【创新设计】2013-2014版高中数学章末质量评估（打包3套）北师大版必修3
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【创新设计】2013-2014版高中数学章末质量评估（打包3套）北师大版必修3,创新,立异,设计,高中数学,质量,评估,打包,北师大,必修
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1 章末质量评估 (三 ) (时间： 100 分钟 满分： 120 分 ) 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 ) 1 下列说法错误的是 ( ) A 不可能事件的概率为 0 B 必然事件的概率为 1 C 互斥事件一定是对立事件 D 对立事件一定是互斥事件 解析 互斥不一定对立，对立一定互斥 答案 C 2 先后抛掷 2 枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含 3 个基本事件的是 ( ) A“ 至少一枚硬币正面向上 ” B“ 只有一枚正面向上 ” C“ 两枚硬币都是正面向上 ” D“ 两枚硬币一枚正面向上，一枚反面向上 ” 答案 A 3 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为 级品的概率为 则从产品中任意抽查一件抽得正品的概率为 ( ) A B C D 析 任意抽查一件抽得正品的概率为： 1 答案 D 4 同时投掷大小相同的两枚骰子，所得点数之和是 8 的概率是 ( ) 析 8 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2. 故所求概率 P 56 6 536. 2 答案 C 5 向如图中所示正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分的概率为 ( ) 析 随机地投掷飞镖，则飞镖落在正方形内每一个点的机会是等可能的， 所以符合几何概型的条件 S 阴影 12 56 53 2536， S 正 22 4，所以飞镖落在 阴影部分的概率为 P 5364 . 答案 C 6 方程 x n 0(n(0 ， 1)有实根的概率为 ( ) 析 1 4n0 n 14. 答案 C 7 如下图，边长为 2 的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域 内的概率为 ( ) D 无 法计算 3 解析 设阴影区域的面积为 S， 23S 83. 答案 B 8 一个射手进行射击，记事件 “ 脱靶 ” ， “ 中靶 ” ， “ 中靶环数大于 4” ， 中靶环数不小于 5” ，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有 ( ) A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 解析 3， 4均为互斥而不对立的事件 答案 B 9 某游人上山游玩，从前山上山的道路有 3 条，从后山下山的道路 有 2 条，其中有一条路最近，若该游人从上山到下山随意选择道路，那 么所走路程最短的概率为 ( ) 析 设上山的路分别为 1， 可能的走法 有 种，且每一种走法发生的可能 性是相同的，而 其中只有一条路最近，所以游人所走路程最短的概率为 16. 答案 B 10 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b，且 a， b1 ， 2， 3， 4，若 |a b|1 ，则称甲乙 “ 心有灵犀 ” 现任意找两人玩这个游戏，得出他们 “ 心有灵犀 ” 的概率为 ( ) 析 总的基本事件的个数为 44 16，甲乙 “ 心有灵犀 ” 包含的基本 事件 为 (1， 1)， (1， 2)， (2， 1)， (2， 2)， (2， 3)， (3， 2)， (3， 3)， (3， 4)， (4， 3)， (4， 4)，共 10 个，其中前一个数字是甲在心中任想的一个数字，后一个数字 是乙猜的数字，所以，甲乙 “ 心有灵犀 ” 的概率为： 1016 58. 4 答案 B 二、填空题 (本题 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分 ) 11 盒子里共有大小相同的 3 只白球， 1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是 _ 解析 从盒子里随机地摸出两只球，共有 6 种情况，而摸出两只球颜色不同 有 3 种情况，故所求的概率为 P 36 12. 答案 12 12 在平面直角坐标系 ，设 D 是横坐 标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则所投的点落在 E 中的概率是 _ 解析 如图所示，区域 D 表示边长为 4 的正方形内部 (含边界 )，区域 E 表示单位圆及其内部，因此所投的点 落在 E 中的概率： P 124 4 16. 答案 16 13 以 100 200 中任取一个数， “ 取到的数能被 2 整除 ” 的事件为 A， “ 取到的数能被 3 整除 ” 为事件 B，则能被 2 或 3 整除的事件 C 的概率为 _ 解析 事件 A 中所包含的基本事件共 51 个，事件 B 所包含的基本事件共 33 个，而 A B 中包含 17 个基本事件， P(A) 51101， P(B) 33101， P(A B) 17101. P(C) P(A) P(B) P(A B) 51101 33101 17101 67101. 答案 67101 14 口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从袋中任取一球，摸出红球的概率是 出白球的概率是 摸出黑球的概率是 _ 答案 5 在正方形围栏内均匀散布着米粒，一只小鸡在其中随意啄食，则此刻小鸡正 在正方形的内切圆中啄食的概率为 _ 5 解析 P 4 . 答案 4 16 在一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的 3 个小球，其中一个红色球，两个黄色球，如果第一次先从袋中摸出 1 个球后再放回，第二次再从袋中摸出 1 个球，那么两次都摸到黄色球的概率是 _ 解析 从袋中 取出两个球，画出树状图如图所示 由树状图知，基本事件的总数为 9，两次都摸到黄色球所包含的基本事件的 个数为 4，所以两次都摸到黄色球的概率是 49. 答案 49 三、解答题 (每小题 10 分，共 40 分 ) 17 某战士射击一次 (中靶环数为 整数 )，问： (1)若事件 A(中靶 )的概率为 事件 E(不中靶 )的概率为多少？ (2)若事件 B(中靶环数大于 5)的概率为 么事件 C(中靶环数小于 6)的概 率为多少？若事件 F(不中靶 )的概率为 么事件 D(中靶环数大于 0 且 小于 6)的概率是多少？ 解 (1)因为 A 与 E 互为对立事件 P(A) 所以 P(E) 1 P(A) 1 (2)因为事件 B 与 C 是对 立事件， P(B) 所以 P(C) 1 P(B) 1 事件 D 的概率应等于中靶环数小于 6 的概率减去未中靶的概率， 即 P(D) P(C) P(F) 18 在集合 (x， y)|0 x5 且 0 y4 内任取 1 个元素，使 1912 0 的概率是多少？ 解 如图：集合 (x， y)|0 x5 且 0 y4 为矩形 (包括边界 )内的总的集 合 . （ x， y） |19120 表示坐标平面内直线 1920 0 上方 (包括直线 ) 6 所有点的集合所以所求概率为 2 4 34 5 310. 19 设 M 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10，任取 x， y M， x y.求 x y 是 3 的倍数的概率 解 利用平面直角坐标系进行列举，如图所示 因此，基本事件总数 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45.而 x y 是 3 的倍 数的情况有 m 1 2 4 4 3 1 15(种 )故所求事件的概率 P 13. 20 袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为 两人从袋中轮流摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取 取后不放回，直到两人中有一人 取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的 (1)求袋中原有白球的个数； (2)求取球 2 次终止的概率； (3)求甲取到白球的概率 解 (1)设袋中原有 n 个白球，由题意知， 17 n（ n 1）76 ，所以 n(n 1) 6， 解得 n 3(舍去 n 2)，即袋中原有 3 个白球 (2)记 “ 取球 2 次终止 ” 的事件为 A，则 P(A) 4 37 6
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