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步步高 学年 高中数学 第一章 课时 函数 表示 课件 配套 训练 打包 新人 必修

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【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 §1.2.2第1课时函数的表示法课件+配套训练（打包2套）新人教A版必修1,步步高,学年,高中数学,第一章,课时,函数,表示,课件,配套,训练,打包,新人,必修

内容简介：

1 2 . 2 函数的表示法 第 1 课时 函数的表示法 【学习要求】 1 了解函数的三种表示法的各自优点，掌握用三种不同形式表示函数； 2 提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力 【学法指导】 学习函数的表示形式，不仅是为了研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深对函数概念的理解，感受到学习函数表示的必要性，能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，从而提高分析问题与解决问题的能力 . 函数的三种表示法 ( 1) 解析法 用 表示两个变量之间的对应关系； ( 2) 图象法 用 表示两个变量之间的对应关系； ( 3) 列表法 列出 来表示两个变量之间的对应关系 . 填一填 知识要点、记下疑难点 数学表达式 图象 表格 问题情境： 语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法例如，简体中文中的 “ 生日快乐！ ”用繁体中文为：生日快 樂 ！英文为： p y Bi r t h d ，那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？ 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点一 函数的表示方法 问题 1 在初中学习的函数有哪几种常用的表示法？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 解析法、图象法、列表法 问题 2 几种常用的函数的表示方法是如何定义的？ 答 ( 1) 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； ( 2) 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系； ( 3) 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系 问题 3 函数的三种表示方法各有什么优点？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 ( 1) 解析法的优点：概括了变量间的关系，利用解析式可求任一函数值 ( 2) 图象法的优点：直观形象地表示出函数值随自变量的变化趋势，有利于通过图象来研究函数的性质 ( 3) 列表法的优点：不需计算便可以直接看出自变量对应的函数值 例 1 某种笔记本的单价是 5 元，买 x ( x 1, 2,3,4 ,5 ) 个笔记本需要 y 元试用函数的三种表示法表示函数 y f ( x ) 研一研 问题探究、课堂更高效 解 这个函数的定义域是数集 1,2 ,3,4, 5 用 解析 法可将函数 y f ( x ) 表示为 y 5 x ， x 1,2 ,3,4, 5 用列表法可将函数 y f ( x ) 表示为 笔记本数 x 1 2 3 4 5 钱数 y 5 10 15 20 25 用图象法可将函数 y f ( x ) 表示为下图 小结 函数的三种表示方法都有各自的优点，有些函数能用 三种方法表示，有些只能用其中的一种来表示 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 举例说明三种形式表示的函数 研一研 问题探究、课堂更高效 解 一元二次函数 解析 式 解析 法；一元一次函数、反比例函数图象 图象法；银行利率表 列表法 探究点二 函数的表示法的应用 导引 下表是某校高一 ( 1) 班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表 . 研一研 问题探究、课堂更高效 测试 序号 姓名 成绩 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 王伟 98 87 91 92 88 95 张城 90 76 88 75 86 80 赵磊 68 65 73 72 75 82 班级平均分 问题 1 上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 4 个；测试序号； 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 问题 2 问题 1 中所述的函数关系能用解析法表示吗？试分析用哪种表示法为宜？ 答 不能用 解析 法表示，用图象法表示为宜 问题 3 你能在同一个坐标系内画出这四个函数的图象 ( 可以将离散的点用虚线连接 ) 吗？ 答 问题 4 根据图象，你对王伟、张城、赵磊同学的数学学习情况的分析是怎样的？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高 探究点三 如何求函数的解析式 问题 1 若已知函数的类型，求函数的解析式通常用什么方法？这种方法的一般步骤是怎样的？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 若已知函数的类型，可用待定系数法求解即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列出方程 ( 或方程组 ) ，通过解方程 ( 组 ) 求出待定的系数，进而求出函数解析式 问题 2 已知函数 f ( g ( x ) 的 解析 式求 f ( x ) 的 解析 式通常 用什么方法？这种方法的具体做法是怎样的？ 答 通常用换元法即令 g ( x ) t ，反 解 出 x ，然后代入 f ( g ( x )中求出 f ( t ) ，即求出了 f ( x ) 例 2 已知 f ( x ) 是一次函数，且满足 3 f ( x 1) f ( x ) 2 x 9 ，求 f ( x ) 研一研 问题探究、课堂更高效 解 由题意，设函数 f ( x ) b ( a 0) ， 3 f ( x 1) f ( x ) 2 x 9 ， 3 a ( x 1) 3 b b 2 x 9 ， 即 2 3 a 2 b 2 x 9 ， 由恒等式性质，得 2 a 23 a 2 b 9 ， a 1 ， b 3. 所求函数解析式为 f ( x ) x 3. 小结 本题已知函数类型，故可用待定系数法求解即设出函数关系式，代入已知条件，建立关于 x 的恒等式求解 跟踪训练 2 已知 f ( x ) 是二次函数，且满足 f ( 0) 0 ， f ( x 1) f ( x ) 2 x ，求 f ( x ) 的解析式 研一研 问题探究、课堂更高效 解 由题意，设 f ( x ) c ( a 0) ， f ( 0 ) 0 ， c 0 ，又 f ( x 1) f ( x ) 2 x ， a ( x 1) 2 b ( x 1) 2 x ， 即 2 a b 2 x ， a 1 ， b 1 ，从而 f ( x ) x 2 x . 例 3 已知 f ( x 1) 4 x 1 ，求 f ( x ) 的 解析 式 研一研 问题探究、课堂更高效 解 设 x 1 t ，则 x t 1 ， f ( t ) ( t 1) 2 4( t 1) 1 ，即 f ( t ) t 2 2 t 2. 所求函数解析式为 f ( x ) x 2 2 x 2. 小结 利用换元法、配凑法求函数解析式时要注意新元的 取值范围，即所求函数的定义域 跟踪训练 3 设函数 f ( x ) 2 x 3 ， g ( x 2) f ( x ) ，则 g ( x ) 的表达式是 ( ) A g ( x ) 2 x 1 B g ( x ) 2 x 1 C g ( x ) 2 x 3 D g ( x ) 2 x 7 研一研 问题探究、课堂更高效 解析 g ( x 2) f ( x ) ， f ( x ) 2 x 3 ， g ( x 2) 2 x 3. 令 t x 2 ，则 x t 2 ， g ( t ) 2( t 2) 3 2 t 1. 即 g ( x ) 2 x 1. B 1 如果二次函数的图象开口向上且关于直线 x 1 对称，且过点 ( 0,0) ，则此二次函数的解析式可以是 ( ) A f ( x ) 1 B f ( x ) ( x 1)2 1 C f ( x ) ( x 1)2 1 D f ( x ) ( x 1)2 1 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 由二次函数的图象开口向上且关于直线 x 1 对称，可排除 A 、 B ；又图象过点 ( 0,0) ，可排除 符合题意 D 2 已知函数 f ( x ) ， g ( x ) 分别由下表给出：则满足 f ( g ( x ) g ( f ( x )的 x 值为 _. 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 将 x 1,2 ,3,4 依次代入方程 f ( g ( x ) g ( f ( x ) 检验， 易得 x 2,4 . x 1 2 3 4 f(x) 1 3 1 3 x 1 2 3 4 g(x) 3 2 3 2 2,4 3 若 g ( x ) 1 2 x ， f g ( x ) 1 则 f (12) 的值为 ( ) A 1 B 15 C 4 D 30 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 令 1 2 x 12 ，则 x 14 ， f (12 ) 1 14 214 2 15. B 1 如何作函数的图象 一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表描出图象，画图时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚、实问题等 2 如何求函数的解析式 求函数的解析式的关键是理解对应关系 f 的本质与特点 ( 对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关 ) ，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法 ( 消元法 ) 练一练 当堂检测、目标达成落实处 1 数的表示法 第 1 课时 函数的表示法 一、基础过关 1 一个面积为 100 底长为 x 底长为上底长的 3 倍，则把它的高y 表示成 x 的函数为 ( ) A y 50x(x0) B y 100x(x0) C y 50x(x0) D y 100x (x0) 2 一水池有 2 个进水口， 1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示某天 0 点到 6 点 ，该水池的蓄水量如图丙所示 (至少打开一个水口 ) 给出以下 3 个论断： 0 点到 3 点只进水不出水； 3 点到 4 点不进水只出水； 4 点到6 点不进水不出水则正确论断的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 3 已知 x0 时，函数 f(x)满足 f(x 1x) 1 f(x)的表达式为 ( ) A f(x) x 1x(x0) B f(x) 2(x0) C f(x) x2(x0) D f(x) (x 1x)2(x0) 2 4 已知在 x 克 a%的盐水中，加入 y 克 b%(a b)的盐水，浓度变为 c%，将 y 表示成 x 的函数关系式为 ( ) A y c B y c y c D y b 如图，函数 f(x)的图象是折线段 中点 A， B， C 的坐标分 别为 (0,4)， (2,0)， (6,4)，则 fff(2) _. 6 已知 f(x)是一次函数，若 f(f(x) 4x 8，则 f(x)的解析式为_ 7 已知 f(x)为二次函数且 f(0) 3， f(x 2) f(x) 4x 2.求 f(x)的解析式 8 已知二次函数 f(x)满足 f(0) f(4)，且 f(x) 0 的两根的平方和为 10，图象过 (0,3)点，求 f(x)的解析式 二、能力提升 9 如果 f(1x) x，则当 x0,1 时， f(x)等于 ( ) B. 1x 1 C. 11 x 1 10 某学校要召开学 生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数 大于 6 时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y x(x表示不大于 x 的最大整数 )可以表示为 ( ) A y B y x 310 C y x 410 D y x 510 11已知函数 y f(x)满足 f(x) 2f(1x) x，则 f(x)的解析式为 _ 12画出函数 f(x) 2x 3 的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较 f(0)、 f(1)、 f(3)的大小； (2)若 x1，比较 f( f(大小； (3)求函数 f(x)的值域 三、探究与拓展 13已知函数 y 11(a 0 且 a 为常数 )在区间 ( ， 1上有意义，求实数 a 的值 3 答案 1 C 2 B 3 B 4 B 5 2 6 f(x) 2x 83或 f(x) 2x 8 7 解 设 f(x) c(a0) ， f(x 2) a(x 2)2 b(x 2) c， 则 f(x 2) f(x) 44a 2b 4x 2. 4a 4，4a 2b 2. a 1，b 1. 又 f(0) 3， c 3， f(x) x 3. 8 解 设 f(x) c(a0) 由 f(0) f(4)知 f c，f 16a 4b c，f f ，得 4a b 0. 又图象过 (0,3)点，所以 c 3. 设 f(x) 0 的两实根为 则 所以 ( 2 ( 2 10. 即 210 由 得 a 1， b 4， c 3. 所以 f(x) 4x 3. 9 B 10 B 11 f(x) 23x (x0) 12解 因为函数 f(x) 2x 3 的定义域为 R，列表： x 2 1 0 1 2 3 4 y 5 0 3 4 3 0 5 连