【步步高】2011届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 理 课件（打包14套）北师大版
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 理 课件（打包14套）北师大版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第八,立体几何,课件,打包,14,北师大
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空间点、直线、平面之间 的位置关系 要点梳理 公理 1：如果一条直线上的 在一个平面内， 那么这条直线所有的点都在这个平面内 . 公理 2：经过 _ 的三点，有且只有 一个平面 . 公理 3：如果两个平面有一个公共点，那么它们有 且只有 通过这个点的公共直线 . 两点 不在同一条直线 一条 基础知识 自主学习 （ 1）位置关系的分类 （ 2）异面直线所成的夹角 一个平面内不同在异面直线共面直线:平行 相交 任何 定义：当直线 l 1 与 l 2 是异面直线时，在直线 l 1上任取一点 A 作 ，把直线 l 1 和直线 夹角叫作异面直线 l 1 与 l 2 的夹角 范围： . 0， 2 、 、 三种情况 . 、 两种情况 . 平行于 的两条直线平行 . 空间中 ,如果两个角的两边分别对应平行，那么 这两个角 . 平行 相交 在平面内 平行 相交 同一条直线相等或互补 基础自测 三条交线互相平行， 则这三个平面把空间分成（ ） 解析 如图所示 ,三个平面 、 、 两两相 交，交线分别是 a、 b、 c且 a b 、 、 把空间分成 7部分 . C a,b,不共面，经过其中两条 直线的平面的个数为（ ） 析 以三棱柱为例，三条侧棱两两平行，但 不共面，显然经过其中的两条直线的平面有 3个 . B 3 ( 2 0 0 9 湖南 ) 平行六面体 A B C D 中，既与 面也与 的条数 为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 C 解析 如图，平行六面体 D 中，与 面也与 D ， 5 条 对”，那么在正方 体的十二条棱中共有异面直线（ ） 解析 如图所示，与 有 因为各棱具有相同的位置且正方体 共有 12条棱，排除两棱的重复计 算，共有异面直线 B . 没有公共点的两条直线是异面直线； 分别和两条异面直线都相交的两直线异面； 一条直线和两条异面直线中的一条平行，则 它和另一条直线不可能平行； 一条直线和两条异面直线都相交，则它们可 以确定两个平面 . 解析 没有公共点的两直线平行或异面 ,故错； 命题错 ,此时两直线有可能相交；命题正确， 因为若直线 a和 c a,则 c与 用反证法证明如下：若 c b,又 c a,则 a b，这 与 a, c b;命题也正确，若 异面直线 a,公理 3可知， a,一个平面 ,b,样 ,a,b,定两个平面 . 答案 题型一 平面的基本性质 如图所示，空间四边形 ,E、 F、 B、 且满足 F 1 ， 1 ，过 E、 F、 面交 ，连接 （ 1）求 （ 2）求证： 证明线共点的问题实质上是证明点在 线上的问题，其基本理论是把直线看作两平面 的交线 ,点看作是两平面的公共点 ,由公理 3得证 . 【 例 1】思维启迪题型分类 深度剖析 (1)解 平面 F 平面 且平面 平面 H， F 即 1. （ 2） 证明 四边形 令 ，则 P 面 P G 平面 面 平面 D, P ,2 ,3 1,31 所谓线共点问题就是证明三条或三条 以上的直线交于一点 . （ 1）证明三线共点的依据是公理 3. （ 2）证明三线共点的思路是：先证两条直线交于 一点，再证明第三条直线经过该点，把问题转化 为证明点在直线上的问题 共线、线共 点的问题都可以转化为点在直线上的问题来处理 . 探究提高知能迁移 1 如图所示，四边形 90 , E G、 H 分别为 （ 1）证明：四边形 （ 2） C、 D、 F、 什么？ （ 1） 证明 由已知 A， D， 可得 C 四边形 （ 2） 解 方法一 由 四边形 2121212121由（ 1）知 又 D C、 D、 F、 方法二 如图所示，延长 ， M ， 重合，即 （ M ）， C、 D、 F、 2121题型二 异面直线的判定 (12分 )如图所示，正方体 M、 1 问： （ 1） 明理由； （ 2） 明理由 . （ 1）易证 面 . （ 2）由图易判断 明时 常用反证法 . 【 例 2】思维启迪解 （ 1）不是异面直线 连接 M、 1 又 A、 M、 N、 异面直线 . （ 2）是异面直线 B、 C、 3分 6分 解题示范 假设 则存在平面 ，使 面 ， 面 ， B、 C、 ，与 方体矛盾 . 假设不成立，即 解决这类开放型问题常用的方法有直 接法 (即由条件入手，经过推理、演算、变形等 ), 如第（ 1）问，还有假设法，特例法，有时证明两 直线异面用直接法较难说明问题 ,这时可用反证 法，即假设两直线共面，由这个假设出发，来推 证错误，从而否定假设，则两直线是异面的 . 探究提高10分 12分 知能迁移 2 (1)如图是一几何体的平面展开图， 其中四边形 E、 A、 在此几何体中 ,给出下面四个结论： 直线 直线 直线 平面 平面 平面 其中正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 解析 由 错；正确；正确；错 . B （ 2）如图，正方体 M、 别为棱 以下四个结论： 直线 直线 直线 直线 其中正确的结论为 （注：把你认为正确 的结论的序号都填上） . 解析 直线 线 N 也是异面直线，故错误 . 题型三 求异面直线的夹角 正方体 （ 1）求 1 （ 2）若 E、 B、 求 （ 1）平移 1C，找出 1成的角，再计算 . （ 2）可证 【 例 3】思维启迪解 (1)如图所示 ,连接 由 正方体， 易知 而 就是 1 C= 0 . 即 0 . (2)如图所示 ,连接 正方体 E、 B、 即 0 . 求异面直线的夹角常采用 “ 平移线 段法 ” ，平移的方法一般有三种类型：利用图中 已有的平行线平移；利用特殊点（线段的端点或 中点）作平行线平移；补形平移 成的角通常放在三角形中进行 . 探究提高知能迁移 3 （ 2009 全国 ） 已知三棱柱 的射影 则异面直线 角的余弦值为 （ ） A. B. C. D. 解析 方法一 如图 (1), 平面 设三棱柱的各 棱长为 1，则 ，由 平面 ,求 4141 图（ 1） 角 由余弦定理可知 方法二 如图（ 2） ,建立空间直角坐标系，因 为 平面 知 3c o s),0,21,23(),21,0,23(),0,21,0(),0,0,23(),0(111故图（ 2） 答案 D 方法与技巧 （ 1）要证明“线共面”或“点共面”可先由部 分直线或点确定一个平面，再证其余直线或点 也在这个平面内（即“纳入法”） . （ 2）要证明“点共线”可将线看作两个平面的 交线 ,只要证明这些点都是这两个平面的公共 点 ,根据公理 3可知这些点在交线上 ,因此共线 . （ 1）判定定理：平面外一点 的连 线和平面内不经过该点 思想方法 感悟提高 （ 2）反证法：证明两线 不可能 平行、相交或证 明两线 不可能 共面，从而可得两线异面 . 般方法是通 过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题 来解决 面直 线夹角的大小与顶点位置无关，往往将角的 顶点取在其中的一条直线上，特别地，可以取 其中一条直线与另一条直线所在平面的交点或 异面线段的端点 点的选择要与已知量 有关，以便于计算，具体步骤如下： (1)利用定义构造角，可固定一条 ,平移另一 条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点 选在特殊的位置上； (2)证明作出的角即为所求角； (3)利用三角形来求解 . 失误与防范 而不是分别在两个平面内 角的范围是（ 0 ， 90 . 一、选择题 和平面内不共线三点 A、 B、 C, A 、 B 、 C 分别在 若延长 A B 、 B C 、 A C 与平面分别交于 D、 E、 D、 E、 （ ） 解析 D、 E、 B C 的公共点，由公理 2知， D、 E、 D 定时检测 ） 解析 垂直于同一直线的两条直线不一定平 行，还可能相交或异面 . C 、 是两个不同的平面，直线 ，直 线 ，命题 p:a与 题 q: ，则 p是 （ ） 解析 当 a, 与 的交线时， a与 公共点， 但 与 相交 时， a与 点， q p，但 p q. baB 是两条异面直线 l、 则 ( ) 有且仅有一条直线与 l、 有且仅有一条直线与 l、 有且仅有一条直线与 l、 有且仅有一条直线与 l、 解析 对于选项 A，若过点 n与 l,平行，则 l m，这与 l, 对于选项 B，过点 P与 l、 过 P 且与 l、 对于选项 C，过点 P与 l、 或零条； 对于选项 D，过点 P与 l、 无数条 . B 则 M 夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 解析 如图所示，取 ， 连接 （或所成角的补角）， 设 ，则 ， ， ， ，底面边长 为 ， 异面直线 角为 ( ) 解析 设 ，则 结 则 其补角）即为异面直线 C 的夹角， 1co s,4622321co s,2621,2221222B E 案 C 二、填空题 正三棱柱 1, 则异面 直线 . 解析 在平面 E， 过 H ， 连接 在 设 ，则 ， ， D= ， 0 . 3 23,211 G、 H、 M、 所在棱的中点，则表示直线 的图形有 .(填上所有正确答案的序号 ) 解析 图（ 1）中，直线 图（ 2）中， G、 H、 M 面 因此直线 图（ 3）中，连接 此 N 共面； 图（ 4）中， G、 M、 H 面 所以图（ 2）、（ 4）中 答案 （ 2）（ 4） a、 是一个平面，则 a、 上的射影可能是两条平行直线；两 条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线 及其外一点 确结论的编号 是 （写出所有正确结论的编号） . 解析 、对应的 情况如下： 用反证法证明不可能 . 三、解答题 1 求证：（ 1） E、 C、 （ 2） 证明 （ 1）分别连结 E、 又 四边形 而 E、 F、 2121（ 2） 直
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