初三数学上册二次根式教案

初三数学 二次根式 11 二次根式 1二次根式的概念； 很明显 3、 10、 46，都是一些正数的算术平方 根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一 般地，我们把形如 a（a0）的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号-a （a0）也是二次根式。 问答：1-1 有算术平方根吗？20 的算术平方根是多少？ 3当 a0） 、 0、 42、- 、 y、 （x0，y0） 例 2当 x 是多少时， 31x在实数范围内有意义？ 例 3当 x 是多少时， 2+ 在实数范围内有意义？ 例 4：(1)已知 y= x+ +5，求 xy的值(答案:2) (2)若 1a+ b=0，求 a2004+b2004的值(答案: 25) 小结： 1形如 （a0）的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数 练习 1当 x 是多少时， 23x+x2在实数范围内有意义？ 2.若 3+ 有意义，则 2=_ 3.使式子 2(5)x有意义的未知数 x 有（ ）个 A0 B1 C2 D无数 4.已知 a、b 为实数，且 5a+2 10a=b+4，求 a、b 的值 2.1 二次根式 理解 a（a0）是一个非负数和（ a） 2=a（a0） ，并利用它们进行计算 和化简 1重点： （a0）是一个非负数；（ ） 2=a（a0）及其运用 2：用分类思想的方法导出 a（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（a ） 2=a（a0） 练习 1下列各式中 15、 3a、 21b、 2ab、 20m、 14，二次根 式的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 2数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca 2()a- C a = 3若 20m是一个正整数，则正整数 m 的最小值是_ 4先化简再求值：当 a=9 时，求 a+ 21a的值 第 3 页 共 9 页 5若1995-a+ 20a=a，求 a-19952的值 6. 若-3x2 时，试化简x-2+ (3)x+ 1025x。 12 二次根式的乘除 重点： a b （a0，b0） ， ab= （a0，b0）及它 们的运用 a（a0，b0） 关键： （a0） ， ab= （a0，b0） 例化简： （1） 364 （2） 2649ba （3） 2964xy （4） 25169xy 例已知 9x，且 x 为偶数，求（1+x） 2x的值 练习 1计算 1235的结果是（ ） A 27 B 7 C 2 D 27 2分母有理化:(1) 132=_;(2) 1=_ 3已知 x=3，y=4，z=5，那么 yzx的最后结果是_ 3.2 二次根式的乘除 我们把满足下述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 练习 1如果 xy（y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ） A （y0） B xy（y0） C xy（y0） D以上都不 对 2把（a-1） 1a中根号外的（a-1）移入根号内得（ ） A B a C- 1a D- 1a 3在下列各式中，化简正确的是（ ） A 53=3 1 B 12= C 4ab=a2 D 3x=x 1x 第 5 页 共 9 页 4化简 327的结果是（ ） A- B- 23 C- 63 D- 2 5化简 42xy=_ （x0） 6a 21化简二次根式号后的结果是_ 4.2 二次根式的加减 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同 的二次根式进行合并 例计算（1）3 48-9 13+3 2 （2） （ 48+ 20）+（ 1-5 ） 例已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ 293x+y2 3xy）-（x 2 1-5x yx）的 值 练习 1以下二次根式： 12； 2； 3； 27中，与 3是同类二次根 式的是（ ） A和 B和 C和 D和 2下列各式：3 3+3=6 ； 17=1； 2+ 6= 8=2 2； 43=2 ，其中错误的有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 3在 8、 175a、 93、 25、 3a、3 .2、-2 18中，与 3a是同 类二次根式的有_ 4计算二次根式 5 a-3 b-7 +9 的最后结果是_ 5先化简，再求值 （6x yx+ 3）-（4x xy+ 36） ，其中 x= 32，y=27 5.2 二次根式的混合运算 同类二次根： 化成最简二次根式后，被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式。 1 （ 24-3 15+2 23） 的值是（ ） A 0-3 B3 0- 23 C2 - D - 2计算（ x+ 1） （ x- 1）的值是（ ） A2 B3 C4 D1 3 （- 1+ ） 2的计算结果（用最简根式表示）是_ 4 （1-2 ） （1+2 3）-（2 -1） 2的计算结果（用最简二次根式表示）是 _ 5若 x= 2-1，则 x2+2x+1=_ 6已知 a=3+2 ，b=3-2 ，则 a2b-ab2=_ 第 7 页 共 9 页 全章知识结构 初三数 学 二 次根式 综合练 习题 一、选择题 1、若 有意义，则 x 满足条件是（ ）2x Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 2、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D8144 3、计算 的结果是（ ）2 A6 B C2 D 62 4、以下运算错误的是（ ） A B53081 C D 1025 5、已知： 是整数，则满足条件的最小正整数 为（ ）n4n A4 B5 C6 D7 二、填空题 6、计算： = ；化简： 。2)6(ba182 7、比较大小： ； (填写“”) 23_5221_5 8、已知 ，则 x= ，y= 。0yx 9、等式 成立的条件是 。112x 10、对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算如下：ab= ，如 32=ba ，那么 124= 。 523 三、解答题 11、计算 （1） （2） 245723 432501 （3） （4） )6)(5( xx693 12、如图 1，在平面直角坐标系中，A（1，1） ，B（3，1） ，C（1，5）是三角形的三个顶点， 求 BC 的长。 （结果用最简二次根式表示） 13、先化简，再求值： 。215),6()3( aaa其 中 14、实数 a