【创新设计】（江苏专用）2016届高考数学一轮复习 第1-2章课时作业 理（打包12套）
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12
十二
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【创新设计】（江苏专用）2016届高考数学一轮复习 第1-2章课时作业 理（打包12套）,创新,立异,设计,江苏,专用,高考,数学,一轮,复习,温习,课时,作业,功课,打包,12,十二
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1 第 1 讲 集合及其运算 基础巩固题组 (建议用时： 30 分钟 ) 1 (2014湖北卷改编 )已知全集 U 1,2,3,4,5,6,7，集合 A 1,3,5,6，则 _. 解析 x|x U，且 xA 2,4,7 答案 2,4,7 2 (2014广州综合测试 )已知集合 A 0,1,2,3， B x|x 0，则集合 AB 的子集个数为 _ 解析 B x|x 0 0,1， AB 0,1， AB 的子集个数为 4. 答案 4 3 (2014苏、锡、常、镇四市调研 )若集合 A x|1， B x|3x 2 0，则集合 A B _. 解析 A 1,1， B 1,2， A B 1,1,2 答案 1,1,2 4 (2014山东卷改编 )设集合 A x|2x 0， B x|1x4，则 AB _. 解析 A x|2x 0 x|0 x 2， B x|1x4， AB x|0 x 2x|1x4 x|1x 2 答案 1,2) 5 (2014扬州检测 )设集合 P x|x 1， Q x|x 0，则 P Q， Q P， P Q， P Q R. 其中结论正确的是 _(填序号 ) 解析 由集合 Q x|x 0，知 Q x|x 0 或 x 1，所以 P Q. 答案 6设集合 A x|0 x3， B x|x 1，或 x 2，则 AB _. 解析 借助数轴得： AB (2,3 答案 (2,3 7已知集合 A x|1， B x|1，若 B A，则实数 a 的取值集合为 _ 解析 因为 A 1， 1，当 a 0 时， B ，适合题意；当 a0 时， B 1a A，则 1a 1或 1，解得 a 1 或 1，所以实数 a 的取值集合为 1,0,1 答案 1,0,1 8设全集 U R，集合 A x|x 0， B x|x 1，则集合 (A _. 解析 x|x1， (A x|0 x1 答案 x|0 x1 9 (2014南京、盐城模拟 )已知集合 A x|3x 2 0， x R， B x|0 x 5， x N，则满足条件 A C B 的集合 C 的个数为 _ 2 解析 A 1,2， B 1,2,3,4， A C B，则集合 C 可以为： 1,2， 1,2,3， 1,2,4， 1,2,3,4 答案 4 10设集合 A 1,1,3， B a 2， 4， AB 3，则实数 a 的值为 _ 解析 由题意得 a 2 3，则 a 1,1,3， B 3,5， AB 3，满足题意 答案 1 11 (2013山东卷改编 )已知集合 A， B 均为全集 U 1,2,3,4的子集，且 U(A B) 4， B 1,2，则 A( _. 解析 由题意知 A B 1,2,3， 又 B 1,2， 3,4， A( 3 答案 3 12集合 A 0,2， a， B 1， 若 A B 0,1,2,4,16，则 a 的值为 _ 解析 根据并 集的概念，可知 a， 4,16，故只能是 a 4. 答案 4 能力提升题组 (建议用时： 15 分钟 ) 1 (2015皖南八校联考 )设集合 M (x， y)|y lg x， N x|y lg x，则 MN； MN ； M N N； M N M. 其中结论正确的是 _(填序号 ) 解析 因为 M 为点集， N 为数集，所以 MN . 答案 2已知集合 A (x ， y)|y B (x， y)|y 2x，则 AB 的元素个数为 _ 解析 在同一直角坐标系下画出函数 y y 2x 的图象，如图所示： 由图可知 y y 2x 图象有两个交点，则 AB 的元素有 2 个 答案 2 3已知集合 A x|y lg(x ， B x|0， c 0，若 A B，则实数 c 的取值范围是 _ 解析 A x|y lg(x x|x 0 (0,1)， B x|0， c 0 (0， c)，因为A B，画出数 轴，如图所示，得 c1. 答案 1， ) 4已知 U y|y x 1， P y|y 1x， x 2，则 _. 解析 U y|y x 1 y|y 0， P y|y 1x， x 2 y|0 y 12， 3 y|y12 答案 y|y12 5已知集合 A x|1x 5， C x| a xa 3，若 CA C，则 a 的取值范围是_ 解析 因为 CA C，所以 C A. 当 C 时，满足 C A， 此时 aa 3，得 a 32； 当 C时，要使 C A，则 a a 3， a1，a 3 5，解得 32 a 1. 答案 ( ， 1 1 第 2 讲 命题及充要条件 基础巩固题组 (建议用时： 30 分钟 ) 1命题 “若一个数是负数，则它的平方是正数 ”的逆命题是 _ 解析 依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数 答案 若一个数的平方是正数，则它是负数 2已知 a， b， c R，命题 “若 a b c 3，则 ”的否命题是 _ 解析 同时否定原命题的条件和结论，所得命题 就是它的否命题 答案 若 a b c3，则 3 3命题 “若 x， y 都是偶数，则 x y 也是偶数 ”的逆否命题是 _ 解析 由于 “x， y 都是偶数 ”的否定表达是 “x， y 不都是偶数 ”， “x y 是偶数 ”的否定表达是 “x y 不是偶数 ”，故原命题的逆否命题为 “若 x y 不是偶数，则 x， y 不都是偶数 ” 答案 若 x y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 4 (2015郑州检测 )已知直线 l， m，其中只有 m 在平面 内，则 “l ”是 “l m”的 _条件 (填 “充分不必要 ”、 “必 要不充分 ”、 “充要 ”、 “既不充分也不必要 ”) 解析 当 l 时，直线 l 与平面 内的直线 m 平行、异面都有可能，所以 l m 不成立；当l m 时，根据直线与平面平行的判定定理知直线 l ，即 “l ”是 “l m”的必要不充分条件 答案 必要不充分 5 (2014南京、盐城模拟 )“lg x lg y”是 “ x y”的 _条件 (填 “充分不必要 ”、 “必要不充分 ”、 “充要 ”、 “既不充分也不必要 ”) 解析 若 lg x lg y，则 x y 0，有 x y，所以充分性成立；反之，当 x 0， y 0 时，有 x y，但没有 lg x lg y，所以必要性不成立，所以 “lg x lg y”是 “ x y”的充分不必要条件 答案 充分不必要 6 (2014成都二诊 )下列说法： 命题 “若 1，则 x 1”的否命题为 “若 1，则 x1”； 命题 “ R， 1”的否定是 “ x R， 1”； 命题 “若 x y，则 x y”的逆否命题为 假命题； 命题 “若 x y，则 x y”的逆命题为假命题 其中说法正确的是 _(填序号 ) 解析 中否命题为 “若 ，则 x1”，所以 错误； 中否定为 “ x R， ”，所以 错误；因为逆否命题与原命题同真假，所以 错误；易知 正确 答案 7 (2014广东卷改编 )在 ，角 A， B， C 所对应的边分别为 a， b， c，则 “ab”是 “”的 _条件 (填 “充分不必要 ”、 “必要不充分 ”、 “充要 ”、 “既不充分也不必要 ”) 解析 结合 正弦定理可知， ab 22 (R 为 接圆的半径 ) 答案 充要 8命题 “若 x y”的逆否命题是 _ 答案 若 xy，则 x2 “m14”是 “一元二次方程 x m 0 有实数解 ”的 _条件 (填 “充分不必要 ”、 “必 2 要不充分 ”、 “充要 ”、 “既不充分也不必要 ”) 解析 x m 0 有实数解等价于 1 4m0，即 m14. 答案 充分不必要 10 (2014泰州调研 )下列命题： “a b”是 “充分条件； “a b”是 “必要条件； “a b”是 “必要条件； “a b”是 “|a| |b|”的充要条件 其中真命题的序号是 _ 解析 由 a b 不能得知 0 时， 过来，由 得 a “a b”是 “必要不充分条件，故 为真命题 答案 11函数 f(x) 1 的图象关于直线 x 1 对称的充要条件是 _ 解析 已知函数 f(x) 2x 1 的图象关于直线 x 1 对称，则 m 2；反之也成立 所以函数 f(x) 1 的图象关于直线 x 1 对称的充要条件是 m 2. 答案 m 2 12下列命题： “全等三角形的面积相等 ”的逆命题； “若 0，则 a 0”的否命题； “正三角形的三个角均为 60”的逆否命题 其中真命题的序号是 _ 解析 “全等三角形的面积相等 ”的逆命题为 “面积相等的三角形全等 ”，显然该命题为假命题； “若 0，则 a 0”的否命题为 “若 ，则 a0”，而 由 ，可得 a， b 都不为零，故 a0，所以该命题是真命题； 因为原命题 “正三角形的三个角均为 60”是一个真命题，故其逆否命题也是一个真命题 答案 能力提升题组 (建议用时： 15 分钟 ) 1 (2014天津十二区县重点中学联考 )设 x， y R，则 “”是 “x 3 且 y3”的 _条件 (填 “充分不必要 ”、 “必要不充分 ”、 “充要 ”、 “既不充分也不必要 ”) 解析 当 x 4 时满足 ，但不满足 x 3，所以充分性不成立；反之，当 x 3 且y3 时，一定有 ，所以必要性成立，即 “”是 “x 3 且 y3”的必要不充分条件 答案 必要不充分 2 (2014临沂模拟 )已知 p： xk， q： (x 1)(2 x) 0，如果 p 是 q 的充分不必要条件，则 _(填序号 ) 2， )； (2， )； ( ， 1； 1， ) 解析 由 q： (x 1)(2 x) 0，得 x 1 或 x 2，又 p 是 q 的充分不必要条件，所以 k 2，即实数 k 的取值范围是 (2， ) 答案 3已知 p： |x a| 4； q： (x 2)(3 x) 0，若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 _(填序号 ) 1,6； 2,3； ( ， 1； 3， ) 解析 由 |x a| 4 得 a 4 x a 4；由 (x 2)(3 x) 0 得 2 x q 是 p 的充分 3 不必要条件，于是有 a 42，a 43， 由此解得 1a6. 答案 4设 n N*，一元二次方程 4x n 0 有整数根的充要条件是 n _. 解析 已知方程有根，由判别式 16 4n0，解得 n4，又 n N*，逐个分析，当 n 1,2时，方程没有整数根；而当 n 3 时，方程有整数根 1,3；当 n 4 时，方程有整数根 2. 答案 3 或 4 5已知集合 A x 12 2x 8， x R ， B x| 1 x m 1， x R，若 x B 成立的一个充分不必要的条件是 x A，则实数 m 的取值范围是 _ 解析 A x 12 2x 8， x R x| 1 x 3， x B 成立的一个充分不必要条件是 x A， ， m 1 3，即 m 2. 答案 (2， ) 1 第 3 讲 量词与逻辑联结词 基础巩固题组 (建议用时： 30 分钟 ) 1 (2014湖北卷改编 )命题 “ x R， x2x”的否定是 _ 解析 原命题的否定为 “ x R， x” 答案 x R， x 2 (2014天津卷改编 )已知命题 p： x 0，总有 (x 1)1，则綈 p 为 _ 解析 命题 p 为全称命题，所以綈 p： 0，使得 (1). 答案 0，使得 (1) 3 (2015北京海淀区模拟 )已知命题 p： x R， x 1 0，则綈 p 为 _ 解析 含有存在量词的命题的否定，需将存在量词改为全称量词，并将结论否定，即綈 p： x R， x 10. 答案 x R， x 10 4已知命题 p：所有有理数都是实数；命题 q：正数的对数都是负数，则下列命题： (綈 p) q； p q； (綈 p) (綈 q)； (綈 p) (綈 q) 其中真命题的序号是 _ 解析 不难判断命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，从而上面叙述中只有 (綈 p) (綈 q)为真命 题 答案 5 (2014合肥质量检测 )命题 p： x0，都有 10，则綈 p 是 _ 答案 ，有 1 0 6下列命题： R， lg 0； R， 3； x R， 0； x R,2x 0. 其中假命题有 _(填序号 ) 解析 当 x 1 时， lg x 0，故命题 “ R， lg 0”是真命题；当 x 3时， x 3，故命题 “ R， 3”是真命题；由于 x 1 时， 0，故命题 “ x R， 0”是假命题；根据指数函数的性质，对 x R,2x 0，故命题 “ x R,2x 0”是真命题 答案 7设命题 p：函数 y x 的最小正周期为 2；命题 q：函数 y x 的图象关于直线 x2对称则下列判断： p 为真； 綈 q 为假； p q 为假； p q 为真 其中正确的序号是 _ 解析 p 是假命题， q 是假命题，因此只有 正确 答 案 8命题 “ 0， 2 ， 否定是 _ 答案 x 0， 2 ， xx 2 9 (2014湖北七市 (州 )联考 )已知命题 p： x R， x 54；命题 q： x R， x 10，则下列结论： 命题 p q 是假命题； 命题 p q 是真命题； 命题 (綈 p) (綈 q)是真 命题； 命题 (綈p) (綈 q)是真命题 其中正确的是 _(填序号 ) 解析 易判断 p 为假命题， q 为真命题，从而只有 正确 答案 10 (2015泰州调研 )已知命题 p： R，使 f(x) x )为偶函数；命题 q： x R，x 4x 3 0，则下列命题： p q； (綈 p) q； p (綈 q)； (綈 p) (綈 q) 其中真命题有 _(填序号 ) 解析 利用排除法求解 2，使 f(x) x ) x 2 x 是偶函数，所以 p 是假命题； x 2，使 x 4x 3 1 4 3 0，所以 q 是假命题，綈 q 是真命题所以 p q， (綈 p) q， (綈 p) (綈 q)都是假命题， p (綈 q)是真命题 答案 11若命题 p：关于 x 的不等式 b 0 的解集是 x|x 命题 q：关于 x 的不等式 (x a)(x b) 0 的解集是 x|a x b，则在命题 “p q”、 “p q”、 “綈 p”、 “綈 q”中，是真命题的有 _ 解析 依题意可知命题 p 和 q 都是假命题，所以 “p q”为假、 “p q”为假、 “綈 p”为真、 “綈q”为真 答案 綈 p、綈 q 12下列结论： 若命题 p： x R， x 1；命题 q： x R， x 1 p (綈 q)”是假命题； 已知直线 3y 1 0， x 1 0，则 充要条件是 3； 命题 “若 3x 2 0，则 x 1”的逆否命题：若 “x1，则 3x 20”其中正确结论的序号为 _ 解析 中命题 p 为真命题，命题 q 为真命题， 所以 p (綈 q)为假命题，故 正确； 当 b a 0 时，有 不正确； 正确所以正确结论的序号为 . 答案 能力提升题组 (建议用时： 15 分钟 ) 1 (2014衡水中学调研 )给定命题 p：函数 y 1 x)(1 x)为偶函数；命题 q：函数 y 11为偶函数下列说法： p q 是假命题； (綈 p) q 是假命题； p q 是真命题； (綈 p) q 是真命题 其中正确的是 _(填序号 ) 解析 对于命题 p：令 y f(x) 1 x)(1 x)，由 (1 x)(1 x) 0，得 1 x 1， 函 3 数 f(x)的定义域为 ( 1,1)，关于原点对称，又 f( x) 1 x)(1 x) f(x)， 函数 f(x)为偶函数， 命题 p 为真命题；对于命题 q：令 y f(x) 11，函数 f(x)的定义域为 R，关于原点对称， f( x) e x 1e x 11111 1 f(x)， 函数 f(x)为奇函数， 命题 q 为假命题， (綈 p) q 是假命题 答案 2 (2014湖南五市十校联考 )下列命题： ， R，使 ) ； R，函数 f(x) x )都不是偶函数； m R，使 f(x) (m 1)4m 3 是幂函数，且在 (0， )上单调递减； a 0，函数 f(x) x ln x a 有零点 其中假命题是 _(填序号 ) 解析 对于 ，当 0 时， ) 成立；对于 ，当 2时， f(x) x ) x 为偶函数；对于 ，当 m 2 时， f(x) (m 1)4m 3 x 1 1x，满足条件；对于 ，令 ln x t， a 0，对于方程 t a 0， 1 4( a) 0，方程恒有解，故满足条件综上可知， 为假命题 答案 3 (2014北京海淀区测试 )若命题 “ R，使得 2m 3 0”为假命题，则实数m 的取值范围是 _ 解析 由已知得 “ x R， 2m 30”为真命题，则 41(2m 3) m 120，解得 2m6，即实数 m 的取值范围是 2m6. 答案 2,6 4已知命题 p： “ x R， m R,4x 2x 1 m 0”，若命题綈 p 是假命题，则实数 m 的取值范围是 _ 解析 若綈 p 是假命题，则 p 是真命题， 即关于 x 的方程 4x 22x m 0 有实数解， 由于 m (4x 22x) (2x 1)2 11， m1. 答案 ( ， 1 5已知 c 0，设命题 p：函数 y 减函数命题 q：当 x 12， 2 时，函数 f(x) x 1x1果 “p q”为真命题， “p q”为假命题，则 c 的取值范围是 _ 解析 由命题 p 为真知， 0 c 1， 由命题 q 为真知， 2x 1x52， 要使此式恒成立，需 1c 2，即 c 12， 若 “p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题， 则 p， q 中必有一真一假， 4 当 p 真 q 假时， c 的取值范围是 0 c12； 当 p 假 q 真时， c 的取值范围是 c1. 综上可知， c 的取值范围是 0， 12 1， ) 答案 0， 12 1， ) 1 第 1 讲 函数的概念及其表示 基础巩固题组 (建议用时： 40 分钟 ) 1给出下列各组函数： f(u) 1 u， g(v) 1 v； f(x) g(x) x； f(x)1 g(x) 1 |x|(x 1,1； f(x) x 1 x 1， g(x) _(填序号 ) 解析 中两函数定义域、对应法则均相同，表示相同函数； 中对应法则不同； 中对应法则不同； 中定义域不同 答案 2下列集合 A 到集合 B 的对应 f 中： A 1,0,1， B 1,0,1， f： A 中的数平方； A 0,1， B 1,0,1， f： A 中的数开方； A Z， B Q， f： A 中的数取倒数； A R， B 正实数 ， f： A 中的数取绝对值 其中是从集合 A 到集合 B 的函数的为 _(填序号 ) 解析 其中 ，由于 1 的开方数 不唯一，因此 f 不是 A 到 B 的函数；其中 ， A 中的元素 0在 B 中没有对应元素；其中 ， A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素 答案 3 (2014郑州模拟 )函数 f(x) 3x x 1)的定义域是 _ 解析 由 1 x 0，3x 1 0， 得 x 1，x 13， 所以定义域为 13， 1 . 答案 13， 1 4设函数 f(x) 2x 3， g(x 2) f(x)，则 g(x)的表达式是 _ 解析 g(x 2) f(x) 2x 3 2(x 2) 1， g(x) 2x 1. 答案 g(x) 2x 1 5 (2015无锡检测 )已知函数 f(x) 2x， x 0， 1， x0， 则 f(2 014) _. 解析 f(2 014) f(2 013) 1 f(0) 2 014 f( 1) 2 015 2 1 2 015 4 0312 . 答案 4 0312 6已知 f 1 x 1 f(x)的解析式为 _ 2 解析 令 t 1 x，由此得 x 1 t(t 1)， 所 以 f(t)1 1 t 21 1 t 2 2 从而 f(x)的解析式为 f(x) 2x2(x 1) 答案 f(x) 2x2(x 1) 7某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表那么，各班可推选代表 人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y x(x表示不大于 x 的最大整数 )可以表示为 _(填序号 ) y y x 310 ； y x 410 ； y x 510 . 解析 设 x 10m (09， m， N)，当 06 时， x 310 m 310 m 当 69 时， x 310 m 310 m 1 1. 答案 8 (2015武汉一模 )若函数 f(x) 2 1的定义域为 R，则 _ 解析 由题意知 22a 10 恒成立 2a0 恒成立， 44a0， 1a0. 答案 1,0 二、解答题 9已知 f(x)是二次函数，若 f(0) 0，且 f(x 1) f(x) x f(x)的解析式 解 设 f(x) c(a0)，又 f(0) 0， c 0，即 f(x) f(x 1) f(x) x 1. a(x 1)2 b(x 1) (b 1)x 1. (2a b)x a b (b 1)x 1， 2a b b 1，a b 1， 解得 a 12，b 12. f(x) 1212x. 10. 根据如图所示的函数 y f(x)的图象，写出函数的解析式 解 当 3x 1 时，函数 y f(x)的图象是一条线段 (右端点除外 )，设 f(x) b(a0)， 3 将点 ( 3,1)， ( 1， 2)代入，可得 f(x) 32x 72； 当 1x 1 时，同理可设 f(x) d(c0)， 将点 ( 1， 2)， (1,1)代入，可得 f(x) 32x 12； 当 1x 2 时， f(x) 1. 所以 f(x) 32x 72， 3x 1，32x12， 1x 1，1， 1x (建议用时： 25 分钟 ) 1设 f(x) x，则 f f 2x 的定义域 为 _ 解析 2 x 0， 2 x 2， 2 2 且 2 2x 2，解得 4 x 1 或 1 x 4， 定义域为 ( 4， 1) (1,4) 答案 ( 4， 1) (1,4) 2 (2014扬州检测 )设函数 f(x) 31 x， x1，1 x 1， 则满足 f(x)3 的 x 的取值范围是_ 解析 依题意，不等式 f(x)3 等价于 x1，31 x3 或 x 1，1 . 解 得 0x1，解 得 x 1. 因此，满足 f(x)3 的 x 的取值范围是 0,1 (1， ) 0， ) 答案 0， ) 3 (2015杭州质检 )函数 f(x) |x| 1的值域是 _ 解析 依题意，因为 |x| 11，则 0 1|x| 11， |x| 1 0，即函数的值域是 ( ， 0 答案 ( ， 0 4某人开汽车沿一条直线以 60 km/h 的速度从 A 地到 150 处的 B 地在 B 地停留 1 以 50 km/h 的速度返回 A 地，把汽车与 A 地的距离 x(示为时间 t(h)(从 A 地出发开始 )的函数，并画出函数的图象 4 解 x 60t， 0t52，150， 52t72，150 50 t 72 ， 72t132 1 第 2 讲 函数的单调性与最值 基础巩固题组 (建议用时： 40 分钟 ) 一、填空题 1 (2014扬州模拟 )下列四个函数： y y x ； y 12 x； y 0,1)上是减函数的是 _(填序号 ) 解析 y (0， )上为增函数； y x 在 (0， )上是增函数 ； y 12 x 在 (0， )上是减函数， y 12 x 在 (0， )上是增函数； y10， )上是减函数，故 y 10,1)上是减函数 答案 2 (2014济南模拟 )若函数 f(x) 2 g(x) (a 1)1 x 在区间 1,2上都是减函数，则 a 的取值范围是 _ 解析 f(x) 2 (x a)2 1,2上是减函数， a1. 又 g(x) (a 1)1 x 在 1,2上是减函数 a 11， a0. 由 知， 01，x0，即 |x|1，x0. 1x0 或 0x1. 答案 ( 1,0) (0,1) 4 (2014中山质检 )y 2|x| 3 的单调增 区间为 _ 解析 由题意知 当 x0 时， y 2x 3 (x 1)2 4； 当 x 0 时， y 2x 3 (x 1)2 4， 二次函数的图象如图 2 由图象可知，函数 y 2|x| 3 在 ( ， 1， 0,1上是增函数 答案 ( ， 1， 0,1 5已知函数 f(x) 11 x，若 (1,2)， (2， )，则： f( 0， f( 0； f( 0， f( 0； f( 0， f( 0； f( 0， f( 0. 其中正确的是 _(填序号 ) 解析 函数 f(x) 11 1， )上为增函数，且 f(2) 0， 当 (1,2)时， f( f(2) 0， 当 (2， )时， f( f(2) 0， 即 f( 0， f( 0. 答案 6 (2014南通模拟 )已知函数 y f(x)的图象关于 x 1 对称，且在 (1， )上单调递增，设 a f 12 ， b f(2)， c f(3)，则 a， b， c 的大小关系为 _(按从小到大 ) 解析 函数图象关于 x 1 对称， a f 12 f 52 ，又 y f(x)在 (1， )上单调递增， f(2) f 52 f(3)，即 b a c. 答案 b a c 7 (2015厦门质检 )函数 f(x) 13 x x 2)在区间 1,1上的最大值为 _ 解析 由于 y 13 x 在 R 上递减， y x 2)在 1,1上递增，所以 f(x)在 1,1上单调递减，故 f(x)在 1,1上的最大值为 f( 1) 3. 答案 3 8设函数 f(x) 1x 2 2， )上是增函数，那么 a 的取值范围是 _ 解析 f(x) 221x 2a a 21x 2a ， 函数 f(x)在区间 ( 2， )上是增函数 21 0， 2a 2 21 0，a1 a1. 答案 1， ) 二、解答题 3 9已知函数 f(x) 2x 1， x 0,2，求函数的最大值和最小值 解 设 区间 0,2上的任意两个实数，且 则 f( f( 21 21 1 . 由 0，得 0， (1)(1) 0， 所 以 f( f( 0，即 f( f( 故 f(x)在区间 0,2上是增函数因此，函数 f(x) 2x 1在区间 0,2的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是 f(0) 2，最大值是 f(2) 23. 10已知 f(x) 1c (a， b， c R 且 a 0， b 0)是奇函数，当 x 0 时， f(x)有最小值 2，且 f(x)的递增区间是 12， ，试求 a， b， c 的值 解 由 f(x) f( x)得 c 0. 又 f(x) 1 12， 上递增， 且 x 0 时 f(x) 12 2 2， a. 又 x 12时， f(x)2， f 12 a 42b 2， a 4，b 2，c 0.故 a， b， c 的值分别为 4,2,0. 能力提升题组 (建议用时： 25 分钟 ) 1已知函数 f(x) 2a 在区间 ( ， 1)上有最小值，则函数 g(x) x 在区间 (1， )上一定是 _函数 (填 “增 ”、 “减 ”) 解析 由题意知 a 1，又函数 g(x) x 2a 在 |a|， )上为 增函数，故 g(x)在区间 (1， )上一定是增函数 答案 增 2 (2014武汉二模 )若 f(x) x 1， 4a2 x 2， x1是 R 上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围为 _ 4 解析 函数 f(x)在 ( ， 1)和 1， )上都为增函数，且 f(x)在 ( ， 1)上的最高点不高于其在 1， )上的最低点，即 a 1，4 0，a4 2，解得 4a 8. 答案 4,8) 3对于任意实数 a， b，定义 a， b a， ab，b， a b. 设函数 f(x) x 3， g(x) 函数 h(x) f(x)， g(x)的最大值是 _ 解析 依题意， h(x) 0 x2， x 3， x 2. 当 0 x2 时， h(x) 增函数， 当 x 2 时， h(x) 3 x 是减函数， h(x)在 x 2 时，取得最大值 h(2) 1. 答案 1 4已知 f(x) 2x x 1， ) (1)当 a 12时，求函数 f(x)的最小值； (2)若对任意 x 1， )， f(x) 0 恒成立，试求实数 a 的取值范围 解 (1)当 a 12时， f(x) x 12x 2，任取 1 则 f( f( ( 1212 2 1 1， 21 0. 又 0， f( f( f(x)在 1， )上是增函数， f(x)在 1， )上的最小值为 f(1) 72. (2)在区间 1， )上， f(x) 2x 0 恒成立， 则 2x a 0，x1 a ，x1， 等价于 a 大于函数 (x) (2x)在 1， )上的最大值 只需求函数 (x) (2x)在 1， )上的最大值 (x) (x 1)2 1 在 1， )上递减， 当 x 1 时， (x)最大值为 (1) 3. a 3，故实数 a 的取值范围是 ( 3， ). 1 第 3 讲 函数的奇偶性与周期性 基础巩固题组 (建议用时： 40 分钟 ) 一、填空题 1 (2014重庆卷改编 )下列函数： f(x) x 1； f(x) x； f(x) 2x 2 x； f(x) 2x 2 _(填序号 ) 解析 函数 f(x) x 1 和 f(x) x 既不是偶函数也不是奇函数，排除 和 ； 中 f(x) 2x 2 x，则 f( x) 2 x 2x (2x 2 x) f(x)，所以 f(x) 2x 2 x 为奇函数； 中 f(x) 2x 2 x，则 f( x) 2 x 2x f(x)，所以 f(x) 2x 2 x 为偶函数 答案 2 (2014苏北四市模拟 )定义在 R 上的偶函数 f(x)，对任意 0， )(x1有1， f(3)f(2)f(1)，即 f(3)f( 2)f(1) 答案 3已知 f(x)是奇函数， g(x)是偶函数，且 f( 1) g(1) 2， f(1) g( 1) 4，则 g(1) _. 解析 由题意知： f( 1) g(1) f(1) g(1) 2， f(1) g( 1) f(1) g(1) 4， 得 g(1) 3. 答案 3 4函数 f(x)在 R 上为奇函数，且 x 0 时， f(x) x 1，则当 x 0 时， f(x) _. 解析 f(x)为奇函数， x 0 时， f(x) x 1， 当 x 0 时， x 0， f(x) f( x) ( x 1)， 即 x 0 时， f(x) ( x 1) x 1. 答案 x 1 5 (2014湖南卷 )若 f(x) ln(1) 偶函数，则 a _. 解析 由题意知， f(x)的定义域为 R， 所以 f( 1) f(1)， 从而有 ln(1) a ln(e 3 1) a， 解得 a 32. 答案 32 6 (2014福建统一检测 )已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且在 0， )上单调递增，若 f(lg x) 0，则 x 的取值范围是 _ 2 解析 依题意，函数 f(x)在 R 上是增函数，且 f(0) 0，不等式 f(lg x) 0 f(0)等价于 lg x0，故 0 x 1. 答案 (0,1) 7 (2014山东卷改编 )对于函数 f(x)，若存在常数 a0，使得 x 取定义域内的每一个值，都有f(x) f(2a x)，则称 f(x)为准偶函数下列函数： f(x) x； f(x) f(x) x； f(x) x 1)其中为准偶函数的是 _(填序号 ) 解析 由 f(x) f(2a x)， y f(x)关于直线 x a 对称 (a0)， 题中四个函数中，存在对称轴的有 ， ，而 中 f(x) 对称轴为 x 0，不满足题意，故 适合 答案 8 (2014四川卷 )设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x 1,1)时， f(x) 42， 1x 0，x， 0x 1， 则 f 32 _. 解析 f(x)的周期为 2， f 32 f 12 ， 又 当 1x 0 时， f(x) 42 f 32 f 12 4 12 2 2 1. 答案 1 二、解答题 9 f(x)为 R 上的奇函数，当 x 0 时， f(x) 23x 1，求 f(x)的解析式 解 当 x 0 时， x 0，则 f( x) 2( x)2 3( x) 1 23x 1. 由于 f(x)是奇函数，故 f(x) f( x)， 所以当 x 0 时， f(x) 23x 1. 因为 f(x)为 R 上的奇函数，故 f(0) 0. 综上可得 f(x)的解析式为 f(x) 23x 1， x 0，0， x 0，23x 1， x f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x，恒有 f(x 2) f(x)，当 x 0,2时，f(x) 2x (1)求证： f(x)是周期函数； (2)当 x 2,4时，求 f(x)的解析式； (3)计算 f(0) f(1) f(2) f(2 014) (1)证明 f(x 2) f(x)， f(x 4) f(x 2) f(x) f(x)是周期为 4 的周期函数 (2)解 x 2,4， 3 x 4， 2， 4 x 0,2， f(4 x) 2(4 x) (4 x)2 6x 8， 又 f(4 x) f( x) f(x)， f(x) 6x 8， 即 f(x) 6x 8， x 2,4 (3)解 f(0) 0， f(1) 1， f(2) 0， f(3) 1. 又 f(x)是周期为 4 的周期函数， f(0) f(1) f(2) f(3) f(4) f
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