【步步高】2015届高考数学总复习 第五章课件 理（打包4套）新人教B版
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【步步高】2015届高考数学总复习 第五章课件 理（打包4套）新人教B版,步步高,高考,数学,复习,温习,第五,课件,打包,新人
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量的分解与向量 的坐标运算 数学 R B（理） 第五章 平面向量 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 平面向量基本定理 如果 的向量，那么该平面内的任一向量 a ， 的一对实数 a1， a . 其中，不共线的向量 ，记为 于基底 的分解式 不平行 存在唯一 基底 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 2 平面向量的坐标运算 ( 1) 向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设 a ( ， b ( ，则 a b ， a b ， a ， | a | . ( 2) 向量坐标的求法 一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标 设 A ( ， B ( ，则 ， | . ( x 1 x 2 ， y 1 y 2 ) ( x 1 x 2 ， y 1 y 2 ) ( x 1 ， y 1 ) y 21 ( x 2 x 1 ， y 2 y 1 ) x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 3 平面向量共线的坐标表示 设 a ( x 1 ， y 1 ) ， b ( x 2 ， y 2 ) ，其中 b 0 . a b . x 1 y 2 x 2 y 1 0 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 C 基础知识 自主学习 D ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) 夯实基础 突破疑难 夯基释疑 (5) 13 题型分类 深度剖析 【 例 1 】 在 中，点 B 上一点，且 2313 Q 是 中点， P 的交点为 M ，又 t 试求 t 的值 思维启迪 解析 思维升华 题型一 平面向量基本定理的应用 题型分类 深度剖析 根据题意可选择 一组基底，将 性表示出来，通过 t 立关于 t 的方程组，从而求出 思维启迪 解析 思维升华 题型一 平面向量基本定理的应用 【 例 1 】 在 中，点 B 上一点，且 2313 Q 是 中点， P 的交点为 M ，又 t 试求 t 的值 题型分类 深度剖析 23 13 ， 3 2 ， 即 2 2 ， 2 ， 即 P 为 一个三等分点 ( 靠近点 A ) ，如图所示 A ， M ， Q 三点共线， 设 x (1 x ) B ( x 1) ，思维启迪 解析 思维升华 题型一 平面向量基本定理的应用 【 例 1 】 在 中，点 B 上一点，且 2313 Q 是 中点， P 的交点为 M ，又 t 试求 t 的值 题型分类 深度剖析 而 ， B ( 1) . 又 13 ， 由已知 可得，B ( 1) t (13 ) ， 1 t，解得 t34 . 思维启迪 解析 思维升华 题型一 平面向量基本定理的应用 【 例 1 】 在 中，点 B 上一点，且 2313 Q 是 中点， P 的交点为 M ，又 t 试求 t 的值 题型分类 深度剖析 平面向量基本定理表明，平面内的任意一个向量都可用一组基底唯一表示，题中将同一向量用同一组基底的两种形式表示出来，因此根据表示的 “ 唯一性 ” 可建立方程组求解 思维启迪 解析 思维升华 题型一 平面向量基本定理的应用 【 例 1 】 在 中，点 B 上一点，且 2313 Q 是 中点， P 的交点为 M ，又 t 试求 t 的值 跟踪训练 1 如图，在 ， 13 P 是 的一点，若 m 211 则实数 m 的值为 _ 解析 设 | y ， | x ， 题型分类 深度剖析 则 14 y ， y ， y x 得 y x y ， 令 x y 211 ，得 y 83 x ，代入得 m 311 . 311 题型分类 深度剖析 题型二 向量的坐标运算 【 例 2 】 已知 A (1 ， 2) ， B (2 ,1) ，C (3 ,2) ， D ( 2,3 ) ， (1 ) 求 2 3 (2 ) 设 3 2 求 M 、 N 点的坐标 思维启迪 解析 思维升华 题型分类 深度剖析 (1) 直接计算 、 、 坐标，然后运算； (2) 根据向量的坐标相等列方程求点 M ， N 的坐标 题型二 向量的坐标运算 思维启迪 解析 思维升华 【 例 2 】 已知 A (1 ， 2) ， B (2 ,1) ，C (3 ,2) ， D ( 2,3 ) ， (1 ) 求 2 3 (2 ) 设 3 2 求 M 、 N 点的坐标 题型分类 深度剖析 ( 1 ) A (1 ， 2) ， B ( 2 , 1 ) ， C ( 3 , 2 ) ，D ( 2 ,3 ) ， ( 2 1 , 3 2) ( 3 , 5 ) ， ( 2 2 ,3 1) ( 4 ,2 ) ， (3 2 , 2 1) ( 1 ,1 ) ， 2 3 ( 3 ,5 ) 2( 4 , 2 ) 3 ( 1 , 1 ) ( 3 8 3 , 5 4 3) ( 1 4 , 6 ) 题型二 向量的坐标运算 思维启迪 解析 思维升华 【 例 2 】 已知 A (1 ， 2) ， B (2 ,1) ，C (3 ,2) ， D ( 2,3 ) ， (1 ) 求 2 3 (2 ) 设 3 2 求 M 、 N 点的坐标 题型分类 深度剖析 ( 2 ) 3 ， 2 ， 2 3 2 3 ， 由 A 、 B 、 C 、 D 点坐标可得 ( 3 ,2 ) (1 ， 2) ( 2 , 4 ) 2 ( 1 ,1 ) 3 ( 2 ,4 ) ( 4 , 1 0 ) 设 M ( x M ， y M ) ， N ( x N ， y N ) 又 3 ， 3( ) ， 题型二 向量的坐标运算 思维启迪 解析 思维升华 【 例 2 】 已知 A (1 ， 2) ， B (2 ,1) ，C (3 ,2) ， D ( 2,3 ) ， (1 ) 求 2 3 (2 ) 设 3 2 求 M 、 N 点的坐标 题型分类 深度剖析 ( x M ， y M ) ( 3 ,2 ) 3 ( 1 ， 2) ( 3 , 2 ) ( 6 ， 1 2 ) x M 3 ， y M 10 ， M ( 3 ， 1 0 ) 又 2 ， 即 2 ， ( x N ， y N ) ( 3 , 2 ) 2 ( 1 , 1 ) ， x N 1 ， y N 0 ， N ( 1 ,0 ) 题型二 向量的坐标运算 思维启迪 解析 思维升华 【 例 2 】 已知 A (1 ， 2) ， B (2 ,1) ，C (3 ,2) ， D ( 2,3 ) ， (1 ) 求 2 3 (2 ) 设 3 2 求 M 、 N 点的坐标 题型分类 深度剖析 向量的坐标运算主要是 利用加、减、数乘运算法 则进行若已知有向线段 两端点的坐标，则应先求 出向量的坐标，解题过程 中要注意方程思想的运用 及正确使用运算法则 题型二 向量的坐标运算 思维启迪 解析 思维升华 【 例 2 】 已知 A (1 ， 2) ， B (2 ,1) ，C (3 ,2) ， D ( 2,3 ) ， (1 ) 求 2 3 (2 ) 设 3 2 求 M 、 N 点的坐标 题型分类 深度剖析 跟踪训练 2 已知 A ( 2,4) ， B (3 ， 1) ， C ( 3 ， 4) 设 a ， b ， c ，且 3 c ， 2 b ， ( 1) 求 3 a b 3 c ； ( 2) 求满足 a m b n c 的实数 m ， n ； ( 3) 求 M 、 N 的坐标及向量 坐标 解 由已知得 a (5 ， 5) ， b ( 6 ， 3) ， c ( 1 ,8 ) (1)3 a b 3 c 3(5 ， 5) ( 6 ， 3) 3( 1,8) (15 6 3 ， 15 3 24) (6 ， 42) ( 2) m b n c ( 6 m n ， 3 m 8 n ) ， 6 m n 5 ， 3 m 8 n 5 ， 解得 m 1 ，n 1. 题型分类 深度剖析 跟踪训练 2 已知 A ( 2 , 4 ) ， B (3 ， 1) ， C ( 3 ， 4) 设 a ， b ， c ，且 3 c ， 2 b ， ( 1 ) 求 3 a b 3 c ； ( 2 ) 求满足 a m b n c 的实数 m ， n ； ( 3 ) 求 M 、 N 的坐标及向量 坐标 (3) 设 O 为坐标原点， 3 c ， 3 c ( 3 , 2 4 ) ( 3 ， 4) ( 0 , 2 0 ) M ( 0 ,2 0 ) 又 2 b ， 2 b ( 12 ,6 ) ( 3 ， 4) ( 9, 2) ， N ( 9 ,2 ) (9 ， 1 8) 题型分类 深度剖析 【 例 3 】 (1 ) 已知梯形 D ，其中 且 2 三个顶点 A (1 ,2) ， B (2 ,1) ， C (4 ,2) ，则点 D 的坐标为 _ _ _ (2 ) 已知向量 a (3 ,1 ) ， b (1 ,3 ) ，c ( k, 7) ，若 ( a c ) b ，则 k _ _ _. 题型三 向量共线的坐标表示 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型分类 深度剖析 (1) 根据向量共线列式求相关点的坐标； (2) 根据向量共线求参数 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型三 向量共线的坐标表示 【 例 3 】 (1 ) 已知梯形 D ，其中 且 2 三个顶点 A (1 ,2) ， B (2 ,1) ， C (4 ,2) ，则点 D 的坐标为 _ _ _ (2 ) 已知向量 a (3 ,1 ) ， b (1 ,3 ) ，c ( k, 7) ，若 ( a c ) b ，则 k _ _ _. 题型分类 深度剖析 ( 1 ) 在梯形 A B ， 2 2 . 设点 D 的坐标为 ( x ， y ) ， 则 ( 4 , 2 ) ( x ， y ) (4 x, 2 y ) ， ( 2, 1) ( 1 ,2 ) (1 ， 1) ， (4 x, 2 y ) 2(1 ， 1) ， 即 (4 x, 2 y ) (2 ， 2) ， 4 x 22 y 2 ，解得 x 2y 4 ， 故点 D 的坐标为 ( 2 , 4 ) 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型三 向量共线的坐标表示 【 例 3 】 (1 ) 已知梯形 D ，其中 且 2 三个顶点 A (1 ,2) ， B (2 ,1) ， C (4 ,2) ，则点 D 的坐标为 _ _ _ (2 ) 已知向量 a (3 ,1 ) ， b (1 ,3 ) ，c ( k, 7) ，若 ( a c ) b ，则 k _ _ _. 题型分类 深度剖析 (2) 依题意得 a c ( 3,1) ( k, 7) (3 k ， 6) ， 又 ( a c ) b ， 故 3 63 ， k 5. 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型三 向量共线的坐标表示 【 例 3 】 (1 ) 已知梯形 D ，其中 且 2 三个顶点 A (1 ,2) ， B (2 ,1) ， C (4 ,2) ，则点 D 的坐标为 _ _ _ (2 ) 已知向量 a (3 ,1 ) ， b (1 ,3 ) ，c ( k, 7) ，若 ( a c ) b ，则 k _ _ _. 题型分类 深度剖析 (2,4) 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型三 向量共线的坐标表示 【 例 3 】 (1 ) 已知梯形 D ，其中 且 2 三个顶点 A (1 ,2) ， B (2 ,1) ， C (4 ,2) ，则点 D 的坐标为 _ _ _ (2 ) 已知向量 a (3 ,1 ) ， b (1 ,3 ) ，c ( k, 7) ，若 ( a c ) b ，则 k _ _ _. 5 (2) 依题意得 a c ( 3,1) ( k, 7) (3 k ， 6) ， 又 ( a c ) b ， 故 3 63 ， k 5. 题型分类 深度剖析 ( 1 ) 两平面向量共线的充要条件有两种形式： 若 a ( x 1 ， y 1 ) ，b ( x 2 ， y 2 ) ，则 a b 的充要条件是 x 1 y 2 x 2 y 1 0 ； 若a b ( a 0) ，则 b a . ( 2 ) 向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型三 向量共线的坐标表示 【 例 3 】 (1 ) 已知梯形 D ，其中 且 2 三个顶点 A (1 ,2) ， B (2 ,1) ， C (4 ,2) ，则点 D 的坐标为 _ _ _ (2 ) 已知向量 a (3 ,1 ) ， b (1 ,3 ) ，c ( k, 7) ，若 ( a c ) b ，则 k _ _ _. (2,4) 5 题型分类 深度剖析 跟踪训练 3 (1) 已知向量 a (1,2) ， b (1,0) ， c (3,4) 若 为实数， ( a b ) c ，则 等于 ( ) 1 D 2 (2) 已知向量 (3 ， 4) ， (6 ， 3) ， (5 m ， 3 m ) ，若点 A 、 B 、 C 能构成三角形，则实数 m 满足的条件是_ 解析 (1) a (1,2) ， b (1,0) ， a b ( 1, 2) ( 1, 0) (1 ， 2) ， 由于 ( a b ) c ，且 c ( 3, 4) ， 4(1 ) 6 0 ，解得 12 . B 题型分类 深度剖析 (2) 因为 (3 ， 4) ， (6 ， 3) ， (5 m ， 3 m ) ， B 所以 (3,1) ， ( m 1 ， m ) 由于点 A 、 B 、 C 能构成三角形，所以 与 不共线， 而当 与 共线时，有 3 m 1 1 m ，解得 m 12 ， 故当点 A 、 B 、 C 能构成三角形时实数 m 满足的条件是 m 12 . 跟踪训练 3 (1) 已知向量 a (1,2) ， b (1,0) ， c (3,4) 若 为实数， ( a b ) c ，则 等于 ( ) 1 D 2 (2) 已知向量 (3 ， 4) ， (6 ， 3) ， (5 m ， 3 m ) ，若点 A 、 B 、 C 能构成三角形，则实数 m 满足的条件是_ m 12 典例 ： ( 12 分 ) 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为 ( 1,0 ) ， (3,0) ， (1 ， 5) ，求第四个顶点的坐标 易错分析 规范解答 温 馨 提 醒 易错警示系列 5 忽视平行四边形的多样性致误 题型分类 深度剖析 题型分类 深度剖析 此题极易出现思维定势，认为平行四边形只有一种情形，在解题思路中出现漏解实际上，题目条件中只给出平行四边形的三个顶点，并没有规定顺序，可能有三种情形 易错分析 温 馨 提 醒 易错警示系列 5 忽视平行四边形的多样性致误 规范解答 典例 ： ( 12 分 ) 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为 ( 1,0 ) ， (3,0) ， (1 ， 5) ，求第四个顶点的坐标 题型分类 深度剖析 解 如图所示，设 A ( 1,0 ) ， B (3 ,0) ， C (1 ， 5) ， D ( x ， y ) 易错分析 温 馨 提 醒 易错警示系列 5 忽视平行四边形的多样性致误 若四边形 D 1 为平行四边形，则 ，而 ( x 1 ， y ) ， ( 2 ， 5) 由 ，得 x 1 2 ，y 5. x 3 ，y 5. D 1 ( 3 ， 5) 若四边形 A B 为平行四边形，则 2 . 而 ( 4 , 0 ) ， 2 ( x 1 ， y 5) x 1 4 ，y 5 0. x 5 ，y 5. D 2 (5 ， 5) 规范解答 典例 ： ( 12 分 ) 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为 ( 1,0 ) ， (3,0) ， (1 ， 5) ，求第四个顶点的坐标 2分 5分 8分 题型分类 深度剖析 若四边形 A C 为平行四边形，则 . 而 ( x 1 ， y ) ， ( 2 , 5 ) ， 易错分析 温 馨 提 醒 易错警示系列 5 忽视平行四边形的多样性致误 x 1 2 ，y 5 ， x 1 ，y 5. D 3 (1,5) 综上所述，平行四边形第四个顶点的坐标为 ( 3 ， 5) 或 (5 ， 5) 或 (1,5 ) 规范解答 典例 ： ( 12 分 ) 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为 ( 1,0 ) ， (3,0) ， (1 ， 5) ，求第四个顶点的坐标 11分 12分 题型分类 深度剖析 题型分类 深度剖析(1) 本题考查向量坐标的基本运算，难度中等，但错误率较高，典型错误是忽视了分类讨论此外，有的学生不知道运用平行四边形的性质，找不到解决问题的切入口 (2) 向量本身就具有数形结合的特点，所以在解决此类问题时，要注意画图，利用数形结合的思想求解 . 温 馨 提 醒 易错警示系列 5 忽视平行四边形的多样性致误 易错分析 规范解答 典例 ： ( 12 分 ) 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为 ( 1,0 ) ， (3,0) ， (1 ， 5) ，求第四个顶点的坐标 1 平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则，将向量进行分解 向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键 方 法 与 技 巧 2 平面向量共线的坐标表示 ( 1 ) 两向量平行的充要条件 若 a ( x 1 ， y 1 ) ， b ( x 2 ， y 2 ) ，则 a b 的充要条件是 a b ，这与 x 1 y 2 x 2 y 1 0 在本质上是没有差异的，只是形式上不同 ( 2 ) 三点共线的判断方法 判断三点是否共线，先求由三点组成的任两个向量，然后再按两向量共线进行判定 思想方法 感悟提高 1 要区分点的坐标和向量的坐标，向量坐标中包含向量大小和方向两种信息；两个向量共线有方向相同、相反两种情况 失 误 与 防 范 2 若 a ( x 1 ， y 1 ) ， b ( x 2 ， y 2 ) ，则 a b 的充要条件不能表示成x 1x 2y 1y 2，因为 x 2 ， y 2 有可能等于 0 ，所以应表示为 x 1 y 2 x 2 y 1 0. 思想方法 感悟提高 练出高分 专项基础训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 ( 2012 广东 ) 若向量 (2,3) ， (4,7) ，则 于 ( ) A ( 2 ， 4) B (2,4) C (6,10) D ( 6 ， 10) 专项基础训练 练出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解析 由于 (2,3) ， (4,7) ， 所以 ( 2 ,3 ) ( 4 ， 7) ( 2 ， 4) A 2 在 ，点 P 在 ，且 2 点 Q 是 中点，若 ( 4 , 3 ) ， ( 1 ,5 ) ，则 于 ( ) A ( 2 , 7 ) B ( 6 ,2 1 ) C (2 ， 7 ) D (6 ， 2 1 ) 专项基础训练 练出高分 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 解析 3 3(2 ) 6 3 ( 6,3 0) (12, 9) ( 6,2 1) B 专项基础训练 练出高分 1 2 4 5 6 7 8 9 10 3 解析 若 a (4,2) ，则 |a | 2 5 ，且 a b 都成立； 因 a b ，设 a b (2 ， ) ，由 |a | 2 5 ， 知 4 2 2 20 ， 2 4， 2 ， a ( 4 , 2 ) 或 a ( 4 ， 2) 因此 “ a ( 4, 2) ” 是 “ a b ” 成立的充分不必要条件 3 设向量 a ， b 满足 | a | 2 5 ， b ( 2,1) ，则 “ a ( 4,2) ” 是“ a b ” 成立的 ( ) A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 C 专项基础训练 练出高分 4 已知 a ( 1,1) ， b (1 ， 1) ， c ( 1,2) ，则 c 等于 ( ) A 12a 32b B. 12a 32b C 32a 12b D 32a 12b 1 2 3 5 6 7 8 9 10 4 解析 设 c a b ， ( 1, 2) ( 1, 1) (1 ， 1) ， 1 2 , 12 32, c 12 a 32 b . B 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 6 7 8 9 10 5 解析 由平面向量的三角形法则，可得： ， 又因为点 D 是 上靠近 B 的三等分 点， 5 如图，在 中，点 D 是 上靠近 B 的三等分点，则于 ( ) 13231323 所以 13 13 ( ) 23 13 . 6 已知 A ( 3,0) ， B (0 ， 3 ) ， O 为坐标原点， C 在第二象限，且 30 ， 则实数 的值为 _ 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 7 8 9 10 6 解析 由题意知 ( 3,0) ， (0 ， 3 ) ， 则 ( 3 ， 3 ) ， 由 3 0 知以 x 轴的非负半轴为始边， 终边的一个角为 1 5 0 ， t a n 1 5 0 3 3 ， 即33 33 ， 1. 1 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 8 9 10 7 解析 因为 a (1,2) ， b ( x, 1) ， u a 2 b ， v 2 a b ， 所以 u ( 1 , 2 ) 2( x, 1) (2 x 1 , 4 ) ， 7 已知向量 a ( 1 ,2 ) ， b ( x, 1) ， u a 2 b ， v 2 a b ，且 u v ，则实数 x 的值为 _ _ _ _ _ _ _ _ v 2 ( 1 , 2 ) ( x, 1) (2 x, 3) ， 又因为 u v ， 所以 3 ( 2 x 1) 4 ( 2 x ) 0 ， 即 10 x 5 ， 解得 x 12 . 12 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 9 10 8 解析 因为 p q ，则 ( a c )( c a ) b ( b a ) 0 ， 所以 a 2 b 2 c 2 b 2 c 22 12 ， 8 ，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 p ( a c ， b ) ， q ( b a ， c a ) ，且 p q ，则角 C _ _ _ _ _ _ _ _ . 结合余弦定理知， co s C 12 ， 又 0 C 1 8 0 ， C 6 0 . 60 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 解析 (1) 由已知得 (2 ， 2) ， ( a 1 ， b 1) A 、 B 、 C 三点共线， 9 已知 A (1,1) 、 B (3 ， 1) 、 C ( a ， b ) (1) 若 A 、 B 、 C 三点共线，求 a 、 b 的关系式； (2) 若 2 求点 C 的坐标 ， 2( b 1) 2( a 1) 0 ， 即 a b 2. ( 2 ) 2 ， ( a 1 ， b 1) 2 ( 2 ， 2) ， a 1 4b 1 4 ， 解得 a 5b 3 ， 点 C 的坐标为 (5 ， 3) 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ( 1 ) 解 ( ) (1 ) . ( 2) 证明 一方面，由 ( 1) ，得 (1 ) (1 ) x y ； 10 如图， G 是 O A B 的重心， P ， Q 分别是边 的动点，且 P ， G ， Q 三点共线 ( 1 ) 设 将 ， 示； ( 2 ) 设 x y 证明：1x1 另一方面， G 是 O A B 的重心， 专项基础训练 练出高分 23 23 12 ( ) 13 13 . 而 ， 不共线， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 如图， G 是 O A B 的重心， P ， Q 分别是边 的动点，且 P ， G ， Q 三点共线 ( 1 ) 设 将 ， 示； ( 2 ) 设 x y 证明：1x1 由 ，得 1 x 13，y 1x 3 3 ，1y 3 . 1x 1y 3( 定值 ) 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 解析 A 、 B 、 C 三点共线， 存在实数 t，满足 t ， 1 已知 a ， b 是不共线的向量， a b ， a b ， ， R ，那么 A 、 B 、 C 三点共线的充要条件为 ( ) A 2 B 1 C 1 D 1 即 a b t a t b ，又 a ， b 是不共线的向量， t ， 1. D 专项 能力提升 练出高分 3 4 5 1 2 解析 ， 12 ， 2 已知 ，点 D 在 上，且 2 r s 则 r s 的值是 ( ) 3 D 0 32 ， 23 23 . 又 r s ， 23 ， s 23 ， r s 0 ，故选 D. D 专项 能力提升 练出高分 2 4 5 1 3 解析 设 C ( x ， y ) ，
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