九年级数学兴趣小组活动教案2012秋

九年级数学兴趣小组活动教案 专题一：二次根式（2、3 周） 一：选择题： 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ） A B C Dx832xyba23 2.下列说法中正确的是 （ ） A 的平方根是 B 的平方根是3661 C 的立方根是2 D 的算术平方根是 48 3.当 x、或=)31 8 已知 x= y= ,则 x2y2 的值为 12 9 a 是实数，且 ，则（ab） 2007= 0)(2b 10 观察下列数据，从中找出规律：0， ， ，3， ， ， -621523 第 10 个数据应是 三:计算题： 21450183 27)6418 )()4( 2)13(3( 247132 48512 aa82 )23(625baba （2x3） 96422xx xyxy)( 四：化简求值： （1） 其中 22)1( baba21ab （2） 其中 x=x 专题二：一元二次方程（4、6 周） 一. 一元二次方程的定义 1、下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A 2x-1=0 B. x2-3y+1=0 C. x2-9=0 D. 13 2. 方程 化成一般形式是_，其中二次项系数是()() _，一次项是_，常数项是_。 3.若关于 x 的一元二次方程(m+1)x 2-2x+m 2-1=0 有一根为 0, 则 m=_。 二一元二次方程的解法 1.方程 x2=5x 的解是（ ） A x= 0 B. x1=0 ,x2=5 C. x=5 D. x1=0,x2=5 2.方程 的根是2()4 A x= 3 B. x1=3 ,x2=1 C. x=5 D. x1=5,x2=3 3. 用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ）250 A、 B、 C、 D、2(1)4x2()42(1)6x2(1)6x 4. 方程 x2=12 的根是_。 5. 方程 根是_。()3()0 6. 方程 x2+2x-3=0 的根是_。 7.若 是一个完全平方式，则 m=_。9m 7.若三角形的三边长均是方程 的根，则该三角形的周长为_。2680x 8. 请你写出一个一根为 1,且另一根为正整数的一元二次方程_。 9.用适当的方法解下列一元二次方程： （1）x 2+4x-3=0 （2）3x 22x-1=0 （3）(2x+3) 2-25=0 （4）3(x5) 2=2(5x) （5）(x+2)(x 3)=3x10 （6） 2()(31)0 三一元二次方程根与系数的关系 1.当 m_时，关于 x 的方程 有两个不相等的实数根。2xm 2.若方程 的两个根为 x1、 x2， 则 _， _。230x1221x 3. 已知方程 的一个根是 1，则另一个根是 ， 的值是 。k k 四一元二次方程的应用 （一）.增长率问题 1哈尔滨市政府为了申办 2010 年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时 间，绿地面积增加 44，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( ) A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 2. 某农机厂 10 个月完成了全年的生产任务，已知 10 月份生产拖拉机 1000 台，为了加速 农业机械化，该厂计划在年底前再生产 2310 台，求 11 月、12 月平均每月的增长率， 这个问题中，若设平均增长率为 x，则所得的方程是_. 3.某市的楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出 台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定 以每平方米 4860 元的均价开盘销售，求平均每次下调的百分率。 （二）面积问题 1. 用 22长的铁丝，折成一个面积为 28 2的矩形，则这个矩形的长宽分别为 _. 2. 在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶 一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示 如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的 宽为 xcm，则可列方程 3. 如图,有一面积为 150m2 的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙（墙长 18m）,另三边用竹篱笆围 成.如果竹篱笆的长为 35m,鸡场的长与宽各为多少 ? 4. 24.如图所示，在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路， （互相垂 直） ，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m2，道路应为多宽？ （三） 利润问题 某商店如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可销售 200 件，现在采用提高售 价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价 0.5 元，其销量就减少 10 件。 （1）要使每天获得利润 700 元，请你帮忙确定售价； （2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。 专题三：图形的相似（7、8 周） 一、成比例线段 1、下列各组线段中，能成比例的是（ ） A、1 cm, 3 cm, 4 cm, 6 cm B、3 cm, 2 cm, 8 cm, 4 cm C、1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm D、3 cm，4 cm, 9 cm, 12cm 2、已知 abcd，若 a=2cm, b=4cm, d=8cm, 则 c= 3、若 ，则 bab 4.在比例尺为 1：200000 的地图上，量得甲、乙两地是 15 厘米，则两地的实际距离为 千米。 5. 在同一时刻物体的高度与影长成正比例。同一时刻，有人测得一高为 1.8 米的竹竿影长 为 3 米，某一高楼的影长为 60 米，那么高楼的高度为 米。 二、相似三角形的判定 1、下列各组图形中不一定相似的是( ) (A)两个等腰直角三角形； （B）各有一个角是 100的两个等腰三角形； （C）两个矩形 （D）各有一个角是 50的两个直角三角形； 2、如图，D、E 为ABC 边 AB、AC 上的两点，当 时，ABCADE. 3、如图，已知点 P 是ABC 中边 AC 上的一点，连结 BP，以下条件不能识别ABP ACB 的是 （ ） A、ABP=C B、APB=ABC C、AB：AP=AC：AB D、AC：AB=BC：BP 4. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） 三、相似三角形的性质 1、若两个三角形的相似比为 23,则对应高的比为 ，面积比为 2、若一个三角形的三边长分别为 3,4,5,与其相似的三角形的最长边长为 15,则较大三角形 的周长为 3、如图，ABC 中，DEBC，AD=3，DB=2，则ADE 与ABC 的相似比是 A B C D 第 2 题 第 3 题 4、如图，ABC 中，C=90 o，CDAB 于点 D，若 AD=6，BD=2，则 BC 的长为 。 5、如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具。移动竹竿，全竹 竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距 8m，与旗杆相距 22 米，则旗杆的高为_m 。 6、 如图，BC 平分ABD ，AB=6，BD=9 ，如果ACB=D，则 BC 的长为 。 7、如图 ABCD 中，EF AB，DE EA = 23， EF= 4，则 CD 的长为（ ） A6 B8 C10 D16 四、相似三角形的综合应用 1. 1如图，RtABC 中，ACB=90,CDAB,垂足为 D， 若 AD=8cm,BD=2cm,求 CD 的长。 2、如图 ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，DE= CD.21 （1）EFD与EBC 相似吗？为什么？ （2）若FD=3，DE=2，求 ABCD的周长. 3、已知：ABC 中，C=90，AC8，BC6，D 为 AC 上一点，且 AD4，E 是 AB 上的一 动点，当 AE 取何值时，ADE 与ABC 相似？ 4、如图,ABC 中，C=90，BC=8cm，AC6cm，点 P 从 B 点出发，沿 BC 方向以 2m/s 的 速度移动，点 Q 从 C 出发，沿 CA 方向以 1m/s 的速度移动。若 P、Q 同时分别从 B、C 出发， 经过多少时间CPQ 与CBA 相似？ 5 22m8m A D E CB 第 4 题第 3 题 第 5 题 第 6 题 第 7 题 D C BA 第 1 题 E D FA B C 第 2 题 5、如图，已知直线 的函数表达式为 ，l 483yx 且 与 轴， 轴分别交于 两点，动点 从 点lxyAB，QB 开始在线段 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 移动，BA 同时动点 从 点开始在线段 上以每秒 1 个单位长度PO 的速度向点 移动，设点 移动的时间为 秒OQP，t （1）求出点 的坐标；AB， （2）当 为何值时， 与 相似？t AOB （3）求出（2）中当 与 相似时，线段 所在直线的函数表达式PQ PQ 专题四：解直角三角形（7、8 周） 一 选择题： 1. sin30的值是（ ） A. B. C. D. 2123 2. RtABC 中， C=90，AC=3,BC=4, 则 tanA=（ ） A. B. C. D. 4354 3. RtABC 中， C=90,BC=1, AB=2,则下列结论不正确的是（ ） A. sinA= B. cosA= C. tanB= D. cosB= 2123321 4.RtABC 中， C=90,cosA= ,AB=10,则 BC=( )5 O P A Q B y x 第 5 题 第 4 题 第 3 题 A.3 B.4 C.6 D.8 5. 一斜坡的坡度为 1： ，则它的坡角为( )3 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 6.如图，在正方形网格中，tanBAC 的值是（ ） A. B. 2 C. D. 132 7.如图，一个钢球沿坡角为 31的斜坡向上滚动了 5 米，此时钢球离地面的高度是（ ）米 A.5sin31 B.5cos31 C.5tan31 D.5cot31 二填空题 8.计算： cos45=_2 9. 已知 为锐角，且 tan =1,则 _ 10. 已知 为锐角，若 cos ，则 tan =_21 11. RtABC 中，C=90，AB=13,AC=5,则 sinA=_. 12. RtABC 中，C=90，A30，BC4,则 AB_。 13.某人在距高楼 50 米处测得楼顶的仰角为 60，则该高楼的高度为_ 14. 某山路的路的路面坡度 i=1: ，沿此山路向上前进 20 米，升高了_米。3 15. 如图，在直角坐标系中，点 P 坐标为（3，4） ，则 cos =_ 16. 如图，在某建筑物 AC 上，挂着一宣传条幅 BC，站在点 F 处，测得条幅顶端 B 的仰角 为 ，往条幅方向前行 20 米到达点 E 处，测得条幅顶端 B 的仰角为 ，则30 60 BC_ 17. 已知图中四边形 OABC 为矩形，沿 CD 把CBD 折叠，点 B 恰好落在 AC 上一点 E 处， 并且 AB=5, EA=1,则 BD_ 三解答题 18.计算： 2sin30 3tan45+ 4cos60 19.已知 RtABC 中，C=90，AB=12, A60,求B 及 AC，BC 的值。 20. 如图，飞机 A 在目标 B 的正上方 1200 米处，飞行员测得地面目标 C 的俯角为 A BEDC 35，求地面目标 B，C 之间的距离（精确到 1 米） 21如图，在与旗杆 AB 相距 24 米的 C 处，用 1.2 米的测角仪 CD 测得旗杆顶端的仰角 ，求旗杆 AB 的高（精确到 0.1 米）32 22一艘轮船向东航行，上午 8 时到达 B 处，看到有一灯塔在它的北偏东 60，距离为 80 海里的处，上午 10 时到达 C 处，看到灯塔在它的正北方向。求这艘船航行的速度。 （结果保留根号） 23. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于 C 处折断倒下，树顶落在地面 B 处，测得 B 处与树的底端 A 相距 25 米，ABC=24. (1)求大树折断倒下部分 BC 的长度；（精确到 1 米） （2）问大树在折断之前高多少米?（精确到 1 米） 24如图，一段路基的横断面是梯形，高为 6 米，上底宽 AD8 米，斜坡 AB 的坡度为 1：2,斜坡 CD 的坡角为 60，求（1）B 的度数（精确到 1 分） （2）下底 BC 的宽（结果保留根号） 25. 如图，一艘海上缉私船在 A 处发现正北方向 B 处有一艘可疑船只，该可疑船只向正东 方向的 C 处航行。已知 C 处距离 B 处 180 海里，且 C 处刚好在 A 处的北偏东 43方向上。 （1）求 A，C 两处间的距离（精确到 1 海里） （2）若该可疑船只的行驶速度是每小时 30 海里，问缉私船应同时以每小时多少海里的速 度向 C 处航行，才能拦截到该可疑船只？ 26如图，一斜坡的坡角为 45，坡面长度 AB 为 10m.(1)求斜 坡的高度 AC。 （2）为了降低坡度，使新坡面 AD 的坡角改为 30，求增加 的水平长度 BD。 （结果均保留根号） 专题五：期中复习专练（9 周） 1、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,以 O 点为原点,CA 所在直线为 X 轴建立平 面直角坐标系.已知点 A 的坐标为（5，0）,点 B 在的一象限内. （1）请直接写出点 C 的坐标； （2）若 = ,求 AB 与 BC 的长B34 （3）现有一动点 P 从 B 出发，沿路径 BA AD 以 每秒 1 个单位长的速度向终点 D 运动，另一动点 Q 从 A 点同时出发，沿 AC 方 向以每 0.4 个单位长的 速度向终点 C 运动，当其中一个动点到达终点时， 另一个动点也随之停止运动。设点 P、Q 的运动时间 为 t 秒，在运动过程中，是否存在某一个 t 值， 使 ，若存在，试求 t 的值；若不存在，请说明理由。PQA 2、 （2008 厦门）如图，在直角梯形 OABD 中，DB OA，OAB=90，点 O 为坐标原点， 点 A 在 x 轴的正半轴上，对角线 OB，AD 相交于点 M OA=2，AB=2 （1）求 OB 和 OM 的值； （2）求直线 OD 所对应的函数关系式； （3）已知点 P 在线段 OB 上（P 不与点 O，B 重合） ， 经过点 A 和点 P 的直线交梯形 OABD 的边于点 E（E 异于 点 A） ，设 OP=t，梯形 OABD 被夹在OAE 内的部分的面 积为 S，求 S 关于 t 的函数关系。 y x B O D C A 3、如图，直线 y=- 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、C 两点；分别过 A、C 两点作 x 轴、643 y 轴的垂线相交于 B 点，P 为 BC 边上一动点 （1）求 C 点的坐标；（2）点 P 从点 C 出发沿着 CB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 匀速运动，过点 P 作 PEAC 交 AB 于 B，设运动时间 为 t 秒，用含 t 的代数式表示PBE 的面积 S； （3）在（2）的条件下点 P 的运动过程中，将PBE 沿着 PE 折叠（如图所示） ，点 B 在平面内的落点为点 D 当PDE 与ABC 重叠部分的面积等于 时，试求出 P 点23 的坐标。 专题六：二次函数（11、12、13、14 周） 1.如图，等腰梯形花圃 ABCD 的底边 AD 靠墙，另三边用长为 40 米的铁栏杆围成，设该花圃 的腰 AB 的长为 x 米. (1)请求出底边 BC 的长（用含 x 的代数式表示） ； （2）若BAD=60, 该花圃的面积为 S 米 2. 求 S 与 x 之间的函数关系式（要指出自变量 x 的取值 范围） ，并求当 S= 时 x 的值；39 如果墙长为 24 米，试问 S 有最大值还是最小值？这个值是多少？ 2.某产品第一季度每件成本为 50 元，第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率为 .x (1)请用含 的代数式表示第二季度每件产品的成本；x (2)如果第三季度该产品每件成本比第一季度少 9.5 元，试求的值； (3)该产品第二季度每件的销售价为 60 元，第三季度每件的销售价比第二季度有所下降， 若下降的百分率与第二、三季度每件产品平均降低成本的 百分率相同，且第三季度每件产品的销售价不低于 48 元， 设第三季度每件产品获得的利润为 元，试求 与 的函yx 数关系式，并利用函数图象与性质求的最大值.(注:利润=销 售价-成本) 3.如图，已知抛物线 经过点02acbxy 、 、 .0,1A,3B,0C (1)试求出抛物线的解析式； (2)问：在抛物线的对称轴上是否存在一个点 ，使得QxA BCyO 2 424 的周长最小，试求 的周长的最小值，并求出点 的坐标；QACQACQ (3)现有一个动点 从抛物线的顶点 出发，在对称轴上以 1 厘米/秒的速度向 轴的正方PTy 向运动，试问：经过几秒后， 是等腰三角形? 4. 已知：如图，二次函数 y=x2+(2k1)x+k+1 的图象 与 x 轴相交于 O、A 两点. (1)求这个二次函数的解析式； (2)在这条抛物线的图象上有一点 B， 使锐角AOB 的面积等于 3.求点 B 的坐标； (3)对于(2)中的点 B，在抛物线上是否存在点 P， 使POB=90？若存在，求出点 P 的坐标; 若不存在，请说明理由. 5.把 抛 物 线 ： 向 右 平 移 1 个 单 位 长 度 ， 再 向 上 平 移 4 个 单 位 长 度 ， 得 到 抛 物 线 . 1l2yx 2l 如 图 ， 点 、 分 别 是 抛 物 线 与 轴 的 交 点 ， 点 是 抛 物 线 与 轴 的 交 点 .AB2lxC2ly （1）直接写出抛物线 的解析式及其对称轴； （2）在抛物线 的对称轴上求一点 ,使得 的周长最小.请在图中画出点 的2lPAP 位置，并求点 的坐标； （3）若点 是抛物线 上的一动点,且点 在第一象限内, 过点 作 轴，D2lDDEx 垂足为 , 与直线 交于点 .设 点的横坐标为 .试探究：EBCFt 四边形 能否为平行四边形？若能,请直接写出点 的坐标；若不能, 请简要说明理由； 四边形 能否为梯形，若能,请求出符合条件的 点坐标；若不能,请说 明理由. 专题七：圆（15、16、17 周） 圆的综合应用（一） 1.如图，在菱形中，=60。点是菱形对角线延长线上的一点，把 （备用图 1） （备用图 2）（第 26 题图） 绕点逆时针旋转n度后恰好与重合。 （1） 请直接写出 n 的值； （2） 若,试求点在上述旋转过程中所经过的路线的长。 2.如图：O 、 O 、O 、O 的半径都为 1，其中O 与O 外切， O 、 O 、 O 两两外切，并且 O 、O 、O 三点在同一直线上. (1)请直接接写出 O O 的长；(2)若O 沿图中箭头所示方向在 O 的圆周上滚动， 最后 O 滚动到 O 的位置上，试求在上述滚动过程中圆心 O 移动的距离(精确到 0.01). 3.如图，ABC 与ADE 都是等腰直角三角形，ACB 和E 都是直角，点 C 在 AD 上，把 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 n 度后恰好与ADE 重合. (1)请直接写出 n 的值； (2)若 BC= ，试求线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分的面 积. 2 5 如图，在正方形中，点是延长上的一点，把绕点顺时针旋转 后恰好与重合，且 ，=30.3 （1） 求 DF 的长度。 （2） 求绕点旋转所扫过的面积。 圆的综合应用（二） .如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，O DBC 于 E. (1)请写出两个不同类型的正确结论； (2)若 BC8，ED2，求 sinA 的值。 2如图 10，半圆的直径 ，点 C 在半圆上， 10AB6B （1）求弦 的长；（2）若 P 为 AB 的中点， 交 于点 E，求 的长CPEA CP 3如图， 为O的直径， D于点 ，交 O O O O O于点 D， FAC于点 （1）试说明ABCDBE； （2）当A=30，AF= 时，求 O中劣弧 的长3 4已知：直线 y=kx(k0)经过点（3，-4）. (1)求 k 的值； (2)将该直线向上平移 m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为 6 的O 相切 （点 O 为坐标原点）,试求 m 的值. 圆的综合应用（三） （8 中考）28.(13 分)在下图中，直线 l 所对应的函数关系式为 ， 与 轴交51xyly 于点 C，O 为坐标原点. (1)请直接写出线段 OC 的长； (2)已知图中 A 点在 轴的正半轴上，四边形x OABC 为矩形，边 AB 与直线 相交于点 D，l 沿直线 把CBD 折叠，点 B 恰好落在 ACl 上一点 E 处，并且 EA= 1.试求点 D 的坐标； 若P 的圆心在线段 CD 上，且P 既与直线 AC 相切，又与直线 DE 相交，设圆心 P 的 横坐标为 ，试求 的取值范围.m 2、 如图，在直角坐标系中，O 为原点，A（4,12）为双曲线 上的一点)0(xky （1）求 的值；（2）过双曲线上的点 P 作 PBx 轴于k B，连结 OP，若 RtOPB 两直角边的比值为 ，试求点 P 的坐标；（3）分别过双曲线上的41 两点 、 ，作 轴于 ， 轴于 ，连结 、 ，设 1P2xB11xBP221O2RtO A B C l E D x y C BA O F D E 、 的周长分别为 、 ，内切圆的半径分别为 、 ，若 ，试1BOPRt21l2 1r21l 求 的值 21r （中考）26. （14 分）如图所示，已知抛物线 的图象与 轴相交于点kxy241y ，点 在该抛物线图象上，且以 为直径)1,0(B(,)CmnBC 的 恰好经过顶点 .MA （1）求 的值;（2）求点 的坐标；k （3）若点 的纵坐标为 ，且点 在该抛物线的对称轴PtP 上运动，试探索：当 时，求 的取值范围（其l 12St 中： 为 的面积， 为 的面积， 为四边形SABOAB2S OACB 的面积） ；当 取何值时，点 在 上.（写出 的值即可） tPMt 专题八：期末复习专练（18、19、20 周） 1、如图，在 RtABC 中， 90， 6AB， 8C， DE， 分别是边 ABC， 的 中点，点 P从点 D出发沿 E方向运动，过点 P作 QB于 ，过点 Q作Q 交 于 ，当点 Q与点 重合时，点 停止运动设 x，Ry （1）求点 到 BC的距离 H的长； （2）求 关于 x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ； （3）是否存在点 P，使 QR 为等腰三角形？ 若存在，请求出所有满足要求的 x的值； 若不存在，请说明理由 2、 、如图，已知 ， ， ，点 是射线 上的一个动点/AMBN904ABDAM （点 与点 不重合） ，点 是线段 上的一个动点DE （点 与点 、 不重合） ，联结 ，过点 作EDE 的垂线，交射线 于点 ，联结 设 ，Cx A B C D E R P H Q （第 1 题图） N M H FE D CB A BCy （1）当 时，求 关于 的函数关系式，1ADyx 并写出 的取值范围 ；x （2）在（1）的条件下，取线段 的中点 ，DCF 联结 ，若 ，求 的长；EF2.5AE （3） 如果动点 、 在运动时，始终满足条件 ，ADEB （4） 那么请探究： 的周长是否随着动点 、 的运动而发生变化？请说明理B 由 3、如图，在梯形 中， ，对角线 ， cm， ，CC45D cm （1）求 的值；（2）点 为 延长线上的动点，点 在线段 上BCcos FC （点 与点 不重合） ，且满足 ，如图，设 ， ，求 关FAEFxBy 于 的函数解析式，并写出函数的自变量取值范围；x （3）点 为射线 上的动点，点 在射线 上，仍然满足 ，当EBDAE 的面积为 时，求 的长AD2cm 4、在直角梯形 OABC 中，CBOA ，COA 90，CB3，OA6，BA3 分别以5 OA、OC 边所在直线为 x 轴、y 轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系 （1）求点 B 的坐标； （2）已知 D、E 分别为线段 OC、OB 上的点，OD5，OE2EB，直线 DE 交 x 轴于点 F求直线 DE 的解析式； （3）点 M 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在 x 轴上方的平面内是否存在另一个点 N使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存 在，请说明理 由 5、有一张长 10 ，宽 8 的矩形硬纸板cm (1).求矩形硬纸板的面积； D A C BE F B D A C 备用图 A B D E F C O M N x y y x E F O C B A (2).如图，将矩形的四周各剪去一个同样大 小的正方形，再折合成一个无盖的长方体 盒子（纸板的厚度忽略不计） ，若长方体盒子的底面积为 48 2，求剪去的正方形的边cm 长； (3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去 2个同样大小的正方形和 2个同样形状、同样大小