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1 所示为一等截面简支梁，截面抗拒弯刚度为 EI，跨度为 L。在梁 的跨度中点有一个集中质量 m。如果忽略梁本身的质量，试求梁的 自振周期 T 和圆频率 . L/2 L EI1 2 如图所示三种支承情况的梁，其跨度都为 L，且 EI 都相等，在中 点有集中质量 m。当不考虑梁的自重时，试比较这三者的自振频率。 3 试求下图所示等截面简支梁的自振频率和主振频。设梁在三分点 1 和 2 处有两个相等的集中质量 m。 m EI l/2 l/2 h L/3 L/3 L/3 4 试求图示梁的自振周期和圆频率。设梁端有重物 W=1.23kN；梁重 不计，E=2110 4MPa，I=78cm 4. W EI 1.0m 5：重物（重量为 Q）自由落下，在梁上与质点结合共同振动（不反 弹） ，求振幅。 6 设图示竖杆顶端在振动开始时的初位移为 0.1cm（被拉到位置 后放松引起振动） 。试求顶端 B 的位移振幅、最大速度和加速度。B 7 如图所示为一单层建筑的计算简图，设横梁的刚度 EI 为无穷，屋 盖系统和横梁重量以及柱子的部分重量可以认为集中在横梁处，设 总重为 m=10000kg.为了确定水平振动时门架的动力特性，我们进行 以下振动试验：在横梁处加以水平力 P=98KN,门架发生侧移 u=0.5cm,然后突然释放，使结构自由振动。求：结构的圆频率，自 振周期。 9 试求图示梁的最大竖向位移和梁端弯矩幅值，已知 W=10KN，F p=2.5KN，E=2 105MPa,I=1130cm4,=57.6s- 1,L=150cm. Fp(t)=Fpsint A W L 1 解：对于简支梁跨中质 量的竖向振动来说，柔度系数为： = L3 /48EI T=2 =2mEI48/3 W=1/ = LI 2 3 解 先求柔度系数。为此，作 、 图如图 10-35b、b 所示。由图乘法求得1 2 1 2L/9 1 2L/9 11=12= 43243 12= 21= 73486 然后代入式（10-45） ，得 1=（ 11+ 22） =153486 2=（ 11 12） =3486 从而求得两个自振圆频率如下： 1=11=5.693 2=12=223 最后求主震动型。由式（10-46a、b） ，得 = 11 2111 = 12 2211 4 解：悬臂梁的柔度系数 L3/3EI T=2 =2/Wg 3/EIg =2 4141.207809. =0.1008s =2/T=2/0.1008=62.3s-1 5 解：为一般动力荷载下单自由度体系强迫振动 y（t） = (+)sin s=mv = 348 = 1 ymax= = (可化简) (+) 2 (+) 6 6 解： m/1k/ 由图乘法得 NmEIAy /103291060223/ 68440 637.298./1sWg B 端的位移振幅即为初位移 0.1cm 为只有初位移的无阻尼单自由度体系，y （t） =y0 cos+0sin V0=0，则 y（t） =y0cos y（t） =0.1cos41.4 速度 tv7.41sin.)(cm/17.4ax 加速度 ttvy.cos9.3)(2max/9.3sc 综上即： 2maxax/9.1734.0scvy 10 解：依题知 k=Pu=98000/0.005=19600000 圆频率 w= =44.2719rad/s104796. 自振周期 T=2w=2 3.14 44.2719=278.03 12.解：体系柔度系数 = 33 = = = =44.73s- 33 321041130980101503 1 最大静位移 yst=Fp= =0.1244cm 2.51503321041130 最大竖向位移 ymax=yst 1 122 = =0.182cm 0.1244