得 b a a |a| b|a|2 |b|a| ，由|a| b|0，及 0， 4 得 0|b|a| 1，从而 |b|a| 12，即 |a| 2|b| a |a| b|b|2 |a|b| 2因为 0， 4 ，所以 22 1，所以 121，所以 12. 答案 C 二、填空题 7 已知向量 a， b 均为单位向量，若它们的夹角是 60 ，则 |a 3b|等于 _ 解析 |a 3b|2 6a b 910 6 7， |a 3b| 7. 答案 7 8. 已知向量 (3, 2)a, (3 1, 4 )a m m ，若 ，则 m 的值为 解析 , 3 ( 3 1 ) ( 2 ) ( 4 ) 0 , 1a b a b m m m 答案 1 9 如图，在矩形 ， 2， 2，点 E 为 中点，点 D 上，若 2，则 的值是 _ 解析 以 A 点为原点， 在直线为 x 轴， 在直线为 y 轴建立直角坐标系 ( 2， 0)， ( 2， 1)， 3 设 F(t,2)，则 (t,2) 2t 2， t 1， 所以 ( 2， 1)(1 2， 2) 2. 答案 2 10已知向量 a， b， c 满足 a b c 0， (a b) c， a b，若 |a| 1，则 |a|2 |b|2 |c|2的值是 _ 解析 由已知 a c b c 0， a b 0， |a| 1， 又 a b c 0， a( a b c) 0，即 a c 0， 则 a c b c 1， 由 a b c 0， (a b c)2 0， 即 2a b 2b c 2c a 0， 4c a 4， 即 |a|2 |b|2 |c|2 4. 答案 4 三、解答题 11已知向量 a (1,2)， b (2， 2) (1)设 c 4a b，求 (b c)a； (2)若 a b 与 a 垂直，求 的值； (3)求向量 a 在 b 方向上的投影 解 (1) a (1,2)， b (2， 2)， c 4a b (4,8) (2， 2) (6,6) b c 26 26 0， (b c) a 0a 0. (2) a b (1,2) (2， 2) (2 1,2 2 )， 由于 a b 与 a 垂直， 2 1 2(2 2 ) 0， 52. (3)设向量 a 与 b 的夹角为 ， 向量 a 在 b 方向上的投影为 |a| . |a| a b|b| 12 22 2 22 2 22 . 12在平面直角坐标系 ，已知点 A( 1， 2)， B(2,3)， C( 2， 1) (1)求以线段 邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数 t 满足 ( ) 0，求 t 的值 4 解 (1)由题设知 (3,5)， ( 1,1)，则 (2,6)， (4,4) 所以 | | 2 10， | | 4 2. 故所求的两条对角线长分别为 4 2， 2 10. (2)由题设知 ( 2， 1)， (3 2t,5 t) 由 ( ) 0， 得 (3 2t,5 t)( 2， 1) 0， 从而 5t 11，所以 t 115. 13设两向量 2， | 1， 0 ，若向量 27实数 t 的取值范围 解 由已知得 4， 1， 210 1. (27( 2(27)7215t 7. 欲使夹角为钝角，需 215t 7 0，得 7 t 12. 设 27 ( 0)， 2t ，7 27. t 142 ，此时 14. 即 t 142 时，向量 27. 当两向量夹角为钝角时， t 的取值范围是 7， 142 142 ，12 . 14 在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 m n2， 2 ，且满足 |m n| 3. (1)求角 A 的大小； (2)若 | | 3|，试判断 形状 解 (1)由 |m n| 3，得 2m n 3， 即 1 1 2 2 2 3， 12. 0A ， A 3. 5 (2) | | 3|， 3， 23 B 3 32 ， 即 32 12 32 ， B 6 32 . 0B23 ， 6B 656 ， B 6 3 或 23 ， 故 B 6 或 2. 当 B 6 时， C 2 ；当 B 2 时， C 6. 故 直角三角形 . 1 第 4 讲 平面向量应用举例 一、选择题 1 三个内角成等差数列，且 ( 0，则 定是 ( ) A等腰直角三角形 B非等腰直角三角形 C等边三角形 D钝角三角形 解析 的中线又是 的高，故 等腰三角形，又 A， B， C 成等差数列，故 B 3. 答 案 C 2. 半圆的直径 4， O 为圆心， C 是半圆上不同于 A、 B 的任意一点，若 P 为半径 中点，则 ( ) 的值是 ( ) A 2 B 1 C 2 D无法确定，与 C 点位置有关 解析 ( ) 2 2. 答案 A 3. 函数 y x 2 的部分图象如图所示，则 ( ) ( ) A 4 B 6 C 1 D 2 解析 由条件可得 B(3,1)， A(2,0)， ( ) ( )( ) 2 2 10 4 6. 答案 B 4在 ， 60 ， 2， 1， E， F 为边 三等分点，则 ( ) 析 法一 依题意，不妨设 12， 2， 则有 12( )，即 23 13； 2 2( )，即 13 23. 所以 23 13 13 23 19(2 )( 2) 19(22 22 5 ) 19(22 2 21 2 5210) 53，选 A. 法二 由 60 ， 2， 1 可得 90 ， 如图建立直角坐标系，则 A(0,1)， E 2 33 ， 0 ，F 33 ， 0 ， 2 33 ， 1 33 ， 1 2 33 33 ( 1)( 1)23 153，选 A. 答案 A 5如图所示，已知点 G 是 重心，过 G 作直线与 边分别交于 M， N 两点，且 则 x ) A 3 C 2 析 (特例法 )利用等边三角形，过重心作平行于底边 直线，易得 x y 13. 答案 B 6 外接圆圆心为 O，半径为 2， 0，且 | |，则 在 方向上的投影为 ( ) A 1 B 2 C. 3 D 3 解析 如图，由题意可设 D 为 中点，由 0，得 2 0，即 2， A， O， D 3 共线且 | 2|，又 O 为 外心， 中垂线， | | | 2， | 1， | 3， 在 方向上的投影为 3. 答案 C 二、填空题 7. 顶点坐标为 A(1,0)， B(0,2)， O(0,0)， P(x， y)是坐标平面内一点，满足 0 ， 0 ，则 的最小值为 _ 解析 (x 1， y)(1,0) x 10 ， x1 ， x 1， (x， y 2)(0,2) 2(y 2)0 ， y2. (x， y)( 1,2) 2y x3. 答案 3 8已知平面向量 a， b 满足 |a| 1， |b| 2， a 与 b 的夹角为 3.以 a， b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 _ 解析 |a b|2 |a b|2 4a b 4|a|b| 4 0， |a b| |a b|，又 |a b|2 2a b 3， |a b| 3. 答案 3 9已知向量 a (x 1,2)， b (4， y)，若 a b，则 9x 3_ 解析 若 a b，则 4(x 1) 2y 0，即 2x y 2. 9x 3y 32x 3y2 32x y 2 32 6. 当且仅当 x 12， y 1 时取得最小值 答案 6 10已知 |a| 2|b|0 ，且关于 x 的函数 f(x) 1312|a|a R 上有极值，则 a与 b 的夹角范围为 _ 解析 由题意得： f( x) |a|x a b 必有可变号零点，即 |a|2 4a b0，即4|b|2 8|b|2a， b 0，即 1 a， b a 与 b 的夹角范围为 3 ， . 答案 3 ， 4 三、解答题 11已知 A(2,0)， B(0,2)， C( ， )， O 为坐标原点 (1) 13，求 的值 (2)若 | 7，且 ( ， 0)，求 夹角 解 (1) ( ， ) (2,0) ( 2， ) ( ， ) (0,2) ( ， 2) ( 2) ( 2) 2 2 1 2( ) 13. 23， 1 2 49， 49 1 59. (2) (2,0)， ( ， )， (2 ， )， | 2 7. 即 4
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号