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【步步高】2015届高考数学第一轮密集复习（基础知识+题型分类+练出高分，单独配设思想方法详细点拨）第十章10.3变量间的相关关系、统计案例名师课件 文 新人教A版.ppt
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【步步高】2015届高考数学第一轮密集复习（基础知识+题型分类+练出高分，单独配设思想方法详细点拨）第十章名师课件 文（打包3套）新人,步步高,高考,数学,第一轮,密集,复习,温习,基础知识,题型,分类,练出,高分,单独,思想,方法,法子,详细,点拨,第十,名师,课件,打包,新人
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量间的相关关系、统计案例 数学 R A（文） 第十章 统计、统计案例 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 两个变量的线性相关 (1) 正相关 在散点图中，点散布在从 到 的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关 (2) 负相关 在散点图中，点散布在从 到 的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关 (3) 线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 ，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线 左下角 右上角 左上角 右下角 一条直线附近 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 2 回归方程 (1) 最小二乘法 求回归直线，使得样本数据的点到它的 的方法叫做最小二乘法 (2) 回归方程 方程 y bx a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据( ， ( ， ， ( 的回归方程，其中 a， b是待定参数 距离的平方和最小 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 3 回归分析 (1) 定义：对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法 (2) 样本点的中心 对于一组具有线性相关关系的数据 ( ， ( ， ，( 中 ( x ， y ) 称为样本点的中心 相关关系 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 (3) 相关系数 当 r0 时，表明两个变量 ； 当 r x 、 y 之间不能建立回归直线方程 【 例 1 】 x 和 y 的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为 _ x ， y 是负相关关系； 在该相关关系中，若用 y 合时的相关指数为 y a 拟合时的相关指数为 x 、 y 之间不能建立回归直线方程 题型分类 深度剖析 题型一 相关关系的判断 思维启迪 本题散点图对应的曲线类似于指数型曲线，因此，用 y a 拟合的效果差，所以 R 22 小 解析 显然正确； 由散点图知，用 y c1 x 拟合的效果比用 y a 拟合的效果要好，故 正确； x ， y 之间能建立回归直线方程，只不过预报精度不高，故 不正确 答案 题型分类 深度剖析 题型一 相关关系的判断 思维升华 判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图，根据散点图很容易看出两个变量之间是否具有相关性，是不是存在线性相关关系，是正相关还是负相关，相关关系是强还是弱 跟踪训练 1 (1) 对变量 x ， y 有观测数据 ( i 1,2 ， ， 10) ，得散点图 ；对变量 u ， v 有观测数据 ( i 1,2 ， ， 10) ，得散点图 ，由这两个散点图可以判断 ( ) A 变量 x 与 y 正相关， u 与 v 正相关 B 变量 x 与 y 正相关， u 与 v 负相关 C 变量 x 与 y 负相关， u 与 v 正相关 D 变量 x 与 y 负相关， u 与 v 负相关 题型分类 深度剖析 C (2) ( 2012 课标全国 ) 在一组样本数据 ( x 1 ， y 1 ) ， ( x 2 ， y 2 ) ， ， ( x n ， y n )( n 2 ，x 1 ， x 2 ， ， x n 不全相等 ) 的散点图中，若所有样本点 ( x i， y i )( i 1,2 ， ，n ) 都在直线 y 12x 1 上，则这组样本数据的样本相关系数为 ( ) A 1 B 0 1 解析 ( 2 ) 利用相关系数的意义直接作出判断 题型分类 深度剖析 D 样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的， 即 y i y i，代入相关系数公式 r 1 i 1n y i y i2i 1n y i y 2 1. ( 注： bi 1nx i y i n x yi 1 n a y bx ) 题型分类 深度剖析 题型二 线性回归分析 【 例 2 】 某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数 x ( 个 ) 2 3 4 5 加工的时间 y ( 小时 ) 3 4 (1) 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； (2) 求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a， 并在坐标系中画出回归直线； ( 3 ) 试预测加工 10 个零件需要多少小时？ 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题型分类 深度剖析 题型二 线性回归分析 【 例 2 】 某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数 x ( 个 ) 2 3 4 5 加工的时间 y ( 小时 ) 3 4 (1) 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； (2) 求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a， 并在坐标系中画出回归直线； ( 3 ) 试预测加工 10 个零件需要多少小时？ ( 注： bi 1nx i y i n x yi 1 n a y bx ) 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 思维启迪 求线性回归方程的系数 b 时，为防止出错，应分别求出公式中的几个量，再代入公式 解 (1) 散点图如图 (2) 由表中数据得： i 14x i y i x y i 14x 2i 54 ， b a 题型分类 深度剖析 题型二 线性回归分析 【 例 2 】 某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数 x ( 个 ) 2 3 4 5 加工的时间 y ( 小时 ) 3 4 (1) 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； (2) 求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a， 并在坐标系中画出回归直线； ( 3 ) 试预测加工 10 个零件需要多少小时？ ( 注： bi 1nx i y i n x yi 1 n a y bx ) y 0.7 x 回归直线如图所示 (3) 将 x 10 代入回归直线方程，得 y 10 故预测加工 10 时 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 ( 注： bi 1nx i y i n x yi 1 n a y bx ) 题型分类 深度剖析 题型二 线性回归分析 【 例 2 】 某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数 x ( 个 ) 2 3 4 5 加工的时间 y ( 小时 ) 3 4 (1) 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； (2) 求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a， 并在坐标系中画出回归直线； ( 3 ) 试预测加工 10 个零件需要多少小时？ y 0.7 x 回归直线如图所示 (3) 将 x 10 代入回归直线方程，得 y 10 故预测加工 10 时 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题型分类 深度剖析 题型二 线性回归分析 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 思维升华 ( 1) 回归直线 y bx a必过样本点的中心 ( x ， y ) (2) 在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值 跟踪 训练 2 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x ( 单位：小时 ) 与当天投篮命中率 y 之间的关系： 时间 x 1 2 3 4 5 命中率 y 小李这 5 天的平均投篮命中率为 _ _ ；用线性回归分析的方法，预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为_ 题型分类 深度剖析 题型分类 深度剖析 解析 小李这 5 天的平均投篮命中率 y 0 . 6 可求得小李这 5 天的平均打篮球时间 x 3. 根据表中数据可求得 b a 故线性回归方程为 y x ， 将 x 6 代入得 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率约为 . 答案 题型分类 深度剖析 题型三 独立性检验 【例 3 】 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下： 性别 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 (1) 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例 ( 2 ) 能否有 9 9 . 5 % 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ ( 3 ) 根据 ( 2 ) 的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由 【例 3 】 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下： 性别 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 (1) 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例 ( 2 ) 能否有 9 9 . 5 % 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ ( 3 ) 根据 ( 2 ) 的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由 题型分类 深度剖析 题型三 独立性检验 思维启迪 直接计算 K 2 的值，然后利用表格下结论 解 (1) 调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为70500 100% 14%. (2) K 2 500 40 270 30 160 2200 300 70 430 由于 9 ，所以有 的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 【例 3 】 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下： 性别 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 (1) 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例 ( 2 ) 能否有 9 9 . 5 % 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ ( 3 ) 根据 ( 2 ) 的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由 题型分类 深度剖析 题型三 独立性检验 (3) 由 (2 ) 的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异， 因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好 题型分类 深度剖析 题型三 独立性检验 思维升华 (1) 根据样本估计总体是抽样分析的一个重要内容要使估计的结论更加准确，抽样取得的样本很关键 (2) 根据独立性检验知，需要提供服务的老人与性别有关，因此在调查时，采取男、女分层抽样的方法更好，从而看出独立性检验的作用 题型分类 深度剖析 跟踪训练 3 某中学对 “ 学生性别和是否喜欢看 比赛 ” 作了一次调查，其中男生人数是女生人数的 2 倍，男生喜欢看 N 生喜欢看 人数占女生人数的13. (1) 若被调查的男生人数为 n ，根据题意建立一个 2 2 列联表； (2) 若有 95 % 的把握认为是否喜欢看 和性别有关，求男生至少有多少人？ 附： a b c d 2 a b c d a c b d ， P ( k ) 0. 010 k 题型分类 深度剖析 解 (1) 由已知得： 喜欢看 不喜欢看 总计 男生 5 女生 n ) K 2 3 n6n3n62n n2n2n38n . 题型分类 深度剖析 若有 95% 的把握认为是否喜欢看 和性别有关， 则 K 2 1 ，即 38 n n 整数， n 最小值为 12. 即：男生至少 12 人 典例： (12 分 ) 某地 10 户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如表所示： 年收入x ( 万元 ) 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 年饮食支出 y ( 万元 ) (1) 根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系； (2) 如果某家庭年收入为 9 万元，预测其年饮食支出 思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒 思想与方法系列 15 统计中的数形结合思想 题型分类 深度剖析 题型分类 深度剖析 思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒 可以画出散点图，根据图中点的分布判断家庭年收入和年饮食支出的线性相关性 统计中的数形结合思想 思想与方法系列 15 题型分类 深度剖析 思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒 解 (1) 由题意，知年收入 x 为解释变量，年饮食支出 y 为预报变量，作散点图如图所示 3分 从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系 统计中的数形结合思想 思想与方法系列 15 4分 题型分类 深度剖析 思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒 因为 x 6 ， y i 110x 2i 406 ， i 110y 2i 统计中的数形结合思想 思想与方法系列 15 i 110x i y i 1 所以 bi 110x i y i 10 x yi 110 10 a y b x 2 6 8. 从而得到线性回归方程为 y x . 8分 题型分类 深度剖析 思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒 (2) y 9 万元 ) 统计中的数形结合思想 思想与方法系列 15 所以家庭年收入为 9 万元时，可以预测年饮食支出为 元 12分 题型分类 深度剖析 (1) 在统计中，用样本的频率分布表、频率分布直方图、统计图表中的茎叶图、折线图、条形图，去估计总体的相关问题，以及用散点图判断相关变量的相关性等都体现了数与形的完美结合借助于形的直观，去统计数据，分析数据，无不体现了数形结合的思想 (2) 本题利用散点图分析两变量间的相关关系，充分体现了数形结合思想的应用 思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒 统计中的数形结合思想 思想与方法系列 15 (3) 本题易错点为散点图画的不准确，导致判断错误 . 方 法 与 技 巧 思想方法 感悟提高 1 求回归方程，关键在于正确求出系数 a， b， 由于 a，b的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误 ( 注意线性回归方程中一次项系数为 b， 常数项为 a， 这与一次函数的习惯表示不同 ) 方 法 与 技 巧 思想方法 感悟提高 2 回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法主要解决： (1) 确定特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式； (2 ) 根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势； (3) 求出线性回归方程 3 根据 K 2 的值可以判断两个分类变量有关的可信程度 思想方法 感悟提高 1 相关关系与函数关系的区别 相关关系与函数关系不同函数关系中的两个变量间是一种确定性关系例如正方形面积 S 与边长 关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系例如商品的销售额与广告费是相关关系两个变量具有相关关系是回归分析的前提 失 误 与 防 范 思想方法 感悟提高 2 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值 . 失 误 与 防 范 练出高分 专项基础训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 某地区调查了 2 9 岁的儿童的身高，由此建立的身高 y (年龄 x ( 岁 ) 的回归模型为 y x 下列叙述正确的是 ( ) A 该地区一个 10 岁儿童的身高为 B 该地区 2 9 岁的儿童每年身高约增加 8. 25 C 该地区 9 岁儿童的平均身高是 D 利用这个模型可以准确地预算该地区每个 2 9 岁儿童的身高 B 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 设 ( ， ( ， ， ( 是变量 x 和 y 的 n 个样本点，直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线 ( 如图 ) ，以下结论中正确的是 ( ) A 直线 l 过点 ( x ， y ) B x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 C x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 D 当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近 1 ，两个变量的线性相关程度越强，所以 B 、 C 错误 D 中 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数可以不相同，所以 D 错误 根据线性回归直线一定经过样本点中心可知 A 正确 答案 A 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 设某大学的女生体重 y ( 单位： k g) 与身高 x ( 单位： c m ) 具有线性相关关系，根据一组样本数据 ( i 1,2 ， ， n ) ，用最小二乘法建立的回归方程为 y x 则下列结论中 不正确 的是 ( ) A y 与 x 具有正的线性相关关系 B 回归直线过样本点的中心 ( x ， y ) C 若该大学某女生身高增加 1 c m ，则其体重约增加 0. 85 k g D 若该大学某女生身高为 170 k g 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 由于线性回归方程中 x 的系数为 因此 y 与 x 具有正的线性相关关系，故 A 正确 又线性回归方程必过样本点中心 ( x ， y ) ，因此 B 正确 由线性回归方程中系数的意义知， x 每增加 1 其体重约增加 故 C 正确 当某女生的身高为 170 ，其体重估计值是 而不是具体值，因此 D 不正确 答案 D 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 通过随机询问 1 10 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 1 10 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 以下结论正确的是 ( ) A 有 99 % 以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” B 有 99 % 以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” C 在犯错误的概率不超过 的前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” D 在犯错误的概率不超过 的前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 根据独立性检验的定义，由 7. 85 可知我们有 99 % 以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” ，故选 A. 答案 A 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 广告费用 x ( 万元 ) 4 2 3 5 销售额 y ( 万元 ) 49 26 39 54 根据上表可得线性回归方程 y bx a中的 b为 9. 4 ，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 ( ) A 63 元 B 65 元 C 67 元 D 72 元 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 x 4 2 3 54 72 ， y 49 26 39 544 42 ， 又 y b x a 必过 ( x ， y ) ， 42 72 a ， a 线性回归方程为 y 9.4 x 当 x 6 时， y 6 万元 ) 答案 B 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 以下四个命题，其中正确的序号是 _ 从 匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20 分钟从中 抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1 ； 在线性回归方程 y 0 .2 x 12 中，当解释变量 x 每增加一 个单位时，预报变量 y平均增加 单位； 对分类变量 X 与 Y ，它们的随机变量 k 来说， “ X 与 Y 有关系 ” 的把握程度越大 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 是系统抽样； 对于 ，随机变量 K 2 的观测值 k 越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小 答案 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 已知回归方程 y 4.4 x 则可估计 x 与 y 的增长速度之比约为 _ _ 解析 x 每增长 1 个单位， y 增长 单位，故增长的速度之比约为 1 5 22. 事实上所求的比值为回归直线方程斜率的倒数 5 22 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 某数学老师身高 176 c m ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 17 0 182 因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 _ _ _ 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 儿子和父亲的身高可列表如下： 父亲身高 173 170 176 儿子身高 170 176 182 设线性回归方程为 y a bx ，由表中的三组数据可求得 b 1 ，故 a y bx 176 173 3 ， 故线性回归方程为 y 3 x ，将 x 182 代入得孙子的身高为185 答案 185 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸 ( 单位： 值落在 ,的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了 500 件，量其内径尺寸，得结果如下表： 甲厂： 分组 29. 86 ，29. 90) 29. 90 ，29. 94) 29. 94 ，29. 98) 29. 98 ，30. 02) 30. 02 ，30. 06) 30. 06 ，30. 10) 30. 10 ，30. 14) 频数 12 63 86 182 92 61 4 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 乙厂： 分组 频数 29 71 85 159 76 62 18 (1) 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2) 由以上统计数据填下面 2 2 列联表，问是否有 99% 的把握认为 “ 两个分厂生产的零件的质量有差异 ” ？ 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲厂 乙厂 合计 优质品 非优质品 合计 附 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解 (1) 甲厂抽查的 5 00 件产品中有 360 件优质品，从而估计甲厂生产的零件的优质品率为360500 72% ； 乙厂抽查的 500 件产品中有 320 件优质品，从而估计乙厂生产的零件的优质品率为320500 64%. 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2) 完成的 2 2 列联表如下： 甲厂 乙厂 合计 优质品 360 320 680 非优质品 140 180 320 合计 500 500 1 000 由表中数据计算得 K 2 的观测值 k 1 000 360 180 320 140 2500 500 680 320 ， 所以有 9 9 % 的把握认为 “ 两个分厂生产的零件的质量有差异 ” 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 ( 2013 重庆 ) 从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 单位：千元 ) 与月储蓄 单位：千元 ) 的数据资料，算得 i 11080 ， i 11020 ， i 110184 ， i 1107 20. (1) 求家庭的月储蓄 y对月收入 x 的线性回归方程 y bx a； (2) 判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关； (3) 若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解 (1) 由题意知 n 10 ， x 1n i 1nx i 8010 8 ， y 1n i 1ny i 2010 2 ， 又 l i 1i n x 2 720 10 8 2 80 ， l i 1nx i y i n x y 184 10 8 2 24 ， 由此得 b l 2480 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a y bx 2 8 故所求线性回归方程为 y 0.3 x (2) 由于变量 y 的值随 x 值的增加而增加 ( b ) ，故 x 与y 之间是正相关 (3) 将 x 7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y 7 千元 ) 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 1 下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； 设有一个回归方程 y 3 5 x ，变量 x 增加一个单位时， 个单位； 回归方程 y bx a必过 ( x ， y ) ； 有一个 2 2 列联表中，由计算得 则有 的把握确认这两个变量间有关系 其中错误的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 解析 一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变 ( 方差是反映数据的波动程度的量 ) ， 正确； 回归方程中 x 的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程 y 3 5 x ，当 x 增加一个单位时， y 平均减少 5 个单位， 错误； 由线性回归方程的定义知，线性回归方程 y b x a 必过点( x ， y ) ， 正确； 因为 K 2 0 故有 的把握确认这 两个变量有关系， 正确故选 B. 答案 B 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 2 ( 2013 福建 ) 已知 x 与 y 之间的几组数据如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假设根据上表数据所得线性回归直线方程 y bx a，若某同学根据上表中的前两组数据 (1,0) 和 (2,2) 求得的直线方程为 y b x a ，则以下结论正确的是 ( ) A. b b ， a a B. b b ， aa D. ba . 选 C. 答案 C 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 3 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀， 85 分以下非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表： 优秀 非优秀 总计 甲班 10 b 乙班 c 30 合计 已知在全部 105 人中随机抽取 1 人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是 ( ) 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 A 列联表中 c 的值为 30 ， b 的值为 35 B 列联表中 c 的值为 15 ， b 的值为 50 C 根据列联表中的数据，若按 的可靠性要求，能认为“ 成绩与班级有关系 ” D 根据列联表中的数据，若按 的可靠性要求，不能认为 “ 成绩与班级有关系 ” 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 解析 由题意知，成绩优秀的学生数是 30 ，成绩非优秀的学生数是 75 ， 所以 c 20 ， b 45 ，选项 A 、 B 错误 根据列联表中的数据，得到 K 2 105 10 30 20 45 255 50 30 75 因此有 的把握认为 “ 成绩与班级有关系 ” 答案 C 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 4 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班 50 名学生进行了问卷调查，得到了如下的 2 2 列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 总计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 总计 30 20 50 则在犯错误的概率不超过 _ _ 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关 ( 请用百分数表示 ) 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 解析 K 2 n 2 a b c d a c b d 50 20 15 5 10 225 25 30 20 9 ， 所以在犯错误的概率不超过 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关 答案 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 5 (
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