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【步步高】2015届高考数学第一轮密集复习（基础知识+题型分类+练出高分，单独配设思想方法详细点拨）第三章 3.3导数的综合应用 名师课件 文 新人教A版.ppt
【步步高】2015届高考数学第一轮密集复习（基础知识+题型分类+练出高分，单独配设思想方法详细点拨）第三章名师课件 文（打包3套）新人
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【步步高】2015届高考数学第一轮密集复习（基础知识+题型分类+练出高分，单独配设思想方法详细点拨）第三章名师课件 文（打包3套）新人,步步高,高考,数学,第一轮,密集,复习,温习,基础知识,题型,分类,练出,高分,单独,思想,方法,法子,详细,点拨,第三,名师,课件,打包,新人
- 内容简介：
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数的综合应用 数学 R A（文） 第三章 导数及其应用 1 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 (1 ) 分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式 y f ( x ) ； (2 ) 求函数的导数 f ( x ) ，解方程 f ( x ) 0 ； (3 ) 比较函数在区间端点和 f ( x ) 0 的点的函数值的大小，最大 ( 小 ) 者为最大 ( 小 ) 值； (4 ) 回归实际问题作答 知识回顾 理清教材 要点梳理 基础知识 自主学习 2 不等式问题 (1 ) 证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题 (2 ) 求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题 知识回顾 理清教材 要点梳理 基础知识 自主学习 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 D ( 2,2) 基础知识 自主学习 D f( a ) 0 y f ( x ) ， y g ( x ) 有公共点，且在该点处的切线相同 (1 ) 用 a 表示 b ，并求 b 的最大值； (2 ) 求证： f ( x ) g ( x )( x 0 ) 思维启迪 解析 思维升华 题型分类 深度剖析 (1 ) 设公共点为 ( x 0 ， y 0 ) ，则f ( x 0 ) g ( x 0 ) 且 f ( x 0 ) g ( x 0 ) 可得 a ， b 的关系； 思维启迪 解析 思维升华 题型一 利用导数证明不等式 (2) 构造函数 F ( x ) f ( x ) g ( x ) ，求 F ( x ) 的最值 【 例 1 】 已知定义在正实数集上的函数 f ( x ) 122 g ( x ) 3 n x b ，其中 a 0 y f ( x ) ， y g ( x ) 有公共点，且在该点处的切线相同 (1 ) 用 a 表示 b ，并求 b 的最大值； (2 ) 求证： f ( x ) g ( x )( x 0 ) 题型分类 深度剖析 设两曲线的公共点为 ( x 0 ， y 0 ) ， f ( x ) x 2 a ， g ( x ) 3 a 2x ， 由题意知 f ( g ( x 0 ) ， f ( x 0 ) g ( x 0 ) ， 思维启迪 解析 思维升华 即12x 20 2 3 a 2 l n x 0 b ，x 0 2 a 3 a 2x 0.由 x 0 2 a 3 a 2x 0 ，得 x 0 a或 x 0 3 a ( 舍去 ) 题型一 利用导数证明不等式 【 例 1 】 已知定义在正实数集上的函数 f ( x ) 122 g ( x ) 3 n x b ，其中 a 0 y f ( x ) ， y g ( x ) 有公共点，且在该点处的切线相同 (1 ) 用 a 表示 b ，并求 b 的最大值； (2 ) 求证： f ( x ) g ( x )( x 0 ) 题型分类 深度剖析 即有 b 12 2 a 2 3 a 2 l n a 52 3 a 2 l n a . 令 h ( t ) 52 3 t 2 l n t ( t 0 ) ，则 h ( t ) 2 t (1 3 l n t ) 思维启迪 解析 思维升华 于是当 t (1 3 l n t ) 0 ， 即0 0 ； 当 t (1 3 l n t )e 时 ，h ( t ) 0 y f ( x ) ， y g ( x ) 有公共点，且在该点处的切线相同 (1 ) 用 a 表示 b ，并求 b 的最大值； (2 ) 求证： f ( x ) g ( x )( x 0 ) 13 13 题型分类 深度剖析 故 h ( t ) 在 (0 ， e ) 上为增函数 ，在 (e ， ) 上为减函数 ， 于是 h ( t ) 在 (0 ， ) 上的最大值为 h (e ) 32 e ， 思维启迪 解析 思维升华 即 b 的最大值为 32 e . 题型一 利用导数证明不等式 【 例 1 】 已知定义在正实数集上的函数 f ( x ) 122 g ( x ) 3 n x b ，其中 a 0 y f ( x ) ， y g ( x ) 有公共点，且在该点处的切线相同 (1 ) 用 a 表示 b ，并求 b 的最大值； (2 ) 求证： f ( x ) g ( x )( x 0 ) 13 13 13 23 23 题型分类 深度剖析 (2) 证明 设 F ( x ) f ( x ) g ( x )12x 2 2 3 a 2 l n x b ( x 0) ， 则 F ( x ) x 2 a 3 a 2x x a x 3 a x ( x 0 ) 思维启迪 解析 思维升华 故 F ( x ) 在 (0 ， a ) 上为减函数，在 ( a ， ) 上为增函数 题型一 利用导数证明不等式 【 例 1 】 已知定义在正实数集上的函数 f ( x ) 122 g ( x ) 3 n x b ，其中 a 0 y f ( x ) ， y g ( x ) 有公共点，且在该点处的切线相同 (1 ) 用 a 表示 b ，并求 b 的最大值； (2 ) 求证： f ( x ) g ( x )( x 0 ) 题型分类 深度剖析 于是 F ( x ) 在 (0 ， ) 上的最小值是 F ( a ) F ( x 0 ) f ( x 0 ) g ( x 0 ) 0. 故当 x 0 时，有 f ( x ) g ( x ) 0 ， 思维启迪 解析 思维升华 即当 x 0 时， f ( x ) g ( x ) 题型一 利用导数证明不等式 【 例 1 】 已知定义在正实数集上的函数 f ( x ) 122 g ( x ) 3 n x b ，其中 a 0 y f ( x ) ， y g ( x ) 有公共点，且在该点处的切线相同 (1 ) 用 a 表示 b ，并求 b 的最大值； (2 ) 求证： f ( x ) g ( x )( x 0 ) 题型分类 深度剖析 利用导数证明不等式的步骤 (1 ) 构造新函数，并求其单调区间； (2) 判断区间端点函数值与 0的关系； (3 ) 判断定义域内函数值与 0的大小关系，证不等式 思维启迪 解析 思维升华 题型一 利用导数证明不等式 【 例 1 】 已知定义在正实数集上的函数 f ( x ) 122 g ( x ) 3 n x b ，其中 a 0 y f ( x ) ， y g ( x ) 有公共点，且在该点处的切线相同 (1 ) 用 a 表示 b ，并求 b 的最大值； (2 ) 求证： f ( x ) g ( x )( x 0 ) 跟踪训练 1 当 0 x 证明 设 f ( x ) t x x 则 f ( x ) 1co 1 t a (t a n x x )( t x x ) 题型分类 深度剖析 因为 0 0 ， 即 x 0 ， 2 时， f ( x ) 为增函数 所以 x 0 ， 2 时， f ( x ) f ( 0 ) 而 f ( 0) 0 ，所以 f ( x )0 ，即 t an x x 0 . 题型分类 深度剖析 故 t a n x x 跟踪训练 1 当 0 x 题型分类 深度剖析 题型二 利用导数求参数的取值范围 【 例 2 】 已知函数 f ( x ) l n x a R) ， g ( x ) 1x. (1 ) 求 f ( x ) 的单调区间与极值； (2 ) 若函数 f ( x ) 的图象与函数g ( x ) 的图象在区间 (0 ， 上有公共点，求实数 a 的取值范围 思维启迪 解析 思维升华 题型分类 深度剖析 (1 ) 解 f ( x ) 0 ，根据函数值的变化得到单调区间、极值； 思维启迪 解析 思维升华 (2 构造函数 F ( x ) f ( x ) g ( x ) ，通过 F ( x ) 的单调性和函数值的变化研究 f ( x ) 、 g ( x ) 的交点情况 题型二 利用导数求参数的取值范围 【 例 2 】 已知函数 f ( x ) l n x a R) ， g ( x ) 1x. (1 ) 求 f ( x ) 的单调区间与极值； (2 ) 若函数 f ( x ) 的图象与函数g ( x ) 的图象在区间 (0 ， 上有公共点，求实数 a 的取值范围 题型分类 深度剖析 (1) 函数 f ( x ) 的定义域为 (0 ， ) ， f ( x ) 1 x a x 2 . 思维启迪 解析 思维升华 令 f ( x ) 0 ，得 x e 1 a ， 当 x (0 ， e 1 a ) 时， f ( x ) 0 ，f ( x ) 是增函数； 题型二 利用导数求参数的取值范围 当 x (e 1 a ， ) 时，f ( x ) 0 ，得 x e 2 a ， 【 例 2 】 已知函数 f ( x ) l n x a R) ， g ( x ) 1x. (1 ) 求 f ( x ) 的单调区间与极值； (2 ) 若函数 f ( x ) 的图象与函数g ( x ) 的图象在区间 (0 ， 上有公共点，求实数 a 的取值范围 题型分类 深度剖析 故函数 F ( x ) 在区间 (0 ， a上是增函数， 在区间 a， ) 上是减函数 思维启迪 解析 思维升华 题型二 利用导数求参数的取值范围 当 e 2 a 0 时， 函数 F ( x ) 在区间 (0 ， a 上是增函数， 在区间 e 2 a， e 2 上是减函数，F ( x ) m a x F ( a) 2. 【 例 2 】 已知函数 f ( x ) l n x a R) ， g ( x ) 1x. (1 ) 求 f ( x ) 的单调区间与极值； (2 ) 若函数 f ( x ) 的图象与函数g ( x ) 的图象在区间 (0 ， 上有公共点，求实数 a 的取值范围 题型分类 深度剖析 又 F ( a) 0 ， F (a 1 ， 由图象 ， 易知当 00 ， 此时函数 f ( x ) 的图象与函数g ( x ) 的图象在区间 (0 ， 上有1 个公共点 【 例 2 】 已知函数 f ( x ) l n x a R) ， g ( x ) 1x. (1 ) 求 f ( x ) 的单调区间与极值； (2 ) 若函数 f ( x ) 的图象与函数g ( x ) 的图象在区间 (0 ， 上有公共点，求实数 a 的取值范围 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 思维升华 题型二 利用导数求参数的取值范围 当 a a 0 时，F ( x ) 在区间 (0 ， 上是增函数， F ( x ) m a x F (a 1 【 例 2 】 已知函数 f ( x ) l n x a R) ， g ( x ) 1x. (1 ) 求 f ( x ) 的单调区间与极值； (2 ) 若函数 f ( x ) 的图象与函数g ( x ) 的图象在区间 (0 ， 上有公共点，求实数 a 的取值范围 若 F ( x ) m a x F (e 2 ) a 1e 2 0 ，即 1 a 0 时， 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 思维升华 题型二 利用导数求参数的取值范围 函数 f ( x ) 的图象与函数 g ( x ) 的图象在区间 (0 ， e 2 上只有 1 个公共点； 若 F ( x ) m a x F (a 10 ， 题型分类 深度剖析 当 a 0 时，由 f ( x ) 0 ， 解得 x a . 由 f ( x )0 时 ， f ( x ) 的单调增区间为 ( ， a ) ， ( a ， ) ， 单调减区间为 ( a ， a ) (2 ) f ( x ) 在 x 1 处取得极值 ， 题型分类 深度剖析 f ( 1) 3 ( 1) 2 3 a 0 ， a 1. f ( x ) x 3 3 x 1 ， f ( x ) 3 x 2 3 ， 由 f ( x ) 0 ， 解得 x 1 1 ， x 2 1. 由 (1) 中 f ( x ) 的单调性可知， f ( x ) 在 x 1 处取得极大值 f ( 1) 1 ， 在 x 1 处取得极小值 f ( 1) 3. 跟踪训练 2 已知函数 f ( x ) 3 1 ， a 0. (1 ) 求 f ( x ) 的单调区间； (2 ) 若 f ( x ) 在 x 1 处取得极值，直线 y m 与 y f ( x ) 的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围 直线 y m 与函数 y f ( x ) 的图象有三个不同的交点，结合如图所示 f ( x ) 的图象可知： 题型分类 深度剖析 实数 m 的取值范围是 ( 3,1) 跟踪训练 2 已知函数 f ( x ) 3 1 ， a 0. (1 ) 求 f ( x ) 的单调区间； (2 ) 若 f ( x ) 在 x 1 处取得极值，直线 y m 与 y f ( x ) 的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围 题型分类 深度剖析 题型三 生活中的优化问题 【 例 3 】 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y ( 单位：千克 ) 与销售价格 x ( 单位：元 /千克 ) 满足关系式 y 3 10( x 6)2，其中 3 15 . 题型分类 深度剖析 从而 f x x 115 0 2x 15 不恒成立， 即 f ( x ) 恒成立 故该函数模型不符合公司要求 对于函数模型 f ( x ) 4 lg x 3 ， 当 x 1 0 , 1 0 0 0 时， f ( x ) 是增函数， 则 f ( x ) m a x f ( 1 0 0 0) 4 l g 1 0 0 0 3 9. 所以 f ( x ) 9 恒成立 设 g ( x ) 4 l g x 3 则 g ( x ) 4x l n 1 0 15 . 当 x 10 时， g ( x ) 4x l n 1 0 15 2 l n 1 05 l n 1 0 1 时， F ( x ) 0 ( f ( x ) 0 在有限个点处取到 ) 失 误与 防 范 2 利用导数解决实际生活中的优化问题，要注意问题的实际意义 . 思想方法 感悟提高 练出高分 专项基础训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 专项基础训练 练出高分 1 在 R 上可导的函数 f ( x ) 的图象如图所 示， 则关于 x 的不等式 x f ( x ) 1 时， f ( x )0 ； 当 1 2 2 B m 2 2 C m 0 ， f ( x ) 2 1x ， 令 g ( x ) 2 x 2 1 ， x (0 ， ) ， 当 0 时， g ( 0) 10 恒成立， m 0 成立， 当 0 时，则 m 2 8 0 ， 2 2 m 0 ，即 a 2 3 a 1 8 0. a 6 或 a 0) 在 1 ， ) 上的最大值为33，则a 的值为 ( ) 3 C. 3 1 D. 3 1 解析 f ( x ) a 2 x 2 x 2 a 2 a x 2 x 2 a 2 ， 当 x a 时， f ( x ) 0 ， f ( x ) 单调递增， 当 x a 时，令 f ( x ) a2 a 33 ， a 32 400 ，则总利润最大时，每年生产的产品是 ( ) A 100 B 150 C 200 D 300 解析 由题意得，总成本函数为 C C ( x ) 20 000 100 x ， 总利润 P ( x ) 300 x 20 0 00 0 x 400 ，60 0 00 100 x x 400 ，5 某公司生产某种产品，固定成本为 20 00 0 元，每生产一单位产品，成本增加 100 元，已知总营业收入 R 与年产量 x 的年关系是 R R ( x ) 400 x 120 x 400 ，80 000 x 400 ，则总利润最大时，每年生产的产品是 ( ) A 100 B 150 C 200 D 300 专项基础训练 练出高分 又 P ( x ) 300 x 0400 ， 1 2 3 4 6 7 8 9 10 5 令 P ( x ) 0 ，得 x 30 0 ，易知 x 300 时，总利润 P ( x )最大 D 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 7 8 9 10 6 6 设函数 f ( x ) 3 x 1( x R) ，若对于任意 x 1 , 1 ，都有 f ( x ) 0 成立，则实数 k 的值为 _ 解析 若 x 0 ，则不论 k 取何值， f ( x ) 0 都成立； 当 x 0 ，即 x ( 0,1 时， f ( x ) 3 x 1 0 可化为 k 3x 2 1x 3 . 设 g ( x ) 3x 2 1x 3 ，则 g ( x ) 3 1 2 x x 4 ， 所以 g ( x ) 在区间 (0 ， 12 上单调递增， 6 设函数 f ( x ) 3 x 1( x R) ，若对于任意 x 1 , 1 ，都有 f ( x ) 0 成立，则实数 k 的值为 _ 专项基础训练 练出高分 在区间 12 ， 1 上单调递减， 因此 g ( x ) m g ( 12 ) 4 ，从而 k 4 ； 1 2 3 4 5 7 8 9 10 6 当 x 1 且 x 0 时， 2 1. ( 1) 解 由 f ( x ) e x 2 x 2 a ， x R 知 f ( x ) e x 2 ，x R. 于是当 x 变化时， f ( x ) ， f ( x ) 的变化情况如下表： x ( ， ) ( ， ) f ( x ) 0 f ( x ) 单调递减 2( 1 a ) 单调递增 令 f ( x ) 0 ，得 x . 专项基础训练 练出高分 故 f ( x ) 的单调递减区间是 ( ， l n 2 ) ， 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 f ( x ) 在 x 处取得极小值， 极小值为 f ( ) e l n 2 2 2 a 2( 1 a ) 单调递增区间是 ( ， ) ， 9 设 a 为实数，函数 f ( x ) 2 x 2 a ， x R. (1) 求 f ( x ) 的单调区间与极值； (2) 求证：当 a 1 且 x 0 时， 2 1. 专项基础训练 练出高分 ( 2) 证明 设 g ( x ) e x x 2 2 1 ， x R ， 于是 g ( x ) e x 2 x 2 a ， x R. 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 由 ( 1) 知当 a 1 时， g ( x ) 取最小值为 g ( l n 2) 2( 1 a ) 0. 于是对任意 x R ，都有 g ( x ) 0 ， 所以 g ( x ) 在 R 内单调递增 9 设 a 为实数，函数 f ( x ) 2 x 2 a ， x R. (1) 求 f ( x ) 的单调区间与极值； (2) 求证：当 a 1 且 x 0 时， 2 1. 专项基础训练 练出高分 于是当 a 1 时，对任意 x (0 ， ) ， 都有 g ( x ) g ( 0) 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 而 g ( 0) 0 ，从而对任意 x (0 ， ) ，都有 g ( x ) 0. 即 e x x 2 2 1 0 ，故 e x x 2 2 1. 9 设 a 为实数，函数 f ( x ) 2 x 2 a ， x R. (1) 求 f ( x ) 的单调区间与极值； (2) 求证：当 a 1 且 x 0 时， 2 1. 专项基础训练 练出高分 10 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y ( 升 ) 关于行驶速度 x ( 千米 / 小时 ) 的函数解析式可以表示为 y 11 2 8 0 0 080x 8 ( 0 0 ， h ( x ) 是增函数， 当 x 80 时， h ( x ) 取得极小值 h ( 8 0) 1 . 易知 h ( 8 0) 是 h ( x ) 在 ( 0, 1 2 0 上的最小值 故当汽车以 80 千米 / 小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，为 1 1 升 专项 能力提升 练出高分 1 2 3 4 5 1 已知 y f ( x ) 是奇函数，当 x (0 , 2 ) 时， f ( x ) l n x a 12) ，当 x ( 2 ,0) 时， f ( x ) 的最小值为 1 ，则 ( ) 1 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 解析 f ( x ) 是奇函数， f ( x ) 在 (0, 2) 上的最大值为 1. 当 x ( 0 ,2) 时， f ( x ) 1x a ，令 f ( x ) 0 得 x 1a， 又 a 12， 0 0 ， f ( x ) 在 (0 ， 1a ) 上单调递增； 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 当 x 1a 时， f ( x )12) ，当 x ( 2 ,0) 时， f ( x ) 的最小值为 1 ，则 ( ) 1 D 2 已知函数 f ( x ) 的定义域为 R ，其导函数 f ( x ) 的图象如图所示，则对于任意 R( ，下列结论正确的是 ( ) f ( x )0 ； f (f f ； f ( 1 时， f ( x ) 0 ，函数 f ( x ) 单调递增； 当 x g ( x ) 12； (3 ) 是否存在正实数 a ，使 f ( x ) 的最小值是 3 ？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由 解析 f ( x ) x ln x ， f ( x ) 1 1x x 1x ， 当 00 时，此时 f ( x ) 单调递增 1 2 3 5 4 f ( x ) 的极小值为 f (1 ) 1. 4 已知 f ( x ) l n x ， x (0 ， e ， g ( x ) l n 中 e 是自然常数， a R. (1 ) 讨论 a 1 时，函数 f ( x ) 的单调性和极值； (2 ) 求证：在 (1 ) 的条件下， f ( x ) g ( x ) 12； (3 ) 是否存在正实数 a ，使 f ( x ) 的最小值是 3 ？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由 专项 能力提升 练出高分 (2) 证明 f ( x ) 的极小值为 1 ，即 f ( x ) 在 (0 ， e 上的最小值为 1 ， f ( x ) m i n 1. 1 2 3 5 4 又 g ( x ) 1 ln ， 4 已知 f ( x ) l n x ， x (0 ， e ， g ( x ) l n 中 e 是自然常数， a R. (1 ) 讨论 a 1 时，函数 f ( x ) 的单调性和极值； (2 ) 求证：在 (1 ) 的条件下， f ( x ) g ( x ) 12； (3 ) 是否存在正实数 a ，使 f ( x ) 的最小值是 3 ？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由 专项 能力提升 练出高分 当 0 0 ， g ( x ) 在 (0 ， e 上单调递增 1 2 3 5 4 g ( x ) m a x g (e) 1e g ( x ) 12； (3 ) 是否存在正实数 a ，使 f ( x ) 的最小值是 3 ？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由 专项 能力提升 练出高分 f ( x ) m i n g ( x ) m a x 12 ， 1 2 3 5 4 在 ( 1) 的条件下， f ( x ) g ( x ) 12 . 4 已知 f ( x ) l n x ， x (0 ， e ， g ( x ) l n 中 e 是自然常数， a R. (1 ) 讨论 a 1 时，函数 f ( x ) 的单调性和极值； (2 ) 求证：在 (1 ) 的条件下， f ( x ) g ( x ) 12； (3 ) 是否存在正实数 a ，使 f ( x ) 的最小值是 3 ？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由 专项 能力提升 练出高分 (3 ) 解析 假设存在正实数 a ，使 f ( x ) l n x ( x (0 ， e) 有最小值 3 ， 则 f ( x ) a 1x 1x. 1 2 3 5 4 4 已知 f ( x ) l n x ， x (0 ， e ， g ( x ) l n 中 e 是自然常数， a R. (1 ) 讨论 a 1 时，函数 f ( x ) 的单调性和极值； (2 ) 求证：在 (1 ) 的条件下， f ( x ) g ( x ) 12； (3 ) 是否存在正实数 a ，使 f ( x ) 的最小值是 3 ？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由 专项 能力提升 练出高分 当 0 g ( x ) 12； (3 ) 是否存在正实数 a ，使 f ( x ) 的最小值是 3 ？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由 专项 能力提升 练出高分 f ( x ) m f ( 1a ) 1 ln a 3 ， a e 2 ，满足条件； 1 2 3 5 4 当 1a e 时， f ( x ) 在 (0 ， e 上单调递减， 4 已知 f ( x ) l n x ， x (0 ， e ， g ( x ) l n 中 e 是自然常数， a R. (1 ) 讨论 a 1 时，函数 f ( x ) 的单调性和极值； (2 ) 求证：在 (1 ) 的条件下， f ( x ) g ( x ) 12； (3 ) 是否存在正实数 a ，使 f ( x ) 的最小值是 3 ？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由 f ( x ) m f (e) a e 1 3 ， 专项 能力提升 练出高
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