【创新设计】2013-2014版高中数学章末质量评估（打包3套）北师大版必修3
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【创新设计】2013-2014版高中数学章末质量评估（打包3套）北师大版必修3,创新,立异,设计,高中数学,质量,评估,打包,北师大,必修
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1 章末质量评估 (一 ) (时间： 100 分钟 满分： 120 分 ) 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 ) 1 为了抽查某城市自行车年检 情况，在该城市主干道上采取抽车牌个位数为 6 的自行车检查，这种抽样方法是 ( ) A 简单随机抽样 B抽签法 C 系统抽样 D分层抽样 答案 C 2 从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩的标准差为 ( ). 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 A. 3 05 C 3 析 由标准差公式计算可得选 B. 答案 B 3 某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中的一个数据 105 输入为 15，那么由此求出的平均数与实际平均数 的差是 ( ) A B 3 C D 3 答案 D 4 某人从湖中打了一网鱼，共有 m 条，做上记号再放入湖中，数日后在此湖中又打了一网鱼，共有 n 条，其中 k 条有 记号，则估计湖中有鱼 ( ) B m C m k D无法估计 答案 B 5 下列命题： 线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法； 利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示； 通过 2 回归直线 y a 及回归系数 b，可以估计和预测变量的取值和变化趋势其中正确的命题是 ( ) A B C D 答案 D 6 某校共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中 随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 4 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ( ). 一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z B 48 C 16 D 12 解析 依题意知二年级的女生有 380 名，那么三年级学生的人数应该是 2 000 373 377 380 370 500，即 总体中各 个年级的人数比例为 332 ，故 在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为 64 28 16. 答案 C 7 有一学校高中部有学生 2 000 人，其中高一学生 800 人，高二学生 600 人，高三学生 600人现采用分层抽样的方法抽取容量为 50 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( ) A 15， 10， 25 B 20， 15， 15 C 10， 10， 30 D 10， 20， 20 解析 抽取比例为 502 000 140，故高一抽取 800 140 20(人 )，高二和高三都 为 600 140 15(人 ) 答案 B 8 在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组， a， b是其中一组，已知该组的频率为 m，该组上的直方图的高为 h， |a b|等于 ( ) A D m h 解析 因为 h m|a b|a b| 3 答案 C 9 已知 x、 y 之间 的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归直线 y a 必过点 ( ) A (2， 2) B (0) C (1， 2) D (4) 解析 x y 4， 回归直线必过点 (4) 答案 D 10 某人对一个地区人均工资 x 与该地区人均消费 y 进行统计调查， y 与 x 有相关关系，得到回归直线方程为 y 单位：百元 )若该地区人均消费水平为 元，估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比 约为 ( ) A 66% B C D 83% 解析 令 y 得 x 百分比约为 83%. 答案 D 二、填空题 (本题 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分 ) 11 在所给的一组数据中，有 m 个 n 个 p 个 此组数据的平均数 _ 解析 该组数据共有 m n p 个，它们的和为 x n p . 答案 n p 12 甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图所示，则平均分数较高的是 _， 成绩较为稳定的是 _ 4 解析 甲的平均分为 x 68 69 70 71 725 70(分 )， 乙的平均分为 y 68(分 )； 甲的方差为 （ 68 70） 2（ 69 70） 2（ 70 70） 2（ 71 70） 2（ 72 70） 25 2(分 2) 乙的方差为 2)， 故甲的平均分高于乙，甲的成绩比乙稳定 答案 甲 甲 13 在某路段路测点，对 200 辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如图所示的频率分布直方图，则车速不小于 90 km/h 的汽车约有 _辆 解析 频率 频率组距 组距 (10 数频率 样本总体 00 60(辆 ) 答案 60 14 某学校有教师 300 人，其中高级教师 90 人，中级教师 150 人，初级教师 60 人，为了了解教师健康状况，从中抽取 40 人进行体检用分层抽样方法抽取高级、中级、初级教师人数分别为 _ 5 解析 抽取比例为 40300 215，故分别抽取人数为 90 215 12， 150 215 20， 60 215 8. 答案 12， 20， 8 15 从一堆苹果中任取了 20 个，并得到它们的质量 (单位：克 )数据分布表如下： 分组 90， 100) 100， 110) 110， 120) 120， 130) 130， 140) 140， 150) 频数 1 2 3 10 1 这堆苹果中，质量不小于 120 克的苹果数约占苹果总数的 _%. 解析 样本容量为 20，由 20 1 2 3 10 1 3 知，频数对应 130， 140) 应为 3，则样本中质量不小于 120 克的苹果数约占苹果总数的 10 3 120 70 %. 故这堆苹果中 (即总体 )质量不小于 120 克的苹果数约占苹果总数的 70 %. 答案 70 16 已知关于某设备 的使用年限 x 与所支出的维修费用 y(万元 )，有如下统计资料： 使用年限 x 2 3 4 5 6 维修费用 y y 对 x 呈线性相关关系，则回归直线方程 y a 表示的直线一定过定点 _ 解析 回归直线一定过点 (x ， y ) x 2 3 4 5 65 4(年 )， y 5(万元 )， 回归直线方程 y a 一定过定点 (4， 5) 答案 (4， 5) 三、解答题 (每小题 10 分，共 40 分 ) 17 某中学对高一年级学生进行身高统计，测量随机抽取的 40 名学生的身高，如下表 (单位： 分组 频数 频率 6 140， 145) 1 145， 150) 2 150， 155) 5 155， 160) 9 160， 165) 13 165， 170) 6 170， 175) 3 175， 180) 1 合计 40 (1)完成上面的频率分布表； (2)根据上表，画出频率分布直方图； (3)根据图和表，估计数据落在 150， 170)范围内的可能性是多少？ 解 (1)频率分布表如下： 分组 频数 频率 140， 145) 1 145， 150) 2 150， 155) 5 155， 160) 9 160， 165) 13 165， 170) 6 170， 175) 3 175， 180) 1 计 40 1 (2)频率分布直方图如下图所示： 7 (3)由 (1)知： 落在 150， 170)范围内的 可能性为 18 为选派一名学生参加全市实践活动技能竞寒， A、 B 两位同学在学校学习基地现场进行加工直径为 20 零件的测试，他俩各加工的 10 个零件的相关数据如图所示 (单位：平均数 方差 完全符合要求的个数 A 20 B 20 根据测试得到的有关数据，试解答 下列问题： (1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些； (2)计算出 虑平均数与方差，说明谁的成绩好些； (3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过 10 个的实际情况，你 8 认为派谁去参赛较合适？说明你的理由 解 (1)因为 A、 B 两位同学成绩的平均数相同，同学 B 加工的零件中完全符 合要求的个数较多，由此认 为 B 的成绩好些 (2) 1105(20 20)2 3(20)2 (20)2 (20)2 且 在平均数相同的情况下， B 的波动性小， B 的成绩好些 (3)从图中折线图走势可知，尽管 B 的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定， 误差小，可选派 B 去参赛 19 设 x i b(a、 b 是常数 )(i 1， 2， 3， ， n)， x 1n(x 1 x 2 x n)， x 1n( 1n(x 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2， 1n(x )2 (x )2 (x )2 试证： (1)x b； (2) 证明 (1) x i b(i 1， 2， ， n)， x 1 x 2 x n a( 1n(x 1 x 2 x n) a 1n( b. x b. (2) 1n(x 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2 1nb ( b)2 b ( b)2 b ( b)2 1na2(x )2 a2(x )2 a2(x )2 1n(x )2 (x )2 (x )2 20 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨 )与相应的生产 9 能耗 y(吨标准煤 )的几组对应数 据 . x 3 4 5 6 y 4 1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y a (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤，试根据 (2)求出 的线性回归方程，预测生 产 100 吨甲产品
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