【步步高】（全国版）2013年普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷 文（打包12套）
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1 【步步高】（全国版） 2013届高三数学 名校强化模拟测试卷 06 文 第 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 【湖北武汉 2012毕业生五月供题训练（三）】 已知 ,A B A CB=l， 2， 3， 5 ， C=0，2， 4， 8，则 A l,2 B 2,4 C 2 D 4 3. 【 2013 届安徽省示范高中高三 9月模底考试】 已知 数 1012虚部为（ ） A、 2 B、 2 C、 2i D、 2i 3. 【湖北襄阳 2013高三年级第二次适应性考试】 某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表： 相关人员数 抽取人数 公务员 35 b 教师 a 3 自由职业者 28 4 则调查小组的总人数为 ( ) A 84 B 12 C 81 D 14 【答案】 A 【解析】由题意得，根据分层抽样的方法，则 3435 28b a ，解得 5, 21， 所以总人数为 3 5 2 1 2 8 8 4 人，故选 A。 4. 【 湖北省黄冈中学 2012届高三五月模拟考 试 】 下列函数中既是偶函数，又是区间 1，0上的减函数的是 A xy B 1 C 22 D xx 2 5. 【 2013 襄阳五中高三年级第一次适应性考试】若不等式组 132 2 0 表示的平面区域经过四个象限，则实数 的取值范围是（ ） A ( ,2) B 1,1 C 1,2) D 1, ) 【答案】 D 【解析】因 2 2 0 ( 2 ) ( 2 ) 0x y x y 表示过点 2, 2 的直线，当直线过原点时，把原点代入直线 2 2 0 1 ，当 1 不等式组表示的可行域经过第四象限，故选 D。 6. 【湖北襄阳五中 2012高三年级第二次适应性考试】 阅读如图所示的程序框图，若输出 y 的值为 0，则输入 x 的值为 （ ） A. 2 C. 20 或 D. 30 或 【答案】 C 【解析】若输出 ， 则 0x 或 22 3 0 lo g 3x x ,故答案为 C. 7. 【唐山市 2011 2012学年度高三年级第三次模拟考试】 己知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)6 4 2 (B) 4 4 2 (C) 2 (D) 8 【答案】 A 【解析】 由几何体的三视图可知该几何体为直三棱柱，如图所示， 1 1 1 11 1 1 11, 2 , 2 , 1 , 2 ,2 2 2 2 , 2 2 4 ,= 2 + 2 4 2 2 4 6 4 2 C B A B A C B A B C A B A A B B B A B C D C S S 表 8. 【 原创题 】在三棱锥 A 中，侧棱 两垂直， 、 、 A B C 1C 1A 1B D 1D 3 的面积分别为 22、 32、 62，则该三棱锥外接球的表面积为 A. 2 B. 6 C. 46 D. 24 9. 【 2013年河南郑州高中毕业年级第一次质量预测】 已知曲线 c o 与直线 21y 相交，若在 y 轴右侧的交点自左向右依次记为 则 |51于 A B. 2 C. 3 D. 4 10. 【安徽省皖南八校 2013 届高三第二次联考】 过 双曲线 221( 0, 0)的左焦点 F 作直线交双曲线的两条渐近线与 A,B 两点，若 2B ， 2()O B O A O B ,则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 【答案】 C 【解析】 2()O B O A O B ， ( ) 0O B O B O A 0B，又 2B 点 A 的中点，可得 0= 6 0B O F A O B A O X ， () 正 半 轴 上 的 点 4 0ta n 6 0 3双曲线的离心率为： 21 ( ) 2 11. 【河北省唐山市 2011 2012学年度高三年级第二次模拟考试】 奇函数 f（ x）、偶函数 g（ x）的图象分别如图 1、 2所示，方程 f（ g(x） )=0、 g（ f(x） =0 的实根个数分别为 a、 b，则 a+b= A 14 B 10 C 7 D 3 12. 【 改编题 】已知等比数列 当 3n 时， 24 2 4 10 ，则数列 1 2 3 4 ， 的前 n 项和A. 122n B. 121n D. 122n 第卷共 2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 5 二。填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13. 【 2012年大连沈阳联合考试第二次模拟试题 】 若函数 3 2 1 ( 0 2 )3xy x x 的图象上任意点处切线的倾斜角为 ，则 的最小值是 14. 【 2013年石家庄市 高中毕业班第一次模拟考 试】已知等差数列 7 1 0 9a a a ，14 3 77，则使 15. 【陕西省五校 2012届高三第三次联考】在 中 , 已知向量 c o s 1 8 , c o s 7 2（ ）, 2 c o s 6 3 , 2 c o s 2 7（ ）,则 的面积为 16. 【 2012年石家庄市 高中毕业班教学质量检测 (二 )】 已知定义域为 奇函数，当 0x 时， 2|- 2a ，且对 x R，恒 6 有 1 ，则实数 a 的取值范围为 【答案】 1 【解析】当 0x 时， 2|,x a x x a ， 0因函数为奇函数，故函数图象关于原点对称，如图所示。因 1的图象可以看做由函数 个单位得到，需将 4a 个单位才能满足 1 使不等式恒成立，故有2 114 1 , , 三、解答题：本大题共 6小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 【东莞市 2013届高三上学期期末】在 a、 b、 、 B、 知向量( , )m ( ,n B C，且 (l)求角 (2)若 （ 2）由4333 8分 又由余弦定理，得 x y O ()y f x 2a 2a ( 1)y f x 7 2 2 2 2 212 ( ) 3 2 3 = 92b a c ac a c ， 10分 当且仅当3 11分 所以 , 12 分 18. 【江西南昌二中 2012届高三数学 5月模拟题】 （本小题满分 ,2( （ 1）在一个盒子中，放有标号为 1， 2， 3 的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为 x， y，求 |最大值，并求事件 “|取到最大值 ” 的概率； （ 2）若利用计算机随机在 0， 3上先后取两个数分别记 为 x， y，求 率 . 【思路分析】本题考查随机事件的概率问题，考查对事件的理解能力和转化能力。（ 1）采用列表法将各种情况逐一求解，进而明确满足条件的情况；（ 2）利用线性规划的知识计算满足条件的面积，然后利用公式求解 . 解：（ I）记抽到的卡片标号为（ x， y），所有的情况分别为， （ x， y） （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 2，1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） P（ （ 0） （ 1） （ 2） （ 0，1） （ 0， 0） （ 0， （ 1， 2） （ 1， 1） （ 1， 0） |1 2 5 1 0 1 5 2 1 共 9种 最大值为 5 5 分 设事件 |取到最大值 ” ，则满 足事件 x， y）有（ 1， 3），（ 3， 1）两种情况， 2()9 （ 事件 P 点在第一象限 ” 若 03,则其所表示的区域面积为 3 3 9 由题意可得事件 ， 即 如 图 所 示 的 阴 影 部 分 ， 其 区 域 面 积 为151 3 1 122 552()9 1 8 19. 【广东海珠区 2013届高三综合测试（一）】 如图 ,在三棱柱 11 1 侧 棱 与 底 面 垂直 , 090,1A B A C A A2,点 , (1)证明 :1面 (2)求三棱锥1A 体积 ; (3)证明 : /面11（ 2）由 (1)的证明 可得 : 三棱锥1A 体积1 1 113A C M A C A M A A M S C A 7分 11 2 1 232 8分 9分 (3)证法一 : 连接11,C 10分 由题意知 ,点 ,为1 1/C. 11 分 又 平面11平面11 13分 9 /平面 11 14分 证法二 :取11 ,连 ,P , 10分 而 , 1/ / ,A平面 11 1 平面 11 平面 11 同理可证 /面11 11分 又 P P 平面 /面 11 12分 平面 13分 /面 11 14 分 20. 【湖北省武汉市 2012届高三下学期 4月调研测试】已知椭圆 ： 1（ a b 0）的离心率为 23，半焦距为 c（ c 0），且 a c 1经过椭圆的左焦 点 F，斜率为 0）的直线与椭圆交于 A， （）求椭圆 的标准方程； （）当 1时，求 S （）设 R（ 1， 0），延长 ， 线 斜率为 证： 【思路分析】本题考查曲线的方程、直线与椭圆相交问题和定值问题，考查学生 考查数形结合、化归与转化、方程的思想方法，考查数学探究能力以及运算求解能力 .（ 1）利用离心率和已知条件，采用待定系数法求椭圆方程；（ 2）通过直线与椭圆联立，借助韦达定理和弦长公式求解三角形的面积公 式；（ 3）设出两直线方程与曲线联立，确定交点坐标，利用两点式求解直线的斜率，进而达到证明。 （ ）由（ ），知 F（ 2， 0），直线 程为 y x 2， 由 y x 2，1消去 1436x 9 0 设 A（ B（ 则 187， 914， | 2| 2 ( 4307 10 设 B 的距离为 d，则 d |0 0 2|2 2 S 12| d 12 307 2 15 27 （ 8分） 21. 【河北省唐山市 2012 201 3学年度高三年级期 末考试】 已知函数 2( ) ( 1 ) l n .f x a x x x （ I）当 1 , ( )2a f x 时 求 函 数单调区间； （）当 1 , ( ) 0 ,x f x a时 求的取值范围。 解： （） f(x) x 1. 设 g(x) x 1，则 g(x) 1 1 x . 令 g(x) 0，得 x 1 当 x (0， 1)时， g(x) 0，函数 g(x)是减函数； 当 x (1， )时， g(x) 0，函数 g(x)是增函数 函数 g(x)的最小值为 g(1) 0 所以 g(x) f(x) 0（仅当 x 1时取等号）， f(x)在 (0， )是增函数 6分 11 （ ） f(x) 21 请考生在第（ 22）、（ 23）、（ 24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 【河北唐山市 2012届高三第三次模拟】 22（本小题满分 10分）选修 4 1；几何证明选讲 如图，在 C=90 ， ， 0， C 上一点，以 C 边、 、 E，连接 （ 1）若 ，求线段 （ 2）过点 的切线，交 ， 证明： F。 解：（ ） 90， 4 5 ， 6， 24 5 ， 在 18 5 5 分 （ ）连结 切线， 90， 90， 又 C 90， A B 90，又 B， A， 10 分 23（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 极坐标系的极点为直角坐标系 轴为 种坐标系中的长度单位相同，已知曲线 (c o s s p 。 （ 1）求 C
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