【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 1.2.1平面的基本性质课件+配套训练（打包2套）苏教版必修2
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步步高
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第一章
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 1.2.1平面的基本性质课件+配套训练（打包2套）苏教版必修2,步步高,学年,高中数学,第一章,平面,基本,性质,课件,配套,训练,打包,苏教版,必修
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1 点、线、面之间的位置关系 1 面的基本性质 一、基础过关 1 下列命题： 书桌面是平面； 有一个平面的长是 50 m，宽是 20 m； 平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念 其中正确命题的个数为 _ 2 下列图形中，不一定是平面图形的是 _ (填序号 ) 三角形； 菱形； 梯形； 四边相等的四边形 3 空间中，可以确定一个平面的条件是 _ (填序号 ) 两条直线； 一点和一条直线； 一个三角形； 三个点 4 已知平面 与 平面 、 都相交，则这三个平面可能的交线有 _条 5 给出以下命题： 和一条直线都相交的两条直线在同一平面内； 三条两两相交的直线在同一平面内； 有三个不同公共点的两个平面重合； 两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是 _ 6 已知 m， a ， b ， a b A，则直线 m 与 A 的位置关系用集合符号表示为 _ 7 如图，梯形 ， D， S 是直角梯形 在平 面外一点，画出平面 平面 交线，并说明理由 8 空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此 三条直线必相交于一点 二、能力提升 9 空间不共线的四点，可以确定平面的个数是 _ 10已知 、 为平面， A、 B、 M、 N 为点， a 为直线，下列推理正确的是 _ (填序号 ) A a， A ， B a， B a ； M ， M ， N ， N A ， A A； A、 B、 M ， A、 B、 M ，且 A、 B、 M 不共线 、 重合 11下列四个命题： 两个相交平面有不在 同一直线上的三个公共点； 2 经过空间任意三点有且只有一个平面； 过两平行直线有且只有一个平面； 在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的个数是 _ 12 如图所示，四边形 ，已知 延长线 )分别与平面 相交于 E， F， G， H，求证： E， F， G， H 必在 同一条直线上 三、探究与拓展 13如图，在正方体 角线 平面 点 O， 于点 M， E 为 中点， F 为 求证： (1)O、 M 三点共线； (2)E、 C、 F 四点共面 3 答案 1 1 2 3 4 1 或 2 或 3 5 0 6 A m 7 解 很明显，点 S 是平面 平面 一个公共点，即点 S 在交线上，由于 D，则分别延长 于点 E，如图所 示 E 面 E 平面 同理，可证 E 平面 点 E 在平面 平面 交线上， 连结 线 平面 平面 交线 8证明 ， ， 交点为 P. P ， P ， P 9 1 或 4 10 11 1 12证明 因为 以 定平面 H，因为 H 平面 H ，由公理 2 可知， H 必在 平面 平面 的交线上同理 F、 G、 E 都在平面 平面 的交线上，因此 E，F， G， H 必在同一条直线上 13证明 (1) O、 M 平面 又 O、 M 平面 公理 2 知，点 O、 M 在平面 1 O、 M 三点共线 (2) E， F 分别是 中点， E、 C、 F 四点共面 2 . 1 平面的基本性质 【学习要求】 1 理解平面的基本性质与推论 2 能运用平面的基本性质及推论去解决有关问题 3 会用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质 【学法指导】 通过桌面、黑板、地面等有形的实物，对平面有感性认识，进而抽象出平面的概念及平面的基本性质及推论，感受我们所处的世界是一个三维空间，进而增强学习的兴趣，培养空间想象能力 . 一填 知识要点、记下疑难点 1 连结两点的线中， 最短；过两点有 直线，并且只有 直线 2 公理 1 ：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上的 都在这个平面内这时我们说，直线在平面内或 3 公理 2 ：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是 线段 一条 一条 两点 所有的点 平面经过直线 经过这个公共点的一条直 线 一填 知识要点、记下疑难点 4 公理 3 ：经过 的三点，有且只有一个平面或简单说成： 三点确定一个平面 5 推论 1 ：经过一条直线和这条 ，有且只有一个平面； 推论 2 ：经过两条 直线，有且只有一个平面； 推论 3 ：经过两条 直线，有且只有一个平面 不在同一条直线上 不共线的 直线外的一点 相交 平行 一研 问题探究、课堂更高效 问题情境 在西游记中，如来佛对孙悟空说： “ 你一个跟头虽有十 万八千里，但不会跑出我的手掌心 ” 结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心，如果把孙悟空看作是一个点，他的运动成为一条线，大家说如来佛的手掌像什么？ 一研 问题探究、课堂更高效 探究点一 平面的概念 问题 1 观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？ 答 长方体由上下、前后、左右六个面围成有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在的直线与面平行，有些棱所在的直线与面相交；每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线等等 一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？那么，平面的含义是什么呢？ 答 教室的地面，天花板，几何里所说的 “ 平面 ” 就是从这样的一些物体中抽象出来的但是，几何里的平面是无限延展的 一研 问题探究、课堂更高效 问题 3 请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的表面，它们呈现怎样的形象？ 答 平行四边形我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面 一研 问题探究、课堂更高效 小结 平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成 45 ，且横边画成邻边的 2 倍长如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画 一研 问题探究、课堂更高效 问题 4 如何用字母表示平面，如何表示点在平面内或点不在平面内？ 答 平面通常用希腊字母 、 、 等表示，如平面 、平面 等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写英文字母来表示，如平面 D ，平面 面内有无数个点，平面可以看成点的集合点 A 在平面 内，记作： A ；点 B 在平面 外，记作： B . 一研 问题探究、课堂更高效 探究点二 平面的基本性质 问题 1 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上从经验中我们能得到什么结论呢？ 答 公理 1 ：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内这时我们说，直线在平面内或平面经过直线 一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 直线和平面都可以看成点的集合，那么点、直线、平面的位置关系怎样用集合的符号表示？ 答 点 A 在直线 l 上，记作 A l； 点 A 在直线 l 外，记作 A l . 直线 l 在平面 内，或者平面 经过直线 l，记作 l ； 否则，就说直线 l 在平面 外，记作 l . 一研 问题探究、课堂更高效 问题 3 如何用符号语言表示公理 1 ？公理 1 有怎样的用途？ 答 A l， B l， A ， B l ；用途是判定直线是否在平面内 一研 问题探究、课堂更高效 问题 4 回顾第 的内容，我们已经看到各种棱柱、棱锥的每两个相交的面之间的交线都是直线段，由此你能总结出怎样的结论？ 答 公理 2 ：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线 如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交这条公共直线叫做这两个平面的交线 一研 问题探究、课堂更高效 问题 5 如何用符号语言表示公理 2 ？公理 2 有怎样的用途？ 答 符号表示为： P l，且 P l；用途是 判断两个平面相交的依据； 判断点在直线上，即如 果点 P ， P ，且 l，则点 P l . 一研 问题探究、课堂更高效 问题 6 生活中经常看到用三角架支撑照相机；测量员用三角架支撑测量用的平板仪；有的自行车后轮旁只安装一只撑脚上述事实和类似经验可以归纳出平面怎样的性质？ 答 公理 3 ：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面或简单说成：不共线的三点确定一个平面 一研 问题探究、课堂更高效 问题 7 如何用符号语言表示公理 3 ？公理 3 有怎样的用途？ 答 符号表示为： A 、 B 、 C 三点不共线 有且只有一个平面 ，使 A 、 B 、 C . 公理 3 的用途是确定平面的依据 一研 问题探究、课堂更高效 问题 8 如图所示，直线 一点 A 和直线 确定一个平面吗？为什么？ 答 能确定一个平面，因为点 A 与直线 的两点 B ， 据公理 3 ， A ， B ， C 三点确定一个平面 推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面 一研 问题探究、课堂更高效 问题 9 如图所示，两条相交直线能不能确定一个平面？为什么？ 答 能确定一个平面，因为直线 交于点 A ，三点A ， B ， C 确定的平面就是直线 定的平面 推论 2 经过两条相交直线，有且 只有一个平面 一研 问题探究、课堂更高效 问题 10 如图所示，两条平行直线能不能确定一个平面？为什么？ 答 能确定一个平面，因为两条平行线中含有不共线的三点A ， B ， C ，由公理 3 可知，这个平面是确定的 推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 一研 问题探究、课堂更高效 例 1 已知： A l ， B l ， C l ， D l ( 如图所示 ) 求证：直线 面 证明 因为 D l ，所以 l 与 D 可以确定平面 ( 推论 1) 因为 A l ，所以 A ， 又 D ， 所以 ( 公理 1) 同理， ， ， 所以 同一平面 内，即它们共面 一研 问题探究、课堂更高效 小结 证明直线共面通常有两种思路： ( 1) 先由部分元素确定一个平面， 再证明其余元素在这平面内； ( 2) 先由部分元素确定若干平面， 再证明这些平面重合 一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 若点 M 在直线 a 上， a 在平面 内，则 M ， a ， 之间的关系可记为 _ _ _ _ _ 解析 点与直线的关系为元素与集合的关系，用 “ ” ， 直线与平面的关系为集合间的关系，用 “ ” M a ， a 一研 问题探究、课堂更高效 例 2 已知 A 平面 外， P ， R ， Q ，如图所示 求证： P 、 Q 、 R 三点共线 证明 方法一 P ， P P 平面 . 又 平面 P 平面 由公理 2 可知： 点 P 在平面 平面 的交线上， 同理可证 Q 、 R 也在平面 平面 的交线上 P 、 Q 、 R 三点共线 一研 问题探究、课堂更高效 方法二 A ， 直线 直线 定平面 又 P ， R ， 平面 平面 B 平面 C 平面 平面 Q Q 平面 又 Q ， Q P 、 Q 、 R 三点共线 一研 问题探究、课堂更高效 小结 证明多点共线的方法是利用公理 2 ，只需说明这些点都是两个平面的公共点，则必在这两个面的交线上也可考虑为点 P 、 R 确定一条直线， Q 也在这条直线上，这也是证明共点、共线、共面问题的常用方法 一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 如图所示， P ， P ， A ， D 与 B ， C 分别在平面 的两侧， Q ， R P ， Q ， R 三点共线 证明 P ， P ， P . 确定一个平面，设为 . A C B D A ， C ， B ， D . ， ，平面 ， 相交 P ， Q ， R ， P ， Q ， R 三点是平面 与平面 的公共点 P ， Q ， R 都在 与 的交线上，故 P ， Q ， R 三点共线 一研 问题探究、课堂更高效 例 3 在四面体 D 中， E ， G 分别为 中点， D 上， H 在 ，且有 2 3 ， 求证： 于一点 证明 因为 E ， G 分别为 中点， 所以 又因为 2 3 ，所以 从而 故 E ， F ， H ， G 四点共面 一研 问题探究、课堂更高效 所以四边形 E 一个梯形， 于一点 O . 因为 O 在平面 ，又在平面 ， 所以 O 在这两个平面的交线上 而这两个平面的交线是 且交线只有这一条， 所以点 O 在直线 这就证明了 交点也在 ， 所以 于一点 一研 问题探究、课堂更高效 小结 证明若干条线共点，一般可先证其中两条相交于一点，再证其他线也过该点即可，本题在解答中注意应用两个相交平面的公共点必然在它们的交线上这一结论 一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 3 如图所示，在正方体 A A 1 B 1 C 1 D 1 中， E 为 中点， F 为 的中点求证： D 1 F 、 线交于一点 证明 连结 D 1 C ， A 1 B . E 为 中点， F 为 的中点， 12 A 1 B . 又 A 1 B D 1 C ， D 1 C ， E ， F ， D 1 ， C 四点共面， 且 12 D 1 C ， D 1 F 与 交于点 P . 一研 问题探究、课堂更高效 又 D 1 F 平面 A 1 D 1 平面 A B P 为平面 A 1 D 1 平面 A B 公共点 又平面 A 1 D 1 平面 D 根据公理 2 ，可得 P 即 D 1 F 、 交于一点 一练 当堂检测、目标达成落实处 1 下列命题中正确的个数是 _ 一个平面长 4 米，宽 2 米； 2 个平面重叠在一起比一个平面厚； 一个平面的面积是 25 平方米； 将一个平面内的一条直线延长，
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