【测控设计】2015-2016学年高中数学 第14章整合课件（打包4套）北师大版选修1-1
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【测控设计】2015-2016学年高中数学 第14章整合课件（打包4套）北师大版选修1-1,测控,设计,学年,高中数学,14,整合,课件,打包,北师大,选修
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-*- 本章整合 网络构建 专题探究 圆锥曲线与方程椭圆 定义标准方程简单性质抛物线 定义标准方程简单性质双曲线 定义标准方程简单性质专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 求动点轨迹方程 一般地 , 求轨迹方程有直接求法和间接求法 间接求法包括转移代入法、代换法等 . ( 1) 直接法 当动点直接与已知条件发生联系时 , 在设曲线上动点的坐标为 ( x , y ) 后 ,可根据题设条件将普通语言运用基本公式 ( 如两点间距离公式、点到直线距离公式、斜率公式、定比分点坐标公式、面积公式等 ) 变换成表示动点坐标 x , y 间的关系式 ( 等式 ) 的数学语言 , 从而得到轨迹方程 这是探求轨迹方程最基本的方法 . ( 2 ) 定义法 由题设条件 , 根据圆锥曲线定义可以判定所求轨迹是何种曲线 , 那么可由条件确定有关参数 ( 如 a , b , p 等 ), 进而利用标准方程写出轨迹方程 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 (3 ) 转移代入法 如果动点 P ( x , y ) 依某已知曲线上的动点 Q ( x , y )( 这种点称为相关点 ) 的运动而运动 , 且点 Q 的坐标 x , y 可以用点 P 的坐标 x , y 来表示 , 则可利用点 其坐标满足曲线的方程 , 将 x , y 代入已知曲线方程而求得动点 P 的轨迹方程 用转移代入法求轨迹方程的关键 , 是建立 P , Q 坐标之间的联系 , 常用的策略是中点及定比分点坐标公式、三角形重心坐标公式、对称性等 . ( 4 ) 代换法 求弦中点的轨迹方程 , 常常运用 “ 设而不求 ” 的技巧 , 通过中点坐标及斜率的代换 , 达到 求出轨迹方程的目的 , 这种求轨迹方程的方法叫代换法 , 也有人称之为 “ 点差法 ” 或 “ 设而不求法 ” 等 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 应用 1 已知点 A ( - 1 , 0 ) , B ( 2 , 0 ) , 动点 M 满足 2 ,求动点 M 的轨迹方程 . 提示 :若设 M ( x , y ), 由 2 可以转化为直线 斜率之间的关系 ,可以直接求出点 M 的轨迹方程 . 解 : ( 直接法 ) 设 M ( x , y ), , 2 . 当 M 在 x 轴上方时 , 90 ,且 45 ,如图所示 . 则 = + 1, - 2 ) = - 2= a n 1 - ta . 将 = + 1代入 式得 - - 2=2 1 + 1 -2( 1 + )2( | |M B | ), 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 有 y= 0 或 23= 1( y 0) . 又当 = 45 ,即 = 90 时 , 为等腰直角三角形 ,点 M ( 2 , 3 )也在曲线上 为线段 中点时 ,满足 = 2 ,则y= 0( - 1 0) 或y= 0( - 1 1) 和 y= 0( - 1 0) 上除顶点外的任一点 , 以线段 一边按逆时针方向作正方形 R , 当点 P 在抛物线上移动时 , 求点 R 的轨迹方程 . 提示 :本题实质是线段 时针旋转 9 0 ,联想到用向量的运算来解决 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 解 : ( 代入法 ) 如图所示 ,设点 R ( x , y ), 点 P ( 0 ) ,由题意知 = 0, | | = | | . 设 , | | = | | = r ,则有 = ( r co s , r s ) = ( = ( r co s ( 9 0 + ), r s 9 0 + ) = ( - r s , r co s ) = ( - . 则有 = - 0, = 0,即 0= ,0= - . 点 P ( 在抛物线 2 p 0) 上 , ( - x )2= 2 即 2 p 0) . 故所求点 R 的轨迹方程为 2 p 0, y 0) . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 专题二 求圆锥曲线的离心率及其范围问题 求圆锥曲线的离心率及其范围问题 , 是近几年高考的热点 何性质、函数与不等式等知识 ( 1 ) 定义分析法 ;( 2 ) 几何性质分析法 ;( 3 ) 位置关系分析法 ; ( 4 ) 构造函数法等 . 应用 1 已知椭圆22+22= 1( a b 0) 的两个焦点分别为 F 1 , F 2 , 若椭圆上存在一点 P , 使得 3, 求椭圆的离心率 e 的取值范围 . 提示 :抓住椭圆的定义 ,利用定义分析法求解 . 解 :在 3, 由椭圆的定义及余弦定理可得|= | P + | P - 2 | P | P co ( | P + | P )2- 3 | P | P , 即 4 4 | P | P . 故 4 3 | P | P 3 | 1|+ | 2|22= 3 由此可得离心率 e 12, 1 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 应用 2 已知双曲线 C 的方程为2222= 1( a 0, b 0 ) , 过右焦点 象限的渐近线的垂线 l , 垂足为 P , l 与双曲线 C 的左、右支的交点分别为 A , B . ( 1 ) 求证 : P 在直线 x=2上 ; ( 2 ) 求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围 ; ( 3 ) 若 | A P | = 3 | P B | , 求离心率 . 提示 :利用位置关系分析策略 . ( 1 ) 证明 : l : y= -( x - c ), 由 y=x 及 y= -( x - c ), 联立解得点 P 的坐标为 2, . 点 P 在直线 x=2上 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 ( 2 ) 解 :由 = -( - ),22-22= 1 ,消去 y 并整理得 ( 2 = 0 . 设 A ( B ( x1+ 44- 4, x12( 22+ 4)4- 4. 由于 A , B 分别在两支上 , x12( 22+ 4)4- 4 e 2 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 ( 3 ) 解 :由题意知点 P 分 成的比 = 3, 1+ 3 24=2,即 x 1 + 3 x 2 =4 2. 又 x 1 +x 2 =2 44- 4, x 1 =2( 2+ 2 2)( 2- 2) , x 2 =( 2- 2 2) 2( 2- 2) . 从而 x 1 x 2 =2( 2+ 2 2)( 2- 2) ( 2- 2 2) 2( 2- 2) =2( 22+ 4)4- 4, 化简得 4 a2= e= 5 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 应用 3 设双曲线 C :22- y 2 = 1( a 0) 与直线 l : x + y = 1 相交于两个 不同的点 A , B , 求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围 . 提示 :将 e 的表示式看作函数 ,利用函数求范围 . 解 :由双曲线 C 与直线 l 相交于两个不同的点 , 知方程组 22- 2= 1 , + = 1有两个不同的实数解 , 消去 y 并整理得 (1 - 2 2 0, 1 - 2 0 ,4 4+ 8 2( 1 - 2) 0 62,且 e 2 . 故离心率 e 的取值范围为 62, 2 ( 2 , + ) . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 专题三 与圆锥曲线有关的定值或最值问题 此类问题综合性较强 , 常涉及代数、三角、几何等知识 标函数法、圆锥曲线的定义等 . 应用 1 已知 F 1 , F 2 是椭圆 x 2 +22= 1 的两个焦点 , 过上焦点 F 1 的一条动弦 , 求 A B F 2 的面积的最大值 . 提示 : A B F 2 的面积是由直线 斜率 k 确定的 ,因此可构建以 k 为自变量的目标函数 ,用代数的方法求函数的最大值 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 解 :由题意 , | 2 . 设直线 方程为 y= 1, 代入椭圆方程 2 x2+2, 得 ( 2) 2 1 = 0, 则 xA+2+ 2, xA2+ 2, |8 ( 2+ 1 )2+ 2. 2=12| = 2 2 2+ 12+ 2= 2 2 12+ 1 +12+ 1 2 2 12= 2 . 当 2+ 1 =12+ 1,即 k= 0 时 , 2 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 应用 2 在平面直角坐标系中 , O 为坐标原点 , 给定两点A ( 1 , 0 ) , B ( 0 , - 2 ) , 点 C 满足 =m +n , 其中 m , n R , 且 m - 2 n= 1 . ( 1 ) 求点 C 的轨迹方程 ; ( 2 ) 设点 C 的轨迹与双曲线2222= 1( a 0, b 0) 交于两点 M , N , 且以 求证 :1212为定值 ; ( 3 ) 在 ( 2 ) 的条件下 , 若双曲线的离心率不大于 3 , 求双曲线实轴长的取值范围 . ( 1 ) 解 :设 C 点坐标为 ( x , y ), =m +n , ( x , y ) =m ( 1 , 0 ) +n ( 0 , - 2 ) , = , = - 2 . m - 2 n= 1, x+ y= 1, 即点 C 的轨迹方程为 x+ y - 1 = 0 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 ( 2 ) 证明 :由 + = 1 ,22-22= 1 ,得 ( 2 0 . 由题意知 0, 设 M ( N ( 则 x1+22- 2, -2+ 222- 2. 以 直径的圆过原点 , = 0, 即 0 . (1 - 1 - = 1 - ( x1+ 2 1 +2 22- 22 ( 2+ 22)2- 2= 0, 即 0, 1212= 2 为定值 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 ( 3 ) 解 : 1 212= 2, 21 - 2 2. e 3 , 2+ 2 2 3 . 1 +11 - 2 3 3, 即 1 - 2 2, 0 a 12,从而 0 2 a 1 . 双曲线实轴长的取值范围是 ( 0 , 1 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 专题四 数学思想方法 1 解析几何的基本思想就是数形结合 , 在解题中要善于将数形结合的思想方法用于对圆锥曲线的性质和相互关系的研究中 , 其应用有两个方面 : 一是 “ 以数解形 ” , 二是 “ 以形助数 ” , 前者借助 “ 数 ” 的精确性质来阐明 “ 形 ” 的某种属性 , 后者借助 “ 形 ” 的几何性质来阐明 “ 数 ” 之间的某种关系 数 ” 和“ 形 ” 的联系和转化 , 化难为易 , 增强直观性 , 从而使问题得到解决 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 应用 1 已知 F 1 , F 2 为双曲线 的左、右焦点 , P(3 , 1 ) 为双曲线内一点 , 点 A 在双曲线上 , 则 | A P | + | A 的最小值为 ( ) A . 37 + 4 B . 37 - 4 C . 37 - 2 5 D . 37 + 2 5 提示 :注意运用双曲线的定义转化 . 解析 :如图 , | A P | + | A = | A P | + | A - 2 5 , 要求 | A P | + | A 最小值 , 只需求 | A P | + | A 最小值 ,当 A 落在 | A P | + | A = | P 小 ,最小值为 37 . | A P | + | A 最小值为 37 - 2 5 . 答案 : C 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 2 函数与方程的思想是中学数学中最重要的思想方法之一 , 圆锥曲线中的许多问题 , 若能注意运用函数与方程的思想去分析 , 则可以较快地找到解题的突破口 , 即以运动和变化的观点 , 分析圆锥曲线问题的数量关系 , 建立函数关系 , 运用函数的图像和性质求解 , 从而使问题获得解决 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 应用 2 若 F 1 , F 2 是椭圆24+y 2 = 1 的左、右两个焦点 , M 是椭圆上的动点 , 则1| 1|+1| 2|的最小值为 . 解析 :根据椭圆的方程可知 4, 1, c2=4 - 1 = 3, c= 3 , a= 2 . 设 |= x , a - c x a + c ,即 2 - 3 x 2 + 3 , | 2 a - x= 4 - x . 1| 1|+1| 2|=1+14 - =4 - + ( 4 - )=4 ( 4 - )=4- ( - 2 )2+ 4. 2 - 3 x 2 + 3 , 当 x= 2 时 ,4- ( - 2 )2+ 4有最小值44= 1, 即1| 1|+1| 2|=4- ( - 2 )2+ 4的最小值为 1 . 答案 : 1 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 3 转化与化归思想就是在处理问题时 , 把待解决的问题或难解决的问题 ,通过某种转化过程 , 化简为一类已解决或易解决的问题 , 最终求得问题的答案 化难为易 , 化未知为已知 ” . 应用 3 在平面直角坐标系 x O y 中 , 已知曲线 C 1 : y 2 = 20 x , 曲线 x - 5)2+9 ( 3) 为圆 过 P 作圆 分别与曲线 , B 和 C , D 当 P 在直线 x= - 4 上运动时 , 四 点A , B , C , D 的纵坐标之积为定值 . 提示 :本题根据已有关系列出式子整体代入 ,不需要
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