【步步高】2011届高考数学一轮复习课件：第二章_函数 理 （打包13套）人教版
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步步高
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函数
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13
人教版
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【步步高】2011届高考数学一轮复习课件：第二章_函数 理 （打包13套）人教版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,课件,第二,函数,打包,13,人教版
- 内容简介：
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要点梳理 函数的概念 一般地 ,如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都 有 _，那么函数 f（ x）就叫做偶函数 . 一般地 ,如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都 有 _，那么函数 f（ x）就叫做奇函数 . 奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于 对称 . 函数的奇偶性 基础知识 自主学习 f（ =f（ x） f（ =x） 判断函数的奇偶性 ,一般都按照定义严格进行 ,一般 步骤是 : （ 1）考查定义域是否关于 _； （ 2）考查表达式 f（ 否等于 f（ x）或 x）： 若 f（ =_，则 f（ x）为奇函数； 若 f（ =_，则 f（ x）为偶函数； 若 f（ =_且 f（ =_,则 f(x)既是 奇函数又是偶函数； 若 f（ x）且 f（ f（ x），则 f（ x）既 不是奇函数又不是偶函数，即非奇非偶函数 . 原点对称 x） f（ x） x） f（ x） 函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 _, 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 _(填 “相同”、“相反”） . (2)在公共定义域内， 两个奇函数的和是 _,两个奇函数的积是偶 函数； 两个偶函数的和、积是 _； 一个奇函数，一个偶函数的积是 _. 奇函数 偶函数 奇函数 相同 相反 基础自测 x,下列函数为奇函数的是 （ ） 3.y=x |x|x 解析 B、 数 .设 y=f(x)=x=, f（ = x） . C 2.（ 2008 全国 理） 函数 的图象关于 （ ） y= y=解析 f（ x）是奇函数 . f（ x）的图象关于原点对称 . 1)(,1)( ).()1(1)( C 又在区间 上单调递减 的函数是（ ） A.f(x)=x B.f(x)=-|C. D. 解析 函数是奇函数 ,排除 B、 C（ 非偶函数， 1 f（ x） =上是增函数 ,排除 A,故选 D. )(21)( xx 22,2,2 D f(x） =2a上的偶函数 , 那么 a+ （ ） A. B. C. D. 解析 依题意得 31312121,031,021 .（ 2008 福建理） 函数 f（ x） =x3+x+1 (x R), 若 f（ a） =2，则 f（ 值为 （ ） 析 设 g(x)=x3+x,很明显 g(x)是一个奇函数 . f（ x） =g（ x） +1. f（ a） =g（ a） +1=2， g（ a） =1， g（ = f（ =g（ +1=0. B 题型一 函数奇偶性的判断 【 例 1】 判断下列函数的奇偶性： (1) (2) (3) 判断函数的奇偶性 ,应先检查定义域是 否关于原点对称 ,然后再比较 f(x)与 f(间是否 相等或相反 . 题型分类 深度剖析 思维启迪 ;11 ;11)1()(),0()(22 (1) 定义域关于原点对称 . 故原函数是奇函数 . (2) 0 且 1 f(x)=x2+x,则当 故 f(f(x); 当 f(-(2=x+2=f(x). 当 x1时 ,f(x)=, f(x)在（ 0， + ）上是减函数 . 又 f（ x）为奇函数， f（ 0） =0， f（ x）在（ -,+ ）上是减函数 . f（ 最大值， f(6)为最小值 . f(1)= f()=)=1, f(6)=2f(3)=2f（ 1） +f（ 2） = 所求 f(x)在区间 6上的最大值为 1，最小值 为 ,21方法二 设 f(1,故有 f(3)0时， f(x)=1不等式 f(x)0时， 1 0与题意不符， 当 f（ =1 又 f（ x）为 f（ =x）， x） =1 f（ x） =2 f（ x） =2. f(x)= 即 f(x)=+|x|) (x R). )2),0()2 (x0, 常数 a R). (1)讨论函数 f(x)的奇偶性，并说明理由； （ 2）若函数 f(x)在 2， + ）上为增函数，求实数 2)(解 （ 1）当 a=0时， f（ x） =x( -,0)(0,+) ， 有 f(=x2=f(x), f(x)为偶函数 . 当 a0 时， (x0, 常数 a R)， 若 x= 1，则 f(f(1)=20 ； f( ),f( f(1). 函数 f(x)既不是奇函数也不是偶函数 . 综上所述，当 a
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