【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章 2.2.3两条直线的位置关系(二)课件+训练（打包2套）新人教B版必修2
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步步高
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章 2.2.3两条直线的位置关系(二)课件+训练（打包2套）新人教B版必修2,步步高,学年,高中数学,第二,直线,位置,关系,瓜葛,课件,训练,打包,新人,必修
- 内容简介：
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1 条直线的位置关系 (二 ) 一、基础过关 1 已知点 A(1,2)， B(3,1)，则线段 垂直平分线的方程是 ( ) A 4x 2y 5 B 4x 2y 5 C x 2y 5 D x 2y 5 2 直线 3y 9 0 与直线 x 3y b 0 关于直线 x y 0 对称，则 a 与 b 的值分别为 ( ) A 3， 9 B 3， 9 C 9,3 D 9， 3 3 与直线 3x 4y 7 0 垂直，并且在 x 轴上的截距为 2 的直线方程是 ( ) A 4x 3y 8 0 B 4x 3y 8 0 C 4x 3y 8 0 D 4x 3y 8 0 4 已知点 P(a， b)和 Q(b 1， a 1)是关于直线 l 对称的两点，则直线 l 的方程是( ) A x y 0 B x y 0 C x y 1 0 D x y 1 0 5 有以下几种说法： ( 若直线 若直线 它们的斜率互为负倒数； 两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行； 只有斜率相等的两条直线才一定平行 以上 说法中正确的个数是 _ 6 垂直于直线 3x 4y 7 0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6 的直线在 x 轴上的截距是 _ 7 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 顶点坐标按逆时 针顺序依次为 O(0,0)、 P(1， t)、 Q(1 2t,2 t)、 R( 2t,2)，其中t0. 试判断四边形 形状 8 已知 顶点 A(3， 1)， 上的中线所在直线的方程为 6x 10y 59 0， B 的平分线所在直线的方程为 x 4y 10 0，求 所在直线的方 程 二、能力提升 2 9 直线 l 过点 A(3,4)，且与点 B( 3,2)的距离最远，则 l 的方程为 ( ) A 3x y 5 0 B 3x y 5 0 C 3x y 13 0 D 3x y 13 0 10直线 l 与两直线 y 1 和 x y 7 0 分别交于 A， B 两点，若线段 中点为 M(1， 1)，则直线 l 的斜率为 ( ) 32 D 23 11若直线 l 经过点 M(a 2， 1)和 N( a 2,1)且与经过点 ( 2,1)，斜率为 23的直线垂直，则实数 a 的值为 _ 12一束平行光线从原点 O(0,0)出发，经过直线 l： 8x 6y 25 反射后通过点 P( 4,3)，求反射光线与直线 l 的交点坐标 三、探究与拓展 13已知四边形 顶点 A(m， n)， B(5， 1)， C(4,2)， D(2,2)，求 m 和 n 的值，使四边形 直角梯形 3 答案 1 B 2 6 3 或 3 7解 由斜率公式得 t 01 0 t， 2 t 2t 2t t 1 t， 2 0 2t 0 1t， 2 t 2t 1 2 2t 1t. 从而 四边形 平行四边形 又 1， 故四边形 矩形 8解 设 A 关于 B 的平分线的对称点为 A( 则 A 必在 所在的直线上 则 32 4 12 10 0，1314 1，7. 即 A(1,7) 设 B 的坐标为 (4a 10， a)， 所以 中点 4a 72 ， a 12 在直线 6x 10y 59 0 上， 所以 6 4a 72 10 a 12 59 0， 所以 a 5，即 B(10,5) 由直线的两点式方程可得直线 方程为 2x 9y 65 0. 9 D 10 D 11 23 12解 设原点关于 l 的对称点 A 的坐标为 (a， b)，由直线 l 垂直和线段 中点在l 上得 4 43 18 6 25，解得 a 4b 3 ， A 的坐标为 (4,3) 反射光线的反向延长线过 A(4,3)， 又由反射光线过 P( 4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为 y 3. 由方程组 y 38x 6y 25 ，解得 x 78y 3， 反射光线与直线 l 的交点坐标为 78， 3 . 13解 四边形 直角梯形， 有 2 种情形： (1) 由图可知： A(2， 1)， 即 m 2， n 1. (2) 1 n 2m 2 3 1n 2m 2n 1m 5 1. m 165n 85. 综上 m 2n 1 或 m 165n 85. 2 . 两条直线的位置关系 ( 二 ) 【学习要求】 1 理解垂直是直线相交的特殊情况，会判断直线的垂直关系 2 能利用直线的垂直关系解决直线的位置关系问题 【学法指导】 通过两直线交点和二元一次方程组的解之间的联系，掌握直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法，从而认识事物之间的内在联系，掌握数形结合的学习法，能够用辩证的观点看问题 . 填一填 知识要点、记下疑难点 1 已知两直线 l 1 ： A 1 x B 1 y C 1 0 ， l 2 ： A 2 x B 2 y C 2 0 ，l 1 l 2 . 2 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于 ；反之，如果它们的斜率之积等于 1 ，那么它们互相 ，即 . 3 设 l ： C 0 ，则与 l 垂直的直线方程可表示为 . A 1 A 2 B 1 B 2 0 1 垂直 l 1 l 2 k 1 k 2 1 D 0 研一研 问题探究、课堂更高效 问题情境 根据两条直线方程的系数，我们能判断出两直线是否相交、平行、重合，那么能否利用两直线方程的系数来判断两直线是否垂直呢？ 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点一 两条直线垂直的条件 问题 1 如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角可能相等吗？ 答 不相等，否则两直线平行 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 如图，设直线 l 1 与 l 2 的倾斜角分别为 1 、 2 ，斜率分别为 k 1 、 k 2 ，且 1 2 ，若 l 1 l 2 ， 1 与 2 之间有什么关系？为什么？ 答 2 90 1 ，因为三角形任意一外角 等于不相邻两内角之和 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 3 已知 t 0 ) 1t ，据此，你能得出直线 l 1与直线 l 2 的斜率 k 1 、 k 2 之间的关系吗？ 答 k 1 k 2 1. 问题 4 反过来，若 k 1 k 2 1 ，是否一定有 l 1 l 2 ？为什么？ 答 一定有 l 1 l 2 . 因为由 k 1 k 2 1 可逆推出 2 90 1 ，从而得出 l 1 l 2 . 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 5 对于直线 l 1 和 l 2 ，其斜率分别为 k 1 ， k 2 ，根据上述分析可得什么结论？ 答 l 1 l 2 k 1 k 2 1. 问题 6 对任意两条直线，如果 l 1 l 2 ，一定有 k 1 k 2 1 吗？ 答 只有当两直线的斜率存在时，如果 l 1 l 2 ，才有 k 1 k 2 1. 小结 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于 1 ；反之，如果它们的斜率之积等于 1 ，那么它们互相垂直即 l 1 l 2 k 1 k 2 1. 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 7 利用结论 l 1 l 2 k 1 k 2 1 ，你能推出直线 l 1 ： A 1 x B 1 y C 1 0 ， l 2 ： A 2 x B 2 y C 2 0 垂直时， x ， y 的系数满足的条件吗？ 答 假定 l 1 ， l 2 都不与 y 轴平行或重合且 l 1 l 2 ， 因 k 1 A 1k 2 A 2k 1 k 2 A 1 A 2 1. 整理 ， 得 A 1 A 2 B 1 B 2 0. 假设 l 1 ， l 2 有一条与 y 轴平行或重合且 l 1 l 2 ，则另一条垂直 y 轴， 所以有 B 1 0 ， A 2 0 或 B 2 0 ， A 1 0. 同样有 A 1 A 2 B 1 B 2 0. 反过来，由条件 A 1 A 2 B 1 B 2 0 也可以推出 l 1 l 2 . 小结 已知两直线 l 1 ： A 1 x B 1 y C 1 0 ， l 2 ： A 2 x B 2 y C 2 0 ， l 1 l 2 A 1 A 2 B 1 B 2 0. 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点二 两条直线垂直的判定 例 1 判断下列各组中的两条直线是否垂直： ( 1) 2 x 4 y 7 0 与 2 x y 5 0 ； ( 2) y 3 x 1 与 y 13x 5 ； ( 3) 2 x 7 与 3 y 5 0. 解 ( 1) 因为 A 1 2 ， B 1 4 ， A 2 2 ， B 2 1 ， 得 A 1 A 2 B 1 B 2 2 2 ( 4) 1 0 ， 所以这两条直线垂直； ( 2) 由 k 1 3 ， k 2 13 ，得 k 1 k 2 3 13 1 ， 所以这两条直线垂直； 研一研 问题探究、课堂更高效 ( 3) 因为 A 1 2 ， B 1 0 ， A 2 0 ， B 2 3 ， 得 A 1 A 2 B 1 B 2 2 0 0 3 0 ， 所以这两条直线垂直 此题也可以直接看出直线 2 x 7 平行于 y 轴，直线 3 y 5 0 平行于 x 轴，从而可以判断这两条直线垂直 小结 对于直线方程的一般式，用 A 1 A 2 B 1 B 2 0 判断垂直简单；对于直线方程的点斜式或斜截式利用 k 1 k 2 1判断简单，注意公式 k 1 k 2 1 成立的条件，特殊情形时要数形结合，作出判断 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 已知经过点 A ( 2,0) 和点 B ( 1,3 a ) 的直线 l 1 与经过点 P (0 ， 1) 和点 Q ( a ， 2 a ) 的直线 l 2 互相垂直，求实数 解 l 1 的斜率 k 1 3 a 01 2 a ， 当 a 0 时， l 2 的斜率 k 2 2 a 1 a 0 1 2 l 1 l 2 ， k 1 k 2 1 ，即 a 1 2 1 ，得 a 1. 当 a 0 时， P (0 ， 1) ， Q ( 0,0 ) ，这时直线 l 2 为 y 轴， A ( 2,0 ) 、B ( 1,0 ) ，这时直线 l 1 为 x 轴，显然 l 1 l 2 . 综上可知，实数 a 的值为 1 和 0. 研一研 问题探究、课堂更高效 例 2 求通过下列各点且与已知直线垂直的直线方程： ( 1) ( 1,3) ， y 2 x 3 ； ( 2) ( 1,2) ， 2 x y 10 0. 解 ( 1) 设所求直线方程为 y 12 x b . 因为直线过点 ( 1,3) ，代入方程，得 b 52 ， 所以所求方程为 y 12 x 52 ， 即 x 2 y 5 0. ( 2) 设所求的直线方程为 x 2 y C 0. 因为直线过点 ( 1,2) ，代入方程，得 C 3 ， 所以所求直线方程为 x 2 y 3 0. 小结 若直线 l 与直线 C 0 垂直，则直线 l 方程可设为 D 0. 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 求经过两直线 3 x 4 y 2 0 与 2 x y 2 0 的交点且垂直于 5 x 2 y 1 0 的直线方程 解 由方程组 3 x 4 y 2 0 ，2 x y 2 0 ，解得 x 2 ，y 2 ，即两直线的交点为 ( 2,2) 设所求直线为 2 x 5 y m 0 ， 将点 ( 2,2) 坐标代入，得 2 ( 2) 5 2 m 0 ， 解得 m 14. 故所求直线方程为 2 x 5 y 14 0. 研一研 问题探究、课堂更高效 例 3 求点 P ( 2,4 ) 关于直线 l ： 2 x y 1 0 的对称点 P 的坐标 解 设 P ( x ， y ) ， l ， y 4x 2 2 1. 又 线段 的中点在直线 l 上， 2x 22 y 42 1 0. 由 组成方程组可解得x 65 ，y 225 . P 65 ，225 . 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 设 P 与 P 关于直线 l 对称，则几何条件为 l ，且 的中点在直线 l 上，转化为代数式后即可解得所求点的坐标 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 3 已知直线 l ： x 2 y 2 0 ，试求： ( 1) 点 P ( 2 ， 1) 关于直线 l 的对称点坐标； ( 2) 直线 l 1 ： y x 2 关于直线 l 对称的直线 l 2 的方程； ( 3) 直线 l 关于点 A ( 1,1) 对称的直线方程 解 ( 1) 设点 P 关于直线 l 的对称点为 P ( x 0 ， y 0 ) ， 则线段 的中点 M 在直线 l 上， 且 l . y 0 1x 0 212 1x 0 22 2 y 0 12 2 0，解之得x 0 25y 0 195， 即 P 点的坐标为 25 ， 19 5 . 研一研 问题探究、课堂更高效 ( 2) 直线 l 1 ： y x 2 关于直线 l 对称的直线为 l 2 ， 则 l 2 上任一点 P 1 ( x ， y ) 关于 l 的对称点 P 1 ( x ， y ) 一定在直线 l 1 上，反之也成立 由y y x x 12 1x x 2 2 y y 2 2 0， 得x 3 x 4 y 45y 4 x 3 y 85把 ( x ， y ) 代入方程 y x 2 并整理，得 7 x y 14 0 ， 即直线 l 2 的方程为 7 x y 14 0. 研一研 问题探究、课堂更高效 ( 3) 设直线 l 关于点 A ( 1, 1) 的对称直线为 l ，则直线 l 上任一点 P 2 ( x 1 ， y 1 ) 关于点 A 的对称点 P 2 ( x ， y ) 一定在直线 l 上，反之也成立 由x x 12 1y y 12 1，得x 1 2 2 y. 将 ( x 1 ， y 1 ) 代入直线 l 的方程得， x 2 y 4 0 ， 即直线 l 的方程为 x 2 y 4 0. 练一练 当堂检测、目标达成落实处 1 已知 l 1 l 2 ，直线 l 1 的倾斜角为 45 ，则直线 l 2 的倾斜角为 ( ) A 45 B 135 C 45 D 120 解析 由 l 1 l 2 及 k 1 t a n 45 1 ，知 l 2 的斜率 k 2 1 ， l 2 的倾斜角为 135 . B 练一练 当堂检测、目标达成落实处 2 直线 ( m 1) x 1 0 与直线 ( m 1) x ( m 1) y 10 0 垂直，则 m 的值为 ( ) A 1 13D 1 或12解析 由两直线垂直可得 ( m 1) ( m 1) m ( m 1) 0 ， 解得 m 1 或 12 . D 练一练 当堂检测、目标达成落实处 3 已知长方形 的三个顶点的坐标分别为 A ( 0,1 ) ， B ( 1,0 ) ，C ( 3,2 ) ，求第四个顶点 D 的坐标 解 设第四个顶点 D 的坐标为 ( x ， y ) ， 因为 所以 k k
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