【步步高】2015届高考数学总复习 第六章课件 理（打包4套）北师大版
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【步步高】2015届高考数学总复习 第六章课件 理（打包4套）北师大版,步步高,高考,数学,复习,温习,第六,课件,打包,北师大
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数学 北（理） 第六章 数 列 列的概念及简单表示法 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 数列的定义 按 排列的一列数叫作数列 ， 数列中的每一个数叫作这个数列的 2 数列的分类 分类原则 类型 满足条件 有穷数列 项数 按项数分类 无穷数列 项数 一定次序 项 有限 无限 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 递增数列 1 1的大小关系 分类 常数列 1 N+有界数列 存在正数 M ，使 | M 按其他 标准分类 摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 1 时， a n S n S n 1 n 23 a n n 13 a n 1 . a 1 n 1n 1 . a na n 1 n 1n 1 ， ，a 4a 3 53 ， 思维启迪 解析 答案 思维升华 a 3a 2 42 ，a 2a 1 3. 【 例 3 】 ( 1) 设数列 中， 2 ， 1 n 1 ，则通项 _ _ _. ( 2) 数列 中， 1 ， 1 3 2 ，则它的一个通项公式为 _ _ _. ( 3) 在数列 中， 1 ，前 nn 的通项 公式为 _ _ _ 题型分类 深度剖析 以上 n 1 个式子的等号两端分别相乘，得到a n n 1 2 ， 题型三 由数列的递推关系求数列的通项公式 又 a 1 1 ， a n n n 1 2 . 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 3 】 ( 1) 设数列 中， 2 ， 1 n 1 ，则通项 _ _ _. ( 2) 数列 中， 1 ， 1 3 2 ，则它的一个通项公式为 _ _ _. ( 3) 在数列 中， 1 ，前 nn 的通项 公式为 _ _ _ 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型三 由数列的递推关系求数列的通项公式 n n 1 2 1 2 3 n 1 1 a n n n 1 2 以上 n 1 个式子的等号两端分别相乘，得到a n n 1 2 ， 又 a 1 1 ， a n n n 1 2 . 【 例 3 】 ( 1) 设数列 中， 2 ， 1 n 1 ，则通项 _ _ _. ( 2) 数列 中， 1 ， 1 3 2 ，则它的一个通项公式为 _ _ _. ( 3) 在数列 中， 1 ，前 nn 的通项 公式为 _ _ _ 题型分类 深度剖析 已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、 构造法求解 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型三 由数列的递推关系求数列的通项公式 当出现 a n a n 1 m 时，构造等差数列； 当出现 xa n 1 y 时，构造等比数列； 当出现 a n a n 1 f ( n ) 时，用累加法求解； 当出现 a na n 1 f ( n ) 时，用累乘法求解 n n 1 2 1 2 3 n 1 1 a n n n 1 2 跟踪训练 3 ( 1) 已知数列 a n 满足 a 1 1 ， a n n 1na n 1 ( n 2) ，则a n _. ( 2) 已知数列 a n 的前 n 项和为 S n ，且 S n 2 a n 1( n N + ) ，则 a 5等于 ( ) A 16 B 16 C 31 D 32 解析 ( 1) a n n 1n a n 1 ( n 2) ， 题型分类 深度剖析 a n 1 n 2n 1 a n 2 ， ， a 2 12 a 1 . 以上 ( n 1) 个式子相乘得 a n a 1 12 23 n 1n a 1n 1n . 1n ( 2) 当 n 1 时， S 1 2 a 1 1 ， a 1 1. 当 n 2 时， S n 1 2 a n 1 1 ， a n 2 a n 2 a n 1 ， a n 2 a n 1 . a n 是等比数列且 a 1 1 ， q 2 ， 故 a 5 a 1 q 4 2 4 16. B 典例： ( 12 分 ) 已知数列 a n ( 1) 若 a n 5 n 4 ， 数列中有多少项是负数？ n 为何值时， a n 有最小值？并求出最小值 ( 2) 若 a n 4 且对于 n N ，都有 a n 1 a n . 求实数 k 的取值范围 思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒 思想与方法系列 9 数列问题中的函数思想 题型分类 深度剖析 典例： ( 12 分 ) 已知数列 a n ( 1) 若 a n 5 n 4 ， 数列中有多少项是负数？ n 为何值时， a n 有最小值？并求出最小值 ( 2) 若 a n 4 且对于 n N ，都有 a n 1 a n . 求实数 k 的取值范围 思想与方法系列 9 数列问题中的函数思想 题型分类 深度剖析 思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒 (1) 求使 a n a n . 求实数 k 的取值范围 思想与方法系列 9 数列问题中的函数思想 题型分类 深度剖析 思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒 解 ( 1) 由 n 2 5 n 4 a n . 求实数 k 的取值范围 思想与方法系列 9 数列问题中的函数思想 题型分类 深度剖析 又 n N ， 当 n 2 或 n 3 时， a n 有最小值，其最小值为 a 2 a 3 2. ( 2) 由 a n 1 a n 知该数列是一个递增数列，又因为通项公式 a n n 2 4 ，可以看作是关于 n 的二次函数，考虑到 n N ， 所以 3. 思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒 8分 12分 典例： ( 12 分 ) 已知数列 a n ( 1) 若 a n 5 n 4 ， 数列中有多少项是负数？ n 为何值时， a n 有最小值？并求出最小值 ( 2) 若 a n 4 且对于 n N ，都有 a n 1 a n . 求实数 k 的取值范围 思想与方法系列 9 数列问题中的函数思想 题型分类 深度剖析 思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒 (1) 本题给出的数列通项公式可以看做是一个定义在正整数集 N 上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数 k 的取值范围，使问题得到解决 典例： ( 12 分 ) 已知数列 a n ( 1) 若 a n 5 n 4 ， 数列中有多少项是负数？ n 为何值时， a n 有最小值？并求出最小值 ( 2) 若 a n 4 且对于 n N ，都有 a n 1 a n . 求实数 k 的取值范围 思想与方法系列 9 数列问题中的函数思想 题型分类 深度剖析 (2) 在利用二次函数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位置的 选取 (3) 易错分析：本题易错答案为 k 2. 原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数 思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒 1 求数列通项或指定项通常用观察法 ( 对于交错数列一般用 ( 1) 1)n 1来区分奇偶项的符号 ) ；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法 方 法 与 技 巧 2 强调 a n 与 S n 的关系： a n S 1 n 1 S n S n 1 n 2 . 思想方法 感悟提高 3 已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握一般有两种常见思路： ( 1) 算出前几项，再归纳、猜想； ( 2) 利用累加或累乘法可求数列的通项公式 1 数列是一种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，一定要注意自变量的取值，如数列 a n f ( n ) 和函数 y f ( x ) 的单调性是不同的 失 误 与 防 范 2 数列的通项公式不一定唯一 思想方法 感悟提高 练出高分 专项基础训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 数列 0,1,0 ， 1,0,1,0 ， 1 ， 的一个通项公式是 a ( ) A 1 n 12B n 2C n 12 D n 22 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 令 n 1, 2, 3 ， 逐一验证四个选项，易得 D 正确 D 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 数列 a n 的前 n 项和为 S n ，若 a 1 1 ， a n 1 3 S n ( n 1) ，则 a 6等于 ( ) A 3 44B 3 44 1 C 45D 45 1 解析 当 n 1 时， a n 1 3 S n ，则 a n 2 3 S n 1 ， a n 2 a n 1 3 S n 1 3 S n 3 a n 1 ，即 a n 2 4 a n 1 ， 该数列从第二项开始是以 4 为公比的等比数列 又 a 2 3 S 1 3 a 1 3 ， a n 1 n 1 ，3 4 n 2 n 2 . 当 n 6 时， a 6 3 4 6 2 3 4 4 . A 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 若数列 a n 的通项公式是 a n ( 1)n(3 n 2) ，则 a 1 a 2 a 10 等于 ( ) A 15 B 12 C 12 D 15 解析 由题意知， a 1 a 2 a 10 1 4 7 10 ( 1) 10 (3 10 2) ( 1 4) ( 7 10) ( 1) 9 (3 9 2) ( 1) 10 (3 10 2 ) 3 5 15. A 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 已知数列 a n 的通项公式为 a n (49)n 1 (23)n 1，则数列 a n ( ) A 有最大项，没有最小项 B 有最小项，没有最大项 C 既有最大项又有最小项 D 既没有最大项也没有最小项 解析 数列 a n 的通项公式为 a n ( 49 ) n 1 ( 23 ) n 1 ， 令 t ( 23 ) n 1 ， t ( 0,1 ， t 是减函数， 则 a n t 2 t ( t 12 ) 2 14 ， 由复合函数单调性知 a n 先递增后递减 故有最大项和最小项，选 C. C 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 若 S n 为数列 a n 的前 n 项和，且 S n 1，则1a 5等于 ( ) A 56B 65C 130D 30 解析 当 n 2 时， a n S n S n 1 1 n 1n 1n n 1 ， 所以 15 6 30. D 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 已知数列 n 2n 2 1 ，则 0. 98 是它的第 _ 项 解析 n 2n 2 1 4950， n 7. 7 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 数列 a n 中， a 1 1 ，对于所有的 n 2 ， n N ，都有a 1 a 2 a 3 a n a 3 a 5 _. 解析 由题意知： a 1 a 2 a 3 a n 1 ( n 1) 2 ， a n ( 1 ) 2 ( n 2) ， a 3 a 5 (32 )2 ( 54 )2 6116 . 6116 8 已知 a n 是递增数列，且对于任意的 n N ， a n n 2 n 恒成立，则实数 的取值范围是 _ _ _ 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 方法一 ( 定义法 ) 因为 a n 是递增数列，所以对任意的 n N ，都有 a n 1 a n ， 即 ( n 1) 2 ( n 1) n 2 n ，整理，得 2 n 1 0 ，即 (2 n 1) ( *) 因为 n 1 ，所以 (2 n 1) 3 ，要使不等式 ( *) 恒成立，只需 3. 8 已知 a n 是递增数列，且对于任意的 n N ， a n n 2 n 恒成立，则实数 的取值范围是 _ _ _ 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 方法二 ( 函数法 ) 设 f ( n ) a n n 2 n ，其图像的对称轴为直线 n 2 ， 要使数列 a n 为递增数列，只需使定义在正整数上的函数 f ( n )为 增函数， 故只需满足 f ( 1) 3. ( 3， ) 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 数列 a n 的通项公式是 a n 7 n 6. ( 1) 这个数列的第 4 项是多少？ ( 2) 150 是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ ( 3) 该数列从第几项开始各项都是正数？ 解 ( 1) 当 n 4 时， a 4 4 2 4 7 6 6. ( 2) 令 a n 150 ，即 n 2 7 n 6 150 ， 解得 n 16 或 n 9( 舍去 ) ， 即 150 是这个数列的第 16 项 ( 3) 令 a n n 2 7 n 6 0 ，解得 n 6 或 n 0 ，即 a n 1 a n ； 当 n 8 时， a n 1 a n 0 ，即 a n 1 a n ； 当 n 8 时， a n 1 a n a 10 a 11 ， 故数列 a n 有最大项，为第 8 项和第 9 项，且 a 8 a 9 98 910 8 9 910 8 . 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 1 跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第 1 个格子，在格子中每次可向前跳 1 格或 2 格，那么人从格子外跳到第 8 个格子的方法种数为 ( ) A 8 种 B 13 种 C 21 种 D 34 种 解析 设跳到第 n 个格子的方法种数有 a n ，则到达第 n 个格子的方法有两类： 向前跳 1 格到达第 n 个格子，方法种数为 a n 1 ； 向前跳 2 格到达第 n 个格子，方法种数为 a n 2 ， 则 a n a n 1 a n 2 ， 1 跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第 1 个格子，在格子中每次可向前跳 1 格或 2 格，那么人从格子外跳到第 8 个格子的方法种数为 ( ) A 8 种 B 13 种 C 21 种 D 34 种 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 由数列的递推关系得到数列的前 8 项分别是 1, 1,2,3 ,5,8, 13,2 1. 跳到第 8 个格子的方法种数是 21. 故选 C. C 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 2 数列 a n 满足 a n a n 1 12( n N ) ， a 2 2 ， S n 是数列 a n 的前 n 项和，则 S 21 为 ( ) A 5 B 72C 92D 132解析 a n a n 1 12 ( n N ) ， a 1 12 a 2 12 2 ， a 2 2 ， a 3 12 2 ， a 4 2 ， ， 故 a 2 n 2
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