【步步高】2011届高考数学一轮复习 第六编 数 列 理 课件（打包十套）苏教版
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第六编 数 列 理 课件（打包十套）苏教版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第六,课件,打包,10,苏教版
- 内容简介：
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数列求和 基础知识 自主学习 要点梳理 数列求和的常用方法 （ 1）直接用等差、等比数列的求和公式 . （ 2）掌握一些常见的数列的前 1+2+3+ n= ; 1+3+5+(2 . 12+22+32+ ; 13+23+33+ . )1(21 nn )12)(1( )1( 如果一个数列 与首末两端等“距离”的 两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数 列的前 数列的 前 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个 等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列 的前 数列的前 n 项和就是用此法推导的 . 等差 等比 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的 一些项可以相互抵消，从而求得其和 . 常见的拆项公式有： (;21)12)(12(1)2(;)1(1)1( 1)12 112 1( 1.（ 2010 淮安模拟） 若数列 通项公式为 n+2数列 前 . 解析 ， 前 10项的和为 . 解析 2n+1+222 )121(21 )21(2 21 ,8110,417,214 121814121()28741(51212881104172141通项公式为 -1)则 . 解析 1+（ 9+ (4 99- 3)-(4 100 =( 50=n=1+ （ n，则 33+ . 解析 由题意知 ， 7， 25， 33+. ).(2),(21为偶数为奇数 深度剖析 【 例 1】 求和 某些数列通过适当分组 ， 可得出两个 或几个等差数列或等比数列 ， 进而利用等差数 列或等比数列的求和公式分别求和 ， 从而得出 原数列的和 析研究 ， 将数列分解转化为若干个能求和的新 数列的和或差 ， 从而求得原数列的和的一种求 和方法 . 41211()41211()211(1 ) 1 n分析 解 和式中第 211(2211)211(212)212121()111(2)211()211()211(2)211)21(121412111221跟踪练习 1 （ 2010 扬州模拟） 求下面数列的前 解 前 n= 当 a=1时， S1=n；当 a1 时， .,231,71,41,11 12 n,1111) ,23(741)1111()231()71()41()11(12112123(1,1;2)13(2)13(,3()23(741,1111112121211时当时当【 例 2】 设正数数列 前 n，满足 （ ） 2. (1)求出数列 通项公式； （ 2）设 记数列 前 n， 求 由 n2) 可求得 采用 裂项求和 . 解 （ 1）当 n2 时， （ ） 2-()2 整理得 (an+0， 41,1141 an+ ， . 当 n=1时， 1= ()2，解得 . 数列 以 为首项，以 d=2为公差的等差数列 . 211(21)121121()5131()311(21),121121(21)12)(12(1)2(跟踪练习 2 （ 2009 陕西宝鸡教学质检） 已知数 列 前 n，且 ,= (n=1,2,3,). (1)求数列 通项公式； （ 2）当 时，求证：数列 的前 （ 1） 解 由已知得 数列 以 项，以 为公比的等比数列 . 21)3(lo 23 nn 11nn n ),2(21,21112(231 )证明 23(21,1,1)23(,11()4131()3121()2111(23(23l o (l o 【 例 3】 已知数列 前 n=(n 2 n+1, 是否存在等差数列 使 对一切自然数 n=1） , n2 ） , 依条件先求出 通项，再由倒序相加法得 出结论 . 解 当 n=1时， 1=1；当 n2 时， （ 2 n+1-（ 2 （ 2 n+2） =n2 因 满足 an=n2 n2 ）， an=n2 n N+） . 22111 CC 分析 由公式 假设存在等差数列 足条件，设 且 n N+）仍成等差数列， an= 令 bn=n，显然 n=0时， ，故存在等差数列 足已知等式 . ,2)( C(C)(C)(C)(2,相加得得倒序则跟踪练习 3 （ 1）求证： （ 2）已知 lg(a,S=lg xn+lg(y)+ lg yn(x0,y0)，求 S. （ 1） 证明 由于 所以利用倒序相加法 求左端和 . n+1)2 n. 等式得证 . 210 (C)12( ,CC ,2)1(2)2,2(C)12(,C)12(又令（ 2） 解 将和式中各项反序排列得， S=lg yn+lg(x lg(+lg 将此式与原式两边对应相加得， 2S=lg(xy)n+lg(xy)n+xy)n =n(n+1)lg(共 n+1项 lg( a, S= n(n+1)a. 21【 例 4】 (12分 )（ 2008 陕西） 已知数列 首 项 n=1,2,. (1)证明 :数列 是等比数列 ; (2)求数列 的前 n. 若数列 等差数列， 等比数 列，求 前 题可采用错位相减法求得 . 解题示范 （ 1） 证明 ,12,3211 11,12121211,1211（ 2）解 111,2111,32)111111,221222121,22322216211,21212111)1(得则设分即知由12.22242)1(222,2)1(321102112211)211(212111分项和的前数列又分跟踪练习 4 （ 2008 安徽） 设数列 足 a1=a,=-c,n N*，其中 a、 c0. （ 1）求数列 通项公式； （ 2）设 a= ,c= ,bn=n(1n N*，求数列 前 n. （ 1） 解 方法一 -1=c( 当 a1 时， 首项为 比为 比数列 . . 当 a=1时， 仍满足上式， 2121 数列 通项公式为 (n N*). 方法二 由题设得 n2 时， c(=c2(= ( ,n=1时， a1= 通项公式为 (n N*). （ 2） 解 由（ 1）得 ,)21()21)(1()21(2)21(21,)21()21(221.)21()1(1322211.)21)(2(2.)21()21(12)21()21()21(211)21()21()21(21211212思想方法 感悟提高 高考动态展望 高考中以考查等差、等比数列的求和公式为主，同时考查转化的思想，另外对非等差、等比数列求和，主要考查学生的观察能力，分析问题与解决问题的能力及计算能力 . 方法规律总结 如果是等差 、 等比数列的求和 ， 可 直接用求和公式求解，公式要做到灵活运用 . 等比数列的一般数列求和 ， 主要有两 种思路 : (1)转化的思想 ， 即将一般数列设法转化为等差 或等比数列 ， 这一思想方法往往通过通项公式 或错位相消来完成； (2)不能转化为等差或等比数列的特殊数列 ， 往 往通过裂项相消法 、 错位相减法 ， 倒序相加法 等来求和 ， 要将例题中的几类一般数列的求和 方法记牢 . (1)倒序相加：用于等差数列及其相关联的数列 求和 . (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数 列的求和 . (3)分组求和：用于若干个等差数列或等比数列 的和数列的求和 . (4)拆项相消：常用的拆项公式有 ).(11;111)1(1 定时检测 一、填空题 1.（ 2009 广东汕头一模） 数列 9， 99， 999， 的前 . 解析 数列通项 0 分组求和得 )110(910.)110(910101 )101(10 2.（ 2009 深圳调研） 设函数 f（ x） =xm+为 f （ x） =2x+1，则数列 （ n N*）的 前 . 解析 f（ x） =xm+f （ x） =2x+1， m=2， a=1， f（ x） =x2+x， 即 f（ n） =n2+n=n（ n+1）， 数列 （ n N*）的前 )(1)(11()3121()211()1(14313212113.（ 2010 广东十校联考） 等差数列 通项 n+1，则由 所确定的 数列 前 . 解析 由题意 a1+a2+ =n(n+2), 于是数列 前 21)5(21 23( )2( 5(212)23( 2010 苏州模拟） 若数列 正项数列 ,且 解析 令 n=1得 =4，即 6， 当 n2 时， =(n)- (+3( =2n+2, 所以 (n+1)2，当 n=1时，也适合， 所以 (n+1)2(n N*). (3 21221 则n 1(41221故于是1 2010 湖北沙市模拟） 等差数列 公差 不为零， ,a1,a2,列 足条件 Tn=a2+a4+ ，则 . 解析 设 公差为 d0 ，由 a1,a2,数列，得 即 (7=(77+d) d=2或 d=0（舍去） . +( 2=2 又 =22 n+1 22(23(24+(2 n+1=(22+23+2 n+1)n+25122 2009 江苏南通期末 ） 对正整数 n， 设曲线 y=1在 x=2处的切线与 为 数列 的前 . 解析 y=1 y= （ （ 1+（ 1 n 1+（ . f （ 2） = 2 在点 x=2处点的纵坐标为 y= 切线方程为 y+2n=（ 2 与 y 轴交点纵坐标为 y=（ n+1） 2 n= 1 2n+1 成等比数列 . 首项为 2，公比为 2. 前 12)1(12(21)21(2 1 2010 南通模拟 ） 若数列 a n 满足 2 +3 (n N*),则 解析 当 n=1时， ; 当 n2 时， 2+3 , +3 . - ，得 3 , . 31n2,311,1,1,32 2010 山东临沂月考） 设 f(x)是定义在 不为 0的函数，对任意 x,y R,都有 f(x) f(y)=f(x+y)，若 ,an=f(n)(数 )，则数列 前 . 解析 f(2)=f 2(1),f(3)=f(1)f(2)=f 3(1), f(4)=f(1)f(3)=f 4(1), 21 1,1211211)211(21,)21()( （ 2009 广东理） 已知等比数列 足 ,n=1,2, 且 2n (n3) ，则当 n1 时， + . 解析 由题意知 n, +3+(2 、解答题 10.（ 2010 江苏常熟模拟） 将数列 的所有 项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数 表 : a1 a3 记表中的第一列数 a1,a2,a4, 构成的数列为 b1=前 且满足 )2 2 )证明：数列 成等差数列 ,并求数列 通项公式 ; (2)上表中 ,若从第三行起 ,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列 ,且公比为同一个正数 .当 时 ,求上表中第 k (k3) 行所有项的和 . (1)证明 由已知 ,当 n2 时 , 又 Sn=b1+ 2 2 111,1)(2,1)()(21112111=b1=. 所以数列 是首项为 1,公差为 的等差数列 . (2)解 设上表中从第 3行起 ,每行的公比都为 q,且 q0. 因为 1+2+12= =78, 所以表中第 1行至第 12行共含有数列 前 78项 , 1(2,1,1,.)1(2212,2,1)1(21111故 3行第 3列 ,因此 . 又 ,所以 q=2. 记表中第 k (k3) 行所有项的和为 S, 91414132)21()1(221)21()1(21)1( 2010 南通模拟） 设数列 足 2+3 ,n N*. (1)求数列 通项； （ 2）设 求数列 前 n. 解 （ 1） 2+3 ， 当 n2 时， 2+3 . - 得 3 , （ n2 ） . 在中，令 n=1，得 也满足上式 . ,n N*. 3n,nn 32） ， bn= +2 32+3 33+ 3 2+2 33+3 34+ . - 得 2Sn=-(3+32+33+3 n). 即 2Sn=- n N*. nn 1(3 n,4343)12( 1 2010 广东湛江月考） 数列 前 为 Sn,=
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