【步步高】（全国版）2013年普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷 文（打包12套）
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1 【步步高】（全国版） 2013届高三数学 名校强化模拟测试卷 01 文 第 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.【 江西省临川一中 2012届高考五月模拟考试（一） 】 设集合 1 01， 1B x x a ，则 “ 1a ” 是 “ ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件 2. 【原创改编题】下列说法中，正确的是 （ A）命题“若 ，则1”的逆命题是真命题 （ B）命题“ 0， 2000的否命题是“ ， 02 （ C）命题 “ ”为真命题，则命题 p 和命题 q 均为真命题 （ D）复数 2341i i 的虚部为 12. 3. 【 2012年长春市高中毕业班第二次调研测试 】 已知 x 、 y 取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 y 所得的散点图分析 可知： y 与 x 线性相关，且 x a， 则 a 5 0 【答案】 B 【解析】 代入中心点 ( , )可知 . 4. 【 2013年云南省第 一次统一检测】 抛物线 02 2 准线方程是 2 （ A）81x（ B）81y（ C）81x（ D）81【北京市西城区 2013届高三上学期期末理】 已知,满足2 2 4 那么22取值范围是（ ） （ A）416( , )55（ B）4( ,16)5（ C）(1,16)（ D）( ,4)5【答案】 B 【解析】原不等式组等价为24，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，22示区域内的动点( , ) 图象可知当 点时， 最大，此时2 2 24 16 ，原点到直线 2 2 0 的距离最小，即22 2512d，所以2 2 2 45a b d ，即22取值范围是224 165 ，选 B. 6. 【 2012东城区 普通高中示范校高三综合练习 （ 二 ） 】 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 8，则判断框内 m 的取值范围是 （ ） A.（ 30， 42 B.（ 42， 56 C.（ 56， 72 D.（ 30， 72） 【答案】 B 【 解析 】 第一次运行 1 2, 2 ；第二次运行 3 2 1 2 2 , , 3 ； ；当输出结果是 8 时， 此时 2 1 2 2 7 2 5 6S ，故 56m ， 并且 2 1 2 2 2 6 4 2m ，综上可知 m 的取值范围 是 （ 42， 56 . 7. 【原创题】 某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为 2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 （ A） 203（ B） 43（ C） 6 （ D） 4 【答案】 A 【解析】如图所示，该几何体为一个正方体去掉一个四棱锥， O 为 正 方 体 的 中 心 ， 其 体 积 为321 4 2 02 2 1 8 3 8. 【唐山市 2011 2012学年 度高三年级第一次模拟考试】 点 A、 B、 C、 其中 是正三角形 ， 面 D=2,则该球的体积为 (A)32 3 (B) 48 (C) 64 3 (D) 16 3 答案 A 解析 如图所示， 1O 为三角形 外心，过 O 做 D , 113, 3 , ,3O O A B C A O A B O D O A E D A 面 为 的 中 点 ，112 2 3, , 3 ,42 3 , 2 3 , ( 2 3 ) 3 2 3 A B C A D O O E O A D E O E R D O V 面 9. 【 2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷 】 函数 的部分图象如图所示，其 中 A， ，则 f(x)的递增区间是 A. B. C. D. _ 左视图俯视图主视图O A B C D A B C O E 4 10. 【河北省唐山市 2011 2012学年度高三年级第二次模拟考试】 直线 ： 2222 1 ( 0 , )xy 交于 A、 点，若 斜率的乘积等于 1，则此双曲线的离心率为 A 2 B 3 C 2 D 3 11. 【山东省济南市 2013届高三第二次模拟考试】 函数 y=| 1|x的大致图象为 5 【解析】 D 【解析】该函数的图像是由函数 的图象左移一个单位得到，故其图象为选项 12. 【 改编题 】 已知数列 n 项和为2 1,a n N ,数列 ( 1)前 10项和为（ ） A 1010 2 B 11102 C 10112 D 11112 第卷共 2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 二。填空题：本大 题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13.【 2013 广西柳铁一中第一次月考】已知 a 为实数， 函数 2()( 23 的导函数 )( 偶函数，则曲线 )( 在原点处的切线方程 是 . 14.【 2013云南省第一次高中毕业生统一检测复习 】 已知n 项和， 6 15. 如果4 120S ，那 么2012 200920093【 河北省唐山市 2011 2012学年度高三年级第二次模拟考试 】 在 ，（ 3 ) ,A B A C C B则角 . 16. 【改编题】 已知函数 ()()1( ，且 () 当 0,1x 时， 2)( ； 若在区间 1,3 内，函数 ( ) ( )g x f x kx k 有 4个零点，则实数 k 的取值范围 为 【答案】 10,4 【解析】依题意得 21f x f x f x ，即函数 以 2 为周期的函数 y f x 的图 象，注意 到直线 1y k x恒过点 1,0 ，将 x 轴绕着点 1,0 逆时针方向旋转到直线过点 3,1 这个过程中的任意一条直线，相应的直线与函数 y f x 在 1,3x 内均有四个不同的交点；如果将直线进一步旋转 ，相应的直线与函数 y f x 在 1,3x 内不能x 2 1 1 y 3 O 7 满足有四个不同的交点 合图形可知，满足题意的实数 k 的取值范围是 10,4 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 【 2013届江西省 南昌市高三 第二次模拟 考试 】（ 本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) 2 s i n ( 2 ) 2 s i n , 0 ,62f x x x x （ 1）求函数 () （ 2）记 ,对边分别为 , ( ) 1, 1, 32Bf b c ，求 a 的 值 【思路分析】第一问利用两角和正弦公式和降幂公式进行化简为三个一的结构形式，然后利用三角函数的图象进行分析函数的值域；第二问首先求出角 B，然后借助正弦定理求解边 . 解：（ 1） s 2s 2)( )2c 6s s )2co (2co s1 12s 1)32 x 4分 0, 2x ， 42 , 3 3 3x ， 1c o s ( 2 ) 1 , 32x ， 所以函数 )(值域是 30, 2； 6分 18.【 2012年长春市高中毕业班第二次调研测试】 （本小题满分 12 分） 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这 据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 10,15) 10 15,20) 25 n 20,25) 来源 :学 _科 _网 m p 25,30) 2 计 M 1 10 15 20 25 300 求出表中 M 、 p 及图中 a 的值； 若该校高一学生有 360人，试估计 他们 参加社区服务的次数在区间 15,20 内的人数； 在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20次的学生中任选 2 人，求至多一人参加社区服务次数在区间 20,25 内的概率 . 19. 【河北省 唐山市 2012 201 3学年度高三年级期末考试 】 （本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 正方形，侧面 0， （ I）求证：平面 面 （ ，求三棱柱 解： （）由侧面 又 B 1，所以 面 又 面 以平面 4分 （）由题意， 设 结 由（）知， 面 32 32 3 连结 1 3 S 1 6 2 33 8 分 因 1 3 2 33 ， B C 1 A 9 故三棱柱 2 3 12分 20. 【 2013 年河南省开封市高考数学一模试卷 】 如图，过抛物线 （ 0， m）（ m 0）作直线与抛物线交于 A， 关于原点的对称点 （ I）设点 成的比为 ，证明： （ 直线 方程是 x 2y+12=0，过 A， 与抛物线在点 圆 【解析】 （ ）依题意，可设直线 方程为 y=kx+m，代入抛物线方程 y 得 44m=0 设 A、 （ 则 的两根 所以 4m 由点 P（ 0， m）分有向线段 所成的比为 ， 得 又点 关于原点的对称点， 故点 0， m），从而. = = 所以 （ ）由 得点 A、 6， 9）、（ 4， 4） 由 x2=y 得 ， 所以抛物线 处切线的斜率为 y|x=6=3 设圆 x a） 2+（ y b） 2= 10 则 解之得 所以圆 即 x2+x 23y+72=0 21. 【江西省上饶市 2012届高三 下学期第一次高考模拟考试】 （本小题满分 12 分）已知函数 ( ) f x x x （ 1）求函数 () （ 2）若函数 ()() f x 在 1， e上是最小值为 32，求 【思路分析】本题考查函数的最值、单调性、，考查分类讨论思想、等价转化思想和构造函数法 .(1)明确函数的定义域，然后利用导数法探求函数的单调性 .（ 2）通过对参数 用求导的方法探求函数的单调区间，探求每类的最小值，得到含义 （） 20x . 当 0a 时， 0 e,1 上单调递增， 23m ,023a ，舍去 7分 当 0a 时， a,0 单调递减，在 ,a 单调递增 若 0,1a ， e,1 上单调递增， 23m 0,1 a 舍去 9分 若 1, a,1 单调递减，在 单调递增， 11 231 1, 若 , ， e,1 上单调递减， m i n 31 ,22x a e 舍去 综上所述： 12 分 22. 【 2012年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试 (三） 】 （本小题满分 10 分）选修 4何证明选讲 如 图，四边形内接四边形，延长 ,且 B=接 交 . (I )证明 :分 ; ( ， ，求 长 . 解：（） C ， E （ 2分） C ， C B D B C C A E ， D B C E C A E A B C A B D D B C ， A C B E C A E ，（ 4分） ， A B D D B C ，即 分 （ 5 分） （本小题满分 10 分 )选修 4 4；坐标系与参数方程 已知直线：的参数方程为1=2 ( t )3= + 12为 参 数， 曲线 C 的参数方程为 = 2 + c o s ()= s i 为 参 数(I)已知在极坐标系 （ 与直角坐标系 以原点 中，点 P 的极坐标为 (4, )3， 判断点 的位置关系 ; (设点 上的一个动点，求点 的距离的最小值与最大值 . 解：（）将点 P 43，化为直角坐标，得 2 2 3P ， ，（ 2分） 12 直线 l 的普通方程为 31，显然点 P 不满足直线 l 的方程， 所以点 P 不在直线 l 上 . （ 5分） （本小题满分 10 分）选修 45 ：不等式选讲 设函数 ( )= 2 x x x. (I )求不等式 ( )4解集； ( 2 9, ( ) - +2x R f x ， 求实数 的取值范围 . 由 3 5 412 解得 13x；由 34142 剟解得 14x ； 由 3 5 44解得 4x ，（ 4分） 综上可知不等式 ( ) 4的解集为 1|13x x x或. （ 5分） 13 （）由 ()y f x 的图象，可知 ()2x处取得最小值 72，（ 6分） xR ， 2 9()2,（ 8分） 27922,即 22 9 7 0 , 1 或 72. 实数 的取值范围为 7,1 ,2 .（ 10 分） 14 1 【步步高】（全国版） 2013届高三数学 名校强化模拟测试卷 02 文 第 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 【江西省临川一中 2012 届高三信息卷数学】 设全集 U=R,若集合 M= 32 22 N= 3则 )( = A （ 3， 2） B（ 3， 0） （， 1）（ 4， +） （ 3， 1） 2. 【四川省成都 市高 2013 级（高三）一诊模拟】 如 图，在复平面内，复数 1z ， 2z 对应的向量分别是 则复数 12 ） 【答案】 B 【解析】 ( 2, 1) ， (0,1)，122 12z i ， 对应的点的坐标为 ( 1,2) ， 所以位于第二象限 . 3.【 2012 年河 南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试 (三） 】 2012年的 美国当地时间 2012 年 2 月 26 日在佛罗里达州奥兰多市举行 两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 . 2 A B D. 63 4. 【长春市实验中学 2013 届高三模拟考试】 设 F 是抛物线 2 的焦点， A,B 是抛物线上两点，若线段 等于 5. 【江西省南昌市 2012 届高三第二次模拟考试】 某家电企业要将刚 刚生产的 100 台变频空调送往南昌，现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车调配。每辆甲型货车的运输费用是 400元，可装空调 20台，每辆乙型货车的运输费用是 300 元， 可装空调 10 台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少 运费为 A、 2000元 B、 2200元 C、 2400元 D、 2800元 6. 【河南省中原名校 2013届高三第三次联考 】 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ） A |() 11()2 21 C () D 221()1【答案】 B 3 【解析】 ( ) ( ) 0f x f x ( ) ( )f x f x 函数是奇函数， 是无零点； 有零点，所以输出 f(x)，符合程序； 无零 点；上得，符合程序的只有 7. 【原创题】 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是（ ） B 2 案】 A 【解析】根据三视图可知，该几何体为四棱锥， 则 ,S D A D S D D C四 边 形 为 正 方 形 ， B= ， 因, , ,S D A D S D D C A D D C 故将四棱锥补形为正方体，则正方体的外接球即为 四棱锥的外接球，则球的半径为正方体对角线的一半 为 2334 ( ) 3 ，8. 【 2012 年河南豫东、豫北十所名校阶段性测试 (三） ) 在矩形 4 3 2 3A B B C， ，且矩形 的球 四棱锥 O ，则球 = (A)3 (B) 10 (C) 23 (D)4 9. 【原创改编题】 已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , )2f x x 的部分图像如图，则20131()6 （ ） A B C D S 4 A. 1 10. 【 2012年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试 (三） 】 过双曲线22 1 ( 0 , 0 )xy 的 右焦点 2 2x y a的切线 切点为 M)，交 y 为线段 中点，则双曲线的离心率是 (A)2 (B) 2 (C) 3 (D) 5 11. 【湖北省八校 2013 届高三第一次联考】 已知指数函数 ( 0 1 )xy a a a 且 图像上任意一点00( , )P x ，则函数 lo g | 2 3 |的大致图像为（ ） 5 12.【 2013 届襄阳五中高三年级第一次适应性考试】 已知函数 2( ) c o s ( )f n n n ，且( ) ( 1 )na f n f n ，则 1 2 3 1 0 0a a a a A 0 B 100 C 100 D 10200 【答案】 B 【解析】由题意得， 函数 2222()( ) c o s ( ) ( 1 )() n n n 为 奇 数为 偶 数， 又 2 1 2 2 2 1( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 1 )n n n f n f n n n n n n ， 得1 2 3 1 0 0 3 ( 5 ) 7 ( 9 ) 1 9 9 ( 2 0 1 ) 5 0 ( 2 ) 1 0 0a a a a ， 故选 B。 第卷共 2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 二。填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13【 长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高 2012届第三次模拟】 函数 1则此函数图像在点 1, 1f 处的切线的倾斜角为 . x y O 1 2 x y O 1 2 A B x y O 1 x y O C D 1 2 2 6 14. 【原创改编题】已知函 数2( ) x x,正项等比数列 ，若1 2 1 4 2 0( ) 4f b b b )()()( 201211 = 15. 【浙江省宁波市 2013 届高三高考适应性 考试】 在边长为 6 的正 中，点 M 满足,2 则 等于 【答案】 24 【解析】 = 2 03 6 6 4 c o s 1 2 0 2 4C B B M C B C B C B B M 。 16. 【 2012年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试 (三） 】 已知函数 212 ( ) , 0, ( ) ,22 1 , 0x xf x g x k ，若函数 ( ) ( )h x f x g x 有 3 个不同的零点，则实数 k 的取 值范围是 。 三、解答题：本大题共 6小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 【改编题】 已知函数 23 s i n c o s c o sf x x x x m ()的图象过点 ( ,0)12M 7 （ ）求 m 的值； （ ）在 ，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c 若 c o s + c o s = 2 c o b C a B， 求 () 【思路分析】本题考查 三角化简、求值和不等式恒成立问题。 利用三角公式对原函数进行化简、整理，最终得到 s i n )y A x B （ 的形式，然后借助题目中给定的 定 x. 本题第二问利用正弦定理对边进行转换，再利用角的范围确定角 。 18.【湖北省武汉市 2012 届高三下学期 4月调研测试】 某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为（ （ ，（ 经过数据处理，得到如下频率分布表： 分组 频数 频率 （ 3 6 25 x （ y z （ 2 计 n ）求频率分布表中未知量 n， x， y， 8 （ ）从样本中视力在（ （ 所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于 概率 【思路分析】 本题考查频率分布直方图、随机事件的概率，考查读表能力，分析能力以及计算能力 .(1)直接利用频率的和为 1和频数和为 100进行求解；（ 2）明确 “两人的视力 差的绝对值低于 的含义，利用列举法求解 . 19.【江西省临川一中 2012 届高考五月模拟考试（一）】 （本小题满分 12 分） 如图： C 、 D 是以 直径的圆上两点， 32 ， F 是 一点，且 将圆沿直径 起，使点 C 在平面 在 . （ 1）求证： 面 （ 2）求证： /面 （ 3）求三棱锥 的体积 （ 1）证明：依题意： D 面 D 面 4分 (2)中， 32 3 3连接 t 中 ,A C B C C E C E， R t A C E R t B C E ,E 设 DE=x,则 E=32 2 2R t A D E A D D E A E 在 中 ， , 223 ( 3 ) , 1x x x 解 得 A B C D F E 9 2 6分 32 平面 /面 8分 （ 3）解：由（ 2）知 ， D ，且 1 F 到 距离等于 E 到 距离，为 1 231321 F A 10 分 面 6 622 33131 A 12 分 20. 【河北省唐山市 2012 201 3学年度高三年级期末考试】 设圆 ： 2 4的焦点 与抛物线 （ I）求圆 （）过点 M （ 0）作圆 F 的两条切线与抛物线 P 分别交于点 A， B 和 C， D，求经过 A， B， C， 的方程 21. 【原创题】 已知 221( ) l n , 02f x x a x a . （ I）求函数 f（ x）的最小值； （ x 2a,证明： ( ) ( 2 ) 3 x f a 10 【思路分析】本题考查函数的最值和不等式的证明，考查学生利用求导研究函数性质的解题能力和分类讨论思想的应用。第一问借助函数的单调性求函数的最值；第二问通过构造函数，证明函数的单调性分析得到函数的最值达到证明不等式的目的 . 【河北唐山市 2012届高三第三次模拟】 请考生在第（ 22）、（ 23）、（ 24）三题中任选一题 作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2题号涂黑。 22（本小题满分 10分）选修 4 1；几何证明选讲 如图，在 C=90 ， ， 0， C 边、 、 E，连接 （ 1）若 ，求线段 （ 2）过点 的切线，交 ， 证明： F。 解： （ ） 直径， 90， 4 5 ， 6， 24 5 ， 在 18 5 5 分 （ ）连结 切线， 90， 90， 又 C 90， A B 90，又 B， C A B E D O F 11 A， 10 分 23（本小 题满 分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 极坐标系的极点为直角坐标系 轴为 种坐标系中的长度单位相同，已知曲线 (c o s s p 。 （ 1）求 （ 2）直线 l：1 ,2 (312 为参数）与曲线 C 交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 E，求| | | | B 24（本小题满分 10分）选修 4 5；不等式选讲 设 ( ) | 3 | | 4 | .f x x x （ 1）解不等式 ( ) 2； （ 2）若存在实数 ) 1f x ，试求实数 （ ）函数 y 1的图象是过点 (0， 1)的直线 当且 仅当函数 y f(x)与直线 y 1有公共点时，存在题设的 x 12 由图象知 ， ， 2) 1 2 ， ) 10 分 1 【步步高】（全国版） 2013届高三数学 名校强化模拟测试卷 03 文 第 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 【安徽省黄山市 2013届高中毕业班第一次质量检测】 若复数 312（ ,a 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为 （ ） A 6 B 5 D . 【山西省 2012年高考考前适应性训练考试】 已知集合 1| 0| 2 则 （ ） A 01| B 10| C ,11| 0x D 11| 3. 【原创改编题】甲、乙两人在奥运会射箭预选赛的一次射击中各射靶 5次，两人成绩 的条形统计图如图所示，则 【答案】 C 【解析】由条形图易知甲的平均数为 4 5 6 7 8 65x 甲，中位数为方差为 6 ， 2 22 2 2 22 2 1 0 1 2 25s 甲，极差为 8 4 4； 乙的平均数为 3 5 6 8 2 955x 乙，中位数为 5 方 差 为2 2 224 1 1 632 5 7 + 4 8 3 0 5 6 15 5 5 = = 25 1 2 5 1 2 5 2 5s 乙，极差为 9 5 4 ，故 乙 ，甲乙中位数不相等且 22 甲 . 4. 【 唐山市 2011 2012学年度高三年级模拟考试 】 已知双曲线 的渐近线为 3 ，焦点坐标为（ 0），（ 4， 0），则双曲线方程为（ ） A 2218 24B 22112 4C 22124 8D 2214 125. 【 2012若存在实数 2,4x 使 2 2 5 0x x m 成立，则 围为 ( ) A.(13, ) B.(5, ) C.(4, ) D.( ,13) 6. 【 原创题 】 执行如图所示的程序框图，若输出的 b 的值为 16，则图中判断框内处应填 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 3 7. 【 北京市朝阳区 2012 届 高 三年级第二次综合练习 】 如图，一个空 间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为 1，那么这个几何体的表面积为 A61B23C 3324D 3322 【答案】 D 【解析】由题意可知其几何体如图所示，其中 201 1 3 3( 1 1 ) 3 ( 2 ) s i n 6 02 2 2S . 8. 【唐山市 2011 2012 学年度高三年级第一次模拟考试】 点 A、 B、 C、 其中 是正三角形 ， 面D=2,则该球的体积为 (A)32 3 (B) 48 (C) 64 3 (D) 16 3 正视图 俯视图 侧视图 A B C O E 4 9. 【 201 2年江西省南昌市调研考试】 右图是函数s i n ( ) ( )y x x R 在区间 5 , 66 上图像，为了得到这个函数的图像，只要将 )y x x R的图像上所有点（ ） 单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变 单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变 单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变 单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变 【答案】 A 【解析】使用排除法， 分析 y x x R（ ）的图象上所有的点 向左平移3个单位长度，则（ 0， 0）移动到 ( ,0)3；再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12倍，则点( ,0)3 变为 ( ,0)6 ，有图可知 10. 【山西省 2012 年高考考前适应性训练】 已知椭圆 )0(12 2222 ,0(12222 相同的焦点 1F ， 2F ，则椭圆和双曲线离心率的平方和为（ ） A49B47C 2 D 3 【答案】 A 【解析】依题意得知 2 2 2 22 a b a b ，即 222，因此该椭圆与双曲线的离 心率分别 5 是 22222、 222， 该 椭 圆 与 双 曲 线 的 离 心 率 的 平 方 和 等 于2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 22 4 2 92 4 2 4a b a b b b b ba a b b ，选 A. 11. 【北京市东城区 2011 对于函数 ( ) 1f x x ，有如下三个命题： ( 2)是偶函数； () ,2 上是减函数，在区间 2, 上是增函数； ( 2) ( )f x f x 在区间 2, 上是增函数 其中正确命题的序号是 （ A） （ B） （ C） （ D） 【答案】 A 【解析】函数 () 2)的图像如图所示，由图像可知正确；函数 2( 2 ) ( ) l g l g 2 l g l g 122xf x f x x x ，由复合函数的单调性法则，可知函数 ( 2) ( )f x f x 在区间 2, 上是减函数，故错误。 12. 【 改 编 题 】 对 于 正 项 数 列 义nn 321 32,若 ,22 nH 2 21 Y O 2 f(x) X Y O f(x+2) 6 1 2 3 1 112 3 . . . . . . 1 2n a a n a 由 - 得 212n ，所以na=2 。 第卷共 2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 二。填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13. 山东省莱芜市 2013 届高三期末检测 已知曲线 1 点（ )1(,f ）处的 切线斜率为 32(的极值点，则 . 14. 【唐山市 2011 2012 学年度高三年级第一次模拟考试】 等比数列 ,23113， 1412,则 3 4 5 6 7 8a a a a a a 15. 【湖北省八校 2013 届高三第一次联考】 已知平面上不共线的四点 O， A， B， C，若|4 3 ,| O B O C 则 7 16. 【安徽省皖南八校 2013届高三第二次联 考】 若函数 ()y f x 对定义域的每一个值 存在唯一的 : 12( ) ( ) 1y f x f x成立 ,则称此函数为“滨湖函数” _ (把你认为正确的序号都填上） y=湖函数、 1“滨湖函数” ； 2是“滨湖函数”； 是“滨湖函数”； ( ), ( )y f x y g x都是“滨湖函数” ,且定义域相等 ,则 ( ) ( )y f x g x 是“滨湖函数” . 三、解答题：本大题共 6小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 【山东省济南市 2012届第二次模拟考试】 在 ，角 A,B,a,b,c,且满足 525A ,C =3. （ 1） 求 （ 2） 若 c=1,求 a、 解 ：（ 1） 22555, 2分 8 而 | | | |A B A C A B A C 5， 4分 又 A（ 0， ）， 5， 5分 S=122 5 45=2. 6分 （ 2） ,而 c=1， b=5. 8分 2 2 2a b c0， a=25 10分 又 45s i n 2 55525. 12 分 18.【 原创题 】 （本小题满分 12分）金融机构对本市内随机抽取的 20 家微小企业的产业结构调整及生产经营情况进行评估，根据得分将企业评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，金融机构将根据等级对企业提供相应额度的资金支持。 得分区间 50,60 （ 60,70） （ 70,80） （ 80,90） 评定等级 不合格 合格 良好 优秀 微小企业数 3 8 6 3 每家企业所获资金额度（千万元） 0 1 3 6 （ 1） 在答题卡上 作出频率分布直方图，并由此估计该市微小企业所获资金支持的均值； （ 2）金融机构鼓励得分前 2名的两家企业 A、 名的两家企业 a、 A、 解： （ ）频率分 布直方图如下： 9 估计企业所获资金支持的均值为 03 18 36 6320 万元） 4 分 （ ）记企业 X， Y)，其中 、 Y为 a、 根据题意，有以下情形： (A， a)， (B， a)； (A， a)， (B， b)； (A， b)， (B， a)； (A， b)， (B， b) 所求概率 P 2 4 1 2 12 分 19. 【潮州市 2012年度第一学期期末质量检测 已知梯形 /C ，2 42 E 、 F 分别是 的点，/C ， 沿 梯形 折，使平面 平面 如图 ) C 的中点 （ 1）当 2x 时，求证： ； （ 2）当 x 变化时，求 三棱锥D 的体积 () （ 1）证明：作 ，垂足 H ，连结 分 平面 平面 交线 平面 面 又 面 故 分 12E H A D B C B G ， /C ， 90 四边形 正方形，故 分 0 50 60 70 80 90 得分 频率组距 10 又 平面 且 H H ，故 面 又 面 故 分 20. 【江西省南昌二中 2012 届高三考前 最后冲刺】 设 P 是抛物线 y 上的动点过点 2： (y 3)2 1的两条切线，交直线 l： y 3于 A， (1)求圆 到抛物线 (2)是否存在点 P，使线段 1在点 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明 理由 【思路分析】本题考查抛物线的定义、切线方程和探索性问题，考查学生的转化能力和计算能力 . 11 所以 2(3 113即12 11 进而得 8， 4 在点 4 8， 2 2) 21. 【 原创题 】 已知函数 32 , ( 1 )()l n , ( 1 )x a x b x x x 的图像在点 ( 2, ( 2)f处的切线方程为 1 6 2 0 0 . 求实数 a 、 b 的值； 求函数 () 1,2 上的最大值； 曲 线 ()y f x 上存在两点 M 、 N ，使得 以坐标原点 O 为直角顶点的直角 三角形，且 斜边 中点在 y 轴上，求实数 c 的取值范围 . 【思路分析】 本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研究函数的单调性、极值 以及函数零点的情况 . 32, ( 1 )() ( 1 )x x x x ， 根据条件 M ， N 的横坐标互为相反数， 不妨设32( , )M t t t， ( , ( )N t f t ， ( 0)t . 若 1t ，则 32()f t t t ， 由 是直角得， 0N，即 2 3 2 3 2( ) ( ) 0t t t t t ， 12 即 4210 (10分 ) 若 1t ，则 ( ) t c t . 由于 中点在 y 轴上，且 90，所以 N 点不可能在 x 轴上，即 1t . 同理有 0N，即 2 3 2( ) l n 0t t t c t ，1( 1) . 由于函数 1()( 1) ( 1)t的值域是 (0, ) ，实数 c 的取值范围是 (0, ) 即为所求 . (14 分 ) 请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 【河南省焦作市 2012届高三第一次质量检测】 22（本小题满分 10分）选修 4何证明选讲 在 中， C，过点 A 的直线与其外接圆交 于点 P，交 。 （ 1）求证： ； （ 2）若 ，求 的值。 23 （本小题满分 10分） 选修 4 4： 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 已知曲线 方程为 2 c o ss 为 参 数以直角坐标系原点为极点， x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 c o s 2 24点 上的一个动点，求点 解 :将 c o s 2 24化简为 c o s s ，则直线 l 的直角坐标方程为4 4分 13 设 点 P 的坐标为 2 ，得 P 到直线 l 的距离 2 c o s s 2d ，即 5 s 2d ，其中 12c o s , s 8分 当 时，m 022 2d 24（本小题满分 10分）选修 4等式选讲 已知 222 5 5 .y x y 求 证 ： 1 【步步高】（全国版） 2013届高三数学 名校强化模拟测试卷 04 文 第 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 【湖北省黄冈中学 2012 届高三五月模拟考试】 设集合 1,0,1M ， , 2 则使M N a 的值是 A 1 B 0 C 1 D 1或 1 2. 【江西省重点中学协作体 2012届高三第二次联考】 若 Ri 2)3( ，则实数 ） A. 32 B. 23C. 3 D. 333. 【原创改编题】 一组数据 3， 4， 5， ,，这组数据的中位数是 m,则过点 P（ ,42s t s t）和 Q（ m,m）的直线与直线 4 的位置关系是（ ） 4. 【 2013届浙江省第二次五校联考】 过双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy 的右焦点2 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ,2B，则双曲线的渐近线方程为 （ A） 30 （ B） 30 （ C） 2 3 0 （ D） 3 2 0 2 5. 【湖北省 武汉外国语学校 、 钟祥一中 2012届高三 4月联考 】 设 , 6 0203 ，若 目标函数 ( 0 )z ax y a 最大值为 14，则 a 为（ ） A 539B 23 C 2 D 1 6. 【 改编题 】 执行右面的程序框图，如果输入的 x 是 7，那么输出的 y 为 C. 3 答案】 B 【解析】依题意得知，当输入的 x 是 7 时，注意到7 2 5 3 ，且 7 2 2 3 不大于 3 ， 因 此 执 行 完 题 中 的 程 序 框 图 后 ， 输 出 的31 2 2正视图 侧 视图俯视图 3 7 2 22 c o s 2 c o s 23y . 7. 【 2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】 一个几何体 的三视图如图所示，则这个几 何体的体积为 A. (8 ) 36B. (8 2 ) 36C. (6 ) 36D. (9 2 ) 368. 【 2012 年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试】 已知 A、 B、 C 是球 O 的 球面上三点 ， 22且 6 0 , 2 , 4 ,A B C A B B C 则球 A. 24 B. 32 C. 48 D. 192 9. 【 2012年秋湖北省部分重点中学期中联考】 已知函数 f (x)x )， (0 )的图像如右图所示，若 f ( 3， (3 ， 56 )，则 ） A 3 3 410 B 3 3 410 C 3 4 310 D 3 4 310 【答案】 A 【解析】 ( ) 5 s )6f x x ，0( ) 30 3)65x 又0 5( , )36x 0 ( , )62x ， 故0 4c o s ( )65x ， 00s i n s i n ( ) 66 00s i n ( ) c o s c o s ( ) s i 6 6 3 3 410 10. 【山东省济南市 2012届高三二模】 过双曲线 221(a0,b0)的左焦点 F，作圆 2224的切线，切点为 E，延长 双曲线右支于点 P，若 双 曲线的离心率为（ ） A. 72B. 104C. 102D. 7411. 【湖北钟祥一中 2012高三五月适应性考试】 已知函 数 f(x)= )1(1(551 函数 y=f(1 x)的大致图象是 【答案】 D x y O x y O C D x y O x y O A B 5 【解析】由题意得，当 11x，即 0x 时， 1115 ( ) 05 ； 当 11x，即0x 时， 15lo g (1 ) 0f x x ，所以图象应为 D，故选 D。 12.【 2013年浙江省高考测试卷】 设数列 ） A若 2*4,n N，则 B若 2*21,n n na a a n N ，则 C若 *2 , ,a m n N ，则 D若 *3 1 2 ,n n n na a a a n N ，则 a 为等比数列 第卷共 2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 二。填空题：本大题共 4小题，每 小题 5分，共 20 分。 13. 【 湖北省武汉市 2012届高中毕业生五月供题训练（二） 】 已知函数 ) ,e 则函数 ()0, (0)f 处的切线方程为 【答案】 10 【 解析】由2s i n c o s s i n c o s()()x e x x ，所以 0 1, 0 1 ， 即函数 0， 1）处的切线的斜率为 直线过点（ 0， 1） 所以直线方程为 10 。 6 14. 【 改编题 】 设数列 n 项和为果1 13a， 23，那么9a. 15. 【内江市 2013届高中三年级第一次模拟考试试题】右面茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 【答案】 45【解析】 8 8 8 9 9 0 9 1 9 2 905x 甲；当 甲的平均成绩等于乙的平均成绩时，被污数字 a=8，即 98分，所以只有被污的分数是 99分时，乙的平均成绩才大于甲的平均成绩，当 甲的平均成绩超过乙的平均成绩时概率为 8410 5P 16. 【湖北省八校 2012 届高三 第一次联考】 定义在 )于任意的 , , ( ) ( ) ( ) 2 0 1 1 .x y R f x y f x f y 都 有 且当 0 , ( ) 2 0 1 1x f x时 有 ，设 M、 别为 ()2012的最大值与最小值，则 M+N 的值为 【答案】 4022 【解析】由题意得，令 2011g x f x， 对于任意的 , , ( ) ( ) ( ) 2 0 1 1 .x y R f x y f x f y 都 有 则 1 2 1 2( ) ( )g x x g x g x ，且 00x g x ， 令 12 0 0 0x x g ， 7 O x y B A C 令12,x x x x ，可得 0g g x g x ，则 g x g x ， 所以函数 m ，最小值为 m ， 因此 2011f x g x，则函数 011m ，最小值为 2011m ， 所以 4022 ，故选 A。 三、解答题：本大题共 6小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.【云南玉溪一中 高 2013 届高三上学期第三次月考】（本小题满分 12 分）如图 , 上的动点，且 ,二象限 圆与 x 轴正半轴的交点， 为正三角形 . 若 A 点的坐标为 (, ) 记 （ 1）若 A 点的坐标为 34,55,求 22 的值； （ 2）求 2|取值范围 . 解：（）因为 4,55，根据三角函数定义可知， 40 , ，得 3 ， .所以 22 22s s in c o s 203 c o s 1 .18. 【山东省济南市 2012届第二次模拟考试】 (本小题满分 12 分 ) 山东省体育高考方案于 2012 年 2 月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试， 某校对高三 1 班同学按照高考测试项 目按百分制进行了预备测试，并对50 分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若 90 100分数段的人数为 2人 . ( ) 请估计一下这组数据的平均数 M； ( ) 现根据初赛成绩从第一组和第五组 (从低分段到高分段依次为第一组、第二组、 、 8 第五组 )中任意选出两人，形成一个小组 0，则称这两人为 “ 帮扶 组 ” ，试求
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