【创新设计】（浙江专用）2016届高考数学一轮复习 第1-2章课件 文（打包13套）
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【创新设计】（浙江专用）2016届高考数学一轮复习 第1-2章课件 文（打包13套）,创新,立异,设计,浙江,专用,高考,数学,一轮,复习,温习,课件,打包,13
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基础诊断 考点突破 课堂总结 第 1讲 函数及其表示 基础诊断 考点突破 课堂总结 最新考纲 求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念； 根据不同的需要选择恰当的方法 (如图象法、列表法、解析法 )表示函数； 能简单地应用 基础诊断 考点突破 课堂总结 知 识 梳 理 1 函 数的基本概念 (1)函数的定义 一般地 ， 设 A， 数集 ， 如果按照某种确定的对应关系 f， 使对于集合 一个数 x， 在集合 确定的数 f(x)和它对应；那么就称 f： A 到集合 记作 yf(x)， x A. 非空 任意 唯一 基础诊断 考点突破 课堂总结 (2)函数的定义域 、 值域 在函数 y f(x)， x 叫做函数的 ；与 函数值的集合f(x)|x A叫做函数的 (3)函数的三要素是： 、 和对应关系 (4)表示函数的常用方法有： 、 和图象法 (5)分段函数 在函数的定义域内 ， 对于自变量 有着不同的 ， 这种函数称为分段函数 分段函数是一个函数 ， 分段函数的定义域是各段定义域的 ， 值域是各段值域的 定义域 值域 定义域 值域 解析法 列表法 对应法则 并集 并集 基础诊断 考点突破 课堂总结 2函数定义域的求法 类型 x 满足的条件 2 x ， n N*f ( x ) 0 1f x 与 f ( x )0 x ) 四则运算组成的函数 各个函数定义域的交集 实际问题 使实际问题有意义 f(x)0 f(x) 0 基础诊断 考点突破 课堂总结 诊 断 自 测 1 思考辨析 ( 在括号内打 “” 或 “” ) ( 1) f ( x ) g ( x ) x 是同一个函数 ( ) ( 2) 若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等 ( ) ( 3) 函数是特殊的映射 ( ) ( 4) 分段函数是由两个或几个函数组成的 ( ) 基础诊断 考点突破 课堂总结 2 下列函数中 ， 不满足 f(2x) 2f(x)的是( ) A f(x) |x| B f(x) x|x| C f(x) x 1 D f(x) x 解析 将 f(2x)表示出来 ， 看与 2f(x)是否相等 对于 A， f(2x) |2x| 2|x| 2f(x)； 对于 B， f(2x) 2x |2x| 2(x |x|) 2f(x)； 对于 C， f(2x) 2x 12f(x)； 对于 D， f(2x) 2x 2f(x)， 故只有 f(2x) 2f(x)， 所以选 C. 答案 C 基础诊断 考点突破 课堂总结 3 ( 2014 山东卷 ) 函数 f ( x ) 1 1的定义域为 ( ) A ( 0,2) B ( 0,2 C (2 ， ) D 2 ， ) 解析 由题意知 1 0 ，x 0 ，解得 x 2 ，故选 C. 答案 C 基础诊断 考点突破 课堂总结 4 ( 2015 金华高三模拟 ) 设 f ( x ) 1 ， x 0 ，0 ， x 0 ，1 ， x 0 ，g ( x ) 1 ， x 为有理数，0 ， x 为无理数，则 f ( g ( ) ) 的值为 ( ) A 1 B 0 C 1 D 解析 g ( ) 0 ， f ( g ( ) ) f ( 0) 0. 答案 B 基础诊断 考点突破 课堂总结 5 已知 f (2 x 1) 3 x 4 ， f ( a ) 4 ，则 a _. 解析 令 2 x 1 a ，则 x a 12， 则 f (2 x 1) 3 x 4 可化为 f ( a ) 3 a 1 2 4 ， 因为 f ( a ) 4 ，所以3 a 1 2 4 4 ，解得 a 193. 答案 193基础诊断 考点突破 课堂总结 考点一 求函数的定义域 【例 1 】 ( 1) ( 2015 杭州模拟 ) 函数 f ( x ) 1 2x1x 3的定义域为 ( ) A ( 3,0 B ( 3,1 C ( ， 3) ( 3,0 D ( ， 3) ( 3, 1 基础诊断 考点突破 课堂总结 (2) 函数 f ( x ) x 1 x 1的定义域是 ( ) A ( 1 ， ) B 1 ， ) C ( 1,1) (1 ， ) D 1,1) (1 ， ) (3) 若函数 y f ( x ) 的定义域是 1,2 015 ，则函数 g ( x ) f x 1 x 1的定义域是 ( ) A 0,2 014 B 0,1) (1,2 0 14 C (1,2 0 15 D 1,1) (1,2 0 14 基础诊断 考点突破 课堂总结 解析 ( 1) 由题意知1 2x 0 ，x 3 0 ，解得 3 x 0 ，所以函数 f ( x )的定义域为 ( 3,0 ，故选 A. ( 2) 要使函数 f ( x ) x 1 x 1有意义，需满足 x 1 0 且 x 1 0 ，得 x 1 且 x 1 ，故选 C. 基础诊断 考点突破 课堂总结 ( 3) 要使函数 f ( x 1) 有意义，则有 1 x 1 2 015 ，解得 0 x 2 014 ，故函数 f ( x 1) 的定义域为 0,2 014 所以使函数 g ( x ) 有意义的条件是0 x 2 014 ，x 1 0 ，解得 0 x 1 或 1 x 2 014. 故函数 g ( x ) 的定义域为 0,1) ( 1,2 014 ，故选 B. 答案 (1)A (2)C (3)B 基础诊断 考点突破 课堂总结 规律方法 (1)给出解析式的函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合 ，在求解时，要把各个部分自变量的限制条件列成一个不等式 (组 )，这个不等式 (组 )的解集就是这个函数的定义域，函数的定义域要写成集合或者区间的形式 (2)对于实际问题中求得的函数解析式，在确定定义域时，除了要考虑函数解析式有意义外，还要使实际问题有意义 基础诊断 考点突破 课堂总结 【训练 1 】 ( 1) 函数 f ( x ) 1x 2 的定义域为 ( ) A ( ， 2) B ( 2 ， ) C ( 2,3) (3 ， ) D ( 2,4) (4 ， ) ( 2) 函数 f ( x ) 1 1x 1 _ 基础诊断 考点突破 课堂总结 解析 ( 1 ) 由题意知x 2 0 ，x 2 0 ，解得x 3 ，x 2 ，所以函数f ( x ) 的定义域为 ( 2,3) (3 ， ) ( 2) 由条件知1 1x 0 ，x 0 ，1 0x 1 或 x 0 ，x 0 ， 1 x 1 x ( 0,1 答案 (1)C (2)(0,1 基础诊断 考点突破 课堂总结 考点二 求函数的解析式 【例 2 】 (1) (2015 嘉兴一中考试 ) 如果 f1x x，则当 x 0 且x 1 时， f ( x ) 等于 ( ) 1x 1C 1 (2) 已知 f ( x ) 是一次函数，且满足 3 f ( x 1) 2 f ( x 1) 2 x 17 ，则 f ( x ) _. (3) 已知 f ( x ) 满足 2 f ( x ) f1x 3 x ，则 f ( x ) _ _. 基础诊断 考点突破 课堂总结 解析 ( 1) 令 t 1x，得 x 1t， f ( t ) 11t1t 1， f ( x ) 1x 1. ( 2) 设 f ( x ) b ( a 0) ， 则 3 f ( x 1) 2 f ( x 1) 3 3 a 3 b 2 2 a 2 b 5 a b ， 即 5 a b 2 x 17 不论 x 为何值都成立， a 2 ，b 5 a 17 ，解得a 2 ，b 7 ， f ( x ) 2 x 7. 基础诊断 考点突破 课堂总结 (3) 2 f ( x ) f1x 3 x ， 把 中的 x 换成1x，得 2 f1x f ( x ) 3x. 2 得 3 f ( x ) 6 x 3x， f ( x ) 2 x 1x( x 0) 答案 (1) B (2) 2 x 7 (3) 2 x 1x( x 0) 基础诊断 考点突破 课堂总结 规律方法 求函数解析式的常用方法： ( 1) 待定系数法：若已知函数的类型 ( 如一次函数、二次函数 ) ，可用待定系数法； ( 2) 换元法：已知复合函数 f ( g ( x ) 的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； ( 3) 配凑法：由已知条件 f ( g ( x ) F ( x ) ，可将 F ( x ) 改写成关于 g ( x ) 的表达式，然后以 x 替代 g ( x ) ，便得 f ( x )的解析式； ( 4) 方程法：已知关于 f ( x ) 与 f1x或 f ( x ) 的表达式，可根据已知条件再 构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出 f ( x ) 基础诊断 考点突破 课堂总结 【训练 2 】 ( 1) 已知 fx 1x 则 f ( x ) _. ( 2) 已知函数 f ( x ) 的定义域为 (0 ， ) ，且 f ( x ) 2 f1x x 1 ，则 f ( x ) _. 解析 ( 1) fx 1x x 12 ， 且 x 1x 2 或 x 1x 2 ， f ( x ) 2( x 2 或 x 2) 基础诊断 考点突破 课堂总结 ( 2) 在 f ( x ) 2 f1 1 中，用1x ， 得 f1x 2 f ( x )1x 1 ， 将 f1x2 f x x 1 代入 f ( x ) 2 f1 1 中， 可求得 f ( x ) 23x 13. 答案 ( 1) 2( x 2 或 x 2) ( 2)23x 13基础诊断 考点突破 课堂总结 考点三 分段函数 【例 3 】 ( 1) ( 2014 台州四校联考 ) 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ) 8 x ， x 0 ，f x 1 f x 2 ， x 0 ，则 f ( 3) 的值为 ( ) A 1 B 2 C 2 D 3 ( 2) ( 2014 新课标全国 卷 ) 设函数 f ( x ) 则使得f ( x ) 2 成立的 x 的取值范围是 _ 基础诊断 考点突破 课堂总结 解析 (1) f (3) f (2) f (1 ) f (1) f (0) f (1) f (0) 3. (2) 当 x 1 时， 1 2 成立，解得 x 1 ， x 1 的解集为 ( ) A ( ， 1) (1 ， ) B 1 ，12) (0,1 C ( ， 0) (1 ， ) D 1 ，12 (0,1) (2) (2014 浙江卷 ) 设函数 f ( x ) 2 x 2 ， x 0 ， x 0.若 f ( f ( a ) 2 ，则 a _ _. 基础诊断 考点突破 课堂总结 解析 (1) 当 1 x 1 化为 2 x 2 1 ， 解得 x 1 化为 2 x 2 1 ， 解得 x 32，则 0 x 1. 故所求不等式的解集为 1 ，12) (0,1 基础诊断 考点突破 课堂总结 ( 2) 当 a 0 时， f ( a ) 0 ， f ( f ( a ) 2 2 2 ，解得 a 2 . 当 a 0 时， f ( a ) 2 a 2 ( a 1)2 1 0 ， f ( f ( a ) ( 2 a 2)2 2 ，此方程无解 答案 ( 1) B ( 2) 2 基础诊断 考点突破 课堂总结 微型专题 函数的值域 观 察所给式子的特点 ， 选择不同的方法：(1)当所给函数是分式的形式 ， 且分子 、 分母是同次的 ， 可考虑用分离常数法； (2)当所给函数与二次函数有关 ， 可用配方法； (3)当所给函数的解析式中含有根式 ， 可考虑用换元法或单调性法； (4)当所给函数的解析式结构与基本不等式有关 ， 可考虑用基本不等式求解； (5)当所给函数是分段函数宜分段求解； (6)当所给函数的图象易画出时 ， 可借助于图象求解 基础诊断 考点突破 课堂总结 【 例 4 】 求下列函数的值域 ( 1) y c 3c os x 2 ； ( 2) y x 3x 1； ( 3) y x 1 2 x ； ( 4) y x 1x. 点拨 根据各个函数解析式的特点，考虑用不同的方法求解 ( 1) 配方法； ( 2) 分离常数法； ( 3) 换元法或单调性法； ( 4)基本不等式法 基础诊断 考点突破 课堂总结 解 ( 1) ( 配方法 ) y c 3c os x 2 c os x 32214， 1 c os x 1 ， 52 c os x 32 12， 14c os x 322254， y c 3c os x 2 的值域为 0,6 基础诊断 考点突破 课堂总结 (2) ( 分离常数法 ) y x 3x 1x 1 4x 1 1 4x 1. 因为4x 1 0 ，所以 1 4x 1 1 ， 即函数的值域是 y | y R ， y 1 (3) 法一 ( 换元法 ) 令 1 2 x t ，则 t 0 且 x 1 于是 y 1 t 12( t 1)2 1 ， 由于 t 0 ，所以 y 12，故函数的值域是y | y 12. 基础诊断 考点突破 课堂总结 法二 ( 单调性法 ) 容易判断函数 y f ( x ) 为增函数，而其定义域应满足 1 2 x 0 ，即 x 12，所以 y f1212， 即函数的值域是y | y 12. (4) y x 1x x 1x 2 ，当且仅当 x 1x，即 x 1 时，取“ ” y x 12 ， ) 点评 在 (3) (4) 的求解过程中，经常忽视函数的定义域 . 基础诊断 考点突破 课堂总结 思想方法 1 在判断两个函数是否为同一函数时 ， 要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同 2 函数的定义域是函数的灵魂 ， 它决定了函数的值域 ， 并且它是
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