【步步高】2014-2015学年高中数学 第三章导学案（打包11套）新人教A版必修5
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1 【步步高】 2014年高中数学 第三章 不等式章末检测（ A）新人教 A 版必修 5 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1原点和点 (1,1)在直线 x y a 两侧，则 a 的取值范围是 ( ) A B 00 的解集为 x| 2a a B a a2a C aa2a D aa 案 B 解析 a2a. 4 不等式 1x05设变量 x， y 满足约束条件 x y3 ，x y 1，y1 ，则目标函数 z 4x 2y 的最大值为( ) A 12 B 10 C 8 D 2 答案 B 2 解析 画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数 z 4x 2y 可转化为 y 2x 作出直线 y 2x 并平移，显然当其过点 A 时纵截距 解方程组 x y 3，y 1 得 A(2,1)， 10. 6已知 a、 b、 c 满足 B c(b a)0 C D ac(a c)0， 7已知集合 M x|3x 280 ， N x|x 60，则 M N 为 ( ) A x| 4 D x| x| M N x| 4 ， y2 ， x2 42 2， 当且仅当 2， 即 x 时， 2，适合 3 10若 x， y 满足约束条件 x y1x y 12x y2，目标函数 z 2y 仅在点 (1,0)处取得最小值，则 a 的取值范围是 ( ) A ( 1,2) B ( 4,2) C ( 4,0 D ( 2,4) 答案 B 解析 作出可行域如图所示， 直线 2y z 仅在点 (1,0)处取得最小值， 由图象可知 10， y0， x 80，得到 y 28， 则 x y x 28 x x 16x 8 (x 8) 16x 8 102 x 16x 8 10 18， 当且仅当 x 8 16x 8，即 x 12， y 6 时取 “ ” 12若实 数 x， y 满足 x y 10 ，x0， 则1的取值范围是 ( ) A ( 1,1) B ( ， 1) (1， ) C ( ， 1) D 1， ) 答案 B 解析 可行域如图阴影， 1的几何意义是区域内点与 (1,0)连线的斜率，易求得 11或 10 的解集是 _ 答案 x| 56 15如果 ab，给出下列不等式： 1 2 ； 1a b. 其中一定成立的不等式的序号是 _ 答案 解析 若 a0， 不成立； y x R 上单调递增，且 ab. a3 成立； 取 a 0， b 1，知 不成立； 当 c 0 时， 0,22 故 不成立； 取 a 1， b 1，知 不成立； 1 (a b) 12(a b)2 (a 1)2 (b 1)20， 1a b，故 成立 16一批货物随 17 列货车从 A 市以 v 千米 /小时匀速直达 B 市，已知两地铁路线长 400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于 千米，那么这批货物全部运到 B 市，最快需要 _小时 答案 8 解析 这批货物从 A 市全部运到 B 市的时间为 t，则 t400 16 v 400v 16 400v 168(小时 )， 当且仅当 400v 16 v 100 时等号成立， 此时 t 8 小时 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 74 分 ) 17 (12 分 )若不等式 (1 a)4x 60 的解集是 x| 30； (2)b 为 何值时， 30 的解集为 R. 解 (1)由题意知 1 5 即为 2x 30，解得 所求不等式的解集为 x| (2)30 ，即为 330 ， 若此不等式解集为 R，则 4330 ， 6 b6. 18 (12 分 )解关于 x 的不等式 56， ，原不等式的解集为 x| 当 x 4， y 6 时， z 取得最大值 答 投资人用 4 万元投资甲项目、 6 万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过 元的前提下，使可能的盈利最大 21 (12 分 )设 a R，关于 x 的一元二次方程 7(a 13)x a 2 0 有两实根 x1， 00，7 a a 20 a 20，2a 80 23 2a 1 或 3a4. 所以 a 的取值范围是 a| 2a 1 或 3a4 22 (14 分 )某商店预备在一个月内分批购买每张价值为 20 元的书桌共 36 台，每批都购入 x 台 (x 是正整数 )，且每批均需付运费 4 元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值 (不含运费 )成正比，若每批购入 4 台，则该月需用去运费和保管费共52 元，现在全月只有 48 元资金可以用于支付运费和保管费 (1)求该月需用去的运费和保管费的总费用 f(x)； (2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由 解 (1)设题中比例系数为 k，若每批购入 x 台，则共需分 36x 批，每批价值 20x. 由题意 f(x) 36x 4 k20 x， 由 x 4 时， y 52，得 k 1680 15. f(x) 144x 4x (0x36 ， x N*) 7 (
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