【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 1.1.1构成空间几何体的基本元素课件+训练（打包2套）新人教B版必修2
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步步高
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高中数学
第一章
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 1.1.1构成空间几何体的基本元素课件+训练（打包2套）新人教B版必修2,步步高,学年,高中数学,第一章,构成,形成,空间,几何体,基本,元素,课件,训练,打包,新人,必修
- 内容简介：
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1 空间几何体 1 成空间几何体的基本元素 一、基础过关 1 关于平面，下列说法正确的是 ( ) A平面是有边界线的 B平面是有厚薄的 C平面 指平行四边形 四条边围成的部分 D圆和平面多边形都可以表示平面 2 下列说法正确的是 ( ) A生活中的几何体都是由平面组成的 B曲面都是有一定大小的 C直线是由无限个点组成的，而线段是由有限个点组成的 D直线平移时不改变方向一定不可能形成曲面 3 如图所示，平行 四边形 在的平面，下列表示方法中不正确的 是 ( ) 平面 平面 平面 平面 平面 . A B C D 4 下列说法中正确的是 ( ) A直线的移动只能形成平面 B矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 C直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面 D曲线的移动一定形成曲面 5 在如图所示的长方体 A B C D 中，互相平行的平面共 有 _对，与 A A 垂直的平面是 _ 6 三个平面将空间最少分成 m 部分，最多分成 n 部分，则 m n _. 7 想想看，如何检验一个物体的表面不是平面？ 8 如图，画出图 (1)(2)中 L 围绕直线 l 旋转一周形成的空间几何体 2 二、能力提升 9 如图，模块 均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块 由 15 个棱长为 1 的小正方体构成现从模块 中选出三个放到模块 上，使得模块 成为一 个棱长为 3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为 ( ) A模块 ， ， B模块 ， ， C模块 ， ， D模块 ， ， 10 小明设计了某个产品的包装盒，他少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为两边均有盖的正方体盒子 (如图所示 ) (1)你有 _种补充的办法 (2)任意画出一种正确的设计图 11如图，画出 (1)(2)(3)中线段 L 绕着直线 l 旋转一周形成的空间几何体 三、探究与拓展 12空间三个平面能把空间分成的部分如何？ 3 答案 1 D 3 平面 平面 A C 解 把直尺的边缘紧贴物体表面，如果在某个位置直尺边缘与物体表面间有缝隙，就说明该物体表面不是平面 8解 (1)L 与 l 相交，旋转产生的曲面是以 L 与 l 的交点为顶点的圆锥面 (2)L 是封闭的曲线，绕 l 旋 转产生一个封闭的曲面，此曲面是环面 9 A 10解 (1)4 (2)如图 正方体有 6 个面，它们都是正方形，可考虑在图中某个正方形的旁边添加一个正方形，想象能否折成正方体盒子，事实上可以在横着的四个正方形的任何一个的下边添加一个正方形，都可折成正方体盒子 11解 (1)由于 L 与 l 平行，旋转过程中 L 与 l 的距离相等 (如图 ) (2)由于 L 与 l 相交，旋转过程中产生的曲面是以 L 与 l 的交点为顶点的曲面 (如图 ) (3)由于 L 与 l 不平行，旋转过程中产生 的曲面是以 L 的延长线与 l 的交点为顶点的曲面的一部分 (如图 ) 12解 如图所示，当三个平面平行时，将空间分成 4 部分； 当三个平面相交于一条直线时或两个平面平行， 第三个平面与它们相交时，将空间分成 6 部分； 当三个平面相交于三条直线时，将空间分成 7 部分； 当有两个平面相交，第三个平面截两个相交平面时，将空间分成 8 部分 4 1 1 . 1 构成空间几何体的基本元素 【学习要求】 1 了解空间中点、线、面、体之间的关系 2 了解轨迹和图形的关系 3 初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系 【学法指导】 通过探究点、线、面之间的相互关系，掌握文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化；通过用集合论的观点和运动的观点讨论点、线、面、体之间的相互关系，培养从多角度、多方面观察和分析问题的能力 . 填一填 知识要点、记下疑难点 1 如果只考虑一个物体占有空间部分的 和 ，而不考虑其它因素，则这个空间部分就是一个几何体 2 长方体由 围成，围成长方体的各个矩形叫做长方体的面；相邻两个面的公共边叫做 ；棱和棱的公共点叫做 ；长方体有 条棱， 个顶点 3 构成几何体的基本元素： 形状 大小 六个矩形 长方体的棱 长方体的顶点 12 8 点、线、面 研一研 问题探究、课堂更高效 问题情境 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分如果我们只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体那么构成几何体的基本元素有哪些？这些元素之间有怎样的关系？ 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点一 构成几何体的基本元素 问题 1 平面几何研究的主要对象是什么？构成平面图形的基本元素是什么？ 答 平面图形； 点与直线 问题 2 构成几何体的基本元素是什么？ 答 点、线、面 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点二 平面及其表示法 问题 1 我们说平面图形是指由同一平面的点、线组成的图形，我们通常把平面这个词挂在嘴边，可什么叫平面呢？数学中怎样理解平面呢？如何表示平面？ 答 平面是从诸如桌面、墙壁、黑板面等现实的物理世界中抽象出来的平面是处处平直的面，在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面，并把它想象成是无限延展的 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 立体几何中， 通常 画平行四边形表示平面，那么对画出的平行四边形有怎样的要求？ 答 ( 1) 画的平行四边形表示的是整个平面； ( 2) 加 “ 通常 ” 二字的意思是因为有时根据需要也可以用其他平面图形来表示平面：如用三角形、矩形、圆等； ( 3) 画图表示平面的平行四边形时，通常将其画成长边是短边的 2 倍 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 3 平面怎样命名？ 答 平面一般用一个希腊字母 ， ， ， 来命名，还可用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名，例如平面 ， ，平面 C 等 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 4 从集合的角度来看，点、线、面、体之间有怎样的相互关系？ 答 点是元素，直线是 点的集合，平面是点的集合，直线是平面的子集 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 5 从运动学的角度解释点、线、面、体之间的相互关系是怎样的？ 答 ( 1) 点运动成直线和曲线； ( 2) 直线有两种运动方式：平行移动和绕点转动平行移动形成平面和曲面；绕点转动形成平面和曲面； ( 3) 面运动成体 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点三 点、线、面之间的位置关系 问题 1 如何用运动观点来理解空间基本图形之间的关系呢？ 答 ( 1) 在几何中，可以将线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段同样，一条线运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹 ( 经过空间的部分 ) 可以形成一个几何体 ( 2) 直线平行移动，可以形成平面或曲面，也就是说曲面可以包含直线；直线绕定点转动，可以形成锥面 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 点和线有怎样的位置关系？直线与直线有怎样的位置关系？ 答 点在线上或点在线外 平行，相交，既不平行也不相交 问题 3 直线和平面有怎样的位置关系？平面和平面有怎样的位置关系？ 答 在平面内，平行，相交 平行，相交 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 4 怎样说明直线和平面平行？怎样说明直线与平面垂直？ 答 直线和平面没有公共点，我们说直线和平面平行 如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线与平面垂直 问题 5 怎样说明两个平面平行？如何说明两个平面互相垂直？ 答 如果两个平面没有公共点，则说这两个平面平行 如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的一条垂线，我们说这两个平面互相垂直 研一研 问题探究、课堂更高效 例 1 如图所示，在长方体 A A B C D 中，如果把它的 12 条棱延 伸为直线， 6 个面延展为平面，那么在这 12 条直线与 6 个平面中： ( 1) 与直线 B C 平行的平面有哪几个？ ( 2) 与直线 B C 垂直的平面有哪几个？ ( 3) 与平面 平行的平面有哪几个？ ( 4) 与平面 垂直的平面有哪几个？ ( 5) 平面 平面 A C 间的距离可以用哪些线段来表示？ 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) 有平面 A 与平面 ( 2) 有平面 A 、平面 C ； ( 3) 有平面 A ； ( 4) 有平面 A 、平面 C 、平面 A B C D 与平面 D ； ( 5) 可用线段 ， ， ， 来表示 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 如果直线 垂直于平 面 A 的两条相交直线，我们说直线 就垂直于平面 A 为垂足，记作直线 平面 直线 称为平面 垂线，平面 直线 的垂面线段 为点 A 到平面 的点所连线段中最短的一条，线段 的长称作点 A 到平面距离 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 判断以下说法的正误： ( 1) 长方体是由六个平面围成的几何体； ( 2) 长方体 D A B C D 可以看作矩形 A 上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形 A B C D 所形成的几何体； ( 3) 长方体一个面内的所有点到其对面的距离都相等 解 ( 1) 错误因为长方体由六个矩形 ( 包括它的内部 ) 围成，注意 “ 平面 ” 与 “ 矩形 ” 的本质区别 ( 2) 正确 ( 3) 正确 研一研 问题探究、课堂更高效 例 2 判断下列说法是否正确？并说明理由 ( 1) 平面的形状是平行四边形； ( 2) 任何一个平面图形都是一个平面； ( 3) 圆和平面多边形都可以表示平面； ( 4) 若 S S A B C D ，则平面 D 大于平面A B C D ； ( 5) 用平行四边形表示平面时，平行四边形的四边是这一平面的边界 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) 不正确平行四边形只是平面的一种表示方式，它不能延展，而平面能无限延展，平面没有确定的形状； ( 2) 不正确任何一个平面图形，如点、线都不是平面；角、圆、多边形等都是平面的一部分，而不是平面； ( 3) 正确这样的图形可以表示平面，点、线这样的平面图形是平面的基本元素； ( 4) 不正确平面是不可度量的，不涉及大小； ( 5) 不正确平面是无限延展的，无边界 小结 本题主要考查平面的特征等基础知识以及空间想象能力 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 下列命题： 书桌面是平面； 8 个平面重叠起来，要比 6 个平面重叠起来厚； 有一个平面的长是 5 0 m ，宽是 20 m ； 平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念 其中正确的有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析 平面无大小、无厚度、无边际，所以只有 是正确的 A 练一练 当堂检测、目标达成落实处 1 下列关于平面的说法正确的是 ( ) A 平行四边形是一个平面 B 平面是有厚薄的 C 平面是有边界线的 D 平面是无限延展的 解析 平面可以用平行四边形来表示，但平行四边形并不是一个平面由于平面是无限延展的，故选 D. D 练一练 当堂检测、目标达成落实处 2 下列说法正确的是 ( ) A 在空间中，一个点运动成直线 B 在空间中，直线平行移动形成平面 C 在空间中，直线绕该直线上的定点转动形成平面或锥面 D 在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 解析 一个点运动也可以成曲线，故 A 错； 在空间中，直线平行移动可以形成平面或曲面，故 B 错； 在空间中，矩形上各点沿铅垂线向上 ( 或向下 ) 移动相同距离所形成的几何体是长方体，故 D 错 C 练一练 当堂检测、目标达成落实处 3
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