【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 1.1.1棱柱、棱锥和棱台课件+配套训练（打包2套）苏教版必修2
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步步高
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 1.1.1棱柱、棱锥和棱台课件+配套训练（打包2套）苏教版必修2,步步高,学年,高中数学,第一章,棱柱,棱锥,以及,课件,配套,训练,打包,苏教版,必修
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1 空间几何体 1 柱、棱锥和棱台 一、基础过关 1 下列说法中，正确的是 _ (填序号 ) 有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥； 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台； 棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形； 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 2 将梯形沿某一方向平移形成的几何体是 _ 3 下列说法中正确的是 _ (填序号 ) 棱柱的侧面可 以是三角形； 由 6 个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图； 正方体各条棱长都相等； 棱柱的各条棱都相等 4 下列说法中正确的是 _ (填序号 ) 棱柱的面中，至少有两个面互相平行； 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面； 棱柱中一条侧棱就是棱柱的高； 棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 5 一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长的和为 60 每条侧棱长为 _6 在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图 _ (填序号 ) 7 如图所示为长方体 A B C D ，当用平面 这 个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不 是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱 2 8 如图所示的是一个三棱台 何用两个平面把这个三棱 台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥 二、能力提升 9 下图中不可能围成正方体的是 _ (填序号 ) 10在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几何体的 4 个顶点，这些几何体是_(写出所有正确结论的编号 ) 矩形； 不是矩形的平行四边形； 有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； 每个面都是等边三角形的四面体； 每个面都是直角三角形的四面体 11根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称 (1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形； (2)由五个面围成， 其中一个面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等三角形 三、探究与拓展 12正方体的截面可能是什么形状的图形？ 3 答案 1 2四棱柱 3. 4 5 12 6 7解 截面 侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义它是三棱柱 ，其中 和 是底面 B C ， 侧棱，截面 侧部分也是棱柱它是四棱柱 其中四边形 和四边形 是底面 A D ， D 为侧棱 8解 过 B、 C 三点作一 个平面，再过 B、 把 三棱台 成的三个三棱锥分别是 B 9 10 11解 (1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可满足每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱 (2)该几何体的其中一个面是四边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是四棱锥 12解 本问题可以有如下各种答案： 截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一 般三角形； 截面三角形是锐角三角形； 截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形； 截面可以是五边形；截面五边形必有两组分别平行的边，同时有两个角相等； 截面可以是六边形；截面六边形必有分别平行的边，同时有两个角相等； 截面六边形可以是等角 (均为 120) 的六边形特别地，可以是正六边形 截面图形举例 1 . 1 棱柱、棱锥和棱台 【学习要求】 1 通过观察实例，概括出棱柱、棱锥、棱台的定义 2 掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及相关概念 3 能说出棱柱、棱锥、棱台的性质，并会画简单的棱柱、棱锥、棱台 【学法指导】 通过直观感受空间物体，从实物中概括出多面体的几何结构特征，提高观察、讨论、归纳、概括的能力；感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，培养空间想象能力 . 一填 知识要点、记下疑难点 1 棱柱：一般地，由一个 沿某一方向 形成的空间几何体平移起止位置的两个面叫做 ，多边形的边平移所形成的面叫做 棱柱的特点：两个底面是 的多边形，且对应边 ，侧面都是 2 棱锥：当棱柱的一个 时，得到的几何体叫做棱锥棱锥的特点：底面是 ，侧面是有 平面多边形 平移 棱柱的底面 棱柱的侧面 全等 互相平行 平行四边形 底面收缩为一个点 多边形 一个公共顶点的三角形 一填 知识要点、记下疑难点 3 棱台：棱锥被 的一个平面所截后， 的部分所形成的一个多面体叫做棱台棱台的特点：各侧棱延长后 ，两底面是平行的相似多边形 . 平行于底面 截面和底 面之间 交于同一点 一研 问题探究、课堂更高效 问题情境 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体本节课我们主要从结构特征方面认识最基本的空间几何体 棱柱、棱锥和棱台 一研 问题探究、课堂更高效 探究点一 棱柱的结构特征 问题 1 观察下面的几何体，这些几何体是否可以看作由什么图形平移运动得到？ 答 图中的几何体分别由平行四边形，三角形，五边形和正六边形沿某一方向平移而得 一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 问题 1 中的四个几何体都是棱柱，据此你能给棱柱下一个定义吗？ 答 一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成空间几何体叫做棱柱 一研 问题探究、课堂更高效 问题 3 为了研究方便，我们把棱柱中平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点 你能指出下面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？ 答 如问题 3 图中，棱柱的底面为 和A B C D E F ；侧面有 A 、 B 等；棱柱的侧棱有 、 、 等；棱柱的顶点有 A 、B 、 C 、 D 、 E 、 F 、 A 、 B 等 一研 问题探究、课堂更高效 问题 4 依据棱柱底面多边形的边数如何分类？如何用棱柱各顶点的字母表示棱柱？ 答 底面是三角形、四边形、 五边形 的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱 ；图中的六棱柱用各顶点字母可表示为棱柱 A B C D E F . 一研 问题探究、课堂更高效 问题 5 棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？ 答 两底面是全等的多边形，且对应边互相平行，各侧面都是平行四边形 小结 点动成线、线动成面、面动成体 一研 问题探究、课堂更高效 探究点二 棱锥的结构特征 问题 1 观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体？ 答 当棱柱的一个底面收缩 为一个点时，得到的几何体叫做棱锥 一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 棱锥有哪些性质？ 答 通过观察，我们可以得到棱锥的主要特征性质：棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 . 一研 问题探究、课堂更高效 问题 3 类比棱柱，棱锥的侧面、顶点、侧棱、底面、高分别指什么？ 答 如下图，棱锥中有一个公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面； 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点； 相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； 多边形叫做棱锥的底面； 顶点到底面的距离，叫做棱锥的高 一研 问题探究、课堂更高效 问题 4 如何用字母表示棱锥？ 答 棱 锥用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示如问题 3 图中棱锥可表示为棱锥 S D . 一研 问题探究、课堂更高效 问题 5 依据棱锥底面多边形的边数如何分类？ 答 棱锥按底面是三角形、四边形、五边形 分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥 . 一研 问题探究、课堂更高效 探究点三 棱台的结构特征 问题 1 观察下图，如何将棱锥变换成下方的几何体？ 答 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做棱台 一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 棱台有哪些结构特征？ 答 有两个面是互相平行的相似多边形，其余各面都是梯形，每相邻两个梯形的公共腰的延长线共点 一研 问题探究、课堂更高效 问题 3 类比棱柱的说法，棱台的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？ 答 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，棱与棱的公共点叫做棱台的顶点 . 一研 问题探究、课堂更高效 问题 4 三棱台、四棱台、五棱台 分别是什么含义？如何用字母表示？ 答 由三棱锥、四棱锥、五棱锥 截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台 ；与棱柱的表示一样棱台也用上、下底面的各顶点的字母表示 一研 问题探究、课堂更高效 问题 5 棱柱、棱锥、棱台在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？ 答 它们在结构上的相同点是：它们都是由平面多边形围成的几何体，它们都有底面且底面都是多边形； 不同点是：棱柱和棱台都有两个底面，而棱锥只有一个底面，棱柱的两个底面是全等的，棱台的两个底面是相似的； 能够相互转化，棱台是由棱锥截取得到的，棱台的上底面扩大，使上下底面全等，就是棱柱，棱台的上底面缩为一个点就是棱锥 动画演示轨迹 一研 问题探究、课堂更高效 探究点四 多面体及多面体的有关概念 导引 观察下面四个几何体，这些几何体都是多面体 . 一研 问题探究、课堂更高效 问题 1 一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共点分别叫什么名称？ 答 多面体是由若干个平面多边形围成的几何体 . 围成多面体的各个多边形叫多面体的面； 相邻两个面的公共边叫多面体的棱； 棱和棱的公共点叫多面体的顶点 一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 多面体集合的哪些性质可以作为它的特征性质？ 答 多面体的每一个面都是多边形 问题 3 多面体至少有几个面，按围成多面体的面数多少，多面体是如何分类的？ 答 多面体至少有四个面，按面数可分为 四面体、五面体、六面体 . 一研 问题探究、课堂更高效 例 1 试判断下列说法是否正确： ( 1) 棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面； ( 2) 棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 解 ( 1) 错误如正六棱柱中相对侧面互相平行 ( 2) 正确由棱柱的定义可知，棱柱的侧棱互相平行且相等，且各侧面都是平行四边形 一研 问题探究、课堂更高效 小结 概念辨析题常用方法： ( 1) 利用常见几何体举反例； ( 2) 从底面多边形的形状、侧面形状及它们之间的位置关系、侧棱与底面的位置关系等角度紧扣定义进行判断 一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称： ( 1) 由 6 个平行四边形围成的几何体 ( 2) 由 7 个面围成，其中一个面是六边形，其余 6 个面是有一个公共顶点的三角形 解 ( 1) 这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边形的四棱柱 ( 2) 六棱锥 一研 问题探究、课堂更高效 例 2 根据你对几何体的认识，画一个四棱柱和一个三棱台 解 如下图，画四棱柱可分三个步骤： 第一步，画上底面 画一个四边形； 第二步，画侧棱 从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段； 第三步，画出底面 顺次连结这些线段的另一个端点 一研 问题探究、课堂更高效 如下图，画三棱台的方法是： 画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，然后从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面的对应边平行的线段，将多余的线段擦去 小结 ( 1) 在画立体图形时，被遮挡的线要画成虚线，可增加立体感； ( 2) 作图时要使用铅笔、直尺等，力求准确 一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 画一个六面体： ( 1) 使它是一个四棱柱； ( 2) 使它是由两个三棱锥组成； ( 3) 使它是五棱锥 解 如图所示 ( 1) 是一个四棱柱； ( 2) 是一个由两个三棱 锥组成的几何体； ( 3) 是一个五棱锥 一研 问题探究、课堂更高效 例 3 如图，几何体中，四边形 B 1 B 为 边长为 3 的正方形， 2 ， ， ，请你判断这个几何体是棱柱吗？若是棱柱，指 出是几棱柱若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分， 使剩余部分是一个侧棱长为 2 的三棱柱，并指出截去的几 何体的特征在立体图中画出截面 解 ( 1) 这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面， 这个几何体不是棱柱 ( 2) 在四边形 A 1 中，在 上取 E 点，使 2 ； 在 上取 F 点，使 2 ； 连结 C 1 E 、 C 1 F ， 一研 问题探究、课堂更高效 则过 C 1 、 E 、 F 的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱 A E ，其侧棱长为 2 ； 截去部分是一个四棱锥 C 1 B 1 F . 小结 认识一个几何体，要看它的结构特征，并且要结合它各面的具体形状，棱与棱之间的关系，分析它是由哪些几何体组成的组合体，并能用平面分割开 一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 3 若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为 2 ，底面周长为 9 ，求棱锥的高 ( 过顶点向底面作垂线，顶点与垂足的距离 ) 解 在底面正三角形中，边长为 3 ，高为 3 0 3 32 ， 中心到顶点距离为3 32 23 3 ， 则棱锥的高为 2 2 3 2 1. 一练 当堂检测、目标达成落实处 1 棱台具备的性质是 _ _ _ ( 填序号 ) 两底面相似； 侧面都是梯形； 侧棱都相等； 侧棱延长后都交于一点 解析 用棱台的定义去判断 一练 当堂检测、目标达成落实处 2 如图，将装有水的长方体水槽固
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