【步步高】2011届高考数学一轮复习 第十四编 系列4选讲课件 理 （打包2套）新人教A版
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第十四编 系列4选讲课件 理 （打包2套）新人教A版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第十四,系列,课件,打包,新人
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第十四编 系列 4 选讲 坐标系与参数方程 要 点 梳理 1 极坐标系的概念 在平面上取一个定点 O 叫做 ； 自点 O 引一条射线 做 ； 再选定一个长度单位、角度单位 ( 通 常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆时针方向为正方 向 ) ，这样就建立了一个极坐标系 基础知识 自主学习 极点 极轴 设 M 是平面上任一点 , 极点 O 与点 M 的距离 叫做点 M 的 ，记为 _ _ _ ； 以极轴 始边， 射线 终边的 叫做点 M 的 ，记为 _ . 有序数对 ( , ) 称为点 M 的极坐标 , 记作 . 2 直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作 为极点 , x 轴 正半轴作为极轴 , 且在两坐标系中取 相同的长度单位 . 设 M 是平面内的 任意一点 , 它的直角坐标、极坐标分 别为 ( x ， y ) 和 ( ， ) ，则 x c y ，2 x 0 )极径 极角 M( , ) 3 直线的极坐标方程 若直线过点 M ( 0， 0) ，且极轴到此直线的角为 ， 则它的方程为 _ _ _ _ 几个特殊位置的直线的极坐标方程 ( 1) 直线过极点： _ _ 和 _ ； ( 2) 直线过点 M ( a, 0) 且垂直于极轴： _ _ ； ( 3) 直线过点 M ( b ，2) 且平行于极轴： _ _ . 4 圆的极坐标方程 若圆心为 M ( 0， 0) ，半径为 r 的圆方程为 2 2 0 c 0) 0. ) 00 ) 0 0 a b 20 几个特殊位置的圆的极坐标方程 ( 1) 当圆心位于极点，半径为 r ： ； ( 2) 当圆心位于 M ( a, 0 ) ，半径为 a ： ； ( 3) 当圆心位于 M ( a ，2) ，半径为 a ： _ _ . 5 常见曲线的参数方程的一般形式 (1 ) 经过点 ，倾斜角为 的直线的参数方 程为x t c y t ( t 为参数 ) r 2 2 ., 0 的数量表示有向线段则是直线上的任一点设 ) 圆的参数方程 x r c y r ( 为参数 ) (3) 圆锥曲线的参数方程 椭圆 1 的参数方程为x a c y b ( 为参数 ) ； 双曲线 1 的参数方程为x a se c y b ( 为参数 ) ； 抛物线 2 参数方程为x 2 2 t 为参数 ) 基础自测 1 在极坐标系中，与点3 ，3关于极轴所在直线对 称的点的极坐标为 ( ) A.3 ，23 B .3 ，3C.3 ，43 D .3 ，56 B 2 极坐标方程 c 4 表示的曲线是 ( ) A 一条平行于极轴的直线 B 一条垂直于极轴的直线 C 圆心在极轴上的圆 D 过极点的圆 B 3 参数方程x t 1 2( t 为参数 ) 表示的曲线是 ( ) A 一条直线 B 两条直线 C 一条射线 D 两条射线 4 设曲线的极坐标 方程为 2 a ( a 0) ，则它表示 的曲 线是 ( ) A 圆心在 点 ( a, 0) 直径为 a 的圆 B 圆心在点 (0 ， a ) 直径为 a 的圆 C 圆 心在点 ( a, 0) 直径为 2 a 的圆 D 圆心 在点 (0 ， a ) 直径为 2 a 的圆 D D 5 ( 200 9 广东 ) 若直 线x 1 2 t ，y 2 3 t( t 为参数 ) 与直线 4 x 1 垂直，则常数 k . 解析 直线x 1 2 t ，y 2 3 x 2 y 7 0 ， 32. 直线 4 x 1 的斜率 4k， 两直线垂直， 1. k 6. 题型分类 深度剖析 题型一 点的极坐标与直角坐标的互化 【 例 1 】 在极坐标系中，已知三点 M2 ，3、 N ( 2,0) 、 P2 3 ，6. (1) 将 M 、 N 、 P 三点的极坐标化为直角坐标； (2 ) 判 断 M 、 N 、 P 三点是否在一条直线上 解 ( 1) 由公式x c y ， 得 M 的直角坐标为 (1 ， 3 ) ； N 的直角坐标为 ( 2,0) ； P 的直角坐标为 (3 ， 3 ) ( 2) k 32 1 3 ， k 3 03 2 3 ， k k M 、 N 、 P 三点在一条直线上 探究提高 为了使极坐标与平面上的点一一对应， 我们规定了 0,0 0) 且垂直于极 轴的直线 l 的极坐标方程为 c a . 平行于极轴 且过点 A ( a, 0) ( a 0) 的直线 l 的极坐标方程为 a . 3 圆心在点 A ( 0， ) 半径为 r 的圆方程为 2 20 2 0c ) 方法与技巧 思想方法 感悟提高 1 在曲线方程之间的互化时，要做到互化准确，不 重不漏，保持转化后形式的纯粹性与完备性 2 直线的参数方程： （ t 为参数）， 其中 M 0 (x 0 ,y 0 )为直线 l 上的定点，角 为直线 l 的 倾 斜角，参数 t 的几何意义： t= M 0 M ，即直线上从已 知点 M 0 到点 M (x ,y )的有向线段 的数量 , 当点 M ( x ， y ) 在点 t 0 ；当点 M 在点 t 0. 失误与防范 s o 定时检测 一、选择题 1. 在极坐标系中 , 点 P ( 0 ， 0 ) ( 0 0) 关于极点的对称 点的极坐标是 ( ) A. ( 0 ， 0 ) B ( 0 ， 0 ) C. ( 0 ， 0 ) D ( 0 ， 0 ) A 2. 曲线的极坐标方程为 2c 1 的直角坐标方程 为 ( ) A. y 12214B.x 122 4C 4D 1 B 3 过 点2 ，4平行于极轴的直线的极坐标方程是 ( ) A c 4 B 4 C 2 D c 2 C 4 曲线的参数方程是x 1 1 1 t 是参数， t 0) ， 它的普通方程是 ( ) A ( x 1)2( y 1) 1 B y x ( x 2 )( 1 x )2 C y 1 D y 1( 1 x )2 1 解析 由 x 1 1t，解得 t 11 x， 代入 y 1 t 2 ，得 y 1 1( 1 x ) 2x ( x 2 )( 1 x ) 2. B 5 直线 c 2 关于直线 4对称的直线方程为 ( ) A c 2 B 2 C 2 D 2 解析 直线 x 2 关于直线 y x 的对称直线是 y 2 ， 2. B 6 过点 ( 0,2) 且与直线x 2 1 3 t( t 为参数 ) 的夹角 为 30 的直线方程为 ( ) A y x 33和 x 0 B y 33x 2 和 y 0 C y 33x 2 和 x 0 D y 2 33x 3 和 x 0 解析 直线 x 2 1 3 k 3 . 倾斜角为 60 ，所求直线的倾斜角为 30 或 90 . C 二、填空题 7 在极坐标系中，以2为圆心， 的 方程为 _ _ _ _ _ 解析 圆的直径为 a ，设圆心为 C ，在圆上任取一 点 A ( ， ) ， 则 2 或 2，即 2. 又 a c a c o s 2 a . 圆的方程是 a . a 8 极坐标方程分别为 2c 和 si n 的两个圆 的圆心距为 _ _ _ _ 解析 两圆方程分别为 2 x ， y ， 知两圆圆心 C 1 ( 1,0) ， C 20 ，12， | C 1 C 2 | 1212252. 52 9 在直角坐标系中圆 C 的参数方程为x 2c ，y 2 2si n ( 为参数 ) , 若以原点 O 为极点 , 以 x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系，则圆 C 的极坐标方程为 _ _ _ 解析 由参数方程消去 得圆的方程为 ( y 2)2 4 ，将 x c ， y ，代入得 ( c )2 ( 2)2 4 ，整理得 4 . 4s 三、解答题 10 已知曲线 C 的极坐标方程是 2si n ，设直线 l 的参数方程是x 3 t 2 ，y 4 t( t 为参数 ) 判 断直线 l 和曲线 C 的位置关系 解 曲线 C 的极坐标方程可化为 2 2 ， 由2 y ，可得曲线 C 的直角坐标方程为 2 y 0. 将直线 l 的参数方程化为直角坐标方程得 4 x 3 y 8 0 ， 又曲线 C 为圆，圆 C 的圆心坐标为 ( 0,1) ， 半径 r 1 ， 则圆心 C 到直线 l 的距离|3 1 8|42 32 1 r ， 直线 l 与圆 C 相切 11 求经过极点 O ( 0,0) ， A6 ，2 ， B 6 2 ，94 三点 的圆的极坐标方程 解 将点的极坐标化为直角坐标，点 O ， A ， B 的直 角坐标分别为 ( 0,0) ， ( 0, 6) ， ( 6,6) ，故 是以 为斜边的等腰直角三角形，圆心为 ( 3,3) ，半径为 3 2 ， 圆的直角坐标方程为 ( x 3)2 ( y 3)2 18 ，即 6 x 6 y 0 ，将 x c ， y 代入上述方 程，得 2 6 ( c ) 0 ，即 6 2 c 4. 12 已知直线 l 的参数方程为x 4 2 t ，y t 2( t 为 参数 ) ， P 是椭圆1 上任意一
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