【步步高】2011届高考数学一轮复习 第十三编 系列4选讲 理 课件（打包四套）苏教版
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步步高
高考
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苏教版
- 资源描述：
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- 内容简介：
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不等式选讲 基础知识 自主学习 要点梳理 (1)ab bb,bc ac; (3)ab a+cb+c; (4)ab,c0 acbc;ab, anbn(n N*,n2); (6)ab0 (n N*,n2). nn (1)|f(x)|a(a0) f(x)a或 f(x)0) 以原不等式的解集为 x|5柯西不等式得， ;)(222),21,0(m 1 92 .)(,)()(222222成立所以（ 2） 解 ,021),21,0( 51,25212)32(2192421922的最小值为所以函数等号成立时当且仅当因此跟踪练习 2 已知关于 在 x( a,+) 恒成立，求实数 解 ,722 2)(222 2422)(22例 3】 设 f(x)=,实数 ，求证： 3 解题示范 证明 3=3a2(2b2(3 4分 因为 a b0,所以 ,3 , 从而（ 3(0, 即 3 10分 跟踪练习 4 （ 2009 海南） 如图， A、 B、 设 与原点的距离， 到 倍与 C 到 倍的和 . （ 1）将 （ 2）要使 0， 解 （ 1） y=4|6|0 x30. （ 2）依题意， 解不等式组 ,其解集为 x|9 x23, 所以 x 9,23 . 0|20|6|10|4 感悟提高 高考动态展望 本节重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法、 数学归纳法在不等式中的应用，但近几年高考对不 等式的证明难度要求有所降低，出现题目较少，因 此我们把绝对值不等式的解法和证明放在重点位 置，把不等式的综合应用放在次重点上，把不等式 的证明放在一般位置上 . 方法规律总结 |a|-|b| a b| a|+|b|. 其中 m=a,b);M=a,b)， a,b0. (2)若 (i=1,2,3, n), ,22112)1(22)(2112112等号成立时当且仅当 若 ai,bi(i N*)为实数，则 当,)()( 211212 ,2,1,0,0(2211时等号成立认为时当某且仅当 定时检测 1.（ 2009 怀化二模） 若 +2项，则 的最大值为 . 解析 +2 则 , |2|2210,0,|2|22142,22,(241422)22(22|2|2222422.(2008 山东 )若不等式 |34的解集中的整 数有且仅有 1,2,3,则 . 解析 |34, 即 , (5,7)3404343,34342010泰州一模 )若实数 m、 n、 x、 ,x2+，则 mx+ . 34.（ 2008 广东） 已知 a R，若关于 x2+x+ 有实根，则 . 解析 关于 0|41 |412 有实根 ,41241|41,41,0|)|41(41141241|41,41;410,4141|41,410410 2009 江苏南京调研 )已知 a, 求证： 证明 a， 1)( ,9425 6.(2009 江苏盐城一模 )设 a,b,a+b+c=1, 求证： 证明 因为左边等于 ()1()1( 222 1()1()1)(111(31 222222 0)91(31)111)(131)111(131)1(1)1(1)1(1312222 0)1()1()1( 222 2010 咸阳调研） 已知函数 f(x)= 设 a、 b R，且 a b 求证： f(a)-f(b) . 证明 方法一 f(a)-f(b) 当 当 (1+ (1+1+ 2a2+ a b， 式成立 ,1 2x.)(1(12)1)(1(22)()11(|11|22222222222222 方法二 当 a= 原不等式成立 . 方法三 设 x=(1， a)， y=(1,b),则 x = y = 0， = 而 x - y |)(|11|)1()1(|11|,22222222 时当,1 2a,1 2b.|)()(|,|,|11| 22即又方法四 设 (x R),则 表示双曲线 上支的部分 y= x， 设 A（ a， f(a)）， B(b， f(b)）为曲线 上两不同的点 21 21 21 ,1)()(,1| ab B 即.|)()(| 8.（ 2009 江苏通州调研） 对于任意实数 a(a0) 和 b，不等式 |a+b|+| a|(|恒成 立，求实数
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