【步步高】2011届高考数学一轮复习 第六编 数 列 理 课件（打包十套）苏教版
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第六编 数 列 理 课件（打包十套）苏教版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第六,课件,打包,10,苏教版
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等比数列 基础知识 自主学习 要点梳理 一般地，如果一个数列从 起，每一项与它 的 的比都等于 常数，那么这个数 列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母 表示 . 其数学表达式为 (或 (（ n2 ），常用定义判断或证明一个 数列是等比数列 . 1 1第 2项 前一项 同一个 公比 q 设等比数列 首项为 比为 q，则它的 通项公式 . 通项公式的变形为 an=可写为 常用此公式求通项公式中的公比 q1 时 可以看成函数 y=c 一个不 为零的常数与指数函数的乘积，因此，数列 各项所对应的点都在 y= 如果三个数 x、 G、 ,则 么 . 1 2, 如果等比数列 首项为 比为 q, 当 q=1时， ；当 q1 时， = ，其推导方法为 . 若数列 等比数列， m,n,p,q N*，且 m+n=p+q，则 . 等比数列，则 | ，公比分别是 ； 按顺序抽出间隔相同的 项组成的新数列 . n1)1(1n11 错位相减法 是等比数列 仍是等比数 列 |q| 等比数列， q 2 ,公比为 . 若 有Sm+n= （用 . 也成等比数列 m+础自测 公比 q1 的等比数列，且 , a3+=18,则 q= . 解析 由 ,a3+8得 ， +q)=18, q2+. q=，又 q1 ， q=1)1( 1 2009 浙江 )设等比数列 公比 q= ，前 n，则 = . 解析 21445 (1)1()1(,1)1(3434314144314414， ，公差不为零，且 a1, 么该等比数 列公比的值等于 . 解析 设等比数列为 且公比为 q,则 4 2010 南京调研） 若等比数列的公比为 2，且 前 4项和为 1，则这个等比数列的前 8项和为 . 解析 由题意可知， a8+a7+a6+=q4(a1+a2+a3+24，所以前 8项和等于 17. 17 典型例题 深度剖析 【 例 1】 在等比数列 ，已知 4,4. 求 前 8项和 要确定一个等比数列，只需求出它的 首项 利用已知条件，可得首项 之可得数列 从 而 解 设数列 首项为 比为 q，由已知 条件得 24. (*) =64. 8. 分析 将 8代入（ *）式，得 2(舍去 )， 将 代入（ *）式，得 . q= 2. 当 q=2时，得 , 当 q= 1， ;2 5 51)1( 818 51)1( 818 等比数列 时满足下列三个条件： a1+1； ；三个数 依次成等差数列 通项 公式 . 解 设等比数列 首项为 比为 q， 932 ,32 232 322,31,932,11)1(1152151 29432,329432,例 2】 已知数列 足： ,= an+-1)n(1)， 其中 为实 数， （ 1） 证明：对任意实数 ， 数列 是等比 数列； （ 2）证明：当 列 等比数列 . 证明 （ 1）假设存在一个实数 ，使 等 比数列，则有 即 所以 是等比数列 . 32,3122 .,094949494)494()332(222矛盾（ 2） =(-1)n+1 -3(n+1)+21 又 ( +18)0 ，由上式知 ， (n N*). 故当 列 以 -（ +18）为首项，- 为公比的等比数列 . 13()1(32)14232()1(1321 （ 2010 常州模拟） 已知数列 前 n，且对任意的 n N*有 n=n. (1)设 bn=证：数列 等比数列； （ 2）设 c1=cn=n2) ，求 通项 公式 . （ 1） 证明 由 1=1及 1得 . 又由 n=n及 +=n+1得 =1,2 =. 2( 2= 数列 以 b1= 为首项， 为公比 的等比数列 . 212121（ 2） 解 方法一 由（ 1）知 2=. 2 an=(n2) ， 22 =cn(n2). 又 c1= ,a2+a1+, 数列 首项为 ，公比为 的等比数列 . 12143 122 .)21()21(21 1 方法二 由 (1) .)21(,21)2()21()211()21()21()21(1)21(1)21(1(.)21()21(21111111也适合上式又【 例 3】 在等比数列 ， a1+a2+a3+a4+且 （ 1）由已知条件可得 a1 q， 与公比 方程组，解出 （ 2）也可利用性质 =a5=解 方法一 设公比为 q,显然 q1, 等比数列， 也是等比数列，公 比为 .,211111 354321分析 23a11)11(181)1(5151由已知得 )(,4 322123421 （ 1）已知等比数列 ，有 =4列 等差数列，且 b7= b5+值 . （ 2）在等比数列 ，若 ， ,求 解 （ 1） =4 ， , , 等差数列， b5+. （ 2） 方法一 8 27 得 方法二 由性质可知，依次 4项的积为等比数列，设公比为 p， 设 T1=, T4=, 1 ， p=2. 1 10=1 024. )(,2,8101016641160641166414314214114014443424116486415441例 4】 （ 14分）已知等差数列 首项 a=1， 公差 d0，且第 2项、第 5项、第 14项分别是等比 数列 第 2项、第 3项、第 4项 . （ 1）求数列 通项公式； （ 2）设数列 任意自然数均有 成立，求 c1+c2+ 10的值 . 解题示范 解 （ 1）由已知有 +d,+4d, +13d, (1+4 d)2=(1+d)(1+13d)， 解得 d=2( d0)， 2分 22111+(2=2 3分 又 b2=,b3=, 数列 公比为 3， 3 5分 （ 2）由 得 当 n2 时， 两式相减得， n2 时， =. 8分 3 n2). 又 n=1时， . 12211 112211 11 c1+c2+ 10 =32 010 14分 分12)2(32)1(31 3(3313263 01020102 跟踪练习 4 在 m（ m2 ）个不同数的排列 1 前面某数大于后面 某数 ),则称 一个排列的全 部逆序的总数称为该排列的逆序数 (n+1)n(321 的逆序数为 1的逆 序数 ,排列 321的逆序数 ,排列 4 321的逆 序数 . (1)求 写出 （ 2）令 证明： 2q1或 ,010,即等比数列 10项大于 1，从第 11项起小于 1，故 大 . 2110 1)21( 2009 江苏 )设 公比为 |q|1,令 bn=(n=1,2) ，若数列 连续 四项在集合 23， 19， 37， 82中，则 6q= . 解析 由题意知，数列 连续四项在集合 23,19,37,82中，说明 连续四项 在集合 24,18,36,81中，由于 连 续四项至少有一项为负， 连续四项为 36, 1. 6 q=232436 答题 10.（ 2010 南京调研） 设数列 前 知 （ 1） 证明 ： 当 b=2时， 是等比数 列； （ 2）求 通项公式 . 解 由题意知： ，且 n, =(n+1, - 得 b(2n=(, 即 =n. （ 1）当 b=2时，由知， =2n. 于是 -(n+1)2 n=2n-(n+1)2 n =2( 又 10, 所以 首项为 1,公比为 2的等比数列 . （ 2）当 b=2时，由（ 1）知 , 即 n+1)2当 b2 时，由得 22(221,1,2,2)1(2)221(221),221(22221222111111111 2010 苏州一模） 设数列 前 （ 1）求 （ 2）证明： 等比数列； （ 3）求 通项公式 . (1)解 因为 1,21+2,所以 ,. 由 2n+2=+2n+1=+n+1, 得 =n+1. 所以 1+22=2+22=6, 2+23=8+23=16,4, 3+24=40. (2)证明 由题设和式知 n+1)-(n)=2n+1n, 所以 首项为 2,公比为 2的等比数列 . (3)解 2( +22n+1)2 12.（ 2009 深圳四校联考） 已知在正项数列 中 ,点 在双曲线 上 ,数列 ,点 (n)在直线 y=- x+1上 ,其中 数列 前 (1)求数列 通项公式
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