【步步高】2013-2014学年高中数学 3.4函数的应用(Ⅱ)课件+训练（打包2套）新人教B版必修1
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步步高
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【步步高】2013-2014学年高中数学 3.4函数的应用(Ⅱ)课件+训练（打包2套）新人教B版必修1,步步高,学年,高中数学,函数,应用,利用,运用,课件,训练,打包,新人,必修
- 内容简介：
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学习要求】 1 . 了 解 指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征 ; 知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义 . 2 . 了 解 函数 模型 ( 如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型 ) 的广泛 应用 . 【学法指导】 通过建立指数函数、对数函数、幂函数模 型 解 决生活实际问题 , 体验函数模型应用的广泛性 , 提高应用已学知识分析问题解 决问题的能力 . 究点 一 指数函数型 例 1 1995 年我国人口总数是 12 亿 ,问哪一年我国人口总数将超过 14 亿？ 设 x 年后人口总数为 14 亿 . 依题意 , 得 1 2 ( 1 0 . 0 1 2 5 ) x 14, 即 (1 0 . 0 1 2 5 ) x 1412 . 两边取对数 , 得 x 1 . 0 1 2 5 l g 1 4 l g 1 2 , 所以 x 1 4 1 21 2 5 1 2 以 13 年后 , 即 2008 年我国人口总数将超过 14 亿 . 小结 解 决应用题的步骤 : ( 1 ) 读题 , 找关键点 ; ( 2 ) 抽象成数学模型 ; ( 3 ) 求出数学模型的 解 ; ( 4 ) 做 答 . 跟踪训练 1 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述 : 设物体的初始温度是 T 0 , 经过一定时间 t 后的温度 是 T ,则 T T ( T 0 T )12,其中 T 表示环境温度 , h 称为 半衰期 8 热水冲的速溶咖啡 ,放在 24 的房间中 ,如果咖啡降到 40 需要 20 m 那么降温到 35 时 , 需要多长时间 ( 结果精确到 ? 由题意知 40 24 ( 8 8 2 4 ) 12 , 即 14 12 , 解之 , 得 h 10, 故 T 24 ( 8 8 2 4 ) 12 , 0h 20h T 35 时 ,代入上式 ,得 5 24 ( 88 24 ) 12 , 即 12 1164 , 两边取对数 , 用计算器求得 t 25 因此 , 约需要 25 m i n , 可降温到 35 究点 二 复利问题 例 2 有一种储蓄按复利计算利息 , 本金为 a 元 ,每期利率为 r ,设本利和为 y ,存期为 x ,写出本利和 y 随存期 x 变化的函数式 00 0 元 ,每期利率 % , 试计算 5 期后的本利和是多少 ( 精确到 元 )? 已知本金为 a 元 :1 期后的本利和为 y 1 a a r a (1 r ); 2 期后的本利和为 y 2 a (1 r ) a (1 r ) r a (1 r ) 2 ; 3 期后的本利和为 y 3 a (1 r ) 3 ; ; x 期后的本利和为 y a (1 r ) x . 将 a 1 0 0 0 ( 元 ) , r 2 % , x 5 代入上式得 3.4 y 1 0 0 0 (1 2 %) 5 1 0 0 0 1 2 5 5 . 由计算器算得 y 1 1 1 7 ( 元 ). 所以复利函数式为 y a (1 r ) x , 5 期后的本利和为 1 1 1 7 元 . 小结 复利是一种计算利息的方法 , 即把前一期的利息和本金加在一起算做本金 , 再计算下一期的利息 . 跟踪训练 2 某公司为应对金融危机的影响 ,拟投资 100 万元 ,有两种投资方案可供选择 : 一种是年利率 10 % ,按单利计算 , 5年后收回本金和利息 ; 另一种是年利率 9% ,按每年复利一次计算 , 5 年后收回本金和利息 种投资比另一种投资 5 年可多得利息多少钱？ ( 结果精确到 元 ) 本金 100 万元 , 年利率 10% , 按单利计算 ,5 年后的本息和是 100 (1 10% 5) 150( 万元 ). 本金 100 万元 , 年利率 9% , 按每年复利一次计算 ,5 年后的本息和是 100 (1 9% )5 万元 ). 由此可见 , 按年利率 9% , 每年复利一次计算的投资要比 年利率 10% 单利计算的投资更有利 , 5 年后约多得利息 3 万元 . 探究点 三 对数函数模型的应用 例 3 1999 年 10 月 12 日 “ 世界 60 亿人口日 ” 提出了 “ 人类对生育的选择将决定世界未来 ” 的主题 , 控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前 . ( 1) 世界人口在过去 40 年内翻了一番 ,问每年人口平均增长率是多少？ ( 2) 我国人口在 199 8 年底达到 ,若将人口平均增长率控制在 1% 以内 ,我国人口在 2008 年底至多有多少亿？ 以下数据供计算时使用 : 数 N 对数 N 0 7 3 数 N 对数 N 7 6 ( 1 ) 设每年人口平均增长率为 x , n 年前的人口数为 y , y ( 1 x ) n 60, 则当 n 40 时 , y 30, 即 3 0 ( 1 x ) 40 60, (1 x ) 40 2, 两边取对数 , 则 4 0 ( 1 x ) 2 , 则 ( 1 x ) 240 0 . 0 0 7 5 2 5 , 1 x 1 . 0 1 7 , 得 x 1 . 7 %. ( 2 ) 依题意 , y 1 2 . 4 8 ( 1 1 %) 10 , 得 y l g 1 2 . 4 8 10 l g 1 . 0 1 1 . 1 3 9 2 , y 1 3 . 7 8 , 故人口至多有 1 3 . 7 8 亿 . 答 每年人口平均增长率为 1 . 7 %, 2 0 0 8 年人口至多有 1 3 . 7 8 亿 . 小结 ( 1 ) 解 决应用题的基础是读懂题意 , 理顺数量关系 , 关键是正确建模 ,充分注意数学模型中元素的实际意义 . ( 2) 对数函数模型的一般表达式为 : f ( x ) m a x n ( m , n , a 为常数 , a 0 , a 1) . 踪训练 3 燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬 , 研究燕子的科学家发现 , 两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 v 5单位是 m /s , 其中 Q 表示燕子的耗氧量 . ( 1) 计算 : 燕子静止时的耗氧量是多少个单位？ ( 2) 当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时 , 它的飞行速度是多少？ ( 1) 由题意知 , 当燕子静止时 , 它的速度为 0, 代入题目所给公式可得 0 5lo g 2 解 得 Q 10 , 即燕子静止时的耗氧量为 10 个单位 . ( 2 ) 将耗氧量 Q 80 代入公式得 : v 5 lo g 28010 5 lo g 2 8 1 5 ( m /s ) , 当一只燕子耗氧量为 80 个单位时 , 速度为 1 5 m / s . 1 . 细菌繁殖时 ,细菌数随时间成倍增长 00 个细菌 ,以后的细菌数如下表所示 : x ( h ) 0 1 2 3 细菌数 300 600 1 200 2 400 据此表可推测实验开始前 2 h 的细菌数为 ( ) A . 75 B . 100 C . 150 D . 200 析 由表中数据观察可得细菌数 y 与时间 x 的关系式为 y 3 0 0 2 x ( x Z) . 当 x 2 时 , A y 300 2 2 300 4 75. 2 . 某厂日产手套总成本 y ( 元 ) 与手套日产量 x ( 双 ) 的关系式为 y 5 x 4 00 0 , 而手套出厂价格为每双 10 元 , 则该厂为了不亏本 ,日产手套至少为 ( ) A . 200 双 B . 400 双 C . 600 双 D . 800 双 析 要使该厂不 亏本 , 只需 10 x y 0 , 即 10 x (5 x 4 0 0 0 ) 0 , 解 得 x 800. D 3 . 如图所示 ,要在一个边长为 15 0 m 的正方形草坪上 ,修建两条宽相等且相互垂直的十字形道路 , 如果要使绿化面积达到70% ,则道路的宽为 _m ( 精确到 0. 01 m ) . 析 设道路宽为 x , 则2 150 x x 2150 150 100% 30 % , 解得 x
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