2019年中考冲刺数学试卷两套汇编五内附详尽答案解析

2019年中考冲刺数学试卷两套汇编五内附详尽答案解析中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）14的平方根是（）A8B2C2D2把数7700000用科学记数法表示为（）A0.77106B7.7106C0.77107D7.71073如图，ABCD，DCE=80，则BEF=（）A100B90C80D704点M（4，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A（4，1）B（4，1）C（4，1）D（4，1）5式子y=中x的取值范围是（）Ax0Bx0且x1C0x1Dx16下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD7已知某圆锥的底面圆的半径r=2cm，将圆锥侧面展开得到一个圆心角=120的扇形，则该圆锥的母线长l为（）A3cmB4cmC5cmD6cm8关于x的不等式xb0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A3b2B3b2C3b2D3b29如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A3kmB3kmC4 kmD（33）km10如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（p）2（p）3=12分解因式：x2y4xy+4y=13若3是关于x的方程x2x+c=0的一个根，则方程的另一个根等于14布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是15已知等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm，那么这个三角形的腰长为cm16如图所示，以锐角ABC的边AB为直径作O，交AC，BC于E、D两点，若AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，则BD=17如图，菱形ABCD中，B=60，点E在边BC上，点F在边CD上若EB=2，DF=3，EAF=60，则AEF的面积等于18已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a3在2x2时的函数值始终是负的，则常数a的取值范围是三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算：|2|+（）1（3.14）0；（2）计算：xy（3x2）y（x22x）x2y20先化简，再求值：（+），其中x=121如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为P，BP=2cm，CD=6cm，求直径AB的长22某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是；（2）据统计，初三（3）班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的分数如下：95、100、90、82、90、65、89、74、75、93、92、85这组数据的众数是，中位数是；若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初三年级参加“立定跳远”的400名男生中成绩为优秀的学生约为多少人？23如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度数24某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽480棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多，结果提前4天完成任务请根据以上信息，提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程25如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5（1）当m=5时，求直线AB的解析式及AOB的面积；（2）当y1y2时，直接写出x的取值范围26如图所示，空圆柱形容器内放着一个实心的“柱锥体”（由一个圆柱和一个同底面的圆锥组成的几何体）现向这个容器内匀速注水，水流速度为5cm3/s，注满为止已知整个注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图所示请你根据图中信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为cm，“柱锥体”中圆锥体的高为cm；（2）分别求出圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积27如图，在四边形ABCD中，B=D=60，BAC=ACD=90，点E为边AB上一点，AB=3AE=3cm，动点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BCCDDA运动至A点停止，设运动时间为t秒（1）求证四边形ABCD是平行四边形；（2）当BEP为等腰三角形时，求t231t的值；（3）当t=4时，把ABP沿直线AP翻折，得到AFP，求AFP与ABCD重叠部分的面积28如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC（1）求证BCD是直角三角形；（2）点P为线段BD上一点，若PCO+CDB=180，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MNCD，交直线CD于点N，若CMN=BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）14的平方根是（）A8B2C2D【考点】平方根【分析】由（2）2=4，根据平方根的定义即可得到4的平方根【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故选C2把数7700000用科学记数法表示为（）A0.77106B7.7106C0.77107D7.7107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将7700000用科学记数法表示为7.7106故选：B3如图，ABCD，DCE=80，则BEF=（）A100B90C80D70【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质推出DCE+BEF=180，代入求出即可【解答】解：ABCD，DCE+BEF=180，DCE=80，BEF=18080=100故选A4点M（4，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A（4，1）B（4，1）C（4，1）D（4，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数【解答】解：平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点M关于y轴的对称点的坐标是（4，1）故选：C5式子y=中x的取值范围是（）Ax0Bx0且x1C0x1Dx1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件和分母有意义得出x0且x10，求出即可【解答】解：要使y=有意义，必须x0且x10，解得：x0且x1，故选B6下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误故选：C7已知某圆锥的底面圆的半径r=2cm，将圆锥侧面展开得到一个圆心角=120的扇形，则该圆锥的母线长l为（）A3cmB4cmC5cmD6cm【考点】圆锥的计算；几何体的展开图【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【解答】解：圆锥的底面周长=22=4cm，设圆锥的母线长为R，则： =4，解得R=6故选D8关于x的不等式xb0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A3b2B3b2C3b2D3b2【考点】一元一次不等式的整数解【分析】解不等式可得xb，根据不等式的两个负整数解为1、2即可得b的范围【解答】解：解不等式xb0得xb，不等式xb0恰有两个负整数解，不等式的两个负整数解为1、2，3b2，故选：B9如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A3kmB3kmC4 kmD（33）km【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】根据题意，可以作辅助线ACOB于点C，然后根据题目中的条件，可以求得AC和BC的长度，然后根据勾股定理即可求得AB的长【解答】解：作ACOB于点C，如右图所示，由已知可得，COA=30，OA=6km，ACOB，OCA=BCA=90，OA=2AC，OAC=60，AC=3km，CAD=30，DAB=15，CAB=45，CAB=B=45，BC=AC，AB=，故选A10如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义【分析】过M作MGON，交AN于G，过E作EFAB于F，由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a，再根据三角形相似以及三角形面积之间的关系求出B点坐标，即双曲线解析式求出【解答】解：过M作MGON，交AN于G，过E作EFAB于F，设EF=h，OM=a，由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2aAON中，MGON，AM=OM，MG=ON=a，MGAB=，BE=4EM，EFAB，EFAM，=FE=AM，即h=a，SABM=4aa2=2a2，SAON=2a2a2=2a2，SABM=SAON，SAEB=S四边形EMON=2，SAEB=ABEF2=4ah2=2，ah=1，又有h=a，a=（长度为正数）OA=，OC=2，因此B的坐标为（2，），经过B的双曲线的解析式就是y=二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（p）2（p）3=p5【考点】同底数幂的乘法【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加【解答】解：（p）2（p）3=（p）2+3=（p）5=p5；故答案是：p512分解因式：x2y4xy+4y=y（x2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：x2y4xy+4y，=y（x24x+4），=y（x2）213若3是关于x的方程x2x+c=0的一个根，则方程的另一个根等于2【考点】根与系数的关系【分析】设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得出a+3=1，求出即可【解答】解：设方程的另一个根为a，3是关于x的方程x2x+c=0的一个根，a+3=1，解得：a=2，故答案为：214布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是【考点】概率公式【分析】根据题意分析可得：共6个球，其中2个白球，故从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是【解答】解：P（白球）=15已知等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm，那么这个三角形的腰长为15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】两部分之差可以是底边与腰之差，也可能是腰与底边之差，解答时应注意设等腰三角形的腰长是xcm，根据其中一部分比另一部分长5cm，即可列方程求解【解答】解：如图，设等腰三角形的腰长是xcm当AD+AC与BC+BD的差是5cm时，即x+x（x+10）=5，解得：x=15，15，15，10能够组成三角形；当BC+BD与AD+AC的差是5cm时，即10+x（x+x）=5，解得：x=5，5，5，10不能组成三角形故这个三角形的腰长为15cm故答案为：1516如图所示，以锐角ABC的边AB为直径作O，交AC，BC于E、D两点，若AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，则BD=6【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析】连接AD，分别在RtACD和RtABD中，表示出sinC和tanB的值，根据它们的比例关系，即可求得BD、AC的关系式，进而代值计算即可【解答】解：连接AD，则ADBC在RtADC中，sinC=；在RtABD中，tanB=7sinC=3tanB，即： =，AC=14，BD=617如图，菱形ABCD中，B=60，点E在边BC上，点F在边CD上若EB=2，DF=3，EAF=60，则AEF的面积等于【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】连接AC，由菱形ABCD中，D=60，根据菱形的性质，易得ADC是等边三角形，证明ADFACE，可得到：SAECF=SADC，EC=DF和菱形的边长，求出SACD、SECF，根据面积间关系即可求出AEF的面积【解答】证明：如图，连接AC，在菱形ABCD中，D=60，AD=DC，ADC是等边三角形，AC是菱形的对角线，ACB=DCB=60，FAC+EAC=FAC+DAF=60，EAC=DAF，在ADF和ACE中，ADFACE（ASA），DF=CE=3，AE=AF，BC=BE+CE=AB=5S四边形AECF=SACD=55sin60=，如图，过F作FGBC于G，则SECF=CECFsinGCF=CECFsin60=6=，SAEF=S四边形AECFSECF=故答案为：18已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a3在2x2时的函数值始终是负的，则常数a的取值范围是a且a0【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】利用配方法求出抛物线的顶点坐标，根据二次函数的性质判断即可【解答】解：y=ax2+2ax+a3=a（x+1）23，抛物线的顶点坐标为（1，3），当a0时，y0，当a0时，由题意得，当x=2时，y0，即9a30，解得，a，由二次函数的定义可知，a0，故答案为：a且a0三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算：|2|+（）1（3.14）0；（2）计算：xy（3x2）y（x22x）x2y【考点】整式的除法；实数的运算；单项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根进行计算即可；（2）先去括号再合并同类项，最后算除法【解答】解：（1）原式=2+213=；（2）解：原式=（3x2y2xyx2y+2xy）x2y=2x2yx2y=220先化简，再求值：（+），其中x=1【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=1时，原式=21如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为P，BP=2cm，CD=6cm，求直径AB的长【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OC，由 垂径定理可知CP=CD=3，设半径为r，由勾股定理可求出r的值【解答】解：连接OCOBCD，O为圆心CP=CD=3，设OC=OB=r，OP=r2，在RtOCP中，由勾股定理得：（r2）2+32=r2，r=直径AB=2r=22某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是；（2）据统计，初三（3）班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的分数如下：95、100、90、82、90、65、89、74、75、93、92、85这组数据的众数是90，中位数是89.5；若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初三年级参加“立定跳远”的400名男生中成绩为优秀的学生约为多少人？【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；中位数；众数【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况数，即可求出所求的概率；（2）根据已知数据确定出众数与中位数即可；求出成绩不低于90分占的百分比，乘以400即可得到结果【解答】解：（1）列表如下：1表示“立定跳远”，2表示“耐久跑”，3表示“掷实心球”，4表示“引体向上”12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况数为12种，其中恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况有2种，则P=，故答案为：；（2）根据数据得：众数为90；中位数为89.5，故答案为：90；89.5；12名男生中达到优秀的共有6人，根据题意得：400=200（人），则估计初三年级400名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为200人23如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度数【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质【分析】利用SAS即可得证；由全等三角形对应角相等得到AEB=CDB，利用外角的性质求出AEB的度数，即可确定出BDC的度数【解答】证明：在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；解：在ABC中，AB=CB，ABC=90，BAC=ACB=45，ABECBD，AEB=BDC，AEB为AEC的外角，AEB=ACB+CAE=30+45=75，则BDC=7524某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽480棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多，结果提前4天完成任务请根据以上信息，提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程【考点】分式方程的应用【分析】首先根据题意提出一个问题，然后根据题干条件列出分式方程，解方程即可【解答】解：本题答案不唯一，下列解法供参考问题：原计划每天栽树多少棵？设原计划每天栽树x棵，由题意得：=4，解得x=30，经检验x=30是原方程的解，答：原计划每天栽树30棵25如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5（1）当m=5时，求直线AB的解析式及AOB的面积；（2）当y1y2时，直接写出x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据待定系数法即可求得直线AB的解析式，然后求得直线与x轴的交点，根据三角形面积公式求得即可（2）根据图象求得即可【解答】解：（1）当m=5时，A（1，5），B（5，1），设y=kx+b，代入A（1，5），B（5，1）得：，解得：y=x+6；设直线AB与x轴交点为M，M（6，0），SAOB=SAOMSMOB=6561=12；（2）由图象可知：1x5或x026如图所示，空圆柱形容器内放着一个实心的“柱锥体”（由一个圆柱和一个同底面的圆锥组成的几何体）现向这个容器内匀速注水，水流速度为5cm3/s，注满为止已知整个注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图所示请你根据图中信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为12cm，“柱锥体”中圆锥体的高为3cm；（2）分别求出圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象可以直接得到圆柱形容器的高和“柱锥体”中圆锥体的高；（2）根据题意和函数图象可以求得圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积【解答】解：（1）由题意和函数图象可得，圆柱容器的高为12cm，“柱锥体”中圆锥体的高为：85=3cm，故答案为：12，3；（2）设圆柱形容器的底面积为S，则S（128）=（4226）5，解得，S=20，设“柱锥体”的底面积为S柱锥，S柱锥5=205155，解得，S柱锥=5，即圆柱形容器的底面积是20cm2，“柱锥体”的底面积是5cm227如图，在四边形ABCD中，B=D=60，BAC=ACD=90，点E为边AB上一点，AB=3AE=3cm，动点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BCCDDA运动至A点停止，设运动时间为t秒（1）求证四边形ABCD是平行四边形；（2）当BEP为等腰三角形时，求t231t的值；（3）当t=4时，把ABP沿直线AP翻折，得到AFP，求AFP与ABCD重叠部分的面积【考点】四边形综合题【分析】（1）首先证明ABCDCA，依据全等三角形的性质可知AB=CD，AD=BC，接下来，依据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行证明即可；（2）当点P在BC上时，可证明BEP为等边三角形，从而可求得t=2，将t=2代入所求代数式即可求得代数式的值；当点P在AD上时，作PHAB，PA=15t，在RtAPH中，HAP=60，于是可求得AH=，PH=，接下来，在RtEHP中，由勾股定理可得到关于t的方程，整理这个关于t的方程即可得到问题的答案；（3）设PF与AD交于点M，作MNAP于N，AHBP点H在RtABH中可求得BH，AH的长，从而可得到HP的长，然后依据勾股定可求得到AP的长，依据三角形的面积可求得SAPH的值，在RtAPH中，依据勾股定可求得AP=接下来，证明AMP为等腰三角形，依据等腰三角形三线合一的性质可得到NP的长，然后证明MPNAPH，依据相似三角形的性质可求得SMNP的值，最后依据SAMP=2SMNP求解即可【解答】解：（1）在ABC和DCA中，ABCDCA（AAS）AB=CD，AD=BC四边形ABCD是平行四边形（2）如图1所示：当点P在BC上时BEP为等腰三角形，B=60，BEP为等边三角形BP=BE=31=2点P运动的速度为1cm/s，t=2t231t=22312=58如图2所示：当点P在AD上时：EB=EP，作PHAB，PA=15tABC=60，ADBC，HAP=60H=90，HPA=30AH=AP=，PH=AH=在RtEHP中，由勾股定理得：（）2+（）2=22，整理得：t231t=237（3）如图所示：设PF与AD交于点M，作MNAP于N，AHBP点H在RtABH中，B=60，则BH=AB=，AH=HP=4=SAPH=在RtAPH中，依据勾股定理可知AP=由翻折的性质可知BPA=FPAADBC，BPA=DAPFPA=DAPAM=PM又MNAP，AN=NP=AHP=MNP=90，BPA=FPA，MPNAPH，=（）2=SMNP=ADBC，BPA=DAPFPA=DAPAM=PM又MNAP，AN=NPSAMP=2SMNP=28如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC（1）求证BCD是直角三角形；（2）点P为线段BD上一点，若PCO+CDB=180，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MNCD，交直线CD于点N，若CMN=BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）先利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方成顶点式求顶点D的坐标，和与y轴的交点C的坐标，由勾股定理计算BDC三边的平方，利用勾股定理的逆定理证明BCD是直角三角形；（2）作辅助线，构建直角三角形PCQ与直角三角形BDC相似，根据比例式表示出点P的坐标，利用待定系数法求直线BD的解析式，因为点P为线段BD上一点，代入直线BD的解析式列方程可求出点P的坐标；（3）同理求直线CD的解析式为：y=x3，由此表示点N的坐标为（a，a3），因为M在抛物线上，所以设M（x，x22x3），根据同角的三角函数得：tanBDE=tanCMN=，则，如图2，证明MGNNFC，列比例式可得方程组解出即可；如图3，证明CFNNGM，列比例式可得方程组解出即可【解答】解：（1）把A（1，0）和B（3，0）两点代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x22x3=（x1）24，C（0，3），D（1，4），由勾股定理得：BC2=32+32=18，CD2=12+（43）2=2，BD2=（31）2+42=20，CD2+BC2=BD2，即BCD=90，BCD是直角三角形；（2）作PQOC于点Q，PQC=90，PCO+CDB=180，PCO+PCQ=180，CDB=PCQ，PQC=BCD=90，PCQBDC，=3，PQ=3CQ，设CQ=m，则PQ=3m，设P（3m，3m），设直线BD的解析式为：y=kx+b，把B（3，0）、D（1，4）代入得：，解得：，直线BD的解析式为：y=2x6，将点P的坐标代入直线BD：y=2x6得：3m=23m6，m=，3m=，3m=3=，P（，）； （3）CMN=BDE，tanBDE=tanCMN=，同理可求得：CD的解析式为：y=x3，设N（a，a3），M（x，x22x3），如图2，过N作GFy轴，过M作MGGF于G，过C作CFGF于F，则MGNNFC，=，=2，则，x1=0（舍），x2=5，当x=5时，x22x3=12，M（5，12），如图3，过N作FGx轴，交y轴于F，过M作MGGF于G，CFNNGM，=，=，则，x1=0（舍），x2=，当x=时，y=x22x3=，M（，），综上所述，点M的坐标（5，12）或（，）中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.6110m，则m的值为（）A6B7C8D922的计算结果是（）Axy5Bx2y6Cx2y6Dx2y53已知一元二次方程2x25x+3=0，则该方程根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C两个根都是自然数D无实数根4下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（）A对益阳市小学生每天学习所用时间的调查B对全国中学生心理健康现状的调查C对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D对益阳市初中学生课外阅读量的调查5如图，PA、PB是O的两条切线，切点是A、B如果OP=4，PA=2，那么AOB等于（）A90B100C110D1206下列命题是真命题的是（）A任何数的0次幂都等于1B顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D角平分线上的点到角两边的距离相等7数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQl于点Q”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（）ABCD8如图，点P是定线段OA上的动点，点P从O点出发，沿线段OA运动至点A后，再立即按原路返回至点O停止，点P在运动过程中速度大小不变，以点O为圆心，线段OP长为半径作圆，则该圆的周长l与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9若分式的值为0，则x=10一次函数y=2x+3的图象不经过第象限11在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有个12若x+y=4，且xy=12，则（xy）2=13如图所示，已知ABCD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分FEB，1=50，则2=度14已知直线ln：y=x+（n是不为零的自然数），当n=1时，直线l1：y=2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：y=x+与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设A2OB2的面积为S2；依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设AnOBn的面积为Sn则S1+S2+S3+S2017的值是三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为16（8分）先化简，再求值：（1），其中x=017（8分）某同学利用测角仪及卷尺测量某校旗杆的高度，在测量中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该同学使用的测角仪（离地面的高度）支杆长1m，第一次在D处测得旗杆顶端A的仰角为60，第二次向后退12m到达E处，又测到旗杆顶端A的仰角为30，求旗杆的高度（结果保留根号）四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18（10分）如图，反比例函数y=（k0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（1，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求BEF的面积19（10分）某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数20（10分）某市对城区沿江两岸的共1200米路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成已知需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为200元/米和175元/米（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？五、解答题（本大题满分12分）21（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A（4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积六、解答题（本大题满分14分）22（14分）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且AGD=BGC（1）求证：AD=BC；（2）求证：AGDEGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.6110m，则m的值为（）A6B7C8D9【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将361 000 000用科学记数法表示为：3.61108故m=8故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2（xy3）2的计算结果是（）Axy5Bx2y6Cx2y6Dx2y5【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可【解答】解：原式=x2y6故选B【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方的简单应用3已知一元二次方程2x25x+3=0，则该方程根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C两个根都是自然数D无实数根【考点】根的判别式【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a=2，b=5，c=3，=b24ac=（5）2423=10，方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根，是解决问题的关键4下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（）A对益阳市小学生每天学习所用时间的调查B对全国中学生心理健康现状的调查C对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D对益阳市初中学生课外阅读量的调查【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解：A、对益阳市小学生每天学习所用时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、对全国中学生心理健康现状的调查，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查适合普查，故C符合题意；D、对益阳市初中学生课外阅读量的调查，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5如图，PA、PB是O的两条切线，切点是A、B如果OP=4，PA=2，那么AOB等于（）A90B100C110D120【考点】切线长定理；全等三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值【分析】由切线长定理知APOBPO，得AOP=BOP可求得sinAOP=：2，所以可知AOP=60，从而求得AOB的值【解答】解：APOBPO（HL），AOP=BOPsinAOP=AP：OP=2：4=：2，AOP=60AOB=120故选D【点评】本题利用了切线长定理，全等三角形的判定和性质，正弦的概念求解6下列命题是真命题的是（）A任何数的0次幂都等于1B顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D角平分线上的点到角两边的距离相等【考点】命题与定理【分析】根据根据0指数幂的定义即可判断A；根据矩形的判定方法即可判定B；根据平移的性质对C进行判断；根据角平分线性质对A进行判断【解答】解：A、除0外，任何数的0次幂都等于1，错误，是假命题；B、顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，错误，是假命题；C、图形的旋转和平移不会改变图形的形状和大小，错误，是假命题；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题故选D【点评】本题考查了0指数幂的定义，矩形的判定，平移和旋转的性质，角平分线性质，能理解性质和法则是解此题的关键7数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQl于点Q”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（）ABCD【考点】作图基本作图【分析】A、根据作法无法判定PQl；B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断【解答】解：根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ