【步步高】2015届高考数学总复习 第五章课件 理（打包4套）新人教B版
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【步步高】2015届高考数学总复习 第五章课件 理（打包4套）新人教B版,步步高,高考,数学,复习,温习,第五,课件,打包,新人
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面向量的应用 数学 R B（理） 第五章 平面向量 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 向量在平面几何中的应用 平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题 ( 1 ) 证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理： a b . ( 2 ) 证明垂直问题，常用数量积的运算性质 a b . ( 3 ) 求夹角问题，利用夹角公式 c o s ( 为 a 与 b 的夹角 ) a b(b0) x1 x2 0 ab 0 y1 0 ab|a|b| x 1 x 2 y 1 y 2x 21 y 21 x 22 y 22 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 2 平面向量在物理中的应用 (1) 由于物理学中的力、速度、位移都是 ，它们的分解与合成与向量的 相似，可以用向量的知识来解决 (2) 物理学中的功是一个标量，这是力 F 与位移 s 的数量积即 W F s | F | s | ( 为 F 与 s 的夹角 ) 矢量 加法和减法 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 3 平面向量与其他数学知识的交汇 平面向量作为一个运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合，当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题 此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 C 基础知识 自主学习 C ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) 夯实基础 突破疑难 夯基释疑 y 2 8 x ( x 0) 2 26 m / s 题型分类 深度剖析 题型一 平面向量在平面几何中的应用 【例 1 】 如图所示，四 边形 D 是正方形， P 是对角线 的一点 ( 不包括端点 ) ， E ， F 分别在边 ，且四边形 是矩形，试用向量法证明： 思维启迪 解析 思维升华 题型分类 深度剖析 正方形中有垂直关系，因此考虑建立平面直角坐标系，求出所求线段对应的向量，根据向量知识证明 题型一 平面向量在平面几何中的应用 思维启迪 解析 思维升华 【例 1 】 如图所示，四 边形 D 是正方形， P 是对角线 的一点 ( 不包括端点 ) ， E ， F 分别在边 ，且四边形 是矩形，试用向量法证明： 题型分类 深度剖析 则 A ( 0 ,1 ) ， P ( 22 ， 22 ) ， 证明 建立如图所示 的平面直角坐标系， 设正方形的边长为 1 ， (00) ， 则 (a, 3) ， ( x a ， y ) ， ( x ， b y ) ， 由 0 ，得 a ( x a ) 3 y 0. 由 32 ， 得 ( x a ， y ) 32 ( x ， b y ) ( 32 x ， 32 ( y b ) ， 题型分类 深度剖析 跟踪训练 3 已知点 P (0 ， 3) ，点 A 在 x 轴上，点 Q 在 y 轴的正半轴上，点 M 满足 0 ， 32、 当点 A在 x 轴上移动时，求动点 M 的轨迹方程 x a 32 x ，y 32 y 32 b ，a b 把 a 入 ，得 x 3 y 0 ， 整理得 y 14 x 0) 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 4 】 在长江南岸渡口处，江水以252h 的速度向东流，渡船的速度为 25 h. 渡船要垂直地渡过长江，则航向为 _ _ _ 题型四 平面向量在物理中的应用 题型分类 深度剖析 题中涉及的三个速度 ( 向量 ) ：江水速度、渡船的速度、船实际过江的速度，三个速度的关系是本题的核心 题型四 平面向量在物理中的应用 【 例 4 】 在长江南岸渡口处，江水以252h 的速度向东流，渡船的速度为 25 h. 渡船要垂直地渡过长江，则航向为 _ _ _ 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型分类 深度剖析 如图所示，渡船速度 为 ，水流速度为 ， 船实际垂直过江的速度为 ， 题型四 平面向量在物理中的应用 依题意知 | 252 ， | 2 5 . ， 2 ， ， 0 ， 25 252 c o s( 9 0 ) (252 )2 0 ， 【 例 4 】 在长江南岸渡口处，江水以252h 的速度向东流，渡船的速度为 25 h. 渡船要垂直地渡过长江，则航向为 _ _ _ 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型分类 深度剖析 B 90 ) 12 ， 12 ， 题型四 平面向量在物理中的应用 30 ， 航向为北偏西 30 . 【 例 4 】 在长江南岸渡口处，江水以252h 的速度向东流，渡船的速度为 25 h. 渡船要垂直地渡过长江，则航向为 _ _ _ 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型分类 深度剖析 题型四 平面向量在物理中的应用 【 例 4 】 在长江南岸渡口处，江水以252h 的速度向东流，渡船的速度为 25 h. 渡船要垂直地渡过长江，则航向为 _ _ _ _ 北偏西 30 B 90 ) 12 ， 12 ， 30 ， 航向为北偏西 30 . 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型分类 深度剖析 在使用向量解决物理问题时要注意： ( 2 ) 通过抽象、概括，把物理问题转化为与之相关的向量问题； 题型四 平面向量在物理中的应用 ( 3 ) 利用向量知识解决这个向量问题，并获得这个向量的解； ( 4 ) 利用这个结果，对原物理现象作出合理解释，即用向量知识圆满解决物理问题 ( 1 ) 认真分析物理问题，深刻把握物理量之间的相互关系； 【 例 4 】 在长江南岸渡口处，江水以252h 的速度向东流，渡船的速度为 25 h. 渡船要垂直地渡过长江，则航向为 _ _ _ _ 北偏西 30 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型分类 深度剖析 跟踪训练 4 质点受到平面上的三个力 F 1 ， F 2 ， F 3 ( 单位：牛顿 )的作用而处于平衡状态，已知 F 1 ， F 2 成 6 0 角，且 F 1 ， F 2 的大小分别为 2 和 4 ，则 F 3 的大小为 _ _ _ _ _ _ _ _ 解析 方法一 由已知条件 F 1 F 2 F 3 0 ， 则 F 3 F 1 F 2 ， F 23 F 21 F 22 2| F 1 | F 2 | co s 6 0 28 . 因此， |F 3 | 2 7 . 方法二 如图， | F 1 F 2 | 2 | F 1 | 2 | F 2 | 2 2| F 1 | F 2 |0 12 ， 则 | | 2 |F 1 F 2 | 2 | | 2 ， 即 F 2 为直角， |F 3 | 2 F 21 | F 1 F 2 |2 2 2 7 . 2 7 思 维 启 迪 解 析 温 馨 提 醒 高频小考点 5 高考中以向量为背景的创新题 题型分类 深度剖析 典例 ： (5 分 ) 对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 . 若两个非零的平面向量 a ， b 满足 a 与 b 的夹角 (4，2) ，且 a b 和 b a 都在集合 n Z 中，则 a b 等于 ( ) 1 (5 分 ) 对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 . 若两个非零的平面向量 a ， b 满足 a 与 b 的夹角 (4，2) ，且 a b 和 b a 都在集合 n Z 中，则 a b 等于 ( ) 1 高考中以向量为背景的创新题 先根据定义表示出 a b 和 b a ，利用其属于集合 n Z ，将其表示成集合中元素的形式，两式相乘即可表示出 c ，然后利用 (4，2) 确定 c 的取值范围，结合集合中 n Z 的限制条件即可确定 n 的值，从而求出 a 题型分类 深度剖析 思 维 启 迪 解 析 温 馨 提 醒 典例 ： (5 分 ) 对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 . 若两个非零的平面向量 a ， b 满足 a 与 b 的夹角 (4，2) ，且 a b 和 b a 都在集合 n Z 中，则 a b 等于 ( ) 1 高考中以向量为背景的创新题 根据新定义，得 a b a b | a | b | co s | b | 2 | a | b | co s ， b a b a | a | b | co s | a | 2 | b | a | co s . 题型分类 深度剖析 又因为 a b 和 b a 都在集合 n Z 中，设 a b n 12 ， b a n 22 ( n 1 ， n 2 Z ) ，那么 ( a b ) ( b a ) c n 1 n 24 ， 又 ( 4 ， 2 ) ，所以 00 不等价 . 思想方法 感悟提高 练出高分 专项基础训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 专项基础训练 练出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解析 由题意知： ， 即 ， 1 已知 P 是 在平面内一点，若 其中 R ，则点 P 一定在 ( ) A 内部 B 所在直线上 C 所在直线上 D 所在直线上 ，即 与 共线， 点 P 在 所在直线上 B 专项基础训练 练出高分 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 解析 由 ( ) | 2 ， 2 在 ， ( | 2，则 A B C 的形状一定是 ( ) A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 得 ( ) 0 ， 即 ( ) 0 , 2 0 ， ， A 9 0 . 又根据已知条件不能得到 | |， 故 一定是直角三角形 C 专项基础训练 练出高分 1 2 4 5 6 7 8 9 10 3 解析 由已知可得 |a | 2 4 a b 0 ， 即 4| b | 2 4 2 |b | |b | co s 0 ， 3 已知 | a | 2| b |， | b | 0 且关于 x 的方程 x 2 | a | x a b 0 有两相等实根，则向量 a 与 b 的夹角是 ( ) A 6B co s 12 ， 又 0 ， 23 . D 专项基础训练 练出高分 1 2 3 5 6 7 8 9 10 4 解析 ( 2 x ， y ) ， (3 x ， y ) ， ( 2 x )(3 x ) y 2 x 2 ， 4 已知点 A ( 2 ,0 ) 、 B ( 3 ,0 ) ，动点 P ( x ， y ) 满足 点 P 的轨迹是 ( ) A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 y 2 x 6. D 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 6 7 8 9 10 5 解析 由题意知 M ( 12 ， A ) ， N ( 712 ， A ) ， 又 12 712 A 2 0 ， A 712 . 5. 若函数 y A si n ( x )( A 0 ， 0 ， | |0 . 34 0 ， 故 y 1 y 2 4 m ，y 1 y 2 4. 专项 能力提升 练出高分 由 1 ， 2 ，得 y 1 2m 1 y 1 ， y 2 2m
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