【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 §1.3.1第1课时函数的单调性课件+配套训练（打包2套）新人教A版必修1
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步步高
学年
高中数学
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- 资源描述：
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 §1.3.1第1课时函数的单调性课件+配套训练（打包2套）新人教A版必修1,步步高,学年,高中数学,第一章,课时,函数,调性,课件,配套,训练,打包,新人,必修
- 内容简介：
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1 3 . 1 单调性与最大 ( 小 ) 值 第 1 课时 函数的单调 性 【学习要求】 1 理 解 增函数、减函数、单调区间、单调性等概念； 2 掌握增 ( 减 ) 函数的证明和判别，学会运用函数图象理 解 和研究函数的性质，能利用函数图象划分函数的单调区间 【学法指导】 通过观察一些函数 图象的特征，形成增 ( 减 ) 函数的直观认识再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大 ( 减小 )的规律，在经历从直观到抽象，以图识数的过程中，得出增 ( 减 )函数单调性的定义，体验数学概念的形成过程的真谛，掌握用定义证明函数单调性的步骤 . 1 函数的单调性 一般地，设函数 f ( x ) 的定义域为 I ： ( 1) 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 ，那么就说函数 f ( x ) 在区间 D 上是 填一填 知识要点、记下疑难点 增函数 减函数 ( 3) 如果函数 y f ( x ) 在区间 D 上是 或 ，那么就说函数 y f ( x ) 在这一区间具有 ，区间D 叫做 y f ( x ) 的 2 a 0 时，二次函数 y 3 函数 y 1 . 填一填 知识要点、记下疑难点 增函数 减函数 (严格的 )单调性 单调区间 0， ) ( ， 0)和 (0， ) 问题情境： 函数是描述事物运动变化规律的数学模型如果了解了函数的变化规律，那么也就把握了相应事物的变化规律因此研究函数的性质是非常重要的日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从阶梯教室后向前走，逐步下降很多函数也具有类似性质，这就是我们要研究的函数的重要性质 函数的单调性 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点一 增函数、减函数、单调性、单调区间等概念 问题 1 画出函数 f ( x ) x 、 f ( x ) 指出 f ( x ) x 、 f ( x ) 研一研 问题探究、课堂更高效 答 根据列表法的三个步骤：列表 描点 连线得两函数的图象如下： 函数 f ( x ) x 的图象由左到右是上升的；函数 f ( x ) x 2 在 y 轴左侧是下降的，在 y 轴右侧是上升的 问题 2 如何利用函数解析式 f ( x ) x 2 来描述随着自变量 x 值的变化，函数值 f ( x ) 的变化情况？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 在 ( ， 0 上，随着自变量 x 值的增大，函数值 f ( x ) 逐渐减小；在 (0 ， ) 上，随着自变量 x 值的增大，函数值 f ( x ) 逐渐增大 问题 3 如何用 x 与 f ( x ) 的变化来描述当 x 在给定区间从小到大取值时，函数值依次增大？ 答 在给定区间上任取 x 1 ， x 2 且 x 1 0. 由 V 1 0. 又 k 0 ，于是 p ( V 1 ) p ( V 2 ) 0 ， 即 p ( V 1 ) p ( V 2 ) 所以，函数 p V (0 ， ) 是减函数，也就是说，当体积V 减小时，压强 p 将增大 小结 运用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间上任意取 x 1 ， x 2 且 x 1 0 ，又 x 1 0 ， f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x ) 1x 在 (0 ， ) 上是减函数 探究点三 函数单调性的应用 问题 1 如何利用函数的单调性比较两个函数值的大小？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 先判断函数 f ( x ) 在区间 D 上的单调性，如果函数 f ( x ) 在 当 x 1 2 a 1 ，即 a 23 ， 所求 a 的取值范围是 23 ， . 1 函数 f ( x ) 的定义域为 ( a ， b ) ，且对其内任意实数 x 1 ， x 2 均有( x 1 x 2 )( f ( x 1 ) f ( x 2 ) ) 0或 x 1 x 2 0 ，f x 1 f x 2 f ( x 2 ) 或当 x 1 x 2 时， f ( x 1 )0 或f f x2. 对减函数的判断，当 ，相应地也可用一个不等式来替代：( f ( f ( 0 或f f x2. 练一练 当堂检测、目标达成落实处 3 熟悉常见的一些单调性结论，包括一次函数，二次函数，反比例函数等 4 若 f ( x ) ， g ( x ) 都是增函数， h ( x ) 是减函数，则： 在定义域的交集 ( 非空 ) 上， f ( x ) g ( x ) 单调递增， f ( x ) h ( x ) 单调递增， f ( x ) 单调
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