【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征(一)课件+训练（打包2套）新人教B版必修2
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步步高
学年
高中数学
第一章
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征(一)课件+训练（打包2套）新人教B版必修2,步步高,学年,高中数学,第一章,棱柱,棱锥,以及,结构,特征,特点,课件,训练,打包,新人,必修
- 内容简介：
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1 柱、棱锥和棱台的结构特征 (一 ) 一、基础过关 1 下列命题中正确的一个是 ( ) A四棱柱是平行六面体 B直平行六面体是长方体 C底面是矩形的四棱柱是长方体 D六个面都是矩形的六面体是长方体 2 下面关于长方体的判定正确的是 ( ) A直四棱柱是长方体 B过两条不相邻的侧棱的面是全等的矩形的四棱柱是长方体 C侧面是矩形的直四棱柱是长方体 D底面是矩形的直四棱柱是长方体 3 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水， 任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是 三角形， 菱形， 矩形， 正方形， 正六边形， 其中正确的是 ( ) A B C D 4 下面没有多面体的对角线的一种几何体是 ( ) A三棱柱 B四棱柱 C五棱柱 D六棱柱 5 长方体 8 2， 45 ， 60 ，则 _. 6 M 正四棱柱 ， N 长方体 ， P 直四棱柱 ， Q 正方体 ，则这些集合之间的关系为 _ 7 正三棱柱 A B C 的底面边长是 4 一个平面交侧棱 于 D，若长是 2 求截面 面积 8 如图，已知正三棱柱 ，高为 8，一质点自 A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 二、能力提升 9 一个长方体，共一顶点的三个面的面积分别为 2， 3， 6，则这个长方 体对角线的长是 ( ) 2 A 2 3 B 3 2 C 6 D. 6 10下列说法正确的是 ( ) A棱柱的侧面都是矩形 B棱柱的侧棱不全相等 C棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体 D棱柱的几何体中至少有两个面平行 11 如图在直三棱柱 2， 2， 90 ， E， F 分别为 棱柱的表面从 E 到 F 两点的 最短路径的长度为 _ 12 如图所示，在正三棱柱 3， 4， M 为 中点， P 是 一点，且由 P 沿棱柱侧面经过棱 的最短 路线长为 29，设这条最短路线与 ，求： (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2) 长 三、探究与拓展 13 如图所示，在长方体 ，已知 5， 4， 3，从 A 点出发，沿着表面运动到 求最短路线长是多少？ 3 答案 1 D A 5 4 2 6 Q M N P 7解 如图，取 中点 E，连接 32 4 2 3，所以 3 2 22 4，所以 S 122 44 8(所以截面 面积是 8 8解 此题相当于把两个正三棱柱都沿 段 最短路线长为 10. 9 D 10 D 2 12解 (1)正三棱柱 ，宽为 4 的矩形，其对角线长为 92 42 97. (2)如图所示，将侧面沿 开并展开，由点 P 沿棱柱侧面经过棱 的最短路径为线段 C x， 在 ，有 (3 x)2 22 ( 29)2x 2， 故 2， 45. 13解 分三种情况展成平面图形求解 4 沿长方体的一条棱剪开，使 A 和 同一平面上，求线段 长即可，有如图所示的三种剪法： (1)若将 面 1求得 52 2 74. (2)若将 开，使面 面 求得 42 2 80. (3)若将 面 求得 2 32 90. 相比较可得最短路线长为 74. 1 1 . 2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 ( 一 ) 【学习要求】 1 理解多面体及与多面体有关的概念 2 理解棱柱的特征性质及棱柱的有关概念 3 了解棱柱的分类及特殊的棱柱 平行六面体 【学法指导】 通过直观感受空间物体，从实物中概括出多面体的几何结构特征，提高观察、讨论、归纳、概括的能力；感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，培养空间想象能力 . 填一填 知识要点、记下疑难点 1 多面体：多面体是由若干个 所围成的几何体，围成多面体的各个多边形叫做 ，相邻的两个面的公共边叫做 ，棱和棱的公共点叫做 ，连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做 . 2 把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做 平面多边形 多面体的面 多面体的棱 多面 体的顶点 多面体的对角线 凸多面 体 填一填 知识要点、记下疑难点 3 棱柱的主要结构特征：如果我们以运动的观点来观察，棱柱可以看成一个多边形 ( 包括图形围成的平面部分 ) 上各点都 所形成的几何体 ( 1) 棱柱有两个面 ， ( 2) 其余每相邻两个面的交线都 棱柱的两个互相平行的面叫做 ，其余各面叫做 ，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱两底面之间的 ，叫做棱柱的高 4 棱柱的分类：侧棱与底面不垂直的棱柱叫做 ，侧棱与底面垂直的棱柱叫做 ，底面是正多边形的直棱柱叫做 . 沿着同一个方向移动相同的距离 互相平行 互相平行 棱柱 的底面 棱柱的侧面 距离 斜棱柱 直棱柱 正棱柱 研一研 问题探究、课堂更高效 问题情境 观察下面四个几何体，这些几何体都是多面体那么多面体有怎样的结构特征？本节我们就来研究这个问题 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点一 多面体及多面体的有关概念 导引 阅读教材第 6 页，回答下面几个问题 问题 1 多面体集合的哪些性质可以作为它的特征性质？ 答 多面体的每一个面都是多边形 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？ 答 多面体是由若干个平面多边形围成的几何体 . 围成多面体的各个多边形叫多面体的面；相邻两个面的公共边叫多面体的棱；棱和棱的公共点叫多面体的顶点 问题 3 凸多面体是如何定义的？ 答 把一个多面体的任何一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体叫做凸多面体 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 4 多面体至少有几个面，按围成多面体的面数多少，多面体是如何分类的？ 答 多面体至少有四个面，按面数可分为四面体、五面体、六面体 . 问题 5 几何体的截面是怎样定义的？ 答 一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形 ( 包含它的内部 ) 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点二 棱柱的结构特征 问题 1 我们把下面的多面体取名为棱柱，据此你能给棱柱下一个定义吗？ 图 1 图 2 答 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个侧面的公共边都平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱 . 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，棱和棱的公共点叫做棱柱的顶点你能指出问题 1 中的图 1 中棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？ 答 问题 1 中的图 1 中，棱柱的底面为六边形 A B C D E F ；侧面有 A 等；棱柱的侧棱有 、 、 等；棱柱的顶点有 A 、 B 、 C 、 D 、E 、 F 、 A 、 B 等 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 3 依据棱柱底面多边形的边数如何分类？如何用棱柱各顶点的字母表示棱柱？ 答 底面是三角形、四边形、五边形 的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱 ；图 1 中的六棱柱用各顶点字母可表示为棱柱 D A B C D E F 或棱柱 . 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 4 棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？ 答 两底面是全等的多边形，各侧面都是平行四边形 问题 5 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？ 答 不是，因为棱柱定义中还有每相邻两个四边形的公共边都互相平行的条件如下图虽然有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形但不是棱柱 . 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 6 棱柱按照侧棱与底面是否垂直及底面是否为正多边形如何分类？ 答 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱；侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 问题 7 在四棱柱中，有哪些特殊的情况？ 答 底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体；底面是矩形的直平行六面体是长方体；棱长都相等的长方体是正方体 问题 8 若设长方体的长、宽、高分别为 a 、 b 、 c ，那么长方体的对角线长 l 是多少？ 答 长方体的对角线长为 l a 2 b 2 c 2 . 研一研 问题探究、课堂更高效 例 1 下列命题中正确的是 ( ) A 棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C 在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行， 但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的 底面 D 棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是 平行四边形 解析 正四棱柱中两个相对侧面互相平行，故 B 错； 平行六面体的任意两个相对面可作底面，故 C 错； 棱柱的底面可以是平行四边形，故 D 错 A 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 只有理解并掌握好简单多面体的概念，以及相应的结构特征，才能不至于被各个命题的表面假象所迷惑，从而对问题做出正确的判断 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 一个棱柱是正四棱柱的条件是 ( ) A 底面是正方形有两个侧面是矩形 B 底面是正方形，两个侧面垂直于底面 C 底面是菱形且有个顶点处的两条棱互相垂直 D 底面是正方形，每个侧面都是全等矩形的四棱柱 D 研一研 问题探究、课堂更高效 例 2 如图，截面 F 将长方体分割成两部 分，这两部分是否为棱柱？ 解 从图中看出， 行，所以分割成的两部分都是棱柱，因为都有两个面互相平行，而且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行 小结 如果一个几何体有两个平面平行，其它平面都是四边形，并且每相邻两个侧面的公共边相互平行， 这个几何体就是棱柱 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 正方体集合记为 A ，长方体集合记为 B ，直棱柱 集合记为 C ，棱柱集合记为 D ，写出这四个集合之间的关系 解 A B C D . 练一练 当堂检测、目标达成落实处 1 下列命题中不正确的是 ( ) A 直棱柱的侧棱就是直棱柱的高 B 有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C 直棱柱的侧面是矩形 D 有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 B 练一练 当堂检测、目标达成落实处 2 经过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是 a 、 b 、c ，那么这个长方体的体对角线长是 _ _ _ 解析 设经过长方体同一顶点的三条棱长分别为 x 、 y 、 z ，则有 x 2 y 2 a 2 ， x 2 z 2 b 2 ， z 2 y 2 c 2 . 设长方体的体对角线长为 l ， 则有 l 2 x 2 y 2 z 2
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