【步步高】2011届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 理 课件（打包14套）北师大版
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北师大
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 理 课件（打包14套）北师大版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第八,立体几何,课件,打包,14,北师大
- 内容简介：
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备课资讯 2 0 用向量法求空间距离 对于立体几何中的距离问题，应用向量往往可以 轻松地找到解决问题的突破口，简化求解过程，方 便易行下面就通过例题来讨论用向量法解决立体 几何中求点到平面的距离、异面直线间的距离、直 线到平面的距离、平行平面间的距离等问题 一、 求点到平面的距离 如图所示，已知点 B （ x 0 , y 0 , z 0 ）， 平面 内一点 A （ x 1 , y 1 , z 1 ），平 面 的一个法向量 n ，由数量积的 定义知： ,co s| 其中.|,|c o s|,|c o s|即的距离到平面就是所以则 【 例 1 】 已知正方形 A B C D 的边长为 4 ， 平面 A B C D ， 2 ， E 、 F 分别是 中点，求 点 B 到平面 G E F 的距离 . 解析 如图建立空间直角坐标系，则 B （ 0 ， 4 ， 0 ）， E （ 2 ， 4 ， 0 ）， F （ 4 ， 2 ， 0 ）， G （ 0 , 0 , 2 ） , = （ 2 ， - 2 ， 0 ）， = （ 2 ， 4 ， - 2 ）， = （ 2 , 0 ， 0 ） . 设平面 一个法向量是 n = ( x , y ,1), )1,31(11200)2,4,2()1,(0)0,2,2()1,(, 异面直线间的距离 如图，若 异面直线 a 、 b 的公 垂线， A 、 B 分别为 a 、 b 上的任意点， 令向量 n a ， n b ，则 n .|.|,间的距离为异面直线得由b 【 例 2】 已知正方体 ， 求异面直线 解析 如图建立空间直角坐标系， 则 A（ 1， 0， 0）， C（ 0， 1， 0）， 1， 1， 1）， 1， 0， 1）， ),1,(),1(),1,0,1(),0,1,1(1 1,1,1(|)1,1,1()0,0,1(|),1(,1,1()1,(,0)1,0,1()1,(,11直线到平面的距离 同样原理可以得到直线到平面的距离、 平行平面间的距离公式在公式 d = 中， n 为已知平面的法向量， A 、 B 分别为直线和平面上的任意点 ( 如图 ) |【 例 3 】 如图所示，已知边长为 4 的正三角形 ， E 、 F 分别为 中点， 平面 且 2 ，设平面 过 与 行 ， 求 平面 的 距离 2e 3 作为空间向量的一组基底，可得 e 1 e 2 e 2 e 3 e 3 e 1 0 ，且 设 n x e 1 y e 2 e 3 是平面 的一个法向量， , 21321 E、取上单位向量分别为设解析 321 262 )(2121 2,2 321 所以则 , 0)262()(,062)(003213212321 2 6 y | e 2 |2 0 ， 2 x | e 1 |2 6 y | e 2 |2 2 | e 3 |2 0 x 22，y 0.故 n 22e 1 e 3 . 所以直线 平面 的距离为 22)22(2|2321311两平行平面间的距离 如图，在公式 中， n 为两平行平面的一个法向量， A 、 B 分别为两平面上的任意点 【 例 4 】 已知正方体 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 ，求平面 C 与平面 A 1 C 1 D 间的 距离 |解析 建立如图所示的空间直角坐标 系，则 A ( 1, 0, 0 ) ， B (1 ,1 , 0) ， C (0 , 1, 0) ， D (0 , 0, 0) ， A 1 (1 , 0, 1 ) ， B 1 (1 ,1 , 1) ， C 1 (0 ,1 , 1) ， D 1 (0 , 0, 1 ) 设平面 A 1 C 1 D 的一个法向量为 ( x ， y ， 1 ) ( 1 ， 0 ， 1 ) 0( x ， y ， 1 ) ( 0 ， 1 ， 1 ) 0x 1 0y 1 0x 1 ，y 1.故 n ( 1 ， 1 ,1 ) ，所以平面 C 与平面 A 1 C 1 D 间 00),
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