【步步高】2015届高考数学总复习 第十二章课件 理（打包6套）新人教B版
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【步步高】2015届高考数学总复习 第十二章课件 理（打包6套）新人教B版,步步高,高考,数学,复习,温习,第十二,课件,打包,新人
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机变量的数字特征、 正态分布 数学 R B（理） 第十二章 概 率 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 离散型随机变量的数学期望与方差 设一个离散型随机变量 X 所有可能取的值是 ，些值对应的概率是 ， (1) 数学期望： 称 E ( X ) 为离散型随机变量 X 的均值或 ( 简称期望 ) ，它刻画了这个离散型随机变量的 x 1 p 1 x 2 p 2 x n p n 数学期望 平均取值水平 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 (2) 方差： 称 叫做这个离散型随机变量 X 的方差，即反映了离散型随机变量取值相对于 的 ( 或说 ) ，D ( X ) 的 叫做离散型随机变量 X 的标准差 D ( X ) ( x 1 E ( X ) 2 p 1 ( x 2 E ( X ) 2 p 2 ( x n E ( X ) 2 p n 期望 平均波动大小 离散程度 算术平方根 D X 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 2 二点分布与二项分布、超几何分布的期望、方差 期望 方差 变量 X 服从二点 分布 E ( X ) D ( X ) X B ( n ， p ) E ( X ) D ( X ) X 服从参数为 N ，M ， n 的超几何分布 E ( X ) p(1 p) p) 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 3 正态曲 线 正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线 ， 其函数表达式为 f ( x ) 12 22()2， x R ( 其中 ， 为参数 ， 且 0 ， 1 10) 12 (1 3) 9 ， P ( 90) 3 9 2. 及格人数为 2 000 0. 84 2 1 684 ( 人 ) 答题模板系列 10 离散型随机变量的均值与方差问题 题型分类 深度剖析 典例 ： ( 12 分 ) 甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有 m 个球，乙袋中共有 2 m 个球，从甲袋中摸出 1 个球为红球的概率为25，从乙袋中摸出 1 个球为红球的概率为 ( 1) 若 m 10 ，求甲袋中红球的个数； ( 2) 若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出 1 个红球的概率是13，求 ( 3) 设 5，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出 1个球，并且从甲袋中摸 1 次，从乙袋中摸 2 次设 表示摸出红球的总次数，求 的分布列和均值 思 维 启 迪 规 范 解 答 答 题 模 板 温 馨 提 醒 题型分类 深度剖析 (1 ) 概率的应用，知甲袋中总球数为 10 和摸 1 个为红球的概率，求红球 思 维 启 迪 规 范 解 答 答 题 模 板 温 馨 提 醒 答题模板系列 10 离散型随机变量的均值与方差问题 (2 ) 利用方程的思想，列方程求解 ( 3 ) 求分布列和均值，关键是求 的所有可能值及每个值所对应的概率 题型分类 深度剖析 3分 解 ( 1 ) 设甲袋中红球的个数为 x ， 依题意得 x 10 25 4. ( 2 ) 由已知，得25 m 2 3 m 13 ，解得 P 2 310 . ( 3 ) 的所有可能值为 0 , 1 , 2 , 3. P ( 0 ) 35 45 45 48125 ， 6分 P ( 1 ) 25 45 45 35 C 12 15 45 56125 ， P ( 2) 25 C 12 15 45 35 15 2 19125 ， P ( 3) 25 15 2 2125 . 8分 所以 的分布列为 0 1 2 3 P 48125 56125 19125 2125 10分 所以 E ( ) 0 48125 1 56125 2 19125 3 2125 45 . 12分 思 维 启 迪 规 范 解 答 答 题 模 板 温 馨 提 醒 答题模板系列 10 离散型随机变量的均值与方差问题 题型分类 深度剖析 求离散型随机变量的均值和方差问题的一般步骤： 第一步：确定随机变量的所有可能值 第二步：求每一个可能值所对应的概率 第三步：列出离散型随 机变量的分布列 第四步：求均值和方差 第五步：反思回顾 查看关键点、易错点和答题规范 思 维 启 迪 规 范 解 答 答 题 模 板 温 馨 提 醒 答题模板系列 10 离散型随机变量的均值与方差问题 题型分类 深度剖析 (1) 本题重点考查了概率、离散型随机变量的分布列、均值 思 维 启 迪 规 范 解 答 答 题 模 板 温 馨 提 醒 答题模板系列 10 离散型随机变量的均值与方差问题 (2 ) 本题解答中的典型错误是计算不准确以及解答不规范 如第 (3) 问中，不明确写出 的所有可能值，不逐个求概率，这都属于解答不规范 方 法 与 技 巧 思想方法 感悟提高 1 均值与方差的常用性质掌握下述有关性质，会给解题带来方便： (1 ) E ( b ) ) b ； E ( ) E ( ) E ( ) ； D ( b ) ) ； (2 ) 若 B ( n ， p ) ，则 E ( ) D ( ) 1 p ) 方 法 与 技 巧 思想方法 感悟提高 2 基本方法 (1) 已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差，可直接按定义 ( 公式 ) 求解； (2) 已知随机变量 的均值 、方差，求 的线性函数 b 的均值、方差和标准差，可直接用 的均值、方差的性质求解； (3) 如能分析所给随机变量是服从常用的分 布 ( 如二项分布 ) ，可直接利用它们的均值、方差公式求解 方 法 与 技 巧 思想方法 感悟提高 3 . 关于正态总体在某个区域内取值的概率求法 ( 1) 熟记 P ( n B m 140 ) 12 ( 1 7 ) 1 5 ， 成绩在 140 分以上的人数为 15. 15 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠假设该超市在某个时段内购物的人数为 36人，其中有 12 位顾客自己带了购物袋，现从这 36 人中随机抽取两人 ( 1) 求这两人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率； ( 2) 设这两人中享受折扣优惠的人数为 ，求 的分布列和数学期望 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解 ( 1 ) 设 “ 两人都享受折扣优惠 ” 为事件 A ， “ 两人都不享受折扣优惠 ” 为事件 B ， 则 P ( A ) C 212C 236 11105 ， P ( B ) C 224C 236 46105 . 因为事件 A ， B 互斥， 则 P ( A B ) P ( A ) P ( B ) 11105 46105 57105 1935 . 故这两人都享 受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率是 1935 . 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ( 2 ) 据题意，得 的可能取值为 0 , 1 , 2. 其中 P ( 0 ) P ( B ) 46105 ， P ( 1 ) C 112 C 124C 236 48105 ， P ( 2 ) P ( A ) 11105 . 所以 的分布列为 0 1 2 P 461054810511105所 以 E ( ) 0 46105 1 48105 2 11105 70105 23 . 10 为了某项大型活动能够安全进行 ， 警方从武警训练基地挑选防爆警察 ， 从体能 、 射击 、 反应三项指标进行检测 ， 如果这三项中至少有两项通过即可入选 假定某基地有 4 名武警战士 ( 分别记为 A 、 B 、 C 、 D ) 拟参加挑选 ， 且每人能通过体能 、射击 、 反应的概率分别为23，23，12. 这三项测试能否通过相互之间没有影响 ( 1 ) 求 A 能够入选的概率 ； ( 2 ) 规定 ： 按入选人数得训练经费 ( 每入选 1 人 ， 则相应的训练基地得到 3 000 元的训练经费 ) ， 求该基地得到训练经费的分布列与数学期望 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解 ( 1) 设 A 通过体能、射击、反应分别记为事件 M 、 N 、 P ，则A 能够入选包含以下几个互斥事件： ， M N P ， M . P ( A ) P ( ) P ( M N P ) P ( M P ( M 23 23 12 23 13 12 13 23 12 23 23 12 1218 23 . 所以， A 能够入选的概率为 23 . ( 2 ) 记 表示 该训练基地得到的训练经费，则 的所有可能值为 0 , 3 000 , 6 000 , 9 000 , 12 000. P ( 0 ) 1 23 4 181 ， 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P ( 3 000 ) C 14 23 13 3 881 ， P ( 6 000 ) C 24 232132 2481 ， P ( 9 000 ) C 34 23313 3281 ， P ( 12 000 ) 234 1681 ， 的分布列为 0 3 000 6 000 9 000 12 000 P 181881248132811681E ( ) 3 00 0 881 6 00 0 2481 9 00 0 3281 12 0 00 1681 8 000 ( 元 ) 所以，该基地得到训练经费的数学期望为 8 000 元 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 6 1 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 6 1 1 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a ，得 2 分的概率为 b ，不得分的概率为 c ( a 、 b 、 c (0,1) ，已知他投篮一次得分的均值为 2 ，则2a13 ( ) 由已知得， 3 a 2 b 0 c 2 ， 即 3 a 2 b 2 ，其中 0 E ( 3 X 2 ) ， 2 3 4 5 6 1 所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大 方法二 ( 1 ) 由已知得，小明中奖的概率为 23 ，小红中奖的概率为25 ，且两人中奖与否 互不影响 记 “ 这 2 人的累计得分 X 3 ” 的事件为 A ， 则事件 A 包含有 “ X 0 ” ， “ X 2 ” ， “ X 3 ” 三个两两互斥的事件， 专项 能力提升 练出高分 因为 P ( X 0 ) ( 1 23 ) ( 1 25 ) 15 ， P ( X 2 ) 23 ( 1 25 ) 25 ，P ( X 3 ) ( 1 23 ) 25 215 ， 2 3 4 5 6 1 所以 P ( A ) P ( X 0 ) P ( X 2 ) P ( X 3 ) 1 115 ， 即这 2 人的累计得分 X 3 的概率为 1115 . ( 2 ) 设小明、小红都选择方案甲所
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