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步步高 学年 高中数学 第一章 集合 聚拢 基本 关系 瓜葛 课件 配套 训练 打包 新人 必修

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【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 §1.1.2集合间的基本关系课件+配套训练（打包2套）新人教A版必修1,步步高,学年,高中数学,第一章,集合,聚拢,基本,关系,瓜葛,课件,配套,训练,打包,新人,必修

内容简介：

1 . 1 . 2 集合间的基本关系 【学习要求】 1 理解子集、真子集的概念； 2 了解集合之间的包含、相等关系的含义； 3 能利用 V e n n 图表达集合间的关系； 4 了解空集的含义 【学法指导】 通过观察身边的实例所构成的集合，发现集合间的基本关系，体验其现实意义；树立数形结合的思想，体会类比对发现新结论的作用 . 1 子集的概念 一般地，对于两个集合 A ， B ，如果集合 A 中 元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集，记作 ( 或 ) ，读作 “ ” ( 或 “ ” ) 2 V e n n 图 用平面上 曲线的内部代表集合，这种图称为 V e n n 图 填一填 知识要点、记下疑难点 任意一个 AB BA 封闭 3 集合相等与真子集的概念 ( 1) 集合相等：如果 ，就说集合 A 与 B 相等； ( 2) 真子集：如果集合 A B ，但存在元素 ，称集合 A 是集合 B 的真子集记作： A B ( 或 B A ) ，读作：A 真包含于 B ( 或 B 真包含 A ) 4 空集 ( 1) 定义： 的集合叫做空集 ( 2) 用符号表示为： . ( 3) 规定：空集是任何集合的 5 子集的有关性质 ( 1) 任何一个集合是它本身的子集，即 . ( 2) 对于集合 A ， B ， C ，如果 A B ，且 B C ，那么 . 填一填 知识要点、记下疑难点 AA x B，且 xA 不含任何元素 子集 AA AC 问题 情境： 已知任意两个实数 a ， b ，则它们的大小关系可能是 a b 或 a b 或 a b ，那么对任意的两个集合 A ， B ，它们之间有什么关系？今天我们就来研究这个 问题 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点一 集合与集合之间的 “ 包含 ” 关系 问题 1 观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系吗？ ( 1) A 1,2,3 ， B 1,2, 3,4,5 ； ( 2) 设 A 为新华中学高一 ( 2) 班全体女生组成的集合， B 为这个班全体学生组成的集合； ( 3) A N ， B R ； ( 4) A x | x 为中国人 ， B x | x 为亚洲人 研一研 问题探究、课堂更高效 答 ( 1) 、 ( 2) 、 ( 3 ) 、 ( 4) 中，集合 A 的任何一个元素都是集合 B 中的元素 问题 2 如何运用数学语言准确表达问题 1 中两个集合的关系？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 一般地，对于两个集合 A ， B ，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集记作： A B ( 或 B A ) ，读作： A 含于 B ( 或B 包含 A ) 问题 3 类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的符号之间有什么类似之处？ 答 在实数中如果 a 大于或等于 b ，则 a ， b 的关系可表示为 a b或 b a ；在集合中如果集合 A 是集合 B 的子集，则 A ， B 的关系可表示为 A B ( 或 B A ) 所以这是它们的相似之处 问题 4 集合 A ， B 的关系能不能用图直观形象的表示出来？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 能在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 V e 小结 用 V e 表示两个集合间的 “ 包含 ” 关系 A B ( 或 B A ) ，如下图所示 例 1 观察下面几组集合，集合 A 与集合 B 具有什么关系？ ( 1) A x | x 3 ， B x |3 x 60 ( 2) A 正方形 ， B 四边形 ( 3) A 育才中学高一 ( 1 1 ) 班的学生 ， B 育才中学高一年级的学生 研一研 问题探究、课堂更高效 解 通过观察就会发现，这三组集合中，集合 A 都是集合 B 的一部分，从而有 A B . 小结 在判断两个集合的关系时，对于用描述法表示的集合，一般要变成用列举法来表示，使集合中的元素特征清晰地呈现出来，便于讨论集合间的包含关系 跟踪训练 1 已知集合 P x | x | x |， x N 且 x 2 ， Q x Z| 2 x 2 ，试判断集合 P 、 Q 间的关系 研一研 问题探究、课堂更高效 解 x | x |， x 0. x N 且 x 2 ， 集合 P 0 ,1 又 x Z 且 2 x 2 ， 集合 Q 1,0 ,1 由子集的定义可知， P Q . 探究点二 集合与集合之间的 “ 相等 ” 关系 问题 1 观察下面几个例子 , 你能发现两个集合间有什么关系吗？ ( 1) 设 C x | x 是两条边相等的三角形 ， D x | x 是等腰三角形 ； ( 2) C 2,4,6 ， D 6,4,2 研一研 问题探究、课堂更高效 答 ( 1) 、 ( 2) 中集合 C 、 D 的元素相同，即集合 C 中任何一个元素都是集合 D 中的元素，同时，集合 D 中任何一个元素也都是集合 C 中的元素 问题 2 与实数中的结论 “ 若 a b ，且 b a ，则 a b ” 相类比，在集合中，你能得出什么结论？ 答 若 A B ，且 B A ，则 A B . 小结 如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等用子集概念对两个集合的相等可描述为：如果 A B 且B A ，则 A ， B 中的元素是一样的，因此 A B ，即 A B A A. 问题 3 用 V e n n 图怎样表示两个集合相等的关系？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 例 2 已知集合 A a ， a b ， a 2 b ， B a ， 若 A B ，求实数 c 的值 研一研 问题探究、课堂更高效 解 若a b 2 b a 2 0 ，所以 a ( c 1)2 0 ，即 a 0 或 c 1. 当 a 0 时，集合 B 中的元素均为 0 ，故舍去；当 c 1 时，集合 B 中的元素均相同，故舍去 若 a b 2 b 2 a 0. 因为 a 0 ，所以 2 c 2 c 1 0 ，即 ( c 1) ( 2 c 1) 0. 又 c 1 ，所以只有 c 12. 经检验，此时 A B 成立综上所述 c 12 . 小结 抓住集合相等的含义，分情况进行讨论，同时要注意检验所得的结果是否满足元素的互异性 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 已知集合 A x ， x y ， B 0 ， | x |， y 且 A B ，求实数 x 与 y 的值 研一研 问题探究、课堂更高效 解 由已知 A B 0 ， | x |， y ， 0 A . 若 x 0 ，则 A 0 ,0 ， y ，不满足元素的互异性； 若 y 0 ，则 B 0 ， | x | , 0 ，也不满足元素的互异性 只有 x y 0 ，即 y x . A x ， x y x ， x 2, 0 ， B 0 ， | x |， x x 2 | x |， x 0( 舍 ) ，或 x 1 ，或 x 1. 当 x 1 时， A B 1 ,1 ,0 ，而元素具有互异性，故 x 1. 当 x 1 时， A B 1, 1, 0 满足题意 x y 1 即为所求 探究点三 真子集、空集的概念 问题 1 集合 A 是集合 B 的真子集的含义是什么？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 若集合 A B ，存在元素 x B 且 x A ，则称集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B ( 或 B A ) ，读作 “ A 真包含于 B ” ( 或“ B 真包含 A ” ) 问题 2 空集是怎么定义的？空集用什么符号表示？空集有怎样的性质？ 答 我们把不含有任何元素的集合称为空集，记作： . 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 问题 3 集合 A 是集合 B 的真子集与集合 A 是集合 B 的子集之间有什么区别？ 答 区别在于集合 A 是集合 B 的子集存在着 A B 的可能，但集合 A 是集合 B 的真子 集就不存在 A B 的可能 问题 4 0 ， 0 与 三者之间有什么关系？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 它们的关系是 0 0, 0 ， 0 问题 5 包含关系 a A 与属于关系 a A 的意义有什么区别？ 答 a A 表示的是两个集合之间的关系； a A 表示的是元 素与集合之间的关系 问题 6 对于集合 A ， A A 正确吗？对于集合 A ， B ， C ，如果A B ， B C ，那么集合 A 与 C 有什么关系？ 答 A A 正确，因任何一个集合都是它本身的子集； A 与 C 的关系为 A C . 例 3 写出满足 1,2 A 1,2,3,4,5 的所有集合 A 共有多少个？ 研一研 问题探究、课堂更高效 解 当集合 A 含有 3 个元素时， A 为 1,2,3 ， 1,2,4 ， 1,2,5 ； 当集合 A 含有 4 个元素时， A 为 1,2,3,4 ， 1,2,3,5 ， 1,2,4,5 ； 当集合 A 含有 5 个元素时， A 为 1,2,3,4,5 故满足条件的集合 A 为 1,2,3 ， 1,2,4 ， 1 ,2,5 ， 1,2,3,4 ，1,2,3,5 ， 1,2,4,5 ， 1,2,3,4,5 符合条件的集合 A 共有 7 个 小结 ( 1) 求集合的子集问题，应按集合中所含元素的个数分类依次书写，以免出现重复或遗漏 ( 2) 此题中 “ 求集合 A 的个数 ” ，等价于求集合 3,4,5 的非空子集个数 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 3 已知 a ， b A a ， b ， c ， d ， e ，写出所有满足条件的集合 A . 研一研 问题探究、课堂更高效 解 a ， b A ， a A ， b A . 又 A a ， b ， c ， d ， e ， 集合 A 为 a ， b 、 a ， b ， c 、 a ， b ， d 、 a ， b ， e 、 a ， b ， c ， d 、 a ， b ， c ， e 、 a ， b ， d ， e . 1 集合 P x | 1 0 ， T 1,0,1 ，则 P 与 T 的关系为 ( ) A P T B P T C P T D P T 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 由 x 2 1 0 ，得 x 1 ， P 1,1 因此 P T ，故选 A. A 2 集合 A 1,0, 1 ， A 的子集中，含有元素 0 的子集共有 ( ) A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 由题意得，含有元素 0 的集合 A 的子集有： 0 ， 0 ， 1 ， 0,1 ， 0 ， 1,1 共 4 个，故选 B. B 3 已知 0,1 A 1, 0,1 ，则集合 A _ _ _ _ _. 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 由题意知集合 A 中一定含有元素 0,1 ，并且 A 中至少 含三个元素，又因为 A 1,0,1 ，所以 A 1,0,1 1,0,1 1 对子集、真子集有关概念的理解 (1) 集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，即由 x A ，能推出 x B ，这是判断 A B 的常用方法 (2) 不能简单地把 “ A B ” 理解成 “ A 是 B 中部分元素组成的集合 ” ，因为若 A 时，则 A 中不含任何元素；若 A B ，则A 中含有 B 中的所有元素 (3) 在真子集的定义中， A B 首先要满足 A B ，其次至少有一个 x B ，但 x A . 2 集合子集的个数 求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集 集合的子集、真子集个数的规律为：含 n 个元素的集合有 2 2n 1 个真子集，有 2n 2 个非空真子集写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉 练一练 当堂检测、目标达成落实处 1 合间的基本关系 一、基础过关 1 下列集合中，结果是空集的是 ( ) A x R|1 0 B x|x 6 或 x 1 C (x， y)|0 D x|x 6 且 x 1 2 集合 P x|y x 1，集合 Q y|y x 1，则 P 与 Q 的关系是 ( ) A P Q B P Q C P Q D P Q 3 下 列命题： 空集没有子集； 任何集合至少有两个子集； 空集是任何集合的真子集； 若 A，则 A . 其中正确的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 4 下列正确表示集合 M 1,0,1和 N x|x 0关系的 是 ( ) 5 已知 M x|x2 2， x R， 给定下列关系 ： M； M； M； _ (填序号 ) 6 已知集合 A x|1 x 2， B x|x a，若 A B，则实数 a 的取值范围是 _ 7 已知集合 A x| 2 x5 ， B x|m 1 x2 m 1，若 BA，求实数 m 的取值范围 8 若集合 A x|x 6 0， B x|x a 0，且 BA，求实数 a 的取值范围 二、能力提升 9 适合条件 1A 的集合 A 的个数是 ( ) A 15 个 B 16 个 C 31 个 D 32 个 2 10集合 M x|x 3k 2， k Z， P y|y 3n 1， n Z， S z|z 6m 1，