中考整式专题复习

整式部分基本知识提炼整理 【基本概念】 1.代数式 用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连 接而成的式子叫做代数式. 2.单项式 数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式. (1)单独的一个数或一个字母也是单项式. (2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. (3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 3.多项式 几个单项式的和叫做多项式. (1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项. (2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 4.整式 单项式和多项式统称整式. 5.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同 类项. 6.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 二、基本运算法则 1.整式加减法法则 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同 类项. 2.合并同类项法则 合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变. 3同底数幂的相乘 （m、n 都是正整数）anm 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 4幂的乘方 （m、n 都是正整数）n)( 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 5、积的乘方： （n 为正整数）nba)( 积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘。 6、整式的乘法： 单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得 的积相加。 7、乘法公式 平方差公式: 2)(baba 完全平方公式： 2 8.添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号. 9.同底数幂的除法法则 (a0，m，n 都是正整数，并且 mn).n ma 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 10.单项式除法法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式. 11.多项式除以单项式的除法法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 【习题解析】 一、整式的加减 1.不含括号的直接合并同类项 例 1 合并同类项 3x2-4xy+4y2-5x2+2xy-2y2； 2.有括号的情况 有括号的先去括号，然后再合并同类项，根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由 外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化. 例 2 1-3(2ab+a)十1-2(2a-3ab). 3.先代入后化简 例 3 已知 A=x2+xy+y2,B=-3xy-x2,求 2A-3B. 二、求代数式的值 1.直接求值法 先把整式化简，然后代入求值. 例 4 先化简，再求值:3-2xy+2yx 2+6xy-4x2y，其中 x=-1,y=-2. 2.隐含条件求值法 先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值. 例 5 若单项式-3a 2-mb 与 bn+1a2 是同类项，求代数式 m2-(-3mn+3n2)+2n2 的值. 例 6 已知 +(b+1)2=0，求 5ab2-2a2b-(4ab2-2a2b)的值.a 3.整体代入法 不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等. 例 7 已知 x2+4x-1=0，求 2x4+8x3-4x2-8x+1 的值. 例 8 已知 x2-x-1=0，求 x2+ 的值.1 4.换元法 出现分式或某些整式的幂的形式时，常常需要换元. 例 9 已知 =6，求代数式 + 的值.ba2ba)2()(3 【习题训练】 1.若 3a2bn-1 与 - am+1b2 是同类项，则( )1 A.m=3,n=2 B.m=2,n=3 C.m=3,n=- D.m=1,n=323 2.a，b，c 都是有理数，那么 a-b+c 的相反数是( ) A.b-a-c B.b+a-c C.-b-a+c D.b-a+c 3.下列去括号正确的是( ) A.2y2-(3x-y+3z)=2y2-3x-y+3z B.9x2-y-(5z+4)=9x2-y+5z+4 C.4x+-6y+(5z-1)=4x-6y-5z+1 D.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-4 4.一个两位数，十位上的数字是 a，个位上的数字是 b，用代数式表示这个两位数是 . 5.图 1521 中阴影部分的面积为 . 6.化简:(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)； (2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2). 7.(-a+b+c)(a+b-c)=b-( )b+( ). 8.若 3x3-x=1，则 9x4+12x3-3x2-7x+2004 的值等于多少？ 9.下列各式中，计算正确的是( ) A.2727=28 B.2522=210 C.26+26=27 D.26+26=212 10.当 x= 时， 3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于( )23 A.- B.-18 C.18 D.9 239 11.已知 x-y=3，x-z= ，则 (y-z)2+5(y-z)+ 的值等于( )145 A. B. C.- D.04255 12.如果 x+y=0，试求 x3+x2y+xy2+y3的值. 整式课后训练 一选择题（共 9 小题） 1计算（2a 2） 3a 正确的结果是（ ） A3a 7 B4a 7 Ca 7 D4a 6 2若3xy=3x 2y，则内应填的单项式是（ ） Axy B3xy Cx D3x 3若 2x3ax 25x+5=（2x 2+ax1） （xb）+3，其中 a、b 为整数，则 a+b 之值为何？（ ） A4 B2 C0 D4 4下列运算正确的是（ ） A （a 2） 3=a5 B （ab） 2=a2b 2 C =3 D =3 5下列运算正确的是（ ） A （m+n） 2=m2+n2 B （x 3） 2=x5 C5x2x=3 D （a+b） （ab）=a 2b 2 6如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a2） ，将剩余部分剪开 密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ） Aa 2+4B2a 2+4a C3a 24a4 D4a 2a2 7请你计算：（1x） （1+x） ， （1x） （1+x+x 2） ，猜想（1x） （1+x+x 2+xn）的结果是 （ ） A1x n+1 B1+x n+1 C1x n D 1+x n 8若 a+b=2 ，ab=2，则 a2+b2的值为（ ） A6 B4 C3 D2 9如图，正方形 ABCD 的边长为 2，H 在 CD 的延长线上，四边形 CEFH 也为正方形，则DBF 的 面积为 （ ） A4 B C D2 二填空题（共 8 小题） 10 = 11已知 a+b=3，ab=2，则代数式（a2） （b2）的值是 12计算： = 13若 am=6，a n=3，则 amn = 14计算（a） 10（a） 3的结果等于 15 （210 2） 2（310 2 ）= （结果用科学记数法表示） 16已知（x+5） （x+n）=x 2+mx5，则 m+n= 17已知 x =1，则 x2+ = 三解答题（共 8 小题） 18已知 2x+y=0，求代数式 x（x+2y）（x+y） （xy）+2 的值 19已知 2x+y=4，求（xy） 2（x+y） 2+y（2xy）（2y）的值 20先化简，再求值：（a+2） （a2）（a3） 2，其中 21先化简，再求值：（2x+y） （2xy）4x