【步步高】2015届高考数学总复习 第三章课件 理（打包4套）新人教B版
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【步步高】2015届高考数学总复习 第三章课件 理（打包4套）新人教B版,步步高,高考,数学,复习,温习,第三,课件,打包,新人
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数的概念及运算 数学 R B（理） 第三章 导数及其应用 知识回顾 理清教材 要点梳理 基础知识 自主学习 1 函数 y f ( x ) 在区间 x 0 ， x 0 x 的平均变化率 y x . f x 0 x f x 0 x 知识回顾 理清教材 要点梳理 基础知识 自主学习 2 函数 f ( x ) 在点 (1) 定义 函数 y f ( x ) 在点 l ，通常称为 f ( x ) 在点 记作 f ( ，即 x 0f x f x f ( (2) 几何意义 函数 f ( x ) 在点 f ( 的几何意义是曲线 y f ( x ) 在点 的切线的 等于 f ( x 0f x 0 x f x 0 x ( x 0 ， f ( x 0 ) 斜率 知识回顾 理清教材 要点梳理 基础知识 自主学习 3 函数 f ( x ) 的导函数 如果 f ( x ) 在开区间 ( a ， b ) 内每一点 x 导数都存在，则称f ( x ) 在区间 ( a ， b ) 可导这样，对开区间 ( a ， b ) 内每个值x ，都对应一个确定的导数 f ( x ) 于是，在区间 ( a ， b )内， 构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数 y f ( x ) 的导函数，记为 f (x) f ( x )( 或 y x 、 y ) 知识回顾 理清教材 要点梳理 基础知识 自主学习 4 基本初等函数的导数公式 y f ( x ) y f ( x ) y c y n N ) y x 0 ， 0 且 Q) y a 0 ， a 1) y a 0 ， a 1 ， x 0) y x y x y c os x y 0 y 1， n 为正整数 y 1， 为有理数 y a y 1x 1 c os x y x 知识回顾 理清教材 要点梳理 基础知识 自主学习 5 导数的运算法则 ( 1) f ( x ) g ( x ) ； ( 2) f ( x ) g ( x ) ； ( 3)f x g x ( g ( x ) 0) 6 复合函数的导数 复合函数 y f ( g ( x ) 的导数和函数 y f ( u ) ， u g ( x ) 的导数间的关系为 y x ，即 y 对 x 的导数等于 的导数与 的导数的乘积 f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) f x g x f x g x g x 2 y u u x y 对 u u 对 x 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 B 2 基础知识 自主学习 D 13 (1) ( 2) ( 3) ( 4 ) (5) ( 6) 夯实基础 突破疑难 夯基释疑 题型分类 深度剖析 题型一 利用定义求函数的导数 【 例 1 】 利用导数的定义求函数 f ( x ) x x 0 处的导数，并求曲线 f ( x ) x x 0 处的切线与曲线f ( x ) 思维启迪 解析 思维升华 题型分类 深度剖析 题型一 利用定义求函数的导数 掌握导数的定义，理解导数的几何意义是解决本题的关键 思维启迪 解析 思维升华 【 例 1 】 利用导数的定义求函数 f ( x ) x x 0 处的导数，并求曲线 f ( x ) x x 0 处的切线与曲线f ( x ) 题型分类 深度剖析 题型一 利用定义求函数的导数 f ( x 0 ) 0f x f x 0 x x 00 x 00( 3 曲线 f ( x ) x 的切线方程为 y x 30 3 x 20 ( x x 0 ) ， 思维启迪 解析 思维升华 【 例 1 】 利用导数的定义求函数 f ( x ) x x 0 处的导数，并求曲线 f ( x ) x x 0 处的切线与曲线f ( x ) 题型分类 深度剖析 题型一 利用定义求函数的导数 即 y 3 x 2 由y x3，y 3 x 2 得 ( x x 0 )2( x 2 x 0 ) 0 ，解得x x 0 ， x 2 x 0 . 若 0 ，则交点坐标为 ( x 0 ， x 30 ) ， ( 2 x 0 ， 8 x 30 ) ；若x 0 0 ，则交点坐标为 (0 , 0 ) 思维启迪 解析 思维升华 【 例 1 】 利用导数的定义求函数 f ( x ) x x 0 处的导数，并求曲线 f ( x ) x x 0 处的切线与曲线f ( x ) 题型分类 深度剖析 题型一 利用定义求函数的导数 求函数 f ( x ) 的导数步骤： ( 1 ) 求函数值的增量 y f ( x 2 ) f ( x 1 ) ； (2 ) 计算平均变化率 y x f x 2 f x 1 x 2 x 1； (3) 计算导数 f ( x ) x 0 y x . 思维启迪 解析 思维升华 【 例 1 】 利用导数的定义求函数 f ( x ) x x 0 处的导数，并求曲线 f ( x ) x x 0 处的切线与曲线f ( x ) 跟踪训练 1 若函数 y f ( x ) 在区间 ( a ， b ) 内可导，且 x 0 ( a ，b ) ，则 0f x 0 h f x 0 h ( ) A f ( x 0 ) B 2 f ( x 0 ) C 2 f ( x 0 ) D 0 解析 0f x 0 h f x 0 h h 2 0f x 0 h f x 0 h 2 h 2 f ( x 0 ) 题型分类 深度剖析 B 题型分类 深度剖析 题型二 导数的运算 思维启迪 解析 思维升华 【 例 2 】 求下列函数的导数： (1 ) y exl n x ； (2 ) y xx1 (3 ) y 2 x 3； (4 ) y l n( 2 x 5) 题型分类 深度剖析 题型二 导数的运算 求函数的导数，首先要搞清函数的结构；若式子能化简，可先化简再求导 思维启迪 解析 思维升华 【 例 2 】 求下列函数的导数： (1 ) y exl n x ； (2 ) y xx1 (3 ) y 2 x 3； (4 ) y l n( 2 x 5) 题型分类 深度剖析 题型二 导数的运算 (1) y (e x l n x ) e x l n x e x 1x l n x 1x ) (2 ) y x 3 1 1x 2 ， y 3 x 2 2x 3 . 思维启迪 解析 思维升华 【 例 2 】 求下列函数的导数： (1 ) y exl n x ； (2 ) y xx1 (3 ) y 2 x 3； (4 ) y l n( 2 x 5) 题型分类 深度剖析 题型二 导数的运算 ( 3) y s x 3) 1212 4 x 23) 故设 y 1212u u 4 x 23 ， ( 4) 设 y ln u ， u 2 x 5 ，则 y x y u u x ， 因此 y 12 x 5( 2 x 5) 22 x 5. 思维启迪 解析 思维升华 【 例 2 】 求下列函数的导数： (1 ) y exl n x ； (2 ) y xx1 (3 ) y 2 x 3； (4 ) y l n( 2 x 5) 题型分类 深度剖析 题型二 导数的运算 (1 ) 求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错； 思维启迪 解析 思维升华 【 例 2 】 求下列函数的导数： (1 ) y exl n x ； (2 ) y xx1 (3 ) y 2 x 3； (4 ) y l n( 2 x 5) 题型分类 深度剖析 题型二 导数的运算 (2 ) 有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量； 思维启迪 解析 思维升华 【 例 2 】 求下列函数的导数： (1 ) y exl n x ； (2 ) y xx1 (3 ) y 2 x 3； (4 ) y l n( 2 x 5) 题型分类 深度剖析 题型二 导数的运算 思维启迪 解析 思维升华 【 例 2 】 求下列函数的导数： (1 ) y exl n x ； (2 ) y xx1 (3 ) y 2 x 3； (4 ) y l n( 2 x 5) (3 ) 复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导 跟踪训练 2 求下列函数的导数 (1 ) y ( x 1 )( x 2 )( x 3) ； (2 ) y s i n 2 co s2 ； (3 ) y l n( 1) 解 析 ( 1 ) 方法一 y ( x 2 3 x 2 )( x 3) x 3 6 x 2 11 x 6 ， y 3 x 2 12 x 1 1 . 题型分类 深度剖析 方法二 y ( x 1 )( x 2 ) ( x 3) ( x 1 )( x 2 )( x 3) ( x 1) ( x 2) ( x 1 )( x 2) ( x 3) ( x 1 )( x 2) ( x 2 x 1 )( x 3) ( x 1 )( x 2) (2 x 3 )( x 3) ( x 1 )( x 2) 3 12 x 1 1 . 题型分类 深度剖析 跟踪训练 2 求下列函数的导数 (1 ) y ( x 1 )( x 2 )( x 3) ； (2 ) y s i n 2 co s2 ； (3 ) y l n( 1) 解析 (2 ) y s i n c o s 12 s i n x ， y ( 12 s i n x ) 12 (s i n x ) 12 co s x . 题型分类 深度剖析 跟踪训练 2 求下列函数的导数 (1 ) y ( x 1 )( x 2 )( x 3) ； (2 ) y s i n 2 co s2 ； (3 ) y l n( 1) 解析 (3) y l n( x 2 1) 1x 2 1 ( x 2 1) 2 1 . 题型分类 深度剖析 跟踪训练 2 求下列函数的导数 (1 ) y ( x 1 )( x 2 )( x 3) ； (2 ) y s i n 2 co s2 ； (3 ) y l n( 1) 题型分类 深度剖析 题型三 导数的几何意义 【 例 3 】 已知函数 f ( x ) 4 5 x 4. (1 ) 求曲线 f ( x ) 在点 (2 ， f ( 2 )处的切线方程； (2 ) 求经过点 A (2 ， 2) 的曲线 f ( x ) 的切线方程 思维启迪 解析 思维升华 题型分类 深度剖析 题型三 导数的几何意义 由导数的几何意义先求斜率，再求方程，注意点是否在曲线上，是否为切点 思维启迪 解析 思维升华 【 例 3 】 已知函数 f ( x ) 4 5 x 4. (1 ) 求曲线 f ( x ) 在点 (2 ， f ( 2 )处的切线方程； (2 ) 求经过点 A (2 ， 2) 的曲线 f ( x ) 的切线方程 题型分类 深度剖析 题型三 导数的几何意义 (1 ) f ( x ) 3 x 2 8 x 5 ， f ( 2 ) 1 ， 又 f ( 2 ) 2 ， 曲线 f ( x ) 在点 (2 ， f (2 ) 处的切线方程为 y ( 2) x 2 ， 即 x y 4 0. 思维启迪 解析 思维升华 【 例 3 】 已知函数 f ( x ) 4 5 x 4. (1 ) 求曲线 f ( x ) 在点 (2 ， f ( 2 )处的切线方程； (2 ) 求经过点 A (2 ， 2) 的曲线 f ( x ) 的切线方程 题型分类 深度剖析 题型三 导数的几何意义 (2 ) 设切点坐标为 ( x 0 ， x 30 4 x 20 5 x 0 4) ， f ( x 0 ) 3 x 20 8 x 0 5 ， 切线方程为 y ( 2) (3 8 x 0 5 )( x 2) ， 又切线过点 ( x 0 ， 4 5 x 0 4) ， 思维启迪 解析 思维升华 【 例 3 】 已知函数 f ( x ) 4 5 x 4. (1 ) 求曲线 f ( x ) 在点 (2 ， f ( 2 )处的切线方程； (2 ) 求经过点 A (2 ， 2) 的曲线 f ( x ) 的切线方程 题型分类 深度剖析 题型三 导数的几何意义 4 5 x 0 2 (3 8 x 0 5 )( x 0 2) ， 整理得 ( x 0 2)2( x 0 1) 0 ，解得 x 0 2 或 x 0 1 ， 经过 A (2 ， 2) 的曲线 f ( x )的切线方程为 x y 4 0 ，或 y 2 0. 思维启迪 解析 思维升华 【 例 3 】 已知函数 f ( x ) 4 5 x 4. (1 ) 求曲线 f ( x ) 在点 (2 ， f ( 2 )处的切线方程； (2 ) 求经过点 A (2 ， 2) 的曲线 f ( x ) 的切线方程 题型分类 深度剖析 题型三 导数的几何意义 导数几何意义的应用，需注意以下两点： (1 ) 当曲线 y f ( x ) 在点 ( x 0 ，f ( x 0 ) 处的切线垂直于 x 轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是 x x 0 ； 思维启迪 解析 思维升华 【 例 3 】 已知函数 f ( x ) 4 5 x 4. (1 ) 求曲线 f ( x ) 在点 (2 ， f ( 2 )处的切线方程； (2 ) 求经过点 A (2 ， 2) 的曲线 f ( x ) 的切线方程 题型分类 深度剖析 题型三 导数的几何意义 (2 ) 注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线曲线 y f ( x ) 在点 P ( x0，f ( 处的切线方程是 y f ( f ( x ；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解 思维启迪 解析 思维升华 【 例 3 】 已知函数 f ( x ) 4 5 x 4. (1 ) 求曲线 f ( x ) 在点 (2 ， f ( 2 )处的切线方程； (2 ) 求经过点 A (2 ， 2) 的曲线 f ( x ) 的切线方程 跟踪训练 3 已知抛物线 y c 通过点 P ( 1,1) ，且在点Q (2 ， 1) 处与直线 y x 3 相切，求实数 a 、 b 、 c 的值 题型分类 深度剖析 解 y 2 b ， 抛物线在点 Q (2 ， 1) 处的切线斜率为 k y |x 2 4 a b . 4 a b 1. 又 点 P ( 1,1) 、 Q (2 ， 1) 在抛物线上， a b c 1 ， 4 a 2 b c 1. 联立 解方程组，得a 3 ，b 11 ，c 9. 实数 a 、 b 、 c 的值分别为 3 、 11 、 9. 典例： ( 1 2 分 ) 设函数 y 2 x 2 的图象为 C 1 ，函数 y b 的图象为 C 2 ，已知过 C 1 与 C 2 的一个交点的两切线互相垂直 (1 ) 求 a ， b 之间的关系； (2 ) 求 最大值 审 题 路 线 图 解 析 温 馨 提 醒 审题路线图系列 1 一审条件挖隐含 题型分类 深度剖析 题型分类 深度剖析 审 题 路 线 图 C 1 与 C 2 有交点 ( 可设 C 1 与 C 2 的交点为 ( x 0 ， y 0 ) 过交点的两切线互相垂直 ( 切线垂直隐含着斜率间的关系 ) 两切线的斜率互为负倒数 导数的几何意义 审 题 路 线 图 解 析 温 馨 提 醒 审题路线图系列 1 一审条件挖隐含 典例： ( 1 2 分 ) 设函数 y 2 x 2 的图象为 C 1 ，函数 y b 的图象为 C 2 ，已知过 C 1 与 C 2 的一个交点的两切线互相垂直 (1 ) 求 a ， b 之间的关系； (2 ) 求 最大值 题型分类 深度剖析 审 题 路 线 图 利用导数求两切线的斜率： k 1 2 x 0 2 ， k 2 2 x 0 a 等价转换 (2 x 0 2 )( 2 x 0 a ) 1 ( 交点 ( x 0 ， y 0 ) 适合解析式 ) 审 题 路 线 图 解 析 温 馨 提 醒 审题路线图系列 一审条件挖隐含 典例： ( 1 2 分 ) 设函数 y 2 x 2 的图象为 C 1 ，函数 y b 的图象为 C 2 ，已知过 C 1 与 C 2 的一个交点的两切线互相垂直 (1 ) 求 a ， b 之间的关系； (2 ) 求 最大值 题型分类 深度剖析 审 题 路 线 图 y 0 2 x 0 2y 0 b，即 2 ( a 2) x 0 2 b 0 注意隐含条件方程 同解 a b 52 消元 审 题 路 线 图 解 析 温 馨 提 醒 审题路线图系列 1 一审条件挖隐含 典例： ( 1 2 分 ) 设函数 y 2 x 2 的图象为 C 1 ，函数 y b 的图象为 C 2 ，已知过 C 1 与 C 2 的一个交点的两切线互相垂直 (1 ) 求 a ， b 之间的关系； (2 ) 求 最大值 题型分类 深度剖析 审 题 路 线 图 a52 a a 542 2516当 a 54时， 大且最大值为2516. 审 题 路 线 图 解 析 温 馨 提 醒 审题路线图系列 1 一审条件挖隐含 典例： ( 1 2 分 ) 设函数 y 2 x 2 的图象为 C 1 ，函数 y b 的图象为 C 2 ，已知过 C 1 与 C 2 的一个交点的两切线互相垂直 (1 ) 求 a ， b 之间的关系； (2 ) 求 最大值 题型分类 深度剖析 (1) 对于 C 1 ： y x 2 2 x 2 ，有 y 2 x 2 ， 对于 C 2 ： y x 2 b ，有 y 2 x a ， 设 C 1 与 C 2 的一个交点为 ( x 0 ， y 0 ) ， 由题意知过交点 ( x 0 ， y 0 ) 的两切线互相垂直 (2 x 0 2)( 2 x 0 a ) 1 ， 即 4 x 20 2( a 2) x 0 2 a 1 0 审 题 路 线 图 解 析 温 馨 提 醒 审题路线图系列 1 一审条件挖隐含 典例： ( 1 2 分 ) 设函数 y 2 x 2 的图象为 C 1 ，函数 y b 的图象为 C 2 ，已知过 C 1 与 C 2 的一个交点的两切线互相垂直 (1 ) 求 a ， b 之间的关系； (2 ) 求 最大值 1分 2分 题型分类 深度剖析 又点 ( x 0 ， y 0 ) 在 C 1 与 C 2 上， 故有y 0 2 x 0 2y 0 b 2 ( a 2) x 0 2 b 0 由 消去 x 0 ，可得 a b 52. 审 题 路 线 图 解 析 温 馨 提 醒 审题路线图系列 1 一审条件挖隐含 典例： ( 1 2 分 ) 设函数 y 2 x 2 的图象为 C 1 ，函数 y b 的图象为 C 2 ，已知过 C 1 与 C 2 的一个交点的两切线互相垂直 (1 ) 求 a ， b 之间的关系； (2 ) 求 最大值 6分 题型分类 深度剖析 (2 ) 由 ( 1 ) 知： b 52 a ， a52 a a 542 2516. 当 a 54 时， ( 最大值 2516 . 审 题 路 线 图 解 析 温 馨 提 醒 审题路线图系列 1 一审条件挖隐含 典例： ( 1 2 分 ) 设函数 y 2 x 2 的图象为 C 1 ，函数 y b 的图象为 C 2 ，已知过 C 1 与 C 2 的一个交点的两切线互相垂直 (1 ) 求 a ， b 之间的关系； (2 ) 求 最大值 9分 12分 题型分类 深度剖析 题型分类 深度剖析审题包括两方面内容：题目信息的挖掘、整合以及解题方法的选择；本题切入点是两条曲线有交点P ( x 0 ， y 0 ) ，交点处的切线互相垂直，通过审题路线可以清晰看到审题的思维过程 . 审 题 路 线 图 解 析 温 馨 提 醒 审题路线图系列 1 一审条件挖隐含 典例： ( 1 2 分 ) 设函数 y 2 x 2 的图象为 C 1 ，函数 y b 的图象为 C 2 ，已知过 C 1 与 C 2 的一个交点的两切线互相垂直 (1 ) 求 a ， b 之间的关系； (2 ) 求 最大值 1 f ( x 0 ) 代表函数 f ( x ) 在 x x 0 处的导数值；( f ( x 0 ) 是函数值 f ( x 0 ) 的导数，而函数值 f ( x 0 ) 是一个常量，其导数一定为 0 ，即 ( f ( x 0 ) 0. 方 法与 技 巧 2 对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误 思想方法 感悟提高 1 利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆复合函数的导数要正确分解函数的结构，由外向内逐层求导 失 误 与 防 范 2 求曲线切线时，要分清在点 P 处的切线与过P 点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者 3 曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别 . 思想方法 感悟提高 练出高分 专项基础训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 专项基础训练 练出高分 1 设 f ( x ) x l n x ，若 f ( x 0 ) 2 ，则 x 0 的值为 ( ) A e 2 B e C.l n 22 D l n 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 B 根据题意知 l n x 0 1 2 ，所以 l n x 0 1 ，因此 x 0 e. 解析 由 f ( x ) x x 得 f ( x ) x 1. 专项基础训练 练出高分 2 若函数 f ( x ) c 满足 f ( 1 ) 2 ，则 f ( 1) 等于 ( ) A 1 B 2 C 2 D 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 解析 f ( x ) 4 2 f ( x ) 为奇函数且 f ( 1 ) 2 ， f ( 1) 2. B 专项基础训练 练出高分 3 若曲线 y l 与直线 x 4 y 8 0 垂直，则 l 的方程为 ( ) A 4 x y 3 0 B x 4 y 5 0 C 4 x y 3 0 D x 4 y 3 0 1 2 4 5 6 7 8 9 10 3 解析 切线 l 的斜率 k 4 ，设 y x 4 的切点的坐标为( x 0 ， y 0 ) ，则 k 4 x 30 4 ， x 0 1 ， 切点为 ( 1,1 ) ， A 即 y 1 4( x 1) ，整理得 l 的方程为 4 x y 3 0. 专项基础训练 练出高分 4 曲线 y 1 ,1) 处的切线与 x 轴及直线 x 1 所围成的三角形的面积为 ( ) 3 5 6 7 8 9 10 4 解析 求导得 y 3 x 2 ，所以 y 3 x 2 | x 1 3 ， 所以曲线 y x 3 在点 (1,1) 处的切线方程为 y 1 3( x 1) ， B 结合图象易知所围成的三角形是直角三角形， 三个交点的坐标分别是 (23， 0) ， (1 , 0 ) ， ( 1 ,1) ， 于是三角形的面积为12 (1 23) 1 16，故选 B. 专项基础训练 练出高分 5 已知 f 1 ( x ) s i n x c o s x ， f n 1 ( x ) 是 f n ( x ) 的导函数，即 f 2 ( x ) f 1 ( x ) ， f 3 ( x ) f 2 ( x ) ， ， f n 1 ( x ) f n ( x ) ，n N + ，则 f 2 0 1 5 ( x ) 等于 ( ) A s i n x co s x B s i n x c o s x C s i n x co s x D s i n x co s x 1 2 3 4 6 7 8 9 10 5 解析 f 1 ( x ) s i n x co s x ， f 2 ( x ) f 1 ( x ) c x s x ， f 3 ( x ) f 2 ( x ) si n x co s x ， f 4 ( x ) f 3 ( x ) c os x si n x ， f 5 ( x ) f 4 ( x ) s i n x co s x ， 5 已知 f 1 ( x ) s i n x c o s x ， f n 1 ( x ) 是 f n ( x ) 的导函数，即 f 2 ( x ) f 1 ( x ) ， f 3 ( x ) f 2 ( x ) ， ， f n 1 ( x ) f n ( x ) ，n N + ，则 f 2 0 1 5 ( x ) 等于 ( ) A s i n x co s x B s i n x c o s x C s i n x co s x D s i n x co s x 专项基础训练 练出高分 f n ( x ) 是以 4 为周期的函数， A f 2 0 1 5 ( x ) f 3 ( x ) si n x co s x ，故选 A. 1 2 3 4 6 7 8 9 10 5 专项基础训练 练出高分 6 已知函数 f ( x ) 的导函数为 f ( x ) ，且满足 f ( x ) 3 x 2 2 x f ( 2 ) ，则 f ( 5 ) _ _ _ _ _ _ _ _ . 1 2 3 4 5 7 8 9 10 6 解析 对 f ( x ) 3 x 2 2 ( 2) 求导，得 f ( x ) 6 x 2 f ( 2) 令 x 2 ，得 f ( 2) 1 2. 再令 x 5 ，得 f ( 5 ) 6 5 2 f ( 2) 6. 6 专项基础训练 练出高分 7 已知函数 y f ( x ) 及其导函数 y f ( x ) 的图 象如图所示，则曲线 y f ( x ) 在点 P 处的切 线方程是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 2 3 4 5 6 8 9 10 7 解析 根据导数的几何意义及图象可知，曲线 y f ( x ) 在点 P 处的切线的斜率 k f ( 2 ) 1 ，又过点 P ( 2 , 0 ) ， 所以切线方程为 x y 2 0. x y 2 0 专项基础训练 练出高分 8 若函数 f ( x ) 12 l n x 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是 _ _ _ _ _ _ _ 1 2 3 4 5 6 7 9 10 8 解析 f ( x ) 12 x 2 l n x ， f ( x ) x a 1x . f ( x ) 存在垂直于 y 轴的切线， f ( x ) 存在零点， x 1x a 0 ， a x 1x 2. 2 ， ) 专项基础训练 练出高分 9 求下列函数的导数 (1 ) y x ； (2 ) y 1x21 (3 ) y s i n (4 ) y l o i n x ( a 0 且 a 1) 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 解 (1) y nx n 1 l g x x n 1x l n 1 0 x n 1 ( n lg x 1l n 10 ) 专项基础训练 练出高分 9 求下列函数的导数 (1 ) y x ； (2 ) y 1x21 (3 ) y s i n (4 ) y l o i n x ( a 0 且 a 1) 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 ( 2) y (1x ) (2x 2 ) (1x 3 ) ( x 1 ) (2 x 2 ) ( x 3 ) x 2 4 x 3 3 x 4 1x 2 4x 3 3x 4 . 专项基础训练 练出高分 9 求下列函数的导数 (1 ) y x ； (2 ) y 1x21 (3 ) y s i n (4 ) y l o i n x ( a 0 且 a 1) 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 ( 3) y (xx n ) x n x x n s n x n c os x nx n 1 n x c os x n xx n 1. 专项基础训练 练出高分 9 求下列函数的导数 (1 ) y x ； (2 ) y 1x21 (3 ) y s i n (4 ) y l o i n x ( a 0 且 a 1) 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 (4) 令 y a u ， u s i n x ， y 1u l o g a e co s x 1x l og a e l o g a x . 专项基础训练 练出高分 10 已知曲线 y 133. (1 ) 求曲线在点 P ( 2 ,4 ) 处的切线方程； (2 ) 求曲线过点 P ( 2 ,4 ) 的切线方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解 (1) P ( 2,4) 在曲线 y 13 x 3 43 上，且 y x 2 ， 在点 P (2, 4) 处的切线的斜率为 y | x 2 4. 曲线在点 P (2, 4) 处的切线方程为 y 4 4( x 2) ， 即 4 x y 4 0. 10 已知曲线 y 133. (1 ) 求曲线在点 P ( 2 ,4 ) 处的切线方程； (2 ) 求曲线过点 P ( 2 ,4 ) 的切线方程 专项基础训练 练出高分 (2 ) 设曲线 y 133与过点 P (2 , 4 ) 的切线相切于点Ax 0 ，1343，则切线的斜率为 y |0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 专项基础训练 练出高分 点 P (2, 4) 在切线上， 4 2 x 20 23 x 30 43 ， 即 x 30 3 x 20 4 0 ， x 30 x 20 4 x 20 4 0 ， x 20 ( x 0 1) 4( x 0 1 )( x 0 1) 0 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 已知曲线 y 133. (1 ) 求曲线在点 P ( 2 ,4 ) 处的切线方程； (2 ) 求曲线过点 P ( 2 ,4 ) 的切线方程 切线方程为 y 13x 30 43 x x 0 ) ， 即 y x 20 x 23x 30 43. 专项基础训练 练出高分 ( x 0 1 )( x 0 2) 2 0 ，解得 x 0 1 或 x 0 2 ， 故所求的切线方程为 x y 2 0 或 4 x y 4 0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 已知曲线 y 133. (1 ) 求曲线在点 P ( 2 ,4 ) 处的切线方程； (2 ) 求曲线过点 P ( 2 ,4 ) 的切线方程 专项 能力提升 练出高分 1 2 3 4 5 1 在函数 y 9 x 的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于4，且横、纵坐标都为整数的点的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 专项 能力提升 练出高分 2 3 5 1 解析 依题意得 ， y 3 9 ， 令 0 y 0 ， b 0. 又 f ( x ) 2 x b ，斜率为正，纵截距为负，故选 A. A 4 3 已知曲线 C ： f ( x ) a ，若过曲线 C 外一点A (1 , 0 ) 引曲线 C 的两条切线，它们的倾斜角互补，则 a 的值为 _ _ _ _ _ _ _ _ 专项 能力提升 练出高分 1 2 5 3 解析 设切点坐标为 (
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