中考冲刺2019年中学中考数学试卷4套汇编一含答案解析

中考冲刺2019年中学中考数学试卷4套汇编一含答案解析2019年中考数学模拟试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1的绝对值是（）A3B3CD2下列运算正确的是（）A（x2）4=x8Ba6a2=a3Ca2+a3=a5D（a）3如图所示，该几何体的主视图是（）ABCD4某市2014年的国民生产总值为2037亿元，这个数用科学记数法表示为（）A2.0371010元B2.0371011元C2.0371012元D20.371010元5将直线y=x+1向右平移4个单位长度后得到直线y=kx+b，则k，b对应的值是（）A，1B，1C，1D，16计算的结果是（）A +BCD7如图，等腰RtABC（ACB=90）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合将ABC沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为x，若ABC与正方形DEFG重合部分的面积为y，则y与x的函数图象是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8若式子有意义，则x的取值范围是9分解因式：y242xy+x2=10计算：（）830.1252=11如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AFCD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是12关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是13如图，O为ABC的外接圆，AB=AC，直径AD交BC于点E，DE：AD=1：4，则BE：AB=14如图，边长为20厘米的正方形木块在水平桌面上，距离C点40厘米的E处有一与水平方向成30角的斜置木板，木板长度为1米现将正方形木块水平向右无滑动翻滚，若使正方形木块AB边完全落在木板上，则正方形的中心点O经过的路径长为三、解答题（共10小题，满分0分）15解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示16某商店购进一批水果共800千克，测得含水量为65%，存放一段时间后，再测得含水量为60%，此时这批水果的重量是多少千克？17如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF=BE，CE=CF求证：（1）CFDCEB；（2）CFE=6018如图，等边ABO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），函数y=（x0，k是常数）的图象经过AB边的中点D，交OB边于点E（1）求直线OB的函数解析式；（2）求k的值；（3）若函数y=的图象与DEB没有交点，请直接写出m的取值范围19甲、乙、丙三人参加排球传球训练，从甲开始发球，记作一次传球，经过三次传球后，请用树形图或列表求出球仍回到甲手中的概率20如图，AB为O的直径，点D为O上的一点，在BD的延长线上取点C，使DC=BD，AC与O交于点E，DFAC于点F求证：（1）DF是O的切线；（2）DB2=CFAB21某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.5x0.528y合计m1（1）统计表中的m=，x=，y=；（2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是，中位数是；（3）请将条形图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间22如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15，AC=10米，又测得BDA=45已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）23某部队凌晨5：00乘车从住宿地匀速赶往离住宿地90千米的B处执行任务，出发20分钟后在途中遇到提前出发的先遣分队部队6：00到达B处后，空车原速返回接应先遣分队于6：40准时到达B处已知汽车和先遣分队距离B处的距离y（km）与汽车行驶时间t（h）的函数关系图象如图所示（1）图中m=，P点坐标为；（2）求y汽车（km）与时间t（h）的函数关系式；（3）求先遣分队的步行速度；（4）先遣分队比大部队早出发多少小时？24如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，直线y=x+2经过A，C两点，且AB=2（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴，并从点C开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴负半轴方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D两点，同时动点P从点B出发，向BO方向以每秒2个单位长的速度运动（如图），连接DP，设点P的运动时间为t秒（t2），若以P，B，D为顶点的三角形与ABC相似，求t的值；（3）在（2）的条件下，若EDP是等腰三角形，求t的值参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1的绝对值是（）A3B3CD【考点】倒数【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：的绝对值是故选：D2下列运算正确的是（）A（x2）4=x8Ba6a2=a3Ca2+a3=a5D（a）【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把幂相乘；合并同类项，只把系数相加，字母部分不变；负整数指数幂，ap=（a0，p为正整数）进行分析即可【解答】解：A、（x2）4=x8，故原题计算正确；B、a6a2=a4，故原题计算错误；C、a2和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、（a）1=，故原题计算错误；故选：A3如图所示，该几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是一个矩形，第二层是一个小正方形，故选：C4某市2014年的国民生产总值为2037亿元，这个数用科学记数法表示为（）A2.0371010元B2.0371011元C2.0371012元D20.371010元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：2037亿=2037 0000 0000=2.0371011，故选：B5将直线y=x+1向右平移4个单位长度后得到直线y=kx+b，则k，b对应的值是（）A，1B，1C，1D，1【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=x+1向右平移4个单位长度后直线的解析式为：y=（x4）+1，即y=x1故k=，b=1故选D6计算的结果是（）A +BCD【考点】二次根式的加减法【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=4+32=故选B7如图，等腰RtABC（ACB=90）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合将ABC沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为x，若ABC与正方形DEFG重合部分的面积为y，则y与x的函数图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】按照x的取值范围分为当0x2时，当2x4时，分段根据重合部分的图形求面积，得出y是x的二次函数，即可得出结论【解答】解：分两种情况：如图1，当0x2时，y=x（2+2x）=x2+2x；如图2，当2x4时，y=（4x）2；故选：C二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8若式子有意义，则x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x+20，解得：x2故答案是：x29分解因式：y242xy+x2=（xy+2）（xy2）【考点】因式分解-分组分解法【分析】原式结合后，分解即可得到结果【解答】解：原式=（y22xy+x2）4=（xy）24=（xy+2）（xy2），故答案为：（xy+2）（xy2）10计算：（）830.1252=7【考点】幂的乘方与积的乘方；有理数的减法【分析】直接利用积的乘方运算法则结合有理数的乘法运算法则化简求出答案【解答】解：（）830.1252=（80.125）28=8=7故答案为：711如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AFCD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是1.5【考点】勾股定理【分析】连接DF，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CE=DE，由线段垂直平分线的性质得出CF=DF，由SSS证明ADFACF，得出ADF=ACF=BDF=90，设CF=DF=x，则BF=4x，在RtBDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：连接DF，如图所示：在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，AD=AC=3，AFCD，CE=DE，BD=ABAD=2，CF=DF，在ADF和ACF中，ADFACF（SSS），ADF=ACF=90，BDF=90，设CF=DF=x，则BF=4x，在RtBDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4x）2，解得：x=1.5；CF=1.5；故答案为：1.512关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m0且m1【考点】分式方程的解【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，解不等式即可得答案【解答】解：关于x的分式方程的解为正数，x=2m0且2m2，m0且m1；故答案为：m0且m1；13如图，O为ABC的外接圆，AB=AC，直径AD交BC于点E，DE：AD=1：4，则BE：AB=1：2【考点】三角形的外接圆与外心【分析】连接BD，由等腰三角形的性质和圆周角定理得出ADBC，ABD=90，证出ABEBDE，得出对应边成比例BE：AB=DE：BD，设DE=x，则AD=4x，由射影定理求出BD，即可得出结果【解答】解：连接BD，如图所示：AB=AC，直径AD交BC于点E，ADBC，AD是直径，ABD=90，ABEBDE，BE：AB=DE：BD，DE：AD=1：4，设DE=x，则AD=4x，由射影定理得：BD2=DEAD=4x2，BD=2x，BE：AB=DE：BD=x：2x=1：2；故答案为：1：214如图，边长为20厘米的正方形木块在水平桌面上，距离C点40厘米的E处有一与水平方向成30角的斜置木板，木板长度为1米现将正方形木块水平向右无滑动翻滚，若使正方形木块AB边完全落在木板上，则正方形的中心点O经过的路径长为或【考点】轨迹；正方形的性质【分析】如图，在整个运动过程中，正方形木块AB边完全落在木板上，有两种情形，分别根据弧长公式求出即可【解答】解：正方形中心O运动的路径如图所示，中心点O经过的路径长为2+=，或+210=故答案为或三、解答题（共10小题，满分0分）15解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出两个不等式的解集，再将两不等式解集表示在数轴上，结合数轴求其公共解【解答】解：解不等式2x+13，得：x1，解不等式，得：x7，把它们的解集在数轴上表示为：所以，此不等式组的解集为：x716某商店购进一批水果共800千克，测得含水量为65%，存放一段时间后，再测得含水量为60%，此时这批水果的重量是多少千克？【考点】一元二次方程的应用【分析】由一批水果共800千克，测得含水量为65%，可得干水果的重量为800（165%）存放一段时间后，再测得含水量为60%，设此时这批水果的重量是x千克，根据干水果的重量不变列出方程即可【解答】解：设此时这批水果的重量是x千克，由题意得：（160%）x=800（165%），解得：x=700答：此时这批水果的重量是700千克17如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF=BE，CE=CF求证：（1）CFDCEB；（2）CFE=60【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据菱形的性质得出CD=CB，又DF=BE，CF=CE，根据SSS即可证明CFDCEB；（2）根据全等三角形、菱形的性质得出ABD=CBD=CDB=CBE，由平角的定义求出ABD=CBD=CBE=60，再证明FCE=60，那么由CF=CE，得出CFE是等边三角形，于是CFE=60【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，CD=CB在CFD和CEB中，CFDCEB（SSS）；（2）解：CFDCEB，CDB=CBE，DCF=BCE四边形ABCD是菱形，CBD=ABDCD=CB，CDB=CBD，ABD=CBD=CBE=60DCB=60FCE=60，CF=CE，CFE=CEF=6018如图，等边ABO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），函数y=（x0，k是常数）的图象经过AB边的中点D，交OB边于点E（1）求直线OB的函数解析式；（2）求k的值；（3）若函数y=的图象与DEB没有交点，请直接写出m的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等边三角形的性质【分析】（1）过点B作BCx轴于点C，则OC=AC=2，根据等边三角形的性质求得OC和BC的长，即可全等B的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）根据中点的性质求得中点的坐标，代入y=（x0，k是常数），即可求得k的值，（3）求得E的坐标，然后假设经过B（2，2），D（3，），E（，3）时，求得m的值，即可得出m的取值范围【解答】解：（1）过点B作BCx轴于点C，ABO是等边三角形，点A的坐标为（4，0），OC=AC=2由勾股定理得：BC=2，B（2，2），设直线OB的函数解析式y=mx，则2=2m，m=直线OB的函数解析式为y=x；（2）D为AB的中点，D（3，）k=3；（3）解得或，E（，3），B（2，2），D（3，）假设经过B（2，2）时，m=22=4假设经过D（3，）时，m=3=3，假设经过E（，3）时，m=3=3，若函数y=的图象与DEB没有交点，m4或m3且m019甲、乙、丙三人参加排球传球训练，从甲开始发球，记作一次传球，经过三次传球后，请用树形图或列表求出球仍回到甲手中的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：依题意可画树状图：共有8种等可能的结果，球仍回到甲手中的有2种情况，球仍回到甲手中的概率为： =20如图，AB为O的直径，点D为O上的一点，在BD的延长线上取点C，使DC=BD，AC与O交于点E，DFAC于点F求证：（1）DF是O的切线；（2）DB2=CFAB【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据三角形中位线定理得到ODAC，根据平行线的性质得到DFOD，根据切线的判定定理证明即可；（2）证明CDFCAD，根据相似三角形的性质定理证明即可【解答】证明（1）如图1，连接OD，OA=OB，BD=DC，ODAC，DFAC，DFOD，DF是O的切线；（2）如图2，连接AD，AB为O的直径，ADB=ADC=90，ADBC，又BD=DC，AB=AC，DFAC，DFC=90，DFC=ADC=90，又C=C，CDFCAD，即：CD2=CFAC又BD=CD，AB=AC，DB2=CFAB21某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.5x0.528y合计m1（1）统计表中的m=100，x=50，y=0.08；（2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是1.5，中位数是1.5；（3）请将条形图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间【考点】众数；频数（率）分布表；条形统计图；中位数【分析】（1）首先根据劳动时间是0.5小时的有12人，频率是0.12即可求得总数，然后根据频率的计算公式求得x、y的值；（2）根据中位数的定义，即大小处于中间位置的数即可作出判断；（3）根据（1）的结果即可完成；（4）利用加权平均数公式即可求解【解答】解：（1）调查的总人数是m=120.12=100（人），则x=1000.5=50（人），y=0.08；（2）被调查同学劳动时间的众数为1.5小时；中位数是1.5小时；（3）；（4）所有被调查同学的平均劳动时间是： =1.27（小时）22如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15，AC=10米，又测得BDA=45已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】延长BD，AC交于点E，过点D作DFAE于点F构建直角DEF和直角CDF通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可【解答】解：延长BD，AC交于点E，过点D作DFAE于点Fi=tanDCF=，DCF=30又DAC=15，ADC=15CD=AC=10在RtDCF中，DF=CDsin30=10=5（米），CF=CDcos30=10=5，CDF=60BDF=45+15+60=120，E=12090=30，在RtDFE中，EF=5AE=10+5+5=10+10在RtBAE中，BA=AEtanE=（10+10）=10+16（米）答：旗杆AB的高度约为16米23某部队凌晨5：00乘车从住宿地匀速赶往离住宿地90千米的B处执行任务，出发20分钟后在途中遇到提前出发的先遣分队部队6：00到达B处后，空车原速返回接应先遣分队于6：40准时到达B处已知汽车和先遣分队距离B处的距离y（km）与汽车行驶时间t（h）的函数关系图象如图所示（1）图中m=90，P点坐标为（1，0）；（2）求y汽车（km）与时间t（h）的函数关系式；（3）求先遣分队的步行速度；（4）先遣分队比大部队早出发多少小时？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意可以得到点m的值和点P的坐标，本题得以解决；（2）根据题意可以得到各段对应的函数解析式，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到先遣分队在相应的时间内所走的路程，从而可以得到先遣分队的步行速度；（4）由题意可得到先遣分队先出发的路程，从而可以先遣分队比大部队早出发多少小时【解答】解：（1）由题意可得，图中m的值是90，点P的坐标是（1，0），故答案为：90，（1，0）；（2）当0t1时，设y=kt+b，则解得，即当0t1时，y=90t+90；当1t时，设y=ct+d，则解得，即当1t时，y=90t90；当时，设y=et+f，则解得，即当时，设y=90t+150；由上可得，；（3）由题意可得，先遣分队的速度为：，即先遣分队的速度是30km/h；（4）由题意可得，先遣分队比大部队早出发的时间为：小时，即先遣分队比大部队早出发小时24如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，直线y=x+2经过A，C两点，且AB=2（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴，并从点C开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴负半轴方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D两点，同时动点P从点B出发，向BO方向以每秒2个单位长的速度运动（如图），连接DP，设点P的运动时间为t秒（t2），若以P，B，D为顶点的三角形与ABC相似，求t的值；（3）在（2）的条件下，若EDP是等腰三角形，求t的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）求出A、B两点坐标，可以设抛物线为y=a（x2）（x4），把点C坐标代入即可求出a（2）分两种情形当DBPCBA时， =，当DBPABC时， =，列出方程即可解决（3）分三种情形当DE=EP 当DE=DP当EP=DP，分别列出方程即可解决问题【解答】解：（1）在y=x+2中，令x=0，y=2；令y=0，x=2，得A（2，0），C（0，2），又AB=2，B（4，0），设抛物线为y=a（x2）（x4），把C点坐标代入，得8a=2，a=，抛物线解析式为y=x2x+2（2）AB=2，AC=2，BC=2BP=2t，CE=t，又DEx轴，=，=，CD=t，DB=2t当DBPCBA时， =，=，t=； 当DBPABC时， =，=，t=（3）DEOB，=，CE=tDE=2t，直线BC为y=x+2，D（2t，t+2），E（0，2t），P（42t，0），EP=（2t），DP=；当DE=EP时，2t=t+2，t=2（2）=1042； 当DE=DP时，4t2=t24t+4+16t232t+16，13t236t+20=0，t1=2，t2=2（舍）； 当EP=DP时，5（2t）2，=16（1t）2+（2t）2，2t=2（1t），t1=2，t2=0（舍）综上所述，符合条件的t值有：t1=104，t2=，t3=2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1下列四个实数中是无理数的是（）ABCD02下列计算正确的是（）Aa2+a2=2a4B（2a）2=4aCD3如图，ABED，CD=BF，若ABCEDF，则还需要补充的条件可以是（）AAC=EFBBC=DFCAB=DEDB=E4下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）ABCD5合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（）A7B7.5C8D96如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65，则2的度数为（）A10B15C20D257甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，则射击成绩波动最小的是（）A甲B乙C丙D丁8如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是（）A30B45C60D709如图，OP是AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）APN3BPN3CPN3DPN310如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若CDF=24，则DAB等于（）A100B104C105D110二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11已知=35，则的补角的度数是12已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于13如图，在RtABC中，C=90，AC=4，将ABC沿CB向右平移得到DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于14如果一个n边形的内角和为360，那么n=15定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点P1点P到直线l1与l2的距离分别为p、q则称有序实数对（p，q）是点P的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是（3，2）的点的个数有个16若a+b=1，a2b+1，则有最值（填“大”或“小”），是三、解答题（本题共11题，共86分）17计算：18在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（1，0），C（1，2），请在图中画出ABC，并画出将ABC绕原点顺时针方向旋转90后的A1B1C119化简：5x2y2xy25+3xy（x+y）+1，并说出化简过程中所用到的运算律20如图，线段AB，CD相交于点O，ADCB，AO=2，AB=5，求21在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标上数字：1，1，2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，再随机的摸出一个小球记录数字，求“两次都是正数”的概率22如图，某人要测一建筑物AB的高度，他在地面D处测得建筑物顶端A的仰角为2630，沿DB方向前进90米到达点C处，测得建筑物的顶端A的仰角为6330，求建筑物的高参考数据：sin26300.4，cos26300.9，tan26300.523对于实数c，d，我们可用minc，d表示c，d两个数中的最小的数例如min3，1=1，请画出关于x的函数y=min2x，x+1的图象24如图，已知点E，F分别平行四边形ABCD是的边BC，AD上的点，点E是线段BC的中点，且AE=BE，CF=FD，tanB=，若CD=4，求四边形AECF的周长25如图，在ABC中，AB是O的直径，AC与O交于点D，点E在上，连接DE，AE，连接CE并延长交AB于点F，AED=ACF（1）求证：CFAB；（2）若CD=4，CB=4，cosACF=，求EF的长26若实数a，b，满足a+b=1时，就称点P（a，b）为“平衡点”（1）判断点A（2，3），B（3，2）是不是“平衡点”（2）已知抛物线y=）x+q+t3（t3）上有且只有一个的“平衡点”，且当2p3时，q的最小值为t，求t的值27已知：O是坐标原点，P（m，n）（m0）是函数y=（k0）上的点，过点P作直线PAOP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（am）设OPA的面积为s，且s=1+（1）当n=1时，求点A的坐标；（2）若OP=AP，求k的值；（3）设n是小于20的整数，且k，求OP2的最小值参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1下列四个实数中是无理数的是（）ABCD0【考点】无理数【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根（2）特定结构的无限不循环小数，（3）含有的绝大部分数【解答】解：A、是无理数，故A正确；B、=2是有理数，故B错误；C、是一个分数，是有理数，故C错误；D、0是有理数，故D错误故选：A2下列计算正确的是（）Aa2+a2=2a4B（2a）2=4aCD【考点】二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】A、合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变；B、系数和字母都乘方；C、D利用根式的乘除法计算【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A选项错误；B、（2a）2=4a2，故B选项错误；C、，此C选项正确；D、3=，故D选项错误故选C3如图，ABED，CD=BF，若ABCEDF，则还需要补充的条件可以是（）AAC=EFBBC=DFCAB=DEDB=E【考点】全等三角形的性质【分析】因为ABED，所以B=D，又因为CD=BF，则添加AB=DE后可根据SAS判定ABCDEF【解答】解：ABED，B=D，CD=BF，CF=FC，BC=DF在ABC和DEF中BC=DF，B=D，AB=DE，ABCDEF故选C4下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形【解答】解：A、主视图为矩形、俯视图为圆；B、主视图和俯视图均为矩形；C、主视图为等腰梯形、俯视图为圆环；D、主视图为等腰三角形、俯视图为有对角线的矩形；故选：B5合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（）A7B7.5C8D9【考点】众数【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案【解答】解：这组数据中7出现的次数最多，故众数为7故选A6如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65，则2的度数为（）A10B15C20D25【考点】平行线的性质【分析】根据ABCD可得3=1=65，然后根据2=180390求解【解答】解：ABCD，3=1=65，2=180390=1806590=25故选：D7甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，则射击成绩波动最小的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：因为甲、乙、丙、丁的方差分别是：，所以s2丁s2乙s2丙s2甲，由此射击成绩波动最小的是丁故选D8如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是（）A30B45C60D70【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理得到ABC=AOC，由于ABC+AOC=90，所以AOC+AOC=90，然后解方程即可【解答】解：ABC=AOC，而ABC+AOC=90，AOC+AOC=90，AOC=60故选：C9如图，OP是AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）APN3BPN3CPN3DPN3【考点】角平分线的性质【分析】作PMOB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案【解答】解：作PMOB于M，OP是AOB的平分线，PEOA，PMOB，PM=PE=3，PN3，故选：C10如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若CDF=24，则DAB等于（）A100B104C105D110【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据菱形的性质求出DAB=2DAC，AD=CD；再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，利用三角形内角和定理可以求得3CAD+CDF=180，从而得到DAB的度数【解答】解：连接BD，BF，四边形ABCD是菱形，AD=CD，DAC=DCAEF垂直平分AB，AC垂直平分BD，AF=BF，BF=DF，AF=DF，FAD=FDA，DAC+FAD+DCA+CDF=180，即3DAC+CDF=180，CDF=24，3DAC+24=180，则DAC=52，DAB=2DAC=104故选：B二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11已知=35，则的补角的度数是145【考点】余角和补角【分析】根据互补即两角的和为180，由此即可得出的补角度数【解答】解：的补角的度数是180=18035=145，故答案是：14512已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于1【考点】概率公式【分析】设袋中有a个黄球，再根据概率公式求出a的值即可【解答】解：设袋中有a个黄球，袋中有红球2个，白球3个，从中任意摸出一个球是红球的概率为，=，解得：a=1故答案为：113如图，在RtABC中，C=90，AC=4，将ABC沿CB向右平移得到DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于8【考点】平移的性质；平行四边形的判定与性质【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解【解答】解：将ABC沿CB向右平移得到DEF，平移距离为2，ADBE，AD=BE=2，四边形ABED是平行四边形，四边形ABED的面积=BEAC=24=8故答案为：814如果一个n边形的内角和为360，那么n=4【考点】多边形内角与外角【分析】n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出n【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n2）180=360，解得n=4故答案为：415定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点P1点P到直线l1与l2的距离分别为p、q则称有序实数对（p，q）是点P的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是（3，2）的点的个数有4个【考点】点的坐标【分析】首先根据“距离坐标”的含义，可得“距离坐标”是（3，2）到直线l1与l2的距离分别为3、2，然后根据到直线l1的距离是3的点在与直线l1平行且与l1的距离是3的两条平行线上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线上，一共有4个交点，所以“距离坐标”是（3，2）的点的个数有4个，据此解答即可【解答】解：“距离坐标”是（3，2）到直线l1与l2的距离分别为3、2，因为到直线l1的距离是3的点在与直线l1平行且与l1的距离是3的两条平行线上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线上，一共有4个交点，所以“距离坐标”是（3，2）的点的个数有4个故答案为：416若a+b=1，a2b+1，则有最大值（填“大”或“小”），是【考点】不等式的性质【分析】首先确定a、b的范围，由a2b+1，因为b，推出2+，当b=时，可得最大值为【解答】解：a+b=1，a=1b，b=1a，a2b+1，a22a+1，a，1b2b+1，b，a2b+1，2+，当b=时，可得最大值为，故答案为大，三、解答题（本题共11题，共86分）17计算：【考点】有理数的混合运算；零指数幂【分析】原式先计算乘方及零指数幂运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=8+21=918在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（1，0），C（1，2），请在图中画出ABC，并画出将ABC绕原点顺时针方向旋转90后的A1B1C1【考点】作图-旋转变换【分析】分别找出A、B、C三点绕原点顺时针方向旋转90后的对应点，顺次连接可得A1B1C1【解答】解：如图，A1B1C1即为所求作三角形19化简：5x2y2xy25+3xy（x+y）+1，并说出化简过程中所用到的运算律【考点】单项式乘多项式【分析】先依据单项式乘多项式的法则进行计算，然后再依据同类项法则进行计算即可【解答】解：原式=5x2y2xy25+3x2y+3xy2+1（乘法的分配律）=8x2y+xy24（乘法的分配律）20如图，线段AB，CD相交于点O，ADCB，AO=2，AB=5，求【考点】相似三角形的判定与性质【分析】先求出BO的长，再由ADCB可得ADOBCO，由相似三角形性质即可得【解答】解：AO=2，AB=5，BO=3，ADCB，ADOBCO，=21在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标上数字：1，1，2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，再随机的摸出一个小球记录数字，求“两次都是正数”的概率【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，两次摸出的所有可能性是：（1，1）、（1，1）、（1，2）、（1，1）、（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，1）、（2，2），故两次都是正数的概率是22如图，某人要测一建筑物AB的高度，他在地面D处测得建筑物顶端A的仰角为2630，沿DB方向前进90米到达点C处，测得建筑物的顶端A的仰角为6330，求建筑物的高参考数据：sin26300.4，cos26300.9，tan26300.5【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】设AB为x米，根据ACB=6330，得出CAB=2630，求出BC，再根据DB=DC+BC，列出方程，即可求出x的值，从而得出建筑物的高【解答】解：设AB为x米，ACB=6330，CAB=2630，BC=tan2630x=0.5x，DC=90米，DB=DC+