【步步高】2011届高考数学一轮复习 第二编 函数与基本初等函数Ⅰ课件 理 （打包11套）新人教A版
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第二编 函数与基本初等函数Ⅰ课件 理 （打包11套）新人教A版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第二,函数,基本,初等,课件,打包,11,十一,新人
- 内容简介：
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要点梳理 （ 1）函数零点的定义 对于函数 y=f(x)(x D),把使 _成立的实数 做函数 y=f(x)(x D)的零点 . 函数与方程 f(x)=0 基础知识 自主学习 （ 2）几个等价关系 方程 f(x)=0 函数 y=f(x)的图象与 _有 交点 y=f(x)有 _. (3)函数零点的判定（零点存在性定理） 如果函数 y=f(x)在区间 a， b上的图象是连续不 断的一条曲线，并且有 _,那么函 数 y=f(x)在区间 _内有零点 ,即存在 c( a,b), 使得 _，这个 _也就是 f(x)=0的根 . f（ a） f（ b） 0)的图象与零点的关系 0 =0 0)的图象 与 _ _ 无交点 零点个数 _ _ _ (), () () 无 一个 两个 （ 1）二分法的定义 对于在区间 a， b上连续不断且 _的 函数 y=f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区 间 _,使区间的两个端点逐步逼近 _,进 而得到零点近似值的方法叫做二分法 . （ 2）用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤 第一步，确定区间 a， b，验证 _, 给定精确度 ； 第二步，求区间（ a， b）的中点 f(a) f(b)0， f（ 1） f（ 2） 0， f(1) f(8), f(3)=判断 f(x)=0的根的个数 . 解 设 f1(x)=a1),f2(x)= 则 f(x)=0的解即为 f1(x)=f2(x)的解 ,即为函数 f1(x) 与 f2(x)图象交点的横坐标 . 在同一坐标系中，作出函数 f1(x)=a1)与 f2(x)= 的图象 (如 图所示） . 两函数图象有且只有一个交点，即方程 f(x)=0有且 只有一个根 . 12)(x,12 零点性质的应用 【 例 3】 (12分 )已知函数 f(x)=ex+g(x)=x+ (x0). (1)若 g(x)= (2)确定 得 g(x)-f(x)=0有两个 相异实根 . （ 1）可结合图象也可解方程求之 . （ 2）利用图象求解 . 思维启迪 （ 1） 方法一 等号成立的条件是 x=e. 故 g(x)的值域是 2e， +) ， 4分 因而只需 m2e ，则 g(x)=零点 . 6分 方法二 作出 的图象如图： 4分 可知若使 g(x)=只需 m2e. 6 分 e,2 22 方法三 解方程由 g（ x） =m，得 . 此方程有大于零的根， 4分 等价于 故 m2e. 6 分 (2)若 g(x)-f(x)=0有两个相异的实根， 即 g（ x） =f（ x）中函数 g（ x）与 f（ x）的图象有两个 不同的交点， 0 （ x0）的图象 . f（ x） =ex+-(+其对称轴为 x=e，开口向下， 最大值为 10分 故当 e,即 me+1时， g(x)与 f(x)有两个交点， 即 g(x)-f(x)=0有两个相异实根 . e+1,+). 12 分 此类利用零点求参数的范围的问题，可 利用方程，但有时不易甚至不可能解出，而转化为构 造两函数图象求解 ,使得问题简单明了 当不是求零点，而是利用零点的个数，或有零点时求 参数的范围，一般采用数形结合法求解 . 探究提高 知能迁移 3 是否存在这样的实数 a,使函数 f(x)= (3x+上与 且只有一个零点 求出范围 ,若不存在 ,说 明理由 . 解 =(3-4(0 若实数 则只需 f( f(3)0 即可 . f( f(3)=(1+(9+9 =4(15a+1)0. 所以 a 或 a1. 51检验 :(1)当 f(0时， a=f(x)=x2+x. 令 f(x)=0，即 x2+x=0，得 x=0或 x=方程在 上有两根，不合题意，故 a1. (2)当 f(3)=0时， a= 解之得 x= 或 x=3. 方程在 上有两根 ,不合题意 ,故 a 综上所述 , ,51,)(.)(05651305651322151 零点存在性定 理；数形结合；解方程 f（ x） =0. f(x)=g(x)的解，实质就是研究 G(x)= f（ x） x）的零点 . 其 实质是通过不断地“取中点”来逐步缩小零点所在 的范围，当达到一定的精确度要求时，所得区间的 任一点就是这个函数零点的近似值 . 方法与技巧 思想方法 感悟提高 y=f(x)(x D),我们把使 f(x)=0的实数 做函数的零点 ,注意以下几点 : (1)函数的零点是一个实数 ,当函数的自变量取这个 实数时 ,其函数值等于零 . (2)函数的零点也就是函数 y=f(x)的图象与 的横坐标 . (3)一般我们只讨论函数的实数零点 . (4)函数的零点不是点 ,是方程 f(x)=0的根 . 失误与防范 必须强调 : (1)f(x)在 a,b上连续 ; (2)f(a) f(b)0， f（ f（ 0） 0), 则 y=f(x) （ ） (1,e)内均有零点 (1,e)内均无零点 内有零点，在区间 (1,e)内无零点 内无零点 ,在区间 (1,e)内有零点 ),1,1,1,1,析 因为 因此 f(x)在 内无零点 . 因此 f(x)在 (1， e)内有零点 . 答案 D )1,0)11)1)1()1 e )1( 2009 福建文， 11） 若函数 f（ x）的零点与 g(x)=4x+2 f(x)可以是 （ ） A.f(x)=4 B.f(x)=( C.f(x)= D. 解析 g(x)=4x+2上连续且 设 g(x)=4x+2 )21)( 1(,02322212)41( 141 0 x 又 f(x)=4f(x)=(零点为 x=1; f(x)=x=0; 零点为 答案 A 1|,41410 00 1x)21)( 23x (a R+)的解的个数是 （ ） 析 a R+， 1. 而 y=|图象如图， y=|图象与 y= 的图象总有两个交点 . 方程有两解 . B x|(k=0有三个不相等的实根，则 值范围是 （ ） A. B. C. D. 解析 本题研究方程根的个数问题 ,此类问题首选 的方法是图象法即构造函数利用函数图象解题 ,其 次是直接求出所有的根 )0,41( )41,0(),41( )41,(如图，作出函数 y=|x|( 图象，由图象知当 k 时， 函数 y=k与 y=|x|( 3个不同的 交点，即方程有 3个实根 . 答案 A )0,41(6.设 f(x)=x3+bx+c (b0)(x1), 且 则方程 f(x)=0在 内 ( ) 个实数根 个实数根 解析 f（ x） =x3+bx+c （ b0）， f( x)=3x2+b0, f（ x）在 上为增函数 , 又 f（ x）在 内存在唯一零点 . ,0)21()21( )21()21( 1,21(C 二、填空题 f(x)=和 3，则函数 g(x)=_. 解析 g（ x） = 33,022221 31,21 f(x)=x2+ax+2和 3,则不等式 2x)0的解集是 _. 解析 f（ x） =x2+ax+2， 3. 3是方程 x2+ax+b=0的两根， 由根与系数的关系知 f(x)= 不等式 2x)0， 即 -(40 2x2+有一实根 . 则正确结论的编号为 _. 解析 f（ =( ( f( f(,由图知 f(x)=0在 ()上没有实数 根 ,所以不正确 . 又 f( f(0.5)f(1)0且 f(x)在（ 1， + ）上是增函数， f（ x） 0,f(x)=0在（ 1， + ）上没有实根 . 不正确 正确 . 答案 三、解答题 f(x)=4x+m2 x+1有且仅有一个零点，求 求出该零点 . 解 f（ x） =4x+m2 x+1有且仅有一个零点， 即方程 (2x)2+m2 x+1=0仅有一个实根 . 设 2x=t (t0)，则 t2+=0. 当 =0,即 ， m=t=1;m=2时， t=去， 2x=1， x=0符合题意 . 当 0，即 m2或 应有 f(2)0, 又 f（ 2） =22+（ 2+1, m 若 f(x)=0在区间 0,2上有两解 ,则 由可知 m ,123,(41304)1(,0)2(221002
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