【步步高】2011届高考数学一轮复习 第十三编 系列4选讲 理 课件（打包四套）苏教版
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步步高
高考
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第十三
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苏教版
- 资源描述：
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- 内容简介：
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基础知识 自主学习 要点梳理 (1)一般情况下， 矩阵的乘法不满足 交换律； (2)矩阵的乘法满足结合律，即 (=A( (3)矩阵的乘法不满足消去律 . (1)对于二阶矩阵 A、 B，若有 A=E，则称 ， 的 ； 阵与变换 可逆的 逆矩阵 （ 2）若二阶矩阵 A、 在 ，且（ （ 3）利用行列式解二元一次方程组 . （ 1）设 果对于实数 ，存 在一个非零向量 ，使 ，那么 称为 A 的一个 ，而 称为 的 一个 ； （ 2）从几何上看，特征向量经矩阵 仍与原向量共线，这时特征向量或者方向不变 （ 0）或者方向相反（ 0） =0 时，特征向量就变换成零向量 . 逆矩阵 特征值 特征向量 基础自测 解析 2134 65. ,54324 6252134 65 因为 54 的逆矩阵为则设 ,0 0101 10 . 解析 1001101101 , 1100101101001111 ,)(故答案为所以 10 01 实数若设 ,4 721 43 解析 , 1610 282211624 34412 k 的特征值为矩阵 21 41A. 解析 2)4)(1()( 21 41 65,0)(6522或所以即令 4. (2010 无锡模拟 ) 典型例题 深度剖析 【 例 1】 已知变换 (3， 0)， B(2， 1) 分别变换为点 A(0,3), B(1, 试求变换 S 对应的矩阵 T. 解 3030:, ca 设 333得 .,31,:103111222121以可设出所求变换矩阵，用待定系数法来求解 . 分析 跟踪练习 1 求矩阵 Q，使点 A（ 0,3） ,B（ ） 在矩阵 (1,0), B( ). 解 , 103303 设 Q .,3131,0313131031113330例 2】 已知矩阵 求矩阵 逆矩阵 . 解 设矩阵 ,ca a=1,b=-2,c=0,d=1， 又（ .)( 37 1201 1231 101 31 1001 12 , ，或利用逆矩阵公式求解 . 分析 跟踪练习 2 （ 2010 徐州模拟） 已知 求逆矩阵 解 1327,172,03,072,13例 3】 已知二阶矩阵 =8，其对应的 一个特征向量 ，并且矩阵 点 A（ 2）变换成 A( ). （ 1）求矩阵 S； （ 2）求矩阵 征向量 解 （ 1）设矩阵 S 11m ,8, 1111 ca ,88,88即 (2)由（ 1）知，矩阵 f( ) 令 f( )=0,得矩阵 或 8, 所以另一个特征值为 =2， 设矩阵 n= 26 44,4,2,4,68)(2(16108)4)(6( 226 44 , ,44226,22644 已知矩阵 (1)求证： 互为逆矩阵 ; (2)求出 的特征值 . (1)证明 , 12 2131323231 ，01 1012 2131323231 ，01 10313232311221 与 （ 2） 解 矩阵 令 f( )=0，得矩阵 或 矩阵 =( 令 f( )=0，得矩阵 或 3. 31323231)(f,)31()32( 22 ;311221)(f【 例 4】 （ 10分） （ 2009 江苏） 求矩阵 的逆矩阵 . 解题示范 解 23 12A , ,01 1023 12 01 102323 22 yx yx 4分 .,3,2,2,1020230212321321 逆矩阵从而解得故6分 8分 10分 跟踪练习 4 （ 2009 福建改编） 已知矩阵 所对应的线性变换把点 A(x,y)变成点 A(13,5), 试求 的坐标 . 解 依题意得 32 11 M.)3,2(,3,2为所求即故 感悟提高 高考动态展望 矩阵是研究数学问题和生产问题的一种工具 掌握矩阵的运算方法就显得非常重要 部分的考查也主要体现在研究问题的方法中 一部分是新增加的内容，也是高中数学教材与高等 数学教材的接轨知识，故难度不会很大，通常考查 矩阵的基本运算，或与解析几何中二次曲线的变换 结合起来进行考查，以二阶矩阵的考查为主 009江苏、文 21（ B） . 方法规律总结 这是所有变换的基础 . 记从两个方向 进行，即 = 相应的矩阵方 程为 ，其中 A= 为系数矩阵， 未知数向量 为常数向量 . ,22211111 22 ba 12, 果某一向量在矩阵的变 换作用下的象与原象共线，则称这个向量是属于 该变换矩阵下的特征向量，相应共线系数为属于 该特征向量的特征值 . 定时检测 1.（ 2010 南宁模拟） 已知矩阵 若矩阵 求矩阵 X. 解 ,21 73 M ,11 ,01 1021 731 ca 设 ,M,123,7,1720720313 1127131111127131 2009 龙岩调研） 已知矩阵 若矩阵 =0变为直 线 l2:x+y+4=0，求实数 a、 解 , 10 020 0 ,02010 020 0 b ,2020 所以在直线 l1:=0上任取一点（ x,y）， 则点（ 2bx,直线 l2:x+y+4=0上， 即 2bx+=0， 2009 江苏样题） 在直角坐标系中，已知 顶点坐标为 A（ 0， 0）、 B（ 1， 1）、 C（ 0， 2）， 求 积，其中 解 由在矩阵线性变换下的几何意义可知，在矩阵 作用下，一个图形变换为其绕原点逆时针 旋转 90 得到的图形；在矩阵 作用下，一 个图形变换为与之关于直线 y=此， 等，从而其面积等于 为 1. ., 10 0110 01 10 01 N 10 01 2009 南通二模） 已知矩阵 1=4及 对应的一个特征向量 并有特征值 2=对应的一个特征向量 求矩阵 2 010解 ,231 e ,112 e ,4, 2323 ca 设 M123283211得 a=1,b=3,c=2,d=2， .)1(,11110102201022201022123 所以5.（ 2010 扬州模拟） 在平面直角坐标系 设椭圆 4x2+在矩阵 对应的变换下得 到曲线 F，求曲线 解 设 P（ x0,椭圆上任意一点，点 ( , 02 10A,2,200000000在椭圆上，故 所以（ ） 2+( 2=1，所以曲线 . ,14 2020 2009 福建教学检查） 已知 a R，矩阵 对应的线性变换把点 P（ 1,1） 变成点 P(3,3) ，求矩阵 特征值的一个特征向量 . 解 因为 得 a+1=3，即 a=2，矩阵 令 f( )=0,所以矩阵 1
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