【步步高】2013-2014学年高中数学 第三章课件（打包9套） 新人教A版必修5
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第三章课件（打包9套） 新人教A版必修5,步步高,学年,高中数学,第三,课件,打包,新人,必修
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3 . 3 . 2 简单的线性规划问题 ( 二 ) 【学习目标】 1 准确利用线性规划知识求解目标函数的最值 2 掌握线性规划实际问题中的两种常见类型 【学法指导】 1 线性规划在实际生产和生活中应用十分广泛，应通过具体实例体会如何在解决实际问题中建立线性规划模型，并准确运用图解法解决问题 2 最优整数解问题，可以先不考虑 x ， y 取整数的限制，获得一般的最优解后，再在可行域内适当调整，从而确定最优整数解即可 本讲栏目开关 1 线性规划中的基本概念 名称 意义 约束条件 由变量 x ， y 组成的 线性约束条件 由 x ， y 的 不等式 ( 或方程 ) 组成的不等式组 目标函数 欲求最大值或最小值所涉及的变量x ， y 的函数解析式 线性目标函数 关于 x ， y 的 解析式 可行解 满足 的解 ( x ， y ) 可行域 所有 组成的集合 填一填 知识要点、记下疑难点 不等式或方程 一次 一次 线性约束条件 可行解 本讲栏目开关 2 用图解法解线性规划问题的步骤： ( 1) 分析并将已知数据列出表格； ( 2) 确定线性约束条件； ( 3) 确定线性目标函数； ( 4) 画出可行域； ( 5) 利用线性目标函数 ( 直线 ) 求出最优解； 根据实际问题的需要，适当调整最优解 ( 如整数解等 ) 填一填 知识要点、记下疑难点 本讲栏目开关 问题情境 在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小 研一研 问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 探究点 线性规划中的最优整数解问题 问题 1 设变量 x ， y 满足条件x 4 y 11 ，3 x 2 y 10 ，x 0 ， y 0 ，求 z 5 x 4 研一研 问题探究、课堂更高效 解 根据约束条件画出可行域如图 所示 32 0 ， y 0 ，x Z ， y z 5 x 4 y 的最大值及最优解 研一研 问题探究、课堂更高效 解 若不考虑 x Z ， y Z ，则当直线经过点 A95 ，2310 时，z 1815 ， x Z ， y Z ， z Z . 令 z 18 ，则 5 x 4 y 18. 4 y 为偶数， 18 为偶数， 5 x 为偶数， x 为偶数 结合可行域可知 x 2 ，从而 y 2. 经检验 ( 2 ,2 ) 在可行域内 从而， z m 18 ，最优解为 ( 2 ,2 ) 本讲栏目开关 【典型例题】 例 1 某家具厂有方木料 90 合板 600 备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料 0.1 合板 2 产每个书橱需要方木料 0.2 合板 1 售一张方桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元 ( 1) 如果只安排生产书桌，可获利润多少？ ( 2) 如果只安排生产书橱，可获利润多少？ ( 3) 怎样安排生产可使所得利润最大？ 研一研 问题探究、课堂更高效 解 由题意可画表格如下： 方木料 ( 五合板 ( 利润 ( 元 ) 书桌 ( 个 ) 2 80 书橱 ( 个 ) 1 120 本讲栏目开关 ( 1) 设只生产书桌 x 个，可获得利润 z 元， 研一研 问题探究、课堂更高效 则 0.1 x 902 x 600z 80 x x 900x 300 x 300. 所以当 x 300 时， z m 80 300 24 000( 元 ) ，即如果只安排生产书桌，最多可生产 300 张书桌，获得利润 24 000 元 ( 2) 设只生产书橱 y 个，可获得利润 z 元， 则 0.2 y 901 y 600z 120 y y 450y 600 y 450. 所以当 y 450 时， z m 120 450 54 000 ( 元 ) ，即如果只安排生产书橱，最多可生产 450 个书橱，获得利润 54 000 元 本讲栏目开关 ( 3) 设生产书桌 x 张，书橱 y 个，利润总额为 z 元， 研一研 问题探究、课堂更高效 则0.1 x 0.2 y 902 x y 600x 0y 0x 2 y 900 ，2 x y 600 ，x 0 ，y 80 x 120 y . 在直角坐标平面内作出上面不等式组所表 示的平面区域，即可行域 作直线 l ： 80 x 120 y 0 ， 即直线 l ： 2 x 3 y 0. 把直线 l 向右上方平移至 l 1 的位置时，直 线经过可行域上的点 M ， 此时 z 80 x 120 y 取得最大值 本讲栏目开关 由 x 2 y 900 ，2 x y 600 解得点 M 的坐标为 ( 100,400 ) 研一研 问题探究、课堂更高效 所以当 x 100 ， y 40 0 时， z m 80 100 120 4 00 56 000( 元 ) 因此，生产书桌 100 张、书橱 400 个，可使所得利润最大 小结 利用图解法解决线性规划实际问题，要注意合理利用表格，处理繁杂的数据；另一方面约束条件要注意实际问题的要求，如果要求整点，则用逐步平移法验证 本讲栏目开关 跟踪训练 1 某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于 15 吨，已知生产甲产品 1 吨需煤 9 吨，电力 4 千瓦，劳动力 3 个 ( 按工作日计算 ) ；生产乙产品 1 吨需煤 4 吨，电力 5 千瓦，劳动力 10 个；甲产品每吨价 7 万元，乙产品每吨价 12 万元；但每天用煤量不得超过 300 吨，电力不得超过200 千瓦，劳动力只有 300 个，当每天生产甲产品 _吨，乙产品 _ 吨时，既能保证完成生产任务，又能使工厂每天的利润最大 研一研 问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 解析 设每天生产甲产品 x 吨，乙产品 y 吨，总利润为 S 万元， 研一研 问题探究、课堂更高效 依题意约束条件为9 x 4 y 3004 x 5 y 2003 x 10 y 300x 15y 15目标函数为 S 7 x 12 y 从图中可以看出，当直线 S 7 x 12 y 经过点 A 时，直线的纵截距最大，所以 S 也取最大值 解方程组 4 x 5 y 200 03 x 10 y 300 0 得 A ( 20,2 4) ， 故当 x 20 ， y 24 时， S m 7 20 12 24 428( 万元 ) 答案 20 24 本讲栏目开关 例 2 要将两种大小不同的钢板截成 A 、 B 、 C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： A 规格 B 规格 C 规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 今需要 A 、 B 、 C 三种规格的成品分别为 15 、 18 、 27 块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？ 研一研 问题探究、课堂更高效 规模类型钢板类型 分析 解决简单线性规划应用题的关键是 ( 1 ) 找出线性约束条件和目标函数； ( 2) 准确画出可行域； ( 3) 利用几何意义，求出最优解 本讲栏目开关 解 设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张 研一研 问题探究、课堂更高效 2 x y 15x 2 y 18x 3 y 27x 0 ， y 0. 作出可行域如图 ( 阴影部分 ) 目标函数为 z x y ，作出一族平行直线 x y t ，其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，经过直线 x 3 y 27 和直线2 x y 15 的交点 A185，395， 本讲栏目开关 直线方程为 x y 575 . 由于185 和395 都不是整数，而最优解 ( x ， y )中， x ， y 必须都是整数， 研一研 问题探究、课堂更高效 所以可行域内点 A185 ，395 不是最优解 经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是 x y 12 ， 经过的整点是 B ( 3,9 ) 和 C ( 4,8 ) ，它们都是最优解 答 要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种：第一种截法是截第一种钢板 3 张、第二种钢板 9 张；第二种截法是截第一种钢板 4 张、第二种钢板8 张两种方法都最少要截两种钢板共 12 张 本讲栏目开关 小结 在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解 ( 比如人数、车辆数等 ) ，而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用枚举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解最优整数解有时并非只有一个，很可能是许多个，应具体情况具体分析 研一研 问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 跟踪训练 2 某公司招收男职员 x 名，女职员 y 名， x 和 y 需满足约束条件5 x 11 y 22 ，2 x 3 y 9 ，2 x 11 ，则 z 10 x 10 y 的最大值是 _ 研一研 问题探究、课堂更高效 解析 该不等式组表示平面区域 如图阴影所示， 由于 x ， y N * ，计算区域内与 点112 ，92 最近的整点为 ( 5,4 ) ， 当 x 5 ， y 4 时， z 取得最大值为 90. 90 本讲栏目开关 1 某厂生产甲产品每千克需用原料 A 和原料 B 分别为 a1、产乙产品每千克需用原料 A 和原料 B 分别为、乙产品每千克可获利润分别为 初一次性购进本月用的原料 A 、 B 各 计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为 x 千克、 y 千克，月利润总额为 z 元，那么，用于求使总利润 z 大的数学模型中，约束条件为 ( ) 练一练 当堂检测、目标达成落实处 本讲栏目开关 A. c1， c2，x 0 ，y 0B. c1， c2，x 0 ，y 0C. c1， c2，x 0 ，y 0D. c1， c2，x 0 ，y 0练一练 当堂检测、目标达成落实处 答案 C 本讲栏目开关 2 设实数 x ， y 满足不等式组x 2 y 50 ，2 x y 70 ，x 0 ， y 0且 x ， y 为整数则 3 x 4 y 的最小值是 ( ) A 14 B 16 C 17 D 19 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 作出可行域，如图中阴影部分所示， 点 A ( 3,1) 不在可行域内，利用网格易得点 ( 4,1) 符合条件，故3 x 4 y 的最小值是 3 4 4 1 16. B 本讲栏目开关 3 在 “ 家电下乡 ” 活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用 4 00 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 ( ) A 2 000 元 B 2 200 元 C 2 400 元 D 2 800 元 练一练 当堂检测、目标达成落实处 本讲栏目开关 解析 设需使用甲型货车 x 辆，乙型货 车 y 辆，运输费用 z 元， 练一练 当堂检测、目标达成落实处 根据题意，得线性约束条件 20 x 10 y 100 ，0 x 4 ，0 y 8 ，求线性目标函数 z 400 x 300
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