2019年中考直升数学试题两套汇编四含答案解析

2019年中考直升数学试题两套汇编四含答案解析中考数学一模试卷一、选择题(每题3分，共30分)1如果a与3互为相反数，那么a等于（）A3B3CD2南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）A3.6102B360104C3.6104D3.610632016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）ABCD4不等式3（x1）+42x的解集在数轴上表示为（）ABCD5将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A75B60C45D306如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）ABCD7如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，则下列等式中一定成立的是（）AAB=BEBAC=2ABCAB=2OEDAC=2OE8对于非零实数a、b，规定ab=若2（2x1）=1，则x的值为（）ABCD9济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示： 年龄（单位：岁） 12 13 1415 人数 3 5 64这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）A13岁，14岁B14岁，14岁C14岁，13岁D14岁，15岁10如图，A，B，C，D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为t（s）APB=y（），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）ABCD二、填空题(每题3分，共24分)11已知m+n=3，mn=2，那么m2n2的值是12如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（3，2），“炮”位于点（2，0），则“兵”位于的点的坐标为13已知函数满足下列两个条件：x0时，y随x的增大而增大；它的图象经过点（1，2）请写出一个符合上述条件的函数的表达式14如图，O的半径为5，正五边形ABCDE内接于O，则的长度为15如图，分别过等边ABC的顶点A、B作直线a，b，使ab若1=40，则2的度数为16已知一元二次方程x26x5=0的两根为a、b，则的值是17小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是18观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形有个太阳三、解答题19计算：2sin45（1+）0+2120先化简，再求值：（）（x3），从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x求值21中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）22数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为已知tan=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度23资江风光带绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲乙两种树苗共400棵对某段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O（1）求证：AOECOD；（2）若OCD=30，AB=，求AOC的面积25如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，B=30求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）26如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，共30分)1如果a与3互为相反数，那么a等于（）A3B3CD【考点】相反数【分析】根据相反数的性质进行解答【解答】解：由题意，得：a+（3）=0，解得a=3故选A2南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）A3.6102B360104C3.6104D3.6106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】单位为“万”，换成计数单位为1的数，相当于把原数扩大10000倍，进而把得到的数表示成a10n的形式，a为3.6，n为整数数位减去1【解答】解：360万=3600000=3.6106，故选D32016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C4不等式3（x1）+42x的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来【解答】解：不等式3（x1）+42x的解集是x1，大于应向右画，包括1时，应用实心的原点表示1这一点故选A5将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A75B60C45D30【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据三角板可得：2=60，5=45，然后根据三角形内角和定理可得2的度数，进而得到4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得2的度数【解答】解：由题意可得：2=60，5=45，2=60，3=1809060=30，4=30，1=4+5=30+45=75故选A6如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据题意得出DEFBCF，那么=；由AE：ED=2：1，可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到=，即可解决问题【解答】解：如图，四边形ABCD为平行四边形，EDBC，BC=AD；DEFBCF，=，设ED=k，则AE=2k，BC=3k；=故选B7如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，则下列等式中一定成立的是（）AAB=BEBAC=2ABCAB=2OEDAC=2OE【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】由菱形的性质以及三角形中位线定理逐项分析即可【解答】解：点E为BC的中点，CE=BE=BC，AB=BC，AB=2BE，故选项A错误；在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO=AC，OE是ABC的中位线，OE=AB，故选项C正确；ACABBC，AC2AB2OE，故选项B，D错误，故选C8对于非零实数a、b，规定ab=若2（2x1）=1，则x的值为（）ABCD【考点】解分式方程【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：2（2x1）=1，去分母得：2（2x1）=4x2，去括号得：22x+1=4x2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解故选A9济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示： 年龄（单位：岁） 12 13 1415 人数 3 5 64这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）A13岁，14岁B14岁，14岁C14岁，13岁D14岁，15岁【考点】众数；中位数【分析】首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这18名队员年龄的众数；然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这18名队员年龄的中位数是多少即可【解答】解：济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，这18名队员年龄的众数是14岁；182=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数，这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁，这18名队员年龄的中位数是：（14+14）2=282=14（岁）综上，可得这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁故选：B10如图，A，B，C，D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为t（s）APB=y（），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象；圆周角定理【分析】本题考查动点函数图象的问题【解答】解：当动点P在OC上运动时，APB逐渐减小；当P在上运动时，APB不变；当P在DO上运动时，APB逐渐增大故选：C二、填空题(每题3分，共24分)11已知m+n=3，mn=2，那么m2n2的值是6【考点】平方差公式【分析】根据平方差公式，即可解答【解答】解：m2n2=（m+n）（mn）=32=6故答案为：612如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（3，2），“炮”位于点（2，0），则“兵”位于的点的坐标为（5，1）【考点】坐标确定位置【分析】直接利用“帅”位于点（3，2），即可得出原点的位置，进而得出“兵”位于的点的坐标【解答】解：如图所示：“兵”位于的点的坐标为：（5，1）故答案为：（5，1）13已知函数满足下列两个条件：x0时，y随x的增大而增大；它的图象经过点（1，2）请写出一个符合上述条件的函数的表达式y=2x（答案不唯一）【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质【分析】根据y随着x的增大而增大推断出k与0的关系，再利用过点（1，2）来确定函数的解析式【解答】解：y随着x的增大而，增大k0又直线过点（1，2），解析式为y=2x或y=x+1等故答案为：y=2x（答案不唯一）14如图，O的半径为5，正五边形ABCDE内接于O，则的长度为2【考点】正多边形和圆；弧长的计算【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可【解答】解：如图所示：O为正五边形ABCDE的外接圆，O的半径为5，AOB=72，的长为： =2故答案为215如图，分别过等边ABC的顶点A、B作直线a，b，使ab若1=40，则2的度数为80【考点】平行线的性质；等边三角形的性质【分析】先根据ABC是等边三角形得出BAC=60，故可得出BAC+1的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：ABC是等边三角形，BAC=601=40，BAC+1=100ab，2=180（BAC+1）=180100=80故答案为：8016已知一元二次方程x26x5=0的两根为a、b，则的值是【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系，得到a+b=6，ab=5，把a+b和ab的值代入化简后的代数式，求出代数式的值【解答】解：a，b是一元二次方程的两根，a+b=6，ab=5，+=故答案是：17小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是【考点】可能性的大小【分析】抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面朝上，每种结果等可能出现，从而可得出答案【解答】解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=故答案为：18观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形有38个太阳【考点】规律型：图形的变化类【分析】由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、2n1，由此计算得出答案即可【解答】解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、，第6个图形有6个太阳，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、2n1，第6个图形有25=32个太阳，所以第6个图形共有6+32=38个太阳故答案为：38三、解答题19计算：2sin45（1+）0+21【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=21+=20先化简，再求值：（）（x3），从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x求值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（x3）=（x3）=，当x=4时，原式=21中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）用A类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数；（2）分别计算出B、D两类人数和C、D两类所占百分比，然后补全统计图；（3）先画树状图展示所有有12种等可能的结果数，再找出两名学生为同一类型的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）10050%=200，所以调查的总人数为200名；故答案为200；（2）B类人数=20025%=50（名）；D类人数=2001005040=10（名）；C类所占百分比=100%=20%，D类所占百分比=100%=5%，如图：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，所以这两名学生为同一类型的概率=22数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为已知tan=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得BG与EF的大小，进而求得BE、AE的大小，再利用AB=BEAE可求出答案【解答】解：作DGAE于G，则BDG=，易知四边形DCEG为矩形DG=CE=35m，EG=DC=1.6m在直角三角形BDG中，BG=DGtan=35=15m，BE=15+1.6=16.6m斜坡FC的坡比为iFC=1：10，CE=35m，EF=35=3.5，AF=1，AE=AF+EF=1+3.5=4.5，AB=BEAE=16.64.5=12.1m答：旗杆AB的高度为12.1m23资江风光带绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲乙两种树苗共400棵对某段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗棵，列出方程即可解决（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗棵，列出不等式即可解决问题【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗棵，由题意，得200x+300=90000，解得：x=300，购买乙种树苗400300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗棵，由题意，得200a300，解得：a240答：至少应购买甲种树苗240棵24如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O（1）求证：AOECOD；（2）若OCD=30，AB=，求AOC的面积【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据矩形的对边相等可得AB=CD，B=D=90，再根据翻折的性质可得AB=AE，B=E，然后求出AE=CD，D=E，再利用“角角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AO=CO，解直角三角形求出CO，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD，B=D=90，矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，AB=AE，B=E，AE=CD，D=E，在AOE和COD中，AOECOD（AAS）；（2）解：AOECOD，AO=CO，OCD=30，AB=，CO=CDcos30=2，AOC的面积=AOCD=2=25如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，B=30求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出ODAC，推出ODBC，根据切线的判定推出即可；（2）根据含有30角的直角三角形的性质得出OB=2OD=2r，AB=2AC=3r，从而求得半径r的值；根据S阴影=SBODS扇形DOE求得即可【解答】解：（1）直线BC与O相切；连结OD，OA=OD，OAD=ODA，BAC的角平分线AD交BC边于D，CAD=OAD，CAD=ODA，ODAC，ODB=C=90，即ODBC又直线BC过半径OD的外端，直线BC与O相切（2）设OA=OD=r，在RtBDO中，B=30，OB=2r，在RtACB中，B=30，AB=2AC=6，3r=6，解得r=2（3）在RtACB中，B=30，BOD=60B=30，ODBC，OB=2OD，AB=3OD，AB=2AC=6，OD=2，BD=2SBOD=ODBD=2，所求图形面积为26如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可（2）平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标，那么E点纵坐标的绝对值即为OAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出AOE的面积与x的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式将S=24代入S，x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE，OA的长；如果平行四边形OEAF是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为（3，3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点【解答】解：（1）因为抛物线的对称轴是x=，设解析式为y=a（x）2+k把A，B两点坐标代入上式，得，解得a=，k=故抛物线解析式为y=（x）2，顶点为（，）（2）点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y=（x）2，y0，即y0，y表示点E到OA的距离OA是OEAF的对角线，S=2SOAE=2OA|y|=6y=4（x）2+25因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）和（6，0），所以自变量x的取值范围是1x6根据题意，当S=24时，即4（x）2+25=24化简，得（x）2=解得x1=3，x2=4故所求的点E有两个，分别为E1（3，4），E2（4，4），点E1（3，4）满足OE=AE，所以平行四边形OEAF是菱形；点E2（4，4）不满足OE=AE，所以平行四边形OEAF不是菱形；当OAEF，且OA=EF时，平行四边形OEAF是正方形，此时点E的坐标只能是（3，3），而坐标为（3，3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使平行四边形OEAF为正方形中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算（2）3，结果是（）A8B8C6D62tan30的值等于（）ABCD3下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD41339000000用科学记数法表示为（）A1.339108B13.39108C1.339109D1.33910105如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD6估计的值（）A在4和5之间B在3和4之间C在2和3之间D在1和2之间7计算的结果是（）A0B1C1Dx8当x0时，函数y=的图象在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限9如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，则下列说法正确的是（）A甲比乙的成绩稳定B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定谁的成绩更稳定10一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A360B270C180D9011货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）ABCD12如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1其中正确结论的个数是（）A5B4C3D2二、填空题（本大题共小题，每小题3分，共18分）13计算（x+1）（x1）的结果等于14一次函数y=3x2与y轴的交点坐标为15把一个骰子掷两次，观察向上一面的点数，它们的点数都是4的概率是16如图，ABC内接于O，AO=2，BC=2，则BAC的度数为17如图，四边形ABCD中，DAB=90，AD=CD，BCD=CDA=120，则=18定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形（）如图，已知A，B，C在格点（小正方形的顶点）上，请在图中画出一个以格点为顶点，AB，BC为边的对等四边形ABCD；（2）如图，在RtPBC中，PCB=90，BC=11，tanPBC=，点A在BP边上，且AB=13点D在PC边上，且四边形ABCD为对等四边形，则CD的长为三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19解不等式组20物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如表：得分（分）10987人数（人）5843（）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图扇形的圆心角=；（）这组数据的众数是，中位数是；（）求这组数据的平均数21如图，AB是半圆O的直径，CDAB于点C，交半圆O于点E，DF切半圆O于点F，B=45（）求D的大小；（）若OC=CE，BF=2，求DE的长22已知B港口位于A观测点的东北方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16千米，一艘货轮从B港口以48千米/时的速度沿如图所示的BC方向航行，15分后到达C处，现测得C处位于A观测点北偏东75方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确大0.1千米）（参考数据： 1.41， 1.73，2.24，2.45）23用总长为60cm的篱笆围成矩形场地（）根据题意，填写下表：矩形一边长/m5101520矩形面积/m2125200225200（）设矩形一边长为lm，矩形面积为Sm2，当l是多少时，矩形场地的面积S最大？并求出矩形场地的最大面积；（）当矩形的长为m，宽为m时，矩形场地的面积为216m224在平面直角坐标系中，O是坐标原点，ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，2），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点（）如图1，求DAO的大小及线段DE的长；（）过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G连接OE，OEF是OEF关于直线OE对称的图形，记直线EF与射线DC的交点为H，EHC的面积为3如图2，当点G在点H的左侧时，求GH，DG的长；当点G在点H的右侧时，求点F的坐标（直接写出结果即可）25已知直线l：y=x，抛物线C：y=x2+bx+c（1）当b=4，c=1时，求直线l与抛物线C的交点坐标；（2）当b=，c=4时，将直线l绕原点逆时针旋转15后与抛物线C交于A，B两点（A点在B点的左侧），求A，B两点的坐标；（3）若将（2）中的条件“c=4”去掉，其他条件不变，且2AB4，求c的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算（2）3，结果是（）A8B8C6D6【考点】有理数的乘方【分析】根据有理数乘方的法则进行计算即可【解答】解：20，（2）30，（2）3=23=8故选B2tan30的值等于（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：tan30=故选D3下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念和各复合图形的特点求解【解答】解：观察后可知：A、只是轴对称图形；B、C既是轴对称图形，也是中心对称图形；D、只是中心对称图形；所以只有A不是中心对称图形，故选A41339000000用科学记数法表示为（）A1.339108B13.39108C1.339109D1.3391010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1339000000用科学记数法表示为：1.339109故选：C5如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看得到的平面图形是第二层是三个小正方形，第一层中间一个小正方形，故选：D6估计的值（）A在4和5之间B在3和4之间C在2和3之间D在1和2之间【考点】估算无理数的大小【分析】先估算出的大小，进而可得出结论【解答】解：253136，56，324故选B7计算的结果是（）A0B1C1Dx【考点】分式的加减法【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果【解答】解：原式=1故选C8当x0时，函数y=的图象在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【考点】反比例函数的性质【分析】先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x0时，函数的图象所在的象限即可【解答】解：反比例函数中，k=50，此函数的图象位于二、四象限，x0，当x0时函数的图象位于第四象限故选A9如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，则下列说法正确的是（）A甲比乙的成绩稳定B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定谁的成绩更稳定【考点】折线统计图；方差【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算方差，然后根据方差意义作出比较【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）10=8.5，乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）10=8.5，甲的方差S甲2=2（78.5）2+2（88.5）2+（108.5）2+5（98.5）210=0.85，乙的方差S乙2=3（78.5）2+2（88.5）2+2（98.5）2+3（108.5）210=1.35S2甲S2乙故答案为：S2甲S2乙10一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A360B270C180D90【考点】旋转对称图形【分析】根据菱形是中心对称图形解答【解答】解：菱形是中心对称图形，把菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，旋转角为180的整数倍，旋转角至少是180故选C11货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案【解答】解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C12如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1其中正确结论的个数是（）A5B4C3D2【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质【分析】根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，于是可对进行判断；根据顶点坐标对进行判断；根据抛物线的对称性对进行判断；根据函数图象得当1x4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断【解答】解：抛物线的顶点坐标A（1，3），抛物线的对称轴为直线x=1，2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标A（1，3），x=1时，二次函数有最大值，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以错误；抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B点（4，0）当1x4时，y2y1，所以正确故选：C二、填空题（本大题共小题，每小题3分，共18分）13计算（x+1）（x1）的结果等于x21【考点】平方差公式【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：原式=x21，故答案为：x2114一次函数y=3x2与y轴的交点坐标为（0，2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】分把x=0代入y=3x2，求出对应的y的值即可【解答】解：把x=0代入y=3x2，可得：y=2，所以一次函数y=3x2与y轴的交点坐标为（0，2），故答案为：（0，2）15把一个骰子掷两次，观察向上一面的点数，它们的点数都是4的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意可以求得第一次是4的概率和第二次是4的概率，从而可以得到两次都是4的概率，本题得以解决【解答】解：由题意可得，第一次4向上的概率是：，第一次4向上的概率是：，故一个骰子掷两次，它们的点数都是4的概率是： =，故答案为：16如图，ABC内接于O，AO=2，BC=2，则BAC的度数为60【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】连结OB、OC，作ODBC于D，根据垂径定理得BD=BC=，在RtOBD中，根据余弦的定义得cosOBD=，则OBD=30，由于OB=OC，则OCB=30，所以BOC=120，然后根据圆周角定理即可得到BAC=BOC=60【解答】解：连结OB、OC，作ODBC于D，如图，ODBC，BD=BC=2=，在RtOBD中，OB=OA=2，BD=，cosOBD=，OBD=30，OB=OC，OCB=30，BOC=120，BAC=BOC=60故答案为6017如图，四边形ABCD中，DAB=90，AD=CD，BCD=CDA=120，则=【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】延长AD、BC相交于点E，求出CDE=DCE=60，从而判断出CDE是等边三角形，过点D作DFCE于F，设AD=CD=x，然后求出AE、DF，再求出AB、BC，最后根据三角形的面积公式列式求解即可【解答】解：如图，延长AD、BC相交于点E，BCD=CDA=120，CDE=DCE=60，CDE是等边三角形，CD=DE=CE，E=60，过点D作DFCE于F，设AD=CD=x，则AE=AD+DE=x+x=2x，DF=CD=x，E=60，DAB=90，AB=AE=2x，BE=2AE=22x=4x，BC=BECE=4xx=3x，SABD=ABAD=2xx=x2，SBDC=BCDF=3xx=x2，所以， =故答案为：18定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形（）如图，已知A，B，C在格点（小正方形的顶点）上，请在图中画出一个以格点为顶点，AB，BC为边的对等四边形ABCD；（2）如图，在RtPBC中，PCB=90，BC=11，tanPBC=，点A在BP边上，且AB=13点D在PC边上，且四边形ABCD为对等四边形，则CD的长为13、12或12+【考点】作图应用与设计作图；解直角三角形【分析】（1）根据对等四边形的定义，进行画图即可；（2）根据对等四边形的定义，分两种情况：若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答【解答】解：（1）如图1所示（画2个即可）；（2）如图2，点D的位置如图所示：若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；