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创新 立异 设计 高考 数学 一轮 复习 温习 限时 集训 打包 76 新人

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【创新设计】2014高考数学一轮复习 限时集训 理（打包76套）新人教A版,创新,立异,设计,高考,数学,一轮,复习,温习,限时,集训,打包,76,新人

内容简介：

1 限时集训 (一 ) 集 合 (限时： 45 分钟 满分： 81 分 ) 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ) 1 (2012 辽宁高考 )已知全集 U 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合 A 0,1,3,5,8，集合 B 2,4,5,6,8，则 ( ( ) A 5,8 B 7,9 C 0,1,3 D 2,4,6 2已知 S (x， y)|y 1， x R， T (x， y)|x 1， y R，则 S T ( ) A空集 B 1 C (1,1) D (1,1) 3已知集合 A 1,3， m， B 1， m， A B A，则 m ( ) A 0 或 3 B 0 或 3 C 1 或 3 D 1 或 3 4设集合 A x|11， B x|a x 2， A B x|1 2， 20 时， B x|， B x|B x|12， 4 当 B x|1x2m，若 B 中只有一个整数， 则 32m4 32m2. 综上所述， m 的取值范围是 32 m 1 或 32m2. 1 限时集训 (七 ) 函数的奇偶性与周期性 (限时： 45 分钟 满分： 81 分 ) 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ) 1 (2012 陕西高考 )下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 ( ) A y x 1 B y y 1x D y x|x| 2已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ，且满足 f(x 4) f(x)，则 f(8) ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 3设偶函数 f(x)在 (0， ) 上为减函数，且 f(2) 0，则不等式 f x f 0的解集为 ( ) A ( 2,0) (2， ) B ( ， 2) (0,2) C ( ， 2) (2， ) D ( 2,0) (0,2) 4已知函数 f(x) 1 2 x， x0 ，2x 1， 1,3上的解集为 ( ) A (1,3) B ( 1,1) C ( 1,0) (1,3) D ( 1,0) (0,1) 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分 ，共 15 分 ) 7若函数 f(x) 3a b 是偶函数，定义域为 a 1,2a，则 a _， b _. 8若偶函数 y f(x)为 R 上的周期为 6 的周期函数，且满足 f(x) (x 1)(x a)(3 x3) ，则 f( 6)等于 _ 2 9 (2013 徐州模拟 )设函数 f(x)是定义在 R 上周期为 3 的奇函数，若 f(1)0，x x 12 0， 即 a 恒成立 又 ， ， 16. a 的取值范围是 ( ， 16 12解： (1)由 f(x 2) f(x)得， f(x 4) f(x 2) 2 f(x 2) f(x)， 所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数， 所以 f() f( 4) f(4 ) (4 ) 4. (2)由 f(x)是 奇函数与 f(x 2) f(x)，得 f(x 1) 2 f(x 1) f (x 1)，即 f(1 x) f(1 x) 故知函数 y f(x)的图象关于直 线 x 1 对 称 又 0 x1 时， f(x) x，且 f(x)的图象关于原点成中心对称，则 1 x0 时 f(x) 4 x，则 f(x)的图象如图所示 当 4 x4 时，设 f(x)的图象与 ， 则 S 4S 4 1221 4. (3)函数 f(x)的单调递 增区间为 4k 1,4k 1(k Z)， 单调递减区间为 4k 1,4k 3(k Z) 1 限时集训 (七十 ) 算 法 初 步 (限时 ： 45 分钟 满分： 81 分 ) 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ) 1程序框图如图所示：如果输入 x 5，则输出结果为 ( ) A 109 B 325 C 973 D 2 917 2.当 a 1， b 3 时，执行完如图的一段程序后 x 的值是 ( ) A 1 B 3 C 4 D 2 3 (2012 北京高考 )执行如图所示的程序框图，输出的 S 的值为 ( ) A 2 B 4 C 8 D 16 4运行下面的程序时， 环语句的执行次数是 ( ) IF s 序框图如图 (2)所示 12解：由程序框图可知 S 11 11， 等差 数列，其公差为 d，则有 111d11 ， 6 S 1111 111 1d 111. 由题意可知， k 5 时， S 511； k 10 时， S 1021， 1d 11511，1d11021，解得 1，d 2， 或 1，d 2 (舍去 ) 故 (n 1)d 2n 1(n N*) 1 限时集训 (七十一 ) 相似三角形的判定及有关性质 (限时： 40 分钟 满分： 50 分 ) 1.(满分 10 分 )如图，在 ， 3 5，6， 求 长 2 (满分 10 分 )(2012 江阴模拟 )如图，在 ， 上的高， 32， 6，求 长 3 (满分 10 分 )(2011 陕西高考 )如图， B D， 90 ，且 6， 4， 12，求 4 (满分 10 分 )(2012 盐城测试 )在 ， 90 ， M 和 及 延长线分别交于 D、 E， 连结 证： 5 (满分 10 分 )如图， ， 90 ， D， E， . 求证： 答 案 限时集训 (七十一 ) 相似三角形的判定及有关性质 1解： 63510， 故 10 6 4. 2解：由 32， 6 知 F 6 32，解得 125 ，故325. 3解：由于 B D， 而得 得 2， 故 4 2. 2 4 证明： 90 ， M 是 的中点， C， 又 E C 90 ， 又 90 ， E 又 5 证明 ： 90 ， 且 由射影定理得 又 分 且 由 得 即 1 限时集训 (七十三 ) 坐 标 系 (限时： 40 分钟 满分： 50 分 ) 1 (满分 10 分 )已知直线的极坐标方程 4 22 ，求极点到直线的距离 2 (满分 10 分 )(2012 常州质检 )在极坐标系中，已知圆 2 与直线 3 4 a 0 相切，求实数 a 的值 3 (满分 10 分 )(2012 江西高考改编 )曲线 C 的直角坐标方程为 2x 0，以原 点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线 C 的极 坐标方程 4 (满分 10 分 )已知圆 M 的极坐标方程为 2 4 2 4 6 0，求 的最大值 5 (满分 10 分 )(2012 江苏高考 )在极坐标系中，已知圆 C 经过 点 P 2， 4 ，圆心为直线 3 32 与极轴的交点，求圆 C 的极坐标方程 答 案 限时集训 (七十三 ) 坐 标 系 1解： 4 22 ， 1，即直角坐标方程为 x y 1. 又极点的直角坐标为 (0,0)， 极点到直线的距离 d |0 0 1|2 22 . 2解： 将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为 2x，即 (x 1)2 1，直线方程为 3x 4y a 0，又圆与直线相切，所以 |31 40 a|32 42 1，解得 a 2 或 a 8. 3解：将 2， x 代入 2x 0 得 2 2 0，整理得 2 . 4解：原方程化为 2 2 4 2 22 22 6 0， 即 2 4( ) 6 0. 故圆的直角坐标方程为 4x 4y 6 0. 圆心为 M(2,2)，半径为 2. 故 2 2 2 2 3 2. 3 32 中令 0，得 1，所以圆 C 的圆心坐标为 (1,0) 因为圆 C 经过点 P 2， 4 ， 所以圆 C 的半径 2 2 12 21 2 1，于是圆 C 过极点，所以圆 2 . 1 限时集训 (七十二 ) 直线与圆的位置关系 (限时： 40 分钟 满分： 50 分 ) 1.(满分 10 分 )如图， 在 ， 90 ，以 直径的圆 C 于点 D，连结 延长交 延长线于点 E，圆 O 的切线 F. (1)证明： (2)若 8， 45，求 长 2 (满分 10 分 )如图，已知 圆 O 的切线， P 为切点， 的割 线，与圆 O 交于 B、 C 两点，圆 O 在 内部，点 M 是 中点 (1)证明 A、 P、 O、 M 四点共圆； (2)求 大小 3 (满分 10 分 )(2012 宿迁模拟 )如图， O 的直径，弦延长线相交于点 E， 直 延长线于点 ： (1) (2)4 (满分 10 分 )(2012 辽宁高考 )如图， O 和 O 相交于A， B 两点，过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C， D 两点，连结 O 于点 (1) (2)5 (满分 10 分 )如图， 接于 O，且 点 O 于点 P，交 延长线于点 D. (1)求证： (2)如果 60 ， O 的半径为 1，且 P 为弧 中点，求 长 答 案 限时集训 (七十二 ) 直线与圆的位置关系 2 1解： (1)证明：连结 90 ，由 切线，得 D， 90 ， 90 ， 90. (2) 45， 8 45， 32. 2解： (1)证明： 连结 因为 圆 O 相 切，所以 因为 M 是圆的弦 中点，所以 于是 180. 由圆心 O 在 内部，可知四边形 对角互补，所以 A、 P、 O、 M 四点共圆 (2)由 (1)，得 A、 P、 O、 M 四点共圆， 所以 1)，得 在 内部，可知 0 ，所以 90. 3证明： (1)连结 因为 圆的直径，所以 90 ， 又 90 ， 则 A、 D、 E、 F 四点共圆 (2)由 (1)知， 连结 然 B F 4证明： (1)由 O 相切于 A，得 理 所以 即 (2)由 O 相切于 A， 得 又 得 3 即 结合 (1)的结论， 5解： (1)证明：连结 又 即 (2) 60 且 等边三角形 60. P 为弧 中点 30. 90. O 的直径 2. 121. 在 ， 3， 3. 1 限时集训 (七十五 ) 绝对值不等式 (限时： 40 分钟 满分： 50 分 ) 1 (满分 10 分 )(2013 青岛模拟 )若不等式 |2x 6| a 对于一切实数 x 均成立，求实数 a 的最大值 2 (满分 10 分 )(2012 江西高考 )在实数范围内， 求不等式 |2x 1| |2x 1|6 的解集 3 (满分 10 分 )若不等式 x 1x |a 2| 1 对于一切非零实数 x 均成立，求实数 a 的取值范围 4 (满分 10 分 )解不等式 x |2x 1| 3. 5 (满分 10 分 )(2012 盐城模拟 )设函数 f(x) |2x 1| |x 4|. (1)解不等式 f(x)2； (2)求函数 y f(x)的 最小值 答 案 限时集训 (七十五 ) 绝对值不等式 1解 ：令 f(x) |2x 6|，当 x3 时， f(x) 2x 6 (x 1)2 79 ； 当 不等 式可化为 2x 1 2x 16 ，解得 x 32，此时 122 得， x32， 得 x 3，故 x4. 故原不 等式的解集为 x (2)画出 f(x)的图象如图： 所以 f(x)m 92. 1 限时集训 (七十六 ) 不等式证明的基本方法 (限时： 40 分钟 满分： 50 分 ) 1 (满分 10 分 )已知关于 x 的不等式 2x 2x a7 在 x (a， ) 上恒成立，求实数 2 (满分 10 分 )(2013 沈阳模拟 )已知 a b c 1， 求证： 13. 3 (满分 10 分 )(2012 南京模拟 )已知 x、 y、 z 均为正数，求证： 33 1x 1y 1z 14 (满分 10 分 )(2013 福建高考 )已知函数 f(x) m |x 2|， m R，且 f(x 2)0的解集为 1,1 (1)求 m 的值； (2)若 a， b， c R ，且 1a 12b 13c m， 求证： a 2b 3c9. 5 (满分 10 分 )求证： 1n 1 1n 2 13n 12(n2 ， n N*) 答 案 限时集训 (七十六 ) 不等式证明的基本方法 1解析： 2x 2x a 2(x a) 2x a 2a2 x a 2x a 2a 2a 47 ， a 32. 2证明：法一： (a b c)2 (222( a b c)2 2( 3( a b c)2 1， 13. 法二： 13 2 a b 13(222222 13(a b)2 (b c)2 (a c)20 13. 法三： (12 12 12)( a b c)2 1， 即 3(1 ， 13. 3证明： 由柯西不等式得 (12 12 12)1111x 1y 1 则 3 1111x 1y 1z，即 33 1x 1y 1z 1114解： (1)因为 f(x 2) m |x|， 所以 f(x 2)0 等价于 |x| m， 由 |x| m 有解，得 m0 ，且其解集为 x| m x m 又 f(x 2)0 的解集为 1,1， 故 m 1. (2)证明：由 (1)知 1a 12b 13c 1，又 a， b， c R ，由柯西不等式得 a 2b 3c (a2b 3c) 1a 12b 13c a 1a 2b12b 3c139. 5证明： (利用放缩法 )： n2 ， 1n 1 1n 2 13n 13n 13n 13n 23 12. 即 1n 1 1n 2 13n 12 (n2 ， n N*) 3 1 限时集训 (七十四 ) 参 数 方 程 (限时： 40 分钟 满分： 50 分 ) 1 (满分 10 分 )直线 x 2 t，y 1 t (t 为参数 )被圆 x 3 5 ，y 1 5 ( 为参数，求 0,2) 所截得的弦长 2 (满分 10 分 )(2012 福州模拟 )已知点 P(x， y)在曲线 1，且 ，求 x y 的最小值 3 (满分 10 分 )已知曲线 C 的参数方程为 x ，y 0,2) ，曲线 D 的极坐标方程为 4 2. (1)将曲线 C 的参数方程化为普通方程； (2)曲线 C 与曲线 D 有无公共点？试说明理由 4 (满分 10 分 )(2012 福建高考 )在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系已知直线 l 上两点 M， N 的极坐标分别为 (2,0)， 2 33 ， 2 ，圆 C 的参数方程为 x 2 2 ，y 3 2 ( 为参数 ) (1)设 P 为线段 中点，求直线 平面直角坐标方程； (2)判断直线 l 与圆 C 的位置关系 5 (满分 10 分 )(2012 新课标全国卷 )已知曲线 x 2 ，y 3 (为参数 )，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 顶点都在 A， B， C， D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为2， 3 . (1)求点 A， B， C， D 的直角坐标； (2)设 P 为 答 案 限时集训 (七十四 ) 参 数 方 程 2 1解：把直线的参数方程和圆的参数方程分别化为普通方程为 x y 1 0 和 (x 3)2 (y 1)2 25，于是弦心距 d 3 22 ，弦长 l 2 25 92 82. 2解 ：设 x t， y t(0 t2) ， 则 x y t t t )， 因此，当 3， t ) 1 时， x y 取得最小值 3. 3解 ： (1)由 x ，y 0,2) 得 y 1， x 1,1 (2)由 4 2得曲线 D 的普 通方程为 x y 2 0. x y 2 0，y 1， 得 x 3 0. 解得 x 1 132 1,1， 故曲线 C 与曲线 D 无公共点 4解： (1)由题意知， M， 2,0)， 0， 2 33 ，又 P 为线段 而点 P 的平面直角坐标为 1， 33 ，故直 线 平面直角坐标方程为 y 33 x. (2)因为直线 l 上两点 M， N 的平面直角坐标分 别为 (2,0)， 0， 2 33 ， 所以直线 l 的平面直角坐标方程为 x 3y 2 0. 又圆 C 的圆心坐标为 (2， 3)，半径 r 2， 圆心到直线 l 的距离 d |2 3 2|1 3 32r，故直线 l 与圆 C 相交 5解： (1)由已知可得 A 2 ， 2 ， B 2 3 2 ， 2 3 2 ， C 2 3 ， 2 3 ， 3 D 2 3 32 ， 2 3 32 ， 即 A(1， 3)， B( 3， 1)， C( 1， 3)， D( 3， 1) (2)设 P(2 ， 3 )， 令 S S 16 36 16 32 20 因为 0 1 ，所以 S 的取值范围是 32,52 1 限时集训 (三 ) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量 词 (限时： 45 分钟 满分： 81 分 ) 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ) 1 (2013 长沙模拟 )设 p、 q 是两个命题，则 “ 复合命题 p 或 q 为真， p 且 q 为假 ” 的充要条件是 ( ) A p、 q 中至少有一个为真 B p、 q 中至少有一个为假 C p、 q 中有且只有一个为真 D p 为真， q 为假 2下列四个命题中的真命题为 ( ) A Z,10 3 (2013 揭阳模拟 )已知命题 p： R， 54；命题 q： x R， x 10，则下列结论正确的是 ( ) A命题 p q 是真命题 B命题 p 綈 q 是真命题 C命题綈 p q 是真命题 D命题綈 p 綈 q 是假命题 4已知命题 p： 0， 2 ， 12，则綈 p 为 ( ) A x 0， 2 ， x 12 B x 0， 2 ， x 12 C 0， 2 ， 12 D 0， 2 ， 2 5已知命题 p：抛物线 y 2方程为 y 12；命题 q：若函数 f(x 1)为偶函数，则 f(x)关于 x 1 对称则下列命题是真命题的是 ( ) 2 A p q B p (綈 q) C (綈 p) (綈 q) D p q 6 (2013 南昌模拟 )下列命题正确的是 ( ) A已知 p： 1x 10，则綈 p： 1x 10 B在 ，角 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，则 ab 是 0， 则綈 p：对任 意的 x R， x 10 D存在实数 x R，使 x x 2 成立 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 ) 7命题 “ 对任何 x R， |x 2| |x 4|3” 的否定是 _ 8命题 p：若 a， b R，则 0 是 a 0 的充分条件，命题 q：函数 y x 3的定义域是 3， ) ，则 “ p q” 、 “ p q” 、 “ 綈 p” 中是真命题的有 _ 9若命题 “ x R， 20” 是真命题，则实数 a 的取值范围是 _ 三、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分 ) 10写出下列命题的否定，并判断真假 (1)q： x R， x 不是 5x 12 0 的根； (2)r：有 些素数是奇数； (3)s： R， |0. 11已知命题 p： x 1,2， a0 ，命题 q： R， 22 a 0，若 “ p且 q” 为真命题，求实数 a 的取值范围 12已知命题 p：存在实数 m，使方程 1 0 有两个不等的负根；命题 q：存在实数 m，使方程 44(m 2)x 1 0 无实根若 “ p q” 为真， “ p q” 为假，求 m 的取值范围 答 案 限时集 训 (三 ) 简单的逻辑联结词、全称 量词与存在量词 1 C R， |2| |4|3 8 p q，綈 p 9. 8,0 10 解： (1)綈 q： R， x 12 0 的根，真命题 (2)綈 r：每一个素数都不是奇数，假命题 3 (3)綈 s： x R， |x|0 ，假命题 11解：由 “ p 且 q” 为真命题，则 p， q 都是真命题 p： a 在 1,2上恒成立，只需 a( x2)1， 所以命题 p： a1 ； q：设 f(x) 22 a，存在 R 使 f( 0， 只需 44(2 a)0 ， 即 a 20 a1 或 a 2， 所以命题 q： a1 或 a 2. 由 a1 ，a1 或 a 2 得 a 1 或 a 2 故实数 a 的取值范围是 a 1 或 a 2. 12解：存在实数 m，使方程 1 0 有两个不等的负根，则 40，m0， 解得 m2， 即 m2 时， p 真 存在实数 m，使方程 44(m 2)x 1 0 无实根， 则 16(m 2)2 16 16(4m 3)2，m1 或 m3 ， 或 m2 ，1m3， 解得 m3 或 1m2. 1 限时集训 (三十 ) 数列的概念与简单表示法 (限时： 45 分钟 满分： 81分 ) 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ) 1数列 1， 23， 35， 47， 59， 的一个通项公 式 ) A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 2已知数列 通项公式为 2n (n N*)，则 “ 1” 是 “ 数列 递增数列 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3数列 通项 90，则数列 的最大值是 ( ) A 3 10 B 19 D. 1060 4 (2013 银川模 拟 )设数列 足： 2， 1 1 1数列 前 n 项之积为 13的值 为 ( ) A 12 B 1 D 2 5已知数列 前 n 项和 9n，第 k 项满足 5，则 k ( ) A 9 B 8 C 7 D 6 6 (2012 福建高考 )数列 通项公式 其前 n 项和为 12等于 ( ) A 1 006 B 2 012 C 503 D 0 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 ) 2 7根据下图 5 个图形及相应点的 个数的变化规律，猜测第 n 个图中有 _个点 8数列 足 1 2 0 2 ，21 12 ，若 67，则 13 _. 9已知数列 足 1，且 1是函数 f(x) 2 _. 三、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分 ) 10数列 ， 1，对于所有的 n2 ， n N*都有 前 n 项和 别求它们的通项公式 (1)23n； (2)2n 1. 12已知数列 足前 n 项和 1，数列 足 21，且前 n 项和为 1 (1)求数列 通项公式； (2)判断数列 增减性 答 案 限时集训 (三十 ) 数列的概念与简单表示法 1 B n 1 0解： 4， 9， 解得 94. 同理 2516. 6116. 11 解 ： (1)由题可知 ， 当 n 1 时 ， 21 2 31 5， 当 n2 时 ， 1 (23n) 2(n 1)2 3(n 1) 4n 1. 当 n 1 时， 41 1 5 3 故 4n 1. (2)当 n 1 时， 2 1 3， 当 n2 时， 1 (2n 1) (2n 1 1) 2n 1. 当 n 1 时， 21 1 1 故 n ，2n 1 n 12解： (1)2， 1 2n 1(n2) ， 故 1n n ，23 n(2) 1 2 1 1n 1 1n 2 12n 1， 1 12n 2 12n 3 1n 1 n 1n n n 0. 递减数 列 1 限时集训 (三十一 ) 等差数列及其前 n 项和 (限时： 45 分钟 满分： 81 分 ) 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ) 1已知 等差数列，且 4 8，则该数列的公差是 ( ) A 4 B 14 C 4 D 14 2已知等差数列 前 n 项和为 a，则 ) D 3 (2013 秦皇岛模拟 )设 前 n 项和，若 1，公差 d 2， 2 24，则 k ( ) A 8 B 7 C 6 D 5 4已知 等差数列， 105， 前 n 项和，则使得 n 是 ( ) A 21 B 20 C 19 D 18 5已知 前 n 项和，若 1， 4，则 ) D 4 6 (2013 玉溪模拟 )数列 首项为 3， 等差数列且 1 an(n N*)若 2， 12，则 ( ) A 0 B 3 C 8 D 11 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 ) 7等差数列 1，前 n 项和 44，则数列 前 n 项和 _. 8已知等差数列 ， ，若 n1且 1 1 0， 1 38，则 _ 2 9 (2013 南京模拟 )已知等差数列 前 n 项和为 (1)3 2 012(1)1， (11 1)3 2 012( 11 1) 1，则下列四个命题中真命题的序号为 _ 11 2 011； 12 2 012； 110，前 n 项和为 45， 18. (1)求 数列 通项公式； (2)令 c(n N*)，是否存在一个非零常数 c，使数列 为等差数列？若存在，求出 c 的值；若不存在，请说明理由 12已知 前 n 项和， 1 12 n 1 2(n2 ， n 为正整数 )， 12. (1)令 2证数列 等差数列，并求数列 通项公式； (2)在 (1)的条件下，求 答 案 限时集训 (三十一 ) 等差数列及其前 n 项和 1 A . 10解： (1)由题意 知 15 3， 8， 所以 510d 5，5d 8， 解得 7. 所以 3， 7. (2)因为 15 0， 所以 (510d)(615d) 15 0， 即 29101 0. 故 (49d)2 8，所以 . 3 故 d 的取值范围为 d 2 2或 d2 2. 11解： (1)由题设，知 等差数 列，且公差 d0，则由 45，18， 得 d 2d 45，4d 18， 解得 1，d 4. 故 4n 3(n N*) (2)由 cn 4n2n c 2n n 12n c . c0 ， 可令 c 12，得到 2n. 1 2(n 1) 2n 2(n N*)， 数列 公差为 2 的等差数列 即 存在一个非零常数 c 12，使数列 为等差数列 12解： (1)由 21 12 n 1 2，得 21 12 n 2，两式相减得 21 12n， 上式两边同乘以 2n 11 21，即 1 1，所以 1 1，故数列 等差数列， 且公差为 21，所以 1 (n 1)1 n，从而 ann 12 n. (2)由于 21 12 n 1 2，所以 21 2 12 n 1，即 2 12 n 1. 2 12 n 1 n 12 n，所以 2 12 n 1 n 12 n 2 (n 2) 12 n. 所以 1 2 (n 3) 12 n 1，且 1 n 12n 1 n 12，又因 为在 2 (n 2) 12 (n 2) 12 n 0，故 2， 即 12， 2 . 1 限时集训 (三十七 ) 二元一次不等式 (组 )与简单的线性规划问题 (限时： 45 分钟 满分： 81 分 ) 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ) 1不等式组 x0 ，x 3y4 ，3x y4所表示的平面区域的面积等于 ( ) 在平面直角坐标系 ，满足不等式组 |x| y|，|x|0，y2 ，则 ) A (0,2) B (0,2 C (2， ) D 2， ) 2 5 (2012 辽宁高考 )设变量 x， y 满足 x y10 ，0 x y20 ，0 y15 ，则 2x 3y 的最大值为 ( ) A 20 B 35 C 45 D 55 6 (2013 衡水模拟 )点 P(2， t)在不等式组 x y 40 ，x y 30 ， 表示的平面区域内，则点 P(2， t)到直线 3x 4y 10 0 距离的最大值为 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 ) 7已知点 ( 3， 1)和点 (4， 6)在直线 3x 2y a 0 的两侧，则 a 的取值范围为_ 8 (2013 濮阳模拟 )已知点 A(2,0)，点 P 的坐标 (x， y)满足 x 4y 30 ，3x 5y25 ，x 10 ，则| 为坐标原点 )的最大值是 _ 9某公司租赁甲、乙两种设备生产 A， B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5件和 B 类产品 10 件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50 件， 40 件，所需租赁费最少为 _元 三、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分 ) 10 (2013 合肥模拟 )画出不等式组 x y 50 ，x y0 ，x3表示的平面区域，并回答下列问题： (1)指出 x， y 的取值范围； (2)平面区域内有多少个整点？ 11设 x， y 满足约束条件 x y 50 ，x y0 ，x3 ，求 z (x 1)2 3 12 (2013 黄山模拟 )若 x， y 满足约束条件 x y1 ，x y 1，2x y2 ，(1)求目标函数 z 12x y 12的最值 (2)若目标函数 z 2y 仅在点 (1,0)处取得最小值，求 a 的取值范围 答 案 限时集训 (三十七 ) 二元一次不等式 (组 )与简单的线性规划问题 1 C ( 7,24) 00 10解： (1)不等式 x y 50 表示直线 x y 5 0 上及其右下方的点的集合， x y0表示直线 x y 0 上及其右上方的点的集合， x3 表示直 线 x 3 上及其左方的点的集合 所以，不等式组 x y 50 ，x y0 ，x3表示的平面区域如图所 示 结合图中可行域得 x 52， 3 ， y 3,8 (2)由图形及不等式组知 x y x 5， 52 x3 ，且 x Z， 当 x 3 时， 3 y8 ，有 12 个整点； 当 x 2 时， 2 y7 ，有 10 个整点； 当 x 1 时， 1 y6 ，有 8 个整点； 当 x 0 时， 0 y5 ，有 6 个整点； 当 x 1 时， 1 y4 ，有 4 个整点； 当 x 2 时， 2 y3 ，有 2 个整点； 平面区域内的整点共有 2 4 6 8 10 12 42(个 ) 4 11解：作出不等式组 x y 50 ，x y0 ，x3表示的平面区域，如图中阴影部分所示 (x 1)2 x， y)到点 P( 1,0)的距离的平方，由图象 可知可行域内的点 ( 1,0)的距离最大 解方程组 x 3，x y 5 0， 得 A 点的坐标为 (3,8)，代入 z (x 1)2 (3 1)2 82 80. 12解： (1)作出可行域如图，可求得 A(3,4)， B(0,1)， C(1,0) 平移初始直线 12x y 12 0，过 A(3,4)取最小值 2，过 C(1,0)取最大值 1. z 的最大值为 1，最小值为 2. (2)直线 2y z 仅在点 (1,0)处取得最小值，由图象可知 1 ，解得 4a2. 故所 求 a 的取值范围为 ( 4,2) 1 限时集训 (三十三 ) 数列求和 (限时： 45 分钟 满分： 81 分 ) 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ) 1已知 首项为 1 的等比数列， 前 n 项和，且 9数列 1和为 ( ) 5 2数列 112， 314， 518， 7116， ， (2n 1) 12n， 的前 n 项和 ) A 1 12n B 2n 1 12n C 1 12n 1 D n 1 12n 3设 前 n 项和，若 30， 7，则 ) 12 38 ) n 12n 1 n 22n n 12n 1 n 22n 5已知数列 通项公式为 n N*)， n 项和，则 122 013等于 ( ) A 1 005 B 1 006 C 2 011 D 2 012 6 (2013 锦州模拟 )设函数 f(x) 导函数 f( x) 2x 1，则数列 1f n (n N*)的前 n 项和是 ( ) 2 A. 1 2n 1 C. 1 1n 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 ) 7 (2012 江西 高考 )等比数列 前 n 项和为 比不为 1.若 1，且对任意的n N*都有 2 1 20，则 _. 8对于数列 定义数列 1 数列 “ 差数列 ” ，若 2， “ 差数列 ” 的通项公式为 2n，则数列 前 n 项和 _. 9数列 通项 n n N*)，其前 n 项和为 13_. 三、解答题 (本大 题共 3 小题，每小题 12 分，共 36分 ) 10 (2012 湖北高考 )已知等差数列 三项的和为 3，前三项的积为 8. (1)求等差数列 通项公式； (2)若 数列 |的前 n 项和 11.(2013 合肥模拟 )数列 前 n 项和记为 t，点 (1)在直线 y 3x1 上， n N*. (1)当实数 t 为何值时，数列 等比数列 (2)在 (1)的结论下，设 1， 前 n 项和，求 12已知数列 前 n 项和为 满足 n 2an(n N*) (1)证明：数列 1为等比数列，并求数列 通项公式； (2)若 (2n 1)2n 1，数列 前 n 项和为 n 22n 12 013 的n 的最小值 答 案 限时集训 (三十三 ) 数列求和 1 C 11 1 2. 9. 1 007 10解： (1)设等差数列 公差为 d，则 d， 2d， 由题意得 33d 3，a1 d 2d 8. 3 解得 2，d 3， 或 4，d 3. 所以由等差数列通项公式可得 2 3(n 1) 3n 5 或 4 3(n 1) 3n 7. 故 3n 5 或 3n 7. (2)当 3n 5 时， 1， 4， 2，不成等比数列； 当 3n 7 时， 1,2， 4，成等 比数列，满足条件 故 | |3n 7| 3n 7， n 1， 2，3n 7， n3. 记数列 |的前 n 项和为 当 n 1 时， | 4； 当 n 2 时， | | 5； 当 n3 时， | | | 5 (33 7) (34 7) (3n 7) 5 n n2 32112n 10.当 n 2 时，满足此式 综上可知， 4， n 1，32112n 10， n ： (1) 点 (1)在直线 y 3x 1 上， 1 31， 31 1(n1，且 n N*) 1 3(1) 3 即 1 4n1. 又 31 31 3t 1， 当 t 1 时， 4列 等比数列 (2)在 (1)的结论下， 1 41 4n， 1 n. 4n 1 n， (40 1) (41 2) (4n 1 n) (1 4 42 4n 1) (1 2 3 n) 4n 13 n 12解： (1)证明：因为 n 2 2n， 所以 1 21 (n 1)(n2 ， n N*) 两式相减化简，得 21 1. 4 所以 1 2(1 1)(n2 ， n N*) 所以数列 1为等比数列 因为 n 2 n 1，得 1. 1 2，所以 1 2n， 即 2n 1. (2)因为 (2n 1)2n 1， 所以 (2n 1)2 n. 所以 32 52 2 72 3 (2n 1)2 n 1 (2n 1)2 n， 232 2 5 23 (2n 1)2 n (2n 1)2 n 1， ，得 32 2(22 23 2n) (2n 1)2 n 1 6 2 22 2n 11 2 (2n1)2 n 1 2 2n 2 (2n 1)2 n 1 2 (2n 1)2 n 1. 所以 2 (2n 1)2 n 1. 若 22n 12 013， 则 2 nn 1 22n 1 2 013， 即 2n 12 013. 由于 210 1 024,211 2 048， 所以 n 111 ，即 n10. 所以满足不等式 22n 12 013 的 n 的最小值是 10. 1 限时集训 (三十九 ) 合情推理与演绎推理 (限时： 45 分钟 满分： 81 分 ) 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ) 1 (2013 合肥模拟 )正弦函数是奇函数， f(x) 1)是正弦函数，因此 f(x)1)是奇函数，以上推理 ( ) A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确 2 (2013 银川模拟 )当 x (0