【步步高】2015届高考数学总复习 第十二章课件 理（打包6套）新人教B版
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【步步高】2015届高考数学总复习 第十二章课件 理（打包6套）新人教B版,步步高,高考,数学,复习,温习,第十二,课件,打包,新人
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何概型 数学 R B（理） 第十二章 概 率 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 几何概型的定义 事件 A 理解为区域 的某一子区域 A ， A 的概率只与子区域 A 的 成正比，而与 A 的 和 无关，满足以上条件的试验称为几何概型 2 几何概型的概率公式 P ( A ) ，其中 表示区域 的几何度量， 表示子区域 A 的几何度量 几何度量 (长度、面积或体积 ) 位置 形状 A 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 B 基础知识 自主学习 25 (1) (2 ) (3) (4 ) 夯实基础 突破疑难 夯基释疑 13 23 题型分类 深度剖析 题型一 与长度、角度有关的几何概型 【例 1 】 ( 1) 在区间 1,1 上随机取一个数 x ，求 c 2x 的值介于0 到12之间的概率 ( 2) 如图所示，在 A ， B 60 ， C 45 ，高 3 ，在 作射线 ，求 x y ，1 x y x y ，1 x y y x ，所以 x 12 ，故图中阴影部分符合构 成三角形的条件 因为阴影部分的三角形的面积占大三角形面积的 14 ， 故这三条线段能构成三角形的概率为 14 . 8分 12分 易 错 分 析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 典例 ： ( 12 分 ) 在长度为 1 的线段上任取两点，将线段分成三段，试求这三条线段能构成三角形的概率 易错警示系列 15 混淆长度型与面积型几何概型致误 题型分类 深度剖析 解决几何概型问题时，还有以下两点容易造成失分，在备考时要高度关注： ( 1 ) 不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误 ； ( 2 ) 利用几何概型的概率公式时 ， 忽视验证事件是否等可能性导致错误 . 易 错 分 析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 方 法 与 技 巧 思想方法 感悟提高 1 区分古典概型和几何概型最重要的是看基本事件的个数是有限个还是无 限多个 方 法 与 技 巧 思想方法 感悟提高 2 对一个具体问题，可以将其几何化，如建立坐标系将试验结果和点对应，然后利用几何概型概率公式 (1) 一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可； (2) 若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型； (3) 若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型 失 误 与 防 范 思想方法 感悟提高 1 准确把握几何概型的 “ 测度 ” 是解题关键； 2 几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果 练出高分 专项基础训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 “ 抖空竹 ” 是中国的传统杂技，表演者在两根直径约 8 12 毫米的杆上系一根长度为 1 m 的绳子，并在绳子上放一空竹，则空竹与两端距离都大于 0.2 m 的概率为 ( ) 与两端都大于 0.2 m 即空竹的运行范围为 (1 m 0.6 m ， 记 “ 空竹与两端距离都大于 m ” 为事件 A ， 则所求概率满足几何概型，即 P ( A ) 1 35 . B 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 ( 2012 辽宁 ) 在长为 1 2 c m 的线段 任取一点 C ，现作一矩形，邻边长分别等于线段 长，则该矩形面积大于 20 c ( ) 45解析 根据题意求出矩形面积为 2 0 c m 2 时的各边长，再求概率 设 x ，则 12 x ，所以 x ( 12 x ) 20 ， 解得 x 2 或 x 10. 故 P 12 2 212 23 . C 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 如图所示，在边长为 1 的正方形 中任取一点 P ，则点 P 恰好取自阴影部 分的概率为 ( ) S 阴影 10 ( x x ) d x 23 12 16 ，又 S 正方形 1 ， 由几何概型知， P 恰好取自阴影部分的概率为161 16 . C 10223)2132( 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 已知 ， 60 ， 2 ， 6 ，在 任取一点 D ，则使 为钝角三角形的概率为 ( ) 如图，当 1 时， 直角， 则点 D 在线段 不包含 B 、 E 点 ) 上时， 钝角三角形； 当 4 时， 直角，则点 D 在线段 不包含 C 、F 点 ) 上时， 钝角三角形 所以 钝角三角形的概率为 1 26 12 . C 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 . ( 2012 湖北 ) 如图 ， 在圆心角为直角的扇形 ， 分别以 直径作两个半圆 在扇形 随机取一点 ， 则此点取自阴影部分的概率是 ( ) A . 1 设分别以 直径的两个半圆交于点 C ， 中点为 D ，如图，连接 不妨令 2 ， 则 1. 在以 直径的半圆中，空白部分面积 S 1 4 12 1 1 4 12 1 1 1 ， 5 . ( 2012 湖北 ) 如图 ， 在圆心角为直角的扇形 ， 分别以 直径作两个半圆 在扇形 随机取一点 ， 则此点取自阴影部分的概率是 ( ) A . 1 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 所以整体 图形中空白部分面积 S 2 2. 又因为 S 扇形 14 2 2 ， 所以阴影部分面积为 S 3 2. 所以 P 2 1 2 . A 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 在长为 10 线段 任取一点 G ， 以 半径作圆 ， 则圆的面积介于 36 4 _ 解析 如图，以 半径作圆，圆面积介于 36 64 ， 则 长度应 介于 6 8 间 所求概率 P ( A ) 210 15 . 15 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 ( 2013 湖北 ) 在区间 2,4 上随机地取一个数 x ，若 x 满足 | x | m 的概率为56，则 m _. 解析 由 |x | m ，得 m x m . 当 m 2 时，由题意得 2 56 ，解得 m 2. 5 ，矛盾，舍去 当 2 n . 如图，由题意知，在矩形 D 内任取一点 Q ( m ， n ) ， 点 Q 落在阴影部分的概率即为所求的概率，易知直线 m n 恰好将矩形平分， 所求的概率为 P 12 . 12 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末 不在家看书的概率为 _ 解析 去看电影的概率 P 1 1 2 12 2 1 234 ， 去打篮球的概率 P 2 14 2 1 2116 ， 不在家看书的概率为 P 34 116 1316 . 1316 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. 已知向量 a ( 2,1) ， b ( x ， y ) ( 1) 若 x ， y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子 ( 六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6) 先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足 a b 1 的概率； ( 2) 若 x ， y 在连续区间 1,6 上取值，求满足 a b 0 的概率 解 ( 1) 将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为 6 6 36( 个 ) ； 由 a b 1 有 2 x y 1 ， 所以满足 a b 1 的基本事件为 ( 1,1 ) ， ( 2,3 ) ， ( 3,5 ) ，共 3 个； 故满足 a b 1 的概率为 336 112 . 10. 已知向量 a ( 2,1) ， b ( x ， y ) ( 1) 若 x ， y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子 ( 六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6) 先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足 a b 1 的概率； ( 2) 若 x ， y 在连续区间 1,6 上取值，求满足 a b 0 的概率 ( 2) 若 x ， y 在连续区间 1 , 6 上取值，则全部基本事件的结果为 ( x ， y ) | 1 x 6,1 y 6 ； 满足 a b 0 的基本事件的结果为 A ( x ， y ) | 1 x 6,1 y 6 且 2 x y 0 ； 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. 已知向量 a ( 2,1) ， b ( x ， y ) ( 1) 若 x ， y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子 ( 六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6) 先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足 a b 1 的概率； ( 2) 若 x ， y 在连续区间 1,6 上取值，求满足 a b 0 的概率 画出图形如图， 矩形的面积为 S 矩形 25 ， 阴影部分的面积为 S 阴影 25 12 2 4 21 ， 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 故满足 a b 0 的概率为 2125 . 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 6 1 7 专项 能力提升 练出高分 1 在区间 1,1 上随机取一个数 x ， 则 si n 12与22之间的概率为 ( ) 1 x 1 ， 4 4 . 由 12 22 ，得 6 4 ， 即 23 x 1. 故所求事件的概率为1 232 56 . D 2 3 4 5 6 7 1 2. 如图，矩形长为 6 ，宽为 4 ，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为 96 ，则以此 实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为 ( ) A B C D 专项 能力提升 练出高分 解析 根据几何概型的概率公式得黄豆落在椭圆内的概率 P S 椭圆 而 P 300 96300 ， S 矩形 24 ， 故 S 椭圆 P S 矩形 24 16 B 2 3 4 5 6 7 1 专项 能力提升 练出高分 3. 已知点 A 在坐标原点，点 B 在直线 y 1 上， 点 C ( 3,4) ，若 10 ，则 面积大 于 5 的概率是 ( ) 设 B ( x, 1) ，根据题意知点 D ( 34 ， 1) ， 若 面积小于或等于 5 ，则 12 4 5 ，即 52 ， 所以点 B 的横坐标 x 74 ， 13 4 ，而 10 ， 所以点 B 的横坐标 x 3 , 3 ， 2 3 4 5 6 7 1 3. 已知点 A 在坐标原点，点 B 在直线 y 1 上， 点 C ( 3,4) ，若 10 ，则 面积大 于 5 的概率是 ( ) 527所以 面积小于或等于 5 的概率为 P 3 74 6 1924 ， 所以 面积大于 5 的概率是 1 P 524 . 专项 能力提升 练出高分 C 2 3 4 5 6 7 1 专项 能力提升 练出高分 4 在面积为 S 的 A 部任取一点 P ， 面积大 于_ 解析 如图，假设当点 P 落在 时 ( ，恰好满足 面积等于 作 则易知 14 . 符合要求的点 P 可以落在 的任一部分， 其概率为 P S S 916 . 916 2 3 4 5 6 7 1 5 平面内有一组平行线，且相邻平行线间的距离为 3 c m ，把一枚半径为 1 c m 的硬币任意投掷在这个平面内，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 _ 专项 能力提升 练出高分 解析 如图所示，当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相碰，故所求概率为13. 13 2 3 4 5 6 7 1 专项 能力提升 练出高分 6 在区间 0,2 上任取两个实数 a ， b ，求函数 f ( x ) b 在区间 1,1 上有且仅有一个零点的概率 解 因为 f ( x ) 3 x 2 a ，由于 a 0 ，故 f ( x ) 0 恒成立， 故函数 f ( x ) 在 1 , 1 上单调递增，故函数 f ( x )在区间 1 , 1 上有且 只有一个零点的充要条件是 f 1 0 ，f 1 0 ，即 a b 1 0 ，a b 1 a ， b ) ，则基本事件所在的区域是0 a 2 ，0 b 2 ，画出平面区域，如图所示，根据几何概型的意义，所求的概率等于以图中阴影部分的面积与以 2
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